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(1.石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2. 河北省交通安全與控制重點實驗室，河北 石家莊 050043)

0 引言

輪胎是底盤的核心，是車輛系統(tǒng)的唯一接地部件，也是車輛在行駛過程中的主要減振元件，起到支撐整個車輛，并與懸掛元件共同抑制路面不平引起的振動和沖擊等作用[1-2]。輪胎的動力學(xué)特性對汽車的操縱穩(wěn)定性、制動安全性、乘坐舒適性及NVH性能等都有重要的影響。剛度是描述輪胎動力學(xué)特性的主要參數(shù)之一，對輪胎徑向剛度的非線性特性進行研究具有非常重要的意義。目前，各國學(xué)者對于輪胎剛度、阻尼及其影響因素的研究取得了一定的進展。莊繼德研究了子午輪胎和斜交輪胎的剛度特性，分析了滾動速度、激振頻率和振幅等對輪胎動態(tài)剛度的影響[3]。陳棟華等通過分析輪胎變形量、充氣壓力和振動頻率等對輪胎剛度和阻尼的影響，建立了輪胎剛度和阻尼的非線性解析模型[4]。胡林等通過建立三維非線性有限元模型，計算出了30.00R51 子午線輪胎的徑向剛度、側(cè)偏剛度和切向剛度[5]。聶信天等對農(nóng)用輪胎徑向剛度和阻尼系數(shù)進行試驗研究，得出了農(nóng)用拖拉機導(dǎo)向輪與驅(qū)動輪輪胎徑向剛度和阻尼系數(shù)的回歸公式[6]。Reza N. Jazar分析了輪胎加卸載曲線不重合產(chǎn)生的機理，將輪胎力分為剛度力和阻尼力兩部分，并分別建立了非線性模型和線性模型[7]。但是，對于重型汽車輪胎徑向剛度非線性特性的研究尚不多見。本文主要對重型汽車輪胎在靜態(tài)和非滾動動態(tài)激勵下的徑向剛度進行實驗研究，并建立了非線性解析模型。

1 輪胎徑向剛度實驗及結(jié)果分析

購置重型車用10.00R20子午線輪胎，采用靜態(tài)加載-卸載法測試輪胎的靜態(tài)剛度，采用非滾動動態(tài)激勵法測試輪胎的動態(tài)剛度，動態(tài)激勵采用正弦激勵。將輪胎裝配在實驗臺架上，利用弘達HT-9711測試系統(tǒng)完成測試，如圖1所示。通過改變靜載荷、充氣壓力和激振頻率等，共進行了64種工況的測試。

圖1 輪胎徑向剛度實驗測試系統(tǒng)界面及其實驗裝配圖

1.1 輪胎靜態(tài)徑向剛度實驗及結(jié)果分析

圖2 胎壓為830 kPa實驗數(shù)據(jù)處理圖形

進行靜態(tài)剛度測試實驗時，分別對在充氣壓力為480 kPa、550 kPa、620 kPa 、690 kPa、760 kPa和830 kPa等狀態(tài)下的輪胎進行加載-卸載測試。根據(jù)輪胎額定載荷值，進行加載載荷設(shè)置：起點為0，步長為2 kN，最大終止載荷為30 kN。通過分析實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：輪胎力在一個加載-卸載循環(huán)內(nèi)的加卸載曲線并不完全重合。這是因為輪胎橡膠是一種粘彈性材料，在經(jīng)歷重復(fù)周期變形和恢復(fù)時，會因為熱量消散而損失能量，從而產(chǎn)生遲滯特性[7-8]。圖2為輪胎充氣壓力830 kPa時的加卸載測試曲線。為了準(zhǔn)確地表達輪胎的靜態(tài)徑向剛度特性，采用加卸載變形的均值來表征輪胎的靜態(tài)徑向剛度曲線，稱之為輪胎靜態(tài)剛度力曲線[4]。輪胎靜態(tài)徑向剛度力曲線上的橫坐標(biāo)值為輪胎的徑向變形量Δz，縱坐標(biāo)值為輪胎所受垂直載荷FZ，輪胎的靜態(tài)徑向剛度為垂直荷載的增量?FZ與徑向變形的增量?(Δz)之比，即輪胎靜態(tài)剛度力曲線的斜率[7]。

