郝亮亮，張 靜，黃銀華，熊 飛

(1. 北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044；2. 福建省電力勘測設計院，福建 福州 350003)

0 引言

2002年，德國學者Marquardt R及其合作者提出了模塊化多電平換流器MMC(Modular Multilevel Converter)的拓撲結構[1]，其因具有高度模塊化、易擴展等優(yōu)點，受到了國內外專家學者廣泛的關注[2-7]。隨著電壓和容量的提高，實際工程中MMC子模塊級聯(lián)的數目逐漸增大，如西門子的Trans Bay Cable工程，每個橋臂含有216個子模塊[8]，用于法國和西班牙聯(lián)網的INELFE工程的MMC電平數目達到401個[9-10]。

最近電平調制NLM(Nearest Level Modulation) 策略通常應用于子模塊數量較多的場合，該調制策略為了維持電容電壓均衡一般需要附加基于排序的均壓控制方法[11]，其本質是根據子模塊電容電壓的排序情況和電流方向來調節(jié)子模塊導通時間。但附加的排序均壓控制往往會造成不必要的開關動作，導致開關頻率增大、損耗增加。針對該問題，文獻[12]通過設定上、下限，對電容電壓未越限的子模塊引入保持因子，使其具有一定的保持原來投切狀態(tài)的能力，該方法能夠降低開關器件的開關頻率，但如何選擇保持因子使控制性能最優(yōu)有待進一步研究。文獻[13]引入子模塊間最大電壓偏差量，避免因排序算法導致的同一個IGBT不必要的反復投切現(xiàn)象。文獻[14]則在每個控制周期內按電壓大小對處于投入和切除狀態(tài)的2組子模塊分別進行排序，再根據設定的電容電壓允許偏差值、可調換的子模塊數量，對投入和切除的子模塊進行對調，減小開關頻率。

傳統(tǒng)的排序均壓方法隨著子模塊數量的增大還會導致排序算法本身的計算量偏大，加重了控制器的運算負擔。針對該問題，文獻[15]根據質因子分解算法對橋臂子模塊進行多層分組，按質因子從大到小的順序，逐層使用組間電壓平衡算法，減小排序次數。文獻[16]通過引入希爾排序算法大幅度降低排序次數，從而降低了仿真時間，減小對系統(tǒng)硬件的要求。

以往的這些均壓控制方法中的排序算法在每個控制器周期內都運行，只是在電容電壓平衡策略和排序算法上有所區(qū)別。而本文則認為電容電壓的排序算法執(zhí)行的頻率可以遠小于控制頻率，基于此提出了一種MMC的分頻均壓控制策略，使得電容電壓排序頻率不同于觸發(fā)控制頻率，并從理論推導了排序頻率的選取依據，對傳統(tǒng)基于排序的MMC電容均壓方法從降低開關頻率和減輕排序計算負擔兩方面同時進行優(yōu)化。最后，通過廈門柔性直流輸電示范工程的電磁暫態(tài)仿真算例驗證了本文方法的正確性。

1 MMC控制器的觸發(fā)頻率

三相MMC主電路拓撲結構如圖1所示，每個相單元由上、下2個橋臂構成，每個橋臂有N個子模塊，每個子模塊由2個帶反并聯(lián)二極管的IGBT和1個電容構成。圖中，uvx(x=a，b，c)為交流側電壓；ivx為交流側電流；upx、unx分別為上、下橋臂電壓；ipx、inx分別為上、下橋臂電流；Udc和idcp、idcn分別為直流側電壓和電流；R0為MMC的橋臂等效損耗電阻；L0為橋臂等效電感。

圖1 三相MMC拓撲結構Fig.1 Topology of three-phase MMC

MMC拓撲結構多應用于高壓大容量場合，單個橋臂級聯(lián)的子模塊往往達到數百個，此時觸發(fā)控制頻率fc將直接影響換流器輸出波形的電平數，而電平數的多少將影響輸出電壓總諧波畸變率(THD)的大小。所以從滿足實際工程中對輸出波形諧波含量要求的角度，觸發(fā)控制頻率必須選定合適的值。文獻[17]給出了選擇控制器觸發(fā)頻率fc的2個臨界值fc1和fc2，各自的表達式和意義如下。

fc1為控制器觸發(fā)頻率的下限，當fc

(1)

其中，f0為電網基波頻率；k為電壓調制比；N為子模塊個數。

fc2為控制器觸發(fā)頻率的上限，當fc>fc2時，電平數將不隨fc的變化而變化，此時輸出電平數達到最大。其表達式為：

fc2=πf0kN

(2)

以N=200、f0=50 Hz、k=0.9為例，利用式(1)和式(2)計算可得fc1=2 980 Hz、fc2=28 274 Hz?？梢钥闯觯斪幽K個數很多時，系統(tǒng)需要較高的觸發(fā)控制頻率。

