周章松

讓學(xué)生“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》提出的總體教學(xué)目標(biāo)。如何在具體的課時教學(xué)實踐中做到既能加強基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)，又能有效落實基本思想與基本活動經(jīng)驗，這對廣大農(nóng)村教師來說，依然是個困惑的問題。 現(xiàn)結(jié)合蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“圓的面積”談個人拙見。

一、讀懂教材編排意圖，挖掘蘊涵的數(shù)學(xué)思想

每一個數(shù)學(xué)知識的背后都蘊含著數(shù)學(xué)思想，只要深入研讀文本，就會發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中許多地方都能找到體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容?！皥A的面積”教材編排4道例題，例7用數(shù)方格的方法算出圓的面積總是它的“半徑平方的3倍多一些”，例8推導(dǎo)圓的面積計算公式，例9是已知半徑求圓的面積，例10是已知周長求圓的面積。備課時，許多教師都能準確把握例8和例9的編排意圖，而對例7則有不同的解讀。有的教師認為，例7用數(shù)方格的方法數(shù)面積，無論怎樣引導(dǎo)，學(xué)生最終只能發(fā)現(xiàn)圓的面積比正方形面積的3倍多一些，或者說圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，不能得出面積計算公式。而例8教學(xué)圓面積公式采用的思路是將圓“等積變形”轉(zhuǎn)化成長方形，利用長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。學(xué)生在例7獲得的思路對例8學(xué)習(xí)沒起任何遷移作用，刪掉例7節(jié)省教學(xué)時間更有利于例8圓面積公式推導(dǎo)這個重要環(huán)節(jié)的教學(xué)。筆者認為，這是嚴重曲解編者意圖的解讀。仔細研讀教材便會發(fā)現(xiàn)，新增例7用數(shù)方格的方法算圓面積有助于例8探索圓面積公式的教學(xué)。其一是有利于學(xué)生原有學(xué)習(xí)方法的遷移，學(xué)生曾經(jīng)使用過數(shù)方格方法計算不規(guī)則圖形的面積，在推導(dǎo)長方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式時也用過數(shù)方格的方法，在這方面積累了豐富的經(jīng)驗，因此在學(xué)生還不知道圓的面積計算公式之前，會很自然想到數(shù)方格的方法。其二是數(shù)方格方法不僅能知道圓面積的大小，而且還能得出圓的面積總是它的“半徑平方的3倍多一些”，與圓面積計算公式相一致。如果將例7的教學(xué)活動設(shè)計成“猜想— 驗證”的模式，就能訓(xùn)練學(xué)生猜想和推理能力，這就是蘊含在數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想。為此，教師必須深入研讀文本內(nèi)容，深挖知識背后蘊含的數(shù)學(xué)思想，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量。

二、整體把握四基要求，準確定位課時目標(biāo)

教師在落實具體課時目標(biāo)時，對不同教學(xué)內(nèi)容的“四基”目標(biāo)要求可以各有側(cè)重，在時間安排上應(yīng)該靈活處理。對探索性強的教學(xué)內(nèi)容，課堂教學(xué)活動的組織不但要注重讓學(xué)生經(jīng)歷探索、體驗成功的活動過程，更要注重讓學(xué)生在過程中，積累數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)的基本思想。對探索性弱的教學(xué)內(nèi)容，課堂教學(xué)活動的組織則更側(cè)重訓(xùn)練學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握。例7～例9教參只安排1課時教學(xué)時間，教學(xué)目標(biāo)對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗均提出了要求，既要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的面積計算公式，并應(yīng)用公式解決有關(guān)圓面積計算的簡單實際問題，還要從中體會轉(zhuǎn)化方法的價值，領(lǐng)悟極限思想。如此之多的教學(xué)目標(biāo)要在一節(jié)課時間內(nèi)完成，這對絕大部分鄉(xiāng)村學(xué)生來說是難以實現(xiàn)的，對農(nóng)村教師來說要設(shè)計好這樣的一節(jié)課也不是一件容易的事。因此，教師必須在深入理解教材編排意圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)實際情況，將教參安排的課時內(nèi)容進行適當(dāng)調(diào)整?！皥A的面積”這節(jié)課就可以調(diào)整為2課時，第一節(jié)課教學(xué)例7和例8，重點教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，讓每個學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程，體會轉(zhuǎn)化方法的價值并滲透推理與極限思想。第二課時讓學(xué)生應(yīng)用圓的面積公式嘗試自主解決例9及相關(guān)問題。這樣創(chuàng)造性地使用教材，準確定位課時目標(biāo)，不但有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，更有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