圖3 不同胎壓下輪胎變形量與垂向載荷之間的關(guān)系圖

對不同壓力狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)，采用加卸載變形的均值來表征輪胎的靜態(tài)徑向剛度曲線的方法進行處理，得到各壓力狀態(tài)下的靜態(tài)徑向剛度曲線，如圖3所示。由圖3可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)輪胎充氣壓力一定時，隨輪胎徑向變形量的增大，輪胎靜態(tài)徑向剛度增大，且呈現(xiàn)出非線性特性；不同充氣壓力狀態(tài)下，隨著輪胎充氣壓力的升高，輪胎靜態(tài)徑向剛度增大。

1.2 輪胎動態(tài)徑向剛度實驗及結(jié)果分析

進行動態(tài)剛度測試實驗時，對不同充氣壓力(同靜態(tài)測試實驗)狀態(tài)下的輪胎采用不同頻率的正弦信號進行激勵，預(yù)加載荷設(shè)置為10 kN，正弦激勵頻率范圍為1.0～10.0 Hz，激勵振幅為5 mm。其中，輪胎充氣壓力為830 kPa時，不同激振頻率下的輪胎動態(tài)徑向剛度力線如圖4所示。

圖4 不同激振頻率下的輪胎動態(tài)徑向剛度力線

通過分析發(fā)現(xiàn)：在特定的充氣壓力和激振頻率狀態(tài)下，輪胎力在一個振動循環(huán)內(nèi)的加卸載曲線并不重合；當(dāng)輪胎充氣壓力一定時，任一振動循環(huán)內(nèi)輪胎的動態(tài)徑向剛度隨輪胎徑向變形量的增大而增大；不同的充氣壓力狀態(tài)下，動態(tài)徑向剛度隨充氣壓力的升高而增大；不同激勵頻率下，輪胎的遲滯特性存在差異；激振頻率較高時，遲滯特性較為明顯，滯回環(huán)的面積較大，在加載-卸載循環(huán)內(nèi)能量損耗較大。

2 輪胎徑向剛度模型的建立

徑向剛度是輪胎的主要特性，對車輛振動分析的結(jié)果起到關(guān)鍵作用[7，9]。如何建立更為準(zhǔn)確的反映輪胎剛度非線性特性的模型，一直以來備受學(xué)者們關(guān)注。本文基于實驗測試數(shù)據(jù)，分別建立了靜態(tài)徑向剛度非線性模型和動態(tài)徑向剛度非線性模型。

2.1 靜態(tài)徑向剛度模型的建立

通過分析實驗測試結(jié)果可知，輪胎的變形量和充氣壓力是影響輪胎靜態(tài)徑向剛度的主要因素。因此，在建立靜態(tài)徑向剛度非線性模型時，主要考慮這兩個因素。為了準(zhǔn)確地表達輪胎的非線性特性，采用最小二乘法，對不同充氣壓力狀態(tài)下的實驗測試數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得出垂直載荷Fz與輪胎變形量Δz之間的數(shù)值關(guān)系。經(jīng)過對比分析發(fā)現(xiàn)，選取二次多項式較為合理，即

Fz=k1·Δz+k2·Δz2

(1)

式中，F(xiàn)z為垂直載荷；Δz為輪胎變形量；k1、k2為靜態(tài)徑向剛度系數(shù)。得到輪胎在不同壓力狀態(tài)下的k1和k2值，如表1所示。

表1 輪胎靜態(tài)徑向剛度系數(shù)

通過對表1中實驗數(shù)據(jù)的分析，可以得到靜態(tài)徑向剛度系數(shù)k1、k2隨輪胎充氣壓力p的變化趨勢，如圖5所示。

圖5 k1、k2值隨輪胎充氣壓力的變化關(guān)系

從圖5可以看出，靜態(tài)徑向剛度系數(shù)k1、k2均與輪胎充氣壓力成一次線性關(guān)系，采用最小二乘法擬合可以得到k1、k2與p之間的數(shù)值關(guān)系。選取多項式為

k1=α11+α12p

(2)

k2=α21+α22p

(3)

式中，k1、k2為輪胎靜態(tài)徑向剛度系數(shù)；p為輪胎充氣壓力；α11、α12、α21和α22為系數(shù)。

將式(2) 、式(3)代入式(1)，可以得到反映充氣壓力的輪胎靜態(tài)徑向剛度非線性模型，即

Fz=(α11+α12p)·Δz+(α21+α22p)·Δz2

(4)