2 分頻均壓控制策略的提出

2.1 分頻均壓控制策略的理論基礎

在傳統(tǒng)的NLM策略中，為了保證子模塊的電容電壓平衡，在確定了需要投入的子模塊個數后，還需要根據子模塊電容電壓排序情況，來確定具體投入哪些子模塊。因此，在每個控制器觸發(fā)周期內都需要對所有子模塊電容電壓進行排序。當子模塊個數很多時，系統(tǒng)要求的控制器觸發(fā)頻率很高，這樣在一個控制周期時間內子模塊電容電壓變化很小。但若采用傳統(tǒng)的均壓控制策略[12]，即使一個控制周期內電容電壓的改變量很小，子模塊也會重新排序，引起不必要的開關動作和較大的排序計算量。

實際上，電容電壓均衡控制的目標并不是追求各子模塊電容電壓的完全一致，而是使得各子模塊電容電壓相對其額定值的波動幅度在一定范圍內，保證MMC的安全性及運行性能即可。由此，針對上述傳統(tǒng)電容電壓均衡控制策略的問題，本文提出一種分頻均壓控制策略。如圖2所示，使子模塊電容電壓排序更新頻率fs=fc/j(j為大于1的整數)，即不在每個控制周期內都對子模塊電容電壓進行排序，每經過j倍的觸發(fā)控制周期，才測量子模塊電容電壓并排序，將新的排序結果覆蓋原來的排序結果。

圖2 分頻均壓控制策略結構Fig.2 Diagram of frequency dividing control for capacitor voltage balance

2.2 分頻控制策略下器件的開關過程分析

子模塊平均開關頻率主要由兩部分組成[18]：

favg=favg1+favg2

(3)

其中，favg1為必要開關頻率，是由于參考電壓改變，使得需要投入的子模塊個數改變而引起的必要開關動作，約為50 Hz；favg2為附加開關頻率，是由于電容電壓均衡控制策略引起的附加開關動作，可以通過優(yōu)化電容電壓均衡控制方法減小此值。

在采用分頻均壓控制策略后，必要開關動作和附加開關動作時刻如圖3所示。圖中，控制器觸發(fā)周期為Tc=1/fc；排序更新周期為Ts=1/fs。此時，只在nTs和(n+1)Ts時刻對子模塊電容電壓進行排序，而在中間的(m+1)Tc至(m+j-1)Tc這些時刻不對子模塊電容電壓進行排序，這些時刻在確定需要投入的子模塊時，仍采用mTc時刻(即nTs時刻)的排序結果，所以在(m+1)Tc至(m+j-1)Tc時刻的開關動作只有必要開關動作，而nTs和(n+1)Ts時刻的開關動作既有必要開關動作也有附加開關動作。

圖3 分頻控制開關過程示意圖Fig.3 Switching diagram of frequency dividing control

mTc時刻處于投入狀態(tài)的子模塊個數為：

(4)

其中，m=0，1，2，…；ω0為基波角速度。

(m+1)Tc時刻子模塊相比于mTc時刻子模塊個數改變量為：

Δnap((m+1)Tc)=nap((m+1)Tc)-nap(mTc)

(5)

因此，在(m+1)Tc時刻因參考電壓變化而需要額外多投入或切除|Δnap((m+1)Tc)|個子模塊，這部分開關動作是必要開關動作。

進一步分析附加開關的動作情況，在nTs(n=1，2，…)這些時刻由于排序引起的附加開關動作次數與此時投入的子模塊個數、電容電壓排序情況有關。以圖4給出的橋臂子模塊數為4、電流為充電電流為例，假設在第n個排序周期開始時，子模塊從小到大的排序情況是SM1、SM2、SM3、SM4，其中SM1、SM2處于投入狀態(tài)，電流將對這2個子模塊充電，經過Ts時間，排序周期結束后，子模塊電容電壓的排序情況將有圖4中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)6種情況，如情況(f)，在不考慮必要開關動作時，由于排序均壓策略，則需要關斷SM1、SM2，再投入SM3、SM4，所以附加開關動作的次數為4。同理可得，情況(a)附加開關動作為0，情況(b)、(c)、(d)、(e)的附加開關動作為2。本文采用分頻控制策略后，排序頻率減小，進而減小由排序引起的附加開關動總數。

圖4 一個排序周期后子模塊電容電壓排序情況Fig.4 Sorting diagram of SM voltage after a sorting period

總之，采用分頻均壓控制策略后，在(m+1)Tc至(m+j-1)Tc這些時刻不對子模塊電容電壓進行排序，所以在(m+1)Tc至(m+j-1)Tc這些時刻的開關動作沒有附加開關動作，這將大幅地減小總開關次數，減小器件平均開關頻率。而由于減小了排序頻率，在相同時間內總的排序次數也將減小，減輕了計算負擔。

