施樂旺

布魯姆將教育目標(biāo)分為六類，從低級到高級分別為：識記、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評價。淺層學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平停留在識記和理解兩個層面上，學(xué)習(xí)者被動地接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，對書本知識和教師講授的內(nèi)容進行簡單的記憶和復(fù)制，但對其中內(nèi)容不求甚解，這種學(xué)習(xí)使學(xué)習(xí)者在課后不久就忘記了所學(xué)知識。深層學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平則對應(yīng)后面四個層面，它指在基于理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)思想和事實，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠在眾多思想間穿行，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中，作出決策，解決問題。

近日，筆者觀摩特級教師吳梅香執(zhí)教“商不變規(guī)律”時，發(fā)現(xiàn)吳老師非常善于用敏銳的視角發(fā)現(xiàn)、捕捉有價值的課堂細(xì)節(jié)，精準(zhǔn)體察，給予關(guān)注，深入挖掘，小中見大，把學(xué)生引向深度學(xué)習(xí)。教學(xué)中蘊含著吳老師豐富的教育智慧，引人深思。

【教學(xué)片段1】小錯誤化大智慧

師：將例7改寫成算式的形式。

學(xué)生反饋：

師：你還能舉出這樣的例子嗎？

生1：（100×10）÷（20×10）=1000÷200=5。

生2先是寫（100×6）÷（20×5），很快又將5改為6，即（100×6）÷（20×6）=600÷120=5。

師：不知道大家有沒有注意到剛才發(fā)生的一個細(xì)節(jié)？

生：她把20乘5擦了，改成了乘6。

師問生2：你原來是寫5，為什么要改成6呢？

生2：因為我發(fā)現(xiàn)100×6是600，后面如果是20×5的話是100，600÷100的商是6，商就變了。要使商不變，后面20也得乘6。

師：這說明了什么？

生：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)要同時乘或除以相同的數(shù)。

【賞析】讓學(xué)生照樣子寫幾組商不變的算式，并沒有難度，主要是讓學(xué)生在舉例子的同時進一步感知商不變規(guī)律的特征。可沒想到，有的學(xué)生還是出錯了。面對這個錯誤，吳老師沒有責(zé)備，也沒有著急糾正或提醒，而是給學(xué)生一個自我反思的學(xué)習(xí)機會。學(xué)生經(jīng)過思考后自主改正，便是完成了此次思考展示，按常態(tài)教師可以進入下一步的教學(xué)了，然而吳老師又將這一細(xì)節(jié)拋向全體學(xué)生，引發(fā)學(xué)生思考。通過對錯誤的分析，學(xué)生得出要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)要同時乘或除以“相同的數(shù)”的結(jié)論。學(xué)生無疑對“相同的數(shù)”這一要點的理解更加深刻。從中可以看見，吳老師對學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)的關(guān)注，對課堂生成的調(diào)控。面對學(xué)生產(chǎn)生的錯誤，不急不怨，不怕錯，抓住錯，將錯誤變?yōu)辄c燃智慧的導(dǎo)火索，將學(xué)生引入對知識的深層次感悟。

