陳祎格

(北京磁浮交通發(fā)展有限公司，100124，北京//工程師)

磁浮列車牽引計(jì)算不同于其他城市軌道交通車輛及干線電力機(jī)車的牽引計(jì)算。由于列車與地面軌道間無機(jī)械接觸，并且采用了直線電機(jī)電磁力驅(qū)動(dòng)方式，故其線路適應(yīng)性強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小(最小轉(zhuǎn)彎半徑可達(dá)50 m)、爬坡能力強(qiáng)(最大坡度可達(dá)70‰)。

此外，城市軌道交通一般運(yùn)行區(qū)間較短，運(yùn)行中要頻繁轉(zhuǎn)換于牽引工況及制動(dòng)工況之間。這對(duì)列車運(yùn)行的平穩(wěn)性及舒適性提出了更高的要求，牽引仿真計(jì)算可為運(yùn)營(yíng)管理提供參考。

1 磁浮列車受力分析

1.1 列車運(yùn)行動(dòng)態(tài)分析

根據(jù)受力分析，磁浮列車的合力為

C=ma=F-B-W

(1)

式中:

C——列車所受的合力；

m——列車的總質(zhì)量；

a——列車的加速度；

F——列車所受的牽引力；

W——列車所受的阻力；

B——列車所受的制動(dòng)力。

故，當(dāng)列車處于牽引工況時(shí)，B=0，C=F-W；當(dāng)列車處于惰行工況時(shí)，F(xiàn)=0，B=0，C=-W；當(dāng)列車處于制動(dòng)工況時(shí)，F(xiàn)=0，C=-W-B。

設(shè)計(jì)算步長(zhǎng)時(shí)間為t0，則列車在第n+1個(gè)t0后完成的運(yùn)行距離S0(n+1)及運(yùn)行速度v0(n+1)為：

v0(n+1)=v0(n)+at0

(2)

(3)

由于線路情況不同，且運(yùn)行工況不斷變化，故加速度a也不斷變化。如t0足夠小，則在每個(gè)t0內(nèi)作用在列車上的合力近似為1個(gè)常數(shù)，a也可視為不變，即視列車作勻變速運(yùn)動(dòng)。

1.2 運(yùn)行阻力分析

列車總阻力為基本阻力與附加阻力之和。

1.2.1 基本阻力

當(dāng)磁浮列車運(yùn)行時(shí)，其車體與軌道間無機(jī)械接觸，故其基本阻力的組成與輪軌列車有所不同。磁浮列車的基本阻力包括空氣阻力、電磁阻力和受流器阻力[1]。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，有：

式中：

Wm——列車所受的電磁阻力，N；

m——列車質(zhì)量，t；

v——列車速度，m/s。

且有：

Wc=41.67N

式中：

Wc——列車所受的受流器阻力，N；

N——列車編組數(shù)。

空氣動(dòng)力學(xué)阻力Wa與阻力系數(shù)、空氣密度、相對(duì)速度的平方及列車最大截面積成正比。采用日本磁浮列車HSST-100L的經(jīng)驗(yàn)公式，有：

Wa=(1.652+0.572N)v2

(4)

式中：

Wa——空氣動(dòng)力學(xué)阻力，N。

1.2.2 附加阻力

磁浮列車的附加阻力主要與線路參數(shù)有關(guān)[2]。附加阻力包括坡道阻力、曲線阻力及隧道阻力。其中，隧道阻力與前兩個(gè)阻力相比要小很多，故計(jì)算中可忽略不計(jì)。

坡道阻力公式為：

Wi=mgi

(5)

式中：

Wi——列車所受坡道阻力，N；

g——重力加速度，m/s2；

i——坡道坡度，‰。

曲線阻力的經(jīng)驗(yàn)公式為：

Wr=mg600/R

(6)

式中：

Wr——列車所受曲線阻力，N；

R——曲線半徑，m。

1.3 牽引力與制動(dòng)力

磁浮列車采用6輛編組全動(dòng)車直線電機(jī)牽引方式，由直線電機(jī)產(chǎn)生的電磁力驅(qū)動(dòng)。直線電機(jī)的牽引力不僅與列車運(yùn)行速度、載荷工況，以及電機(jī)供電電壓、電流有關(guān)，還與電機(jī)的氣隙高度有關(guān)[3]。

在牽引仿真計(jì)算中，牽引力是根據(jù)電機(jī)牽引特性曲線(見圖1)來確定的，可采用Matlab軟件以曲線擬合的方法得到牽引力與速度的函數(shù)關(guān)系，從而確定不同速度對(duì)應(yīng)的牽引力[4]。

磁浮列車制動(dòng)有電制動(dòng)、電空混合制動(dòng)和純空氣制動(dòng)等方式。空氣制動(dòng)系統(tǒng)具有常用制動(dòng)、快速制動(dòng)及緊急制動(dòng)功能。常用制動(dòng)與快速制動(dòng)采用電空混合制動(dòng)方式，并以電制動(dòng)方式優(yōu)先；電制動(dòng)不能滿足要求時(shí)，以空氣制動(dòng)作為補(bǔ)充。緊急制動(dòng)為純空氣制動(dòng)，產(chǎn)生最大的制動(dòng)力和制動(dòng)減速度?？焖僦苿?dòng)采用和緊急制動(dòng)相同的制動(dòng)減速度。圖2為空氣制動(dòng)與電制動(dòng)的制動(dòng)力變化圖。

圖1 牽引特性曲線

圖2 制動(dòng)力變化圖

制動(dòng)工況仿真可實(shí)時(shí)計(jì)算出列車所需總制動(dòng)力，及當(dāng)前速度下的列車電制動(dòng)力。當(dāng)電制動(dòng)力不足時(shí)，每輛動(dòng)車按平均分配原則同時(shí)施加空氣制動(dòng)力。在實(shí)際情況中，只要電制動(dòng)正常，除列車低速運(yùn)行工況外，一般不需要補(bǔ)充空氣制動(dòng)。