三、精心設(shè)計有效活動，逐步感悟數(shù)學(xué)思想

學(xué)生數(shù)學(xué)思想的感悟和積累是在直接或間接參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中實現(xiàn)的。因此，教師不但要精心設(shè)計有效的教學(xué)活動內(nèi)容，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識和技能，更要讓學(xué)生獲得蘊涵在知識和技能背后的數(shù)學(xué)思想和方法。在教學(xué)“圓的面積”例7用數(shù)方格的方法算圓面積時，教師可以通過“猜想—驗證—歸納”的模式組織教學(xué)活動。在啟發(fā)學(xué)生根據(jù)直觀圖猜想圓面積大小與它的半徑存在怎樣關(guān)系之后，先用數(shù)方格的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓面積是正方形面積的3倍多一些，接著繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生通過更多的驗證證明猜想。經(jīng)過師生共同觀察、比較、整理，發(fā)現(xiàn)圓的面積總是它的“半徑平方的3倍多一些”，驗證了猜想，并為例8的深入探究作好鋪墊。學(xué)生在活動中逐步感悟數(shù)學(xué)的抽象思想和推理思想。例8在完成將圓16等分拼出近似平行四邊形（或三角形、梯形）這個教學(xué)環(huán)節(jié)之后，教師可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察和想象：如果把圓平均分成32份、64份拼成的圖形將更像什么？這時再引導(dǎo)學(xué)生想象：如果繼續(xù)分下去，把圓平均分成128份、256份……最后拼出來會是什么圖形？學(xué)生在這探索過程中，不僅領(lǐng)悟曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系、量變與質(zhì)變的辯證統(tǒng)一，而且在層層抽象的想象中滲透極限思想。

四、營造任務(wù)驅(qū)動情境，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)者個體在親身經(jīng)歷獨立思考、合作交流等數(shù)學(xué)探究活動的過程中逐漸形成的，并非一蹴而就。教師必須深入研究學(xué)生的認知起點，精準把握最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)任務(wù)驅(qū)動型的探究環(huán)境，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動過程中，既獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，同時又獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而逐步構(gòu)建以“學(xué)”為中心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂。例8圓面積公式推導(dǎo)可以這樣組織教學(xué)：首先，確定研究策略，引導(dǎo)學(xué)生回憶是否可以采用分割、拼組等方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形？如果可以，應(yīng)該怎樣剪拼？其次，引導(dǎo)學(xué)生進行嘗試性的拼圖，依次將圓平均分成2份、4份、8份，讓學(xué)生逐步感受到拼組（嘗試性的拼組）成的圖形從不像到有點像、會像平行四邊形（或三角形、梯形）的過程。再次，引導(dǎo)學(xué)生猜想，怎樣才能更像平行四邊形（或三角形、梯形）呢？這時，教師為每小組學(xué)生提供一個16等分的圓形學(xué)具，讓他們動手操作擺拼圖形。在這過程中，學(xué)生不僅在“做”和“思考”的過程中習(xí)得圓面積計算公式這個知識，更重要的是在親身經(jīng)歷“怎樣才能將圓的面積剪拼成以前學(xué)過的圖形”的探索過程中，深刻理解了圓面積計算公式的由來并積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

五、適時利用評價手段，促進“四基”有效落實

教師在關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能考查的同時，更應(yīng)該對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所積累的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗和滲透的基本思想方法的考查，從而使“四基”目標(biāo)真正得到有效的落實。在“圓的面積”這節(jié)課結(jié)尾教師可引導(dǎo)學(xué)生一起回憶：這節(jié)課有什么收獲？是用什么樣的方法探索出圓面積計算公式？在學(xué)習(xí)過程中是否遇到什么困難？又是怎樣解決的？經(jīng)常進行這樣的訓(xùn)練，不僅有利于學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動，積累活動經(jīng)驗，更有利于學(xué)生注重自己發(fā)現(xiàn)問題、提煉問題、分析問題和解決問題經(jīng)驗的積累。

（作者單位：福建省霞浦縣教師進修學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）