【教學(xué)片段2】小追問有大價值

本節(jié)課上吳老師有兩次追問使課堂的學(xué)習(xí)研究更加通透。

第一次：

師：像剛才大家舉的例子說不完，你能用一句話概括嗎？

生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變。

生2：不對，要0除外。

師：為什么？

生1：0表示沒有。

生2：因為0有不確定因素。

生3：因為0乘任何數(shù)都得0。

第二次：

師：現(xiàn)在誰再來說說商不變的規(guī)律？

生：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以任何數(shù)（0除外），商不變。

師：再想想。

生：“同時乘或除以”說了，特殊情況“0”也考慮到了，沒問題?。?/p>

學(xué)生在細(xì)細(xì)思考，教師在靜靜等待。

生：不對，是“相同的數(shù)”。

師：為什么用“相同的數(shù)”，不是“任何數(shù)”？

生：“任何數(shù)”可以是被除數(shù)乘6，除數(shù)乘5，不準(zhǔn)確。用“相同的數(shù)”就很清楚乘或除以的是同一個數(shù)。

【賞析】正如吳老師課堂上和學(xué)生總結(jié)的一樣，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。然而怎么落實“嚴(yán)謹(jǐn)”？逐字逐句地讀，一字不落地背下來？這個方法是被人們詬病的。吳老師引導(dǎo)學(xué)生用辯證的方法，自主質(zhì)疑“為什么要0除外”，自主分析“為什么是相同的數(shù)，而不是任何數(shù)”。后面當(dāng)學(xué)生表述“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以任何數(shù)（0除外），商不變”時，筆者第一時間也和學(xué)生一樣，因為在口語交流中，往往會把乘或除以“任何數(shù)”默認(rèn)為“相同的數(shù)”。然而吳老師的專業(yè)素養(yǎng)使她敏感地捕捉到這一點，沒有讓它“差不多就行”，也不是簡單粗暴地讓全班齊讀三遍，而是讓學(xué)生用批判思維自我審思。深度學(xué)習(xí)注重批判理解。深度學(xué)習(xí)是在理解基礎(chǔ)上的批判性學(xué)習(xí)，要求學(xué)習(xí)者對任何事保持一種批判或懷疑的態(tài)度。吳老師在學(xué)生理解的模糊處適時介入，每一次追問都沖擊著學(xué)生原本的認(rèn)知或經(jīng)驗，促使學(xué)生批判性地看待新知識并深入思考，從而加深對深層知識和復(fù)雜概念的理解。

【教學(xué)片段3】小變式有大講究

在小結(jié)了“商不變規(guī)律”后，吳老師出示了一個多位數(shù)的除法計算題：120000÷40000。其中一位學(xué)生上臺板書時，教室里發(fā)出了些許笑聲，原來這位學(xué)生在列豎式計算時，先在被除數(shù)120000劃掉一個0，接著在除數(shù)40000劃掉一個0，如此逐個逐個地劃0。

師：剛才同學(xué)們笑了，你們有什么想法？

生1：他被除數(shù)劃一個0，除數(shù)劃一個0，太慢了。

生2：我認(rèn)為他被除數(shù)和除數(shù)一個一個同時劃，很保險。

……

鞏固練習(xí)：最強大腦。

111111111÷9=12345679

222222222÷18=（ ）

333333333÷27=（ ）

（ ）÷63=（ ）

888888888÷（ ）=（ ）

（ ）÷（）=12345679

【賞析】這道題的原型是教材例8中的900÷50，旨在讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用“商不變規(guī)律”解決問題。吳老師將這個問題進行了升級，這樣的變式不僅僅是為了增加難度。因為在計算900÷50時，學(xué)生還是習(xí)慣用常規(guī)的方法計算?，F(xiàn)改為五位數(shù)除六位數(shù)，打破學(xué)生的慣性思維，并引向深度思考：為什么可以劃掉被除數(shù)和除數(shù)相同個數(shù)的0來計算——商不變的規(guī)律，達到了知其然，還知其所以然的效果。難能可貴的是，學(xué)生呈現(xiàn)出來的計算過程，看似是個笨辦法，實則清晰地用慢鏡頭展現(xiàn)了借助商不變規(guī)律進行計算的算理，并且再一次讓學(xué)生對“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變”中的“同時”有了切身的體驗，這樣的親身經(jīng)歷會使理解變得深刻。這也符合兒童的思維特征，學(xué)生也贊同這樣計算，說它很“保險”，因為它體現(xiàn)的正是一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

“最強大腦”練習(xí)，前兩個是寫商，到了第三個變式為被除數(shù)和商，這種題目如果一直停留在寫商的形式，學(xué)生會丟開知識的拐杖，直接按順序?qū)懙脭?shù)，失去思維的參與，自然也沒有得到知識衍生的智慧蘊養(yǎng)。吳老師在學(xué)生經(jīng)歷了兩道規(guī)律感知后，巧妙地在學(xué)生容易產(chǎn)生慣性思維的關(guān)鍵處進行了變式，學(xué)生不再想當(dāng)然，而是腳踏著剛剛累積的知識經(jīng)驗再往前一步。后面兩道算式再接著改變，使學(xué)生解決每一道算式都發(fā)生著“觀察數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—應(yīng)用規(guī)律—解決問題”，思維的發(fā)生使探究學(xué)習(xí)真實落地生根。

（作者單位：北京外國語大學(xué)蘇州灣外國語學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）