3 MMC電容電壓排序頻率的確定

由上述分析可知，分頻均壓控制策略中，排序頻率的選擇將影響器件的開關頻率，當fs取值較大，如fs=fc時，則與傳統(tǒng)的排序均壓方法相同，無法起到減小開關頻率的目的；當fs取值較小時，則會使得子模塊電容電壓偏差過大，不能達到良好均壓效果，影響MMC的運行性能及安全性。因此，有必要從理論上分析如何選取合適的排序頻率fs。

以a相上橋臂為例，根據交、直流側功率守恒，可得：

(6)

其中，Uva為交流側電壓峰值；Iva為交流側電流峰值；φ為功率因數角。

上橋臂電流為：

(7)

結合式(6)，則式(7)可表示為：

(8)

其中，k=2Uva/Udc，為電壓調制比。

在一個基頻周期內，a相上橋臂中每個子模塊的能量脈動ΔWSM[11]為：

(9)

其中，S為視在功率，S=3UvaIva/2，Uva=kNUC0/2，UC0為子模塊電容額定電壓。

從子模塊電容電壓波動角度，子模塊能量脈動的另外一個表達式為：

(10)

其中，C0為子模塊電容值；ε為電容電壓波動百分比。

子模塊電容電壓波動峰峰值為：

ΔUCmax=UCmax-UCmin=

UC0(1+ε)-UC0(1-ε)=2εUC0

(11)

聯(lián)立式(9)—(11)可得：

(12)

當采用本文所提出的分頻均壓控制策略后，考慮實際系統(tǒng)為離散系統(tǒng)，則在一個排序周期內處于投入狀態(tài)的子模塊電容由于充電或放電引起的電壓變化等于流過子模塊的電流在[nTs，(n+1)Ts]時間的積分：

(13)

當流過子模塊的電流最大時，單個排序周期內子模塊電容電壓的改變量取最大，由式(8)可知，該最大值為：

(14)

由于fs?f0，結合式(14)可得出式(13)的最大值為：

(15)

顯然，分頻均壓控制策略下的單個排序周期內子模塊電容電壓改變量的最大值(式(15))需小于子模塊電容電壓波動峰峰值(式(12))，即Δuc_p_max<ΔUCmax。聯(lián)立式(12)和(15)可得：

(16)

再結合fs=fc/j(j為大于1的整數)，可得j的取值為：

(17)

在滿足式(17)的基礎上，必須保證j、fs都為整數，再代入系統(tǒng)參數k、φ、ω0，即可求出合適的j、fs。

4 仿真分析

為了驗證所提分頻均壓控制策略的正確性，根據實際參數，建立了廈門柔性直流輸電示范工程的電磁暫態(tài)仿真模型，系統(tǒng)具體參數如下：子模塊電容C0=10 mF，子模塊電容額定電壓UC0=1.6 kV，單個橋臂子模塊個數N=216，橋臂電抗器L0=60 mH，平波電抗器Ls=50 mH，直流母線額定電壓Udc=320 kV，有功功率P=500 MW，無功功率Q=0，控制器觸發(fā)頻率fc=10 kHz。

4.1 分頻均壓控制策略的驗證

圖5給出了不同頻率下整流站a相上橋臂子模塊電容電壓，由于模型有216個子模塊，不可能使所有的子模塊電容電壓都顯示出來，所以圖5給出了從中等間隔取出的SM0、SM20、SM40、…、SM200這11個子模塊電容電壓波形圖。

圖5 不同排序頻率下a相上橋臂子模塊電容電壓波形Fig.5 Waveforms of sub-module capacitors voltages in upper leg of phase-a under different sorting frequencies

由圖5(a)—(c)可以看出，隨著排序頻率的減小，子模塊電容電壓之間的差值增大，但是子模塊電容電壓波動的最大值相比于傳統(tǒng)控制方法(排序頻率取10 000 Hz)沒有明顯增大；但隨著排序頻率進一步的減小，如圖5(d)排序頻率取500 Hz，電容電壓最大波動幅度有較明顯增大。

本文仿真算例的參數為φ=0、k=0.8、ω0=314 rad/s，利用式(16)計算得出fs>571 Hz。所以，從理論上當取fs=500 Hz時，電容電壓相對于額定值的最大波動幅度有稍許增大，與圖5(d)仿真結果相符。再由式(17)計算得出j<17.5，進一步由fs=fc/j(j為大于1的整數)，且fs須為整數，所以從理論上fs=1 000 Hz是比較合適的排序頻率。

圖6 不同排序頻率下a相上、下橋臂輸出電壓波形Fig.6 Waveforms of output voltage in upper and lower legs of phase-a under different sorting frequencies