圖6 靜態(tài)徑向剛度模型曲線與實驗值對比

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合可以得到，所測試輪胎的系數(shù)α11、α12、α21和α22值分別為372.339 5 N·mm-1、0.385 6 N·mm-1·p-1、-4.836 1 N·mm-2和0.013 9 N·mm-2·p-1。

選取550 kPa和760 kPa兩個壓力狀態(tài)驗證所建模型的準(zhǔn)確性，靜態(tài)徑向剛度模型曲線與實驗測試值對比如圖6所示。從圖6可以看出，所建立的輪胎靜態(tài)徑向剛度非線性模型與實測結(jié)果吻合。表明該靜態(tài)模型可用于輪胎力學(xué)和車輛動力學(xué)的計算中。

圖7 動態(tài)徑向剛度隨激振頻率與充氣壓力的變化關(guān)系

2.2 動態(tài)徑向剛度模型的建立

在建立動態(tài)徑向剛度非線性模型時，主要考慮激勵頻率對輪胎徑向剛度的影響。對不同充氣壓力狀態(tài)的輪胎，各取1.0～10.0 Hz之間的 10個頻率進行激振測試。對所有動態(tài)實驗測試的數(shù)據(jù)均采用最小二乘法進行擬合處理，得到輪胎動態(tài)徑向剛度隨激振頻率與充氣壓力的變化關(guān)系，如圖7所示。通過分析發(fā)現(xiàn)，動態(tài)徑向剛度值與激振頻率間存在二次非線性關(guān)系。

為了獲得輪胎的動態(tài)徑向剛度值和振動頻率之間的數(shù)值關(guān)系，采用二次多項式(5)進行擬合

Kd=α0+α1f+α2f2

(5)

式中，Kd為動態(tài)徑向剛度；α0、α1和α2為系數(shù)；f為正弦激振頻率。根據(jù)實驗測試結(jié)果，進行分析計算得到α0、α1和α2的具體數(shù)值，如表2所示。

表2 輪胎動態(tài)徑向剛度系數(shù)

圖8 α0值隨輪胎充氣壓力的變化

分析表2中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)α1和α2值隨輪胎充氣壓力變化無明顯規(guī)律，α0值隨輪胎充氣壓力的升高呈線性增長趨勢，如圖8所示。為了更準(zhǔn)確地表達系數(shù)α0值隨輪胎充氣壓力p的變化關(guān)系，可用一次多項式擬合得到二者之間的數(shù)值關(guān)系，即

α0=α0d+α1dp

(6)

式中，α0d、α1d為系數(shù)。

將式(6)代入式(5)，可以得到反映充氣壓力和振動頻率的輪胎動態(tài)徑向剛度非線性模型，即

kd=α0d+α1dp+α1f+α2f2

(7)

圖9 動態(tài)徑向剛度模型曲線與實驗值對比

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合可得，所測試10.00R20子午輪胎的系數(shù)α0d、α1d值分別為359.852 6 N·mm-1、0.747 4 N·mm-1·p-1。

選取690 kPa和830 kPa兩個壓力狀態(tài)驗證所建模型的準(zhǔn)確性，動態(tài)徑向剛度模型曲線與實驗測試值對比如圖9。從圖9可以看出，所建立的輪胎動態(tài)徑向剛度非線性模型與實測結(jié)果吻合。表明該動態(tài)模型可用于輪胎力學(xué)和車輛動力學(xué)的計算中。

3 結(jié)論

通過對重型車用10.00R20子午輪胎進行靜態(tài)和動態(tài)徑向剛度實驗研究，揭示了輪胎徑向剛度與輪胎變形量、充氣壓力和振動頻率之間的非線性關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)振動頻率對輪胎徑向剛度力的遲滯特性有影響。根據(jù)靜態(tài)和動態(tài)實驗測試結(jié)果，分別建立了考慮輪胎變形量、充氣壓力等因素的靜態(tài)徑向剛度非線性模型和考慮輪胎變形量、充氣壓力及振動頻率等因素的動態(tài)徑向剛度非線性模型。為輪胎力學(xué)和車輛系統(tǒng)動力學(xué)研究中輪胎剛度模型的建立奠定了基礎(chǔ)。

參 考 文 獻

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