翁程穎

史寧中教授在談及“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”時(shí)指出，“讓學(xué)生自然而然地學(xué)會(huì)思考是很難的，教師的責(zé)任之一就是要學(xué)生學(xué)會(huì)思考、敢于思考、善于思考。教師能提一個(gè)好的情境、好的問題引發(fā)學(xué)生思考，讓他們在情境中掌握知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，這是教師的責(zé)任”。如何在課堂教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生去想問題，去領(lǐng)悟思考的方法，積累思維的經(jīng)驗(yàn)是教師們教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)。

一、發(fā)揮“課題名稱”功能，積累質(zhì)疑經(jīng)驗(yàn)

質(zhì)疑能力是指人們善于發(fā)現(xiàn)問題的能力。陶行知先生指出，“創(chuàng)造始于問題，有了問題才會(huì)有思考。有了思考，才有解決問題的方法，才能找到獨(dú)立思考的可能”。課題中蘊(yùn)藏著豐富的能夠引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的資源。例如，數(shù)學(xué)概念課的課題中的“循環(huán)小數(shù)”“最小公倍數(shù)”等，這些概念名稱往往體現(xiàn)著概念的特征與內(nèi)涵。讓學(xué)生質(zhì)疑課題時(shí)，他們不但會(huì)問“什么是循環(huán)小數(shù)”“循環(huán)小數(shù)有什么特征”“循環(huán)小數(shù)是什么樣的小數(shù)”等這些“是什么”的問題，還會(huì)產(chǎn)生“循環(huán)小數(shù)是不是一直寫不完的小數(shù)”“循環(huán)小數(shù)是不是會(huì)重復(fù)的小數(shù)”“公倍數(shù)是不是好幾個(gè)數(shù)都有的倍數(shù)”等這類依據(jù)對字眼的理解引發(fā)猜想的問題。這些問題正是能引起學(xué)生思考，開展進(jìn)一步探究新知活動(dòng)的動(dòng)力。再如，計(jì)算課課題中的“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”等，它們與學(xué)生前面所學(xué)的“整數(shù)乘法”“整數(shù)除法”關(guān)系密切。學(xué)生質(zhì)疑課題時(shí)，自然會(huì)想到“小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的計(jì)算方法相同嗎”“如果有不同的地方，會(huì)是什么不同”等問題。在探究知識(shí)的過程中學(xué)生還會(huì)不斷產(chǎn)生“小數(shù)乘法能不能按整數(shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算”“是不是也是末位對齊”等思考。

利用課題的特征采用質(zhì)疑課題的方式引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，可以讓學(xué)生第一時(shí)間進(jìn)入積極思考的狀態(tài)。教師在課堂中時(shí)常如此操作，學(xué)生便會(huì)養(yǎng)成想課題猜內(nèi)容的思考習(xí)慣，積累質(zhì)疑經(jīng)驗(yàn)。

二、制造“矛盾沖突”情境，引發(fā)積極思維

矛盾沖突是推動(dòng)事物前進(jìn)、發(fā)展的根本動(dòng)力，解決矛盾的過程就是點(diǎn)燃思維的過程。教學(xué)中，教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，能夠有效地激活其思維。

例如，教學(xué)用計(jì)算器探索規(guī)律時(shí)，教師可以通過連續(xù)設(shè)置“矛盾沖突”引導(dǎo)學(xué)生層層深入地思考。沖突1。教師：“老師這里有6道計(jì)算題，你們有兩種選擇，一是口算，二是用計(jì)算器算。誰想用計(jì)算器？”學(xué)生爭先恐后地舉手。教師：“現(xiàn)在我們比比誰算得快？”習(xí)題出示：100÷5=，169-69+500=，0÷426=，39×5×2=，1000-360-40=，99+99+99+99+99=。結(jié)果在學(xué)生的意料之外——計(jì)算器失敗了。沖突2。習(xí)題出示：3.3333333×6666666.7=。教師：“這道題你選口算還是用計(jì)算器算？”學(xué)生用計(jì)算器算，計(jì)算器上只顯示出幾位數(shù)：22222222.11。教師：“計(jì)算器也無法計(jì)算出這么大的數(shù)，那怎么辦呢？”學(xué)生：“可以用計(jì)算器計(jì)算數(shù)字少一些的乘法，比如：3.3×6.7，3.33×66.7。找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律推算這道題的結(jié)果?！痹谟?jì)算器與人腦的比賽中，連續(xù)兩個(gè)“意料之外”引發(fā)了學(xué)生思考：我們應(yīng)如何智慧地應(yīng)用計(jì)算器。在辯證思考中，學(xué)生很好地感悟了“以退為進(jìn)”，即退一步探索規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律進(jìn)一步解決復(fù)雜問題的思考策略。