圖6為排序頻率取10 000 Hz和1 000 Hz時a相上、下橋臂輸出電壓波形，圖7和圖8分別為排序頻率取10 000 Hz、1 000 Hz時交流側輸出電壓和電流波形。可以看出，排序頻率取1 000 Hz時的上/下橋臂輸出電壓波形、交流側輸出電壓和電流波形與傳統(tǒng)控制方法(排序頻率取10 000 Hz)的波形基本一致。

圖7 不同排序頻率下交流側輸出電壓波形Fig.7 Waveforms of AC voltage under different sorting frequencies

圖8 不同排序頻率下交流側輸出電流波形Fig.8 Waveforms of AC current under different sorting frequencies

表1給出了不同排序頻率下器件的平均開關頻率和a相上橋臂輸出電壓THD?？梢钥闯?，隨著排序頻率的減小，器件平均開關頻率顯著減小，基本呈正比的關系。通過不同排序頻率下a相上橋臂輸出電壓THD可以看出，在一定范圍內(fs>1 000 Hz)減小排序頻率，輸出電壓THD基本不變，但隨著排序頻率進一步的減小，如fs取500 Hz時，輸出電壓THD明顯增加。所以對于本文算例工況，當排序頻率為1 000 Hz時，可以在滿足MMC的運行性能及安全性的前提下，明顯減小開關頻率。

表1 不同排序頻率下器件平均開關頻率和a相上橋臂輸出電壓THDTable 1 Average switching frequency and THD of output voltage in upper leg of phase-a under different sorting frequencies

本文模型設定仿真時間為5 s，仿真步長為10 μs，采用快速電磁暫態(tài)仿真算法[19]，程序運行在Intel(R) Core(TM) i7-4790S CPU、3.2 GHz主頻的計算機。表2給出了不同排序頻率下的仿真完成時間統(tǒng)計結果?？梢钥闯?，隨著排序頻率的減小，仿真完成所需時間也在減小。這是由于減小排序頻率將使得單位時間的平均計算量減小，降低了控制器運算時間，減輕了控制器運算的負擔。

表2 不同排序頻率下仿真時間Table 2 Simulation time under different sorting frequencies

4.2 與現(xiàn)有的改進均壓方法比較

將本文算法與現(xiàn)有的改進排序算法比較，基于廈門柔性直流輸電示范工程，通過引入上下限和保持因子，進而減小開關頻率[12]。電容電壓的上、下限分別設置為1 700 V和1 500 V。

表3 不同保持因子下器件平均開關頻率Table 3 Average switching frequency under different maintaining factors

圖9 不同保持因子下a相上橋臂子模塊電容電壓波形Fig.9 Waveforms of sub-module capacitors voltages in upper leg of phase-a under different maintaining factors

表3給出了不同保持因子下器件的平均開關頻率；圖9給出了不同保持因子下子模塊電容電壓波動的仿真波形圖。結合本文所提出的分頻均壓控制策略下的波形圖(圖5)和器件平均開關頻率(表1)，可以看出，這2種改進的排序算法都可以明顯減小開關頻率。對比表3和圖9可以發(fā)現(xiàn)，當采用本文方法(排序頻率fs=1 000 Hz)時，開關頻率為262 Hz，子模塊電容電壓最大波動幅度相比傳統(tǒng)的排序算法(fs=10 000 Hz)沒有明顯的增大；而當保持因子為1.1時，雖然現(xiàn)有方法可以實現(xiàn)開關頻率為263 Hz，但此時子模塊電容電壓波動最大值相比于傳統(tǒng)方法(保持因子為1)和本文方法均有所增大。所以，在相同的子模塊電容電壓波動下，本文方法可以實現(xiàn)更低的平均開關頻率。

另一方面，通過對上文的分析可知：現(xiàn)有改進的排序算法仍需要在每個控制周期內對子模塊電容電壓進行排序計算，所以排序頻率并沒有降低，只是附加的上下限和保持因子使子模塊盡量保持在原有的排序位置以降低開關頻率。當子模塊個數很多時，排序算法本身的計算量非常大，加重了控制器的運算負擔。但是本文的分頻均壓控制策略直接降低了排序頻率，減輕了控制器計算的負擔。

5 結論

針對大規(guī)模MMC-HVDC系統(tǒng)，本文提出了分頻均壓控制策略，該策略使電容電壓排序頻率遠小于觸發(fā)控制頻率，并從理論上給出了分頻控制策略排序頻率fs的選取方法，該策略有效解決了傳統(tǒng)均壓控制策略存在的開關頻率高、排序計算量大的問題。

廈門柔性直流輸電示范工程的電磁暫態(tài)仿真結果表明，在一定范圍內減小排序頻率，可以在滿足MMC的運行性能及安全性的前提下，明顯減小開關頻率和排序計算量，驗證了所提分頻均壓控制策略的有效性。

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