2 牽引計(jì)算策略

列車的運(yùn)行工況有牽引、惰行及制動(dòng)3種。牽引仿真計(jì)算的控制策略即對(duì)不同工況進(jìn)行選擇。當(dāng)列車進(jìn)入1個(gè)新區(qū)段時(shí)，可根據(jù)坡道、曲線等線路信息獲得前方路段限速信息，及早調(diào)整運(yùn)行工況，以避免發(fā)生緊急制動(dòng)情況，避免牽引工況與制動(dòng)工況的直接轉(zhuǎn)化，從而提高乘客乘車的舒適性。選擇列車運(yùn)行工況可遵循以下原則：

(1) 牽引工況：當(dāng)列車起動(dòng)時(shí)，當(dāng)列車運(yùn)行速度小于設(shè)定的本區(qū)段最低運(yùn)行速度時(shí)，以及列車運(yùn)行至上坡路段時(shí)，均應(yīng)選擇牽引工況。

(2) 惰行工況：當(dāng)列車在牽引工況下，如在平直路段運(yùn)行速度達(dá)到該路段最大限速值，則應(yīng)選擇惰行工況。列車即將進(jìn)入下坡段時(shí)，也應(yīng)選擇惰行工況。

(3) 制動(dòng)工況：列車運(yùn)行在下坡路段時(shí)，如運(yùn)行速度達(dá)到本路段最大限速，則應(yīng)選擇制動(dòng)工況。當(dāng)列車即將進(jìn)站或遇緊急情況需要停車時(shí)，當(dāng)列車當(dāng)前運(yùn)行速度大于即將進(jìn)入的前方區(qū)段最大限速時(shí)，均應(yīng)選擇制動(dòng)工況。

列車切換至制動(dòng)工況前，應(yīng)先確定其制動(dòng)的起點(diǎn)。以列車至限速路段或區(qū)間終點(diǎn)的距離s及v為主要變量，以列車制動(dòng)起點(diǎn)至限速路段或區(qū)間終點(diǎn)的距離s0、限制的速度v0作為計(jì)算的初值，根據(jù)制動(dòng)力計(jì)算出列車加速度(a>0)，即可得到反向制動(dòng)v-s(速度-距離)曲線[5]。以反向制動(dòng)v-s曲線與當(dāng)前列車運(yùn)行v-s曲線的交點(diǎn)作為列車運(yùn)行轉(zhuǎn)為制動(dòng)工況的起點(diǎn)，以反向制動(dòng)v-s曲線與本區(qū)段最高限速線的交點(diǎn)作為制動(dòng)反算點(diǎn)[6]。

除了考慮上述原則外，為提高運(yùn)行效率、減少能耗，在各區(qū)段還設(shè)置了最低運(yùn)行速度(比該區(qū)間最大限速值小10 km/h)作為各工況之間轉(zhuǎn)換的條件，使列車運(yùn)行速度始終在此范圍內(nèi)波動(dòng)。

根據(jù)上述原則，得到了牽引、惰行及制動(dòng)工況下的控制算法?？刂屏鞒虉D如圖3～6所示。

圖3 牽引工況控制流程圖

3 牽引計(jì)算仿真模型驗(yàn)證

牽引仿真計(jì)算程序是基于Maltab gui的編程實(shí)現(xiàn)及界面設(shè)計(jì)[7]。程序?qū)霠恳?制動(dòng)特性曲線，輸入列車的質(zhì)量、編組數(shù)、電機(jī)數(shù)量、最大運(yùn)行速度，以及線路各區(qū)段長(zhǎng)度、坡度、曲線半徑。經(jīng)仿真計(jì)算，得到列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)的牽引能耗[8]、平均旅行速度和運(yùn)行時(shí)間。計(jì)算結(jié)果輸出界面如圖6所示。

圖4 惰行工況控制流程圖

圖5 制動(dòng)工況控制流程圖

圖6 速度-距離曲線及工況曲線輸出結(jié)果實(shí)景圖

導(dǎo)入北京S1磁浮線的列車車輛基本參數(shù)及線路參數(shù)，可得計(jì)算結(jié)果如表1所示。此計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了仿真計(jì)算模型的適用性。

表1 北京S1磁浮線的牽引仿真計(jì)算結(jié)果

4 中低速磁浮列車故障工況仿真

北京S1磁浮線列車為6節(jié)全動(dòng)車編組。為驗(yàn)證列車的故障救援能力，對(duì)不同故障工況進(jìn)行牽引計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

工況1：載荷為AW3(超載)，列車損失1/6動(dòng)力。

工況2：載荷為AW3，列車損失1/3動(dòng)力。

工況3：1列6節(jié)編組載荷為AW0(空載)、完全動(dòng)力的列車牽引1列6節(jié)編組載荷為AW3、損失完全動(dòng)力的列車，列車牽引限速為40 km/h。

表2 故障工況下的牽引計(jì)算結(jié)果

仿真結(jié)果表明，該模型能滿足中低速磁浮列車在故障工況下的牽引仿真計(jì)算。

5 結(jié)論

分析了磁浮列車的受力情況及運(yùn)行策略。以北京S1磁浮線為例，仿真計(jì)算了磁浮列車在正常運(yùn)行工況及3種故障工況下的運(yùn)行情況。計(jì)算結(jié)果證明，仿真模型能適用于磁浮列車在不同工況下的牽引仿真計(jì)算，其仿真結(jié)果對(duì)運(yùn)營(yíng)組織有指導(dǎo)意義。

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