建構(gòu)主義認(rèn)為：引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突是促使他們實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)的契機(jī)和動(dòng)力。這些“沖突”的經(jīng)驗(yàn)，留給學(xué)生的是印象深刻的思考和解決這些矛盾沖突的“方法”。更重要的是，學(xué)生面對“困難”積極“解決”的心態(tài)，一種努力尋求突破的思維狀態(tài)。

三、使用“對比異同”手段，積累比較經(jīng)驗(yàn)

比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要手段。小學(xué)生極易對相近的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生混淆，應(yīng)用乘法分配律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)造成的錯(cuò)誤就是其中十分常見的一類。例如，32×25，在學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)如下問題：32×25=（8+4）×25，32×25=30×2×25，32×25=32×（5+5），造成上述錯(cuò)誤的原因正是學(xué)生對乘法結(jié)合律與分配律的結(jié)構(gòu)特征建構(gòu)得不完整。對于圖1所示細(xì)節(jié)沒能區(qū)分清楚。于是在練習(xí)32×25之前，筆者運(yùn)用一組對比題：25×（4+8）與25×（4×8），讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并說說分別應(yīng)用了什么運(yùn)算定律，為什么都是25、4、8三個(gè)數(shù)，卻運(yùn)用不同的運(yùn)算定律。學(xué)生通過對比，兩個(gè)運(yùn)算符號(hào)被突顯出來，受到學(xué)生的關(guān)注，從而進(jìn)一步鞏固乘法結(jié)合律與分配律的區(qū)別。在學(xué)生自主計(jì)算32×25后，筆者又一次使用對比的手段，將學(xué)生不同的方法展示在黑板上。

引導(dǎo)學(xué)生比較、思考：為什么①②③都應(yīng)用乘法結(jié)合律，而④⑤卻應(yīng)用乘法分配律？在比較中學(xué)生讀出了“拆”的方法不同，從而明確算此類題的注意點(diǎn)。思路更清晰，正確率也高了。

比較的方法，可以引導(dǎo)學(xué)生在觀察相似內(nèi)容的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的過程中準(zhǔn)確把握知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，具有提供線索、啟發(fā)思路的作用。是我們很常用的學(xué)習(xí)方法。每次用完這個(gè)方法后，筆者會(huì)讓學(xué)生反思剛才的辨析過程，引導(dǎo)學(xué)生明白針對容易混淆的內(nèi)容采用比較的學(xué)習(xí)策略是十分有效的。

四、構(gòu)建“對話交流”平臺(tái)，尋求思維碰撞

思維差異是思維碰撞的資源，多維對話是思維碰撞的條件。教師在課堂內(nèi)外構(gòu)建起“對話交流”的平臺(tái)，創(chuàng)造“思維展示”的條件，形成差異思維的碰撞，那么智慧的思考就會(huì)在學(xué)生的身邊隨時(shí)隨地地產(chǎn)生和形成。

平臺(tái)一：設(shè)立學(xué)習(xí)交流群。建立學(xué)生學(xué)習(xí)交流qq群。讓學(xué)生在固定的時(shí)間段（如周末）在群上交流自己在本周學(xué)習(xí)中遺留的問題。平臺(tái)二：組織“數(shù)學(xué)游戲”活動(dòng)。課間學(xué)生圍繞主題三五成群自發(fā)地集訓(xùn)起來。平臺(tái)三：錯(cuò)題分析交流會(huì)。教師可以安排每周三天的午休時(shí)間為錯(cuò)題分析的交流時(shí)間。這些平臺(tái)打破了時(shí)空的限制，使思維碰撞在生生之間的對話交流中隨時(shí)隨地發(fā)生，讓自然而有效的思考活動(dòng)自發(fā)地進(jìn)行。

總之，教師要善于尋找和挖掘引發(fā)學(xué)生思考的資源和機(jī)會(huì)，并創(chuàng)造性地把握和利用它們，使學(xué)生在教師的引領(lǐng)下不斷積累思考的經(jīng)驗(yàn)，自己悟出、提出解決問題的方法，在思考中掌握知識(shí)、形成技能、培養(yǎng)能力、提高素養(yǎng)。

（作者單位：福建省福清元洪師范附屬小學(xué)）