蔡國偉，王麗馨，楊德友

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

0 引言

低頻振蕩已成為制約大規(guī)模電能遠(yuǎn)距離外送、威脅現(xiàn)代互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的關(guān)鍵問題之一[1]。近年來，國內(nèi)外電網(wǎng)中觀測到的強(qiáng)迫功率振蕩使得低頻振蕩問題更加復(fù)雜，引起了工程領(lǐng)域和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[2-3]。

采取有效的措施阻斷擾動源是保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的關(guān)鍵。而持續(xù)周期性功率振蕩檢測是強(qiáng)迫功率振蕩擾動源定位以及采取抑制振蕩措施的重要前提。在持續(xù)周期性擾動檢測研究方面，文獻(xiàn)[4]通過計算隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)的周期圖，將結(jié)果與設(shè)定閾值比較，從而檢測系統(tǒng)中的周期性擾動；文獻(xiàn)[5]以系統(tǒng)正常運行時的環(huán)境激勵數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用自相干函數(shù)法、互相干函數(shù)法檢測淹沒在系統(tǒng)中的持續(xù)周期性擾動。但上述2種檢測方法對閾值的依賴性較大，閾值設(shè)定的精確性嚴(yán)重影響檢測結(jié)果。在周期性擾動源定位研究方面，文獻(xiàn)[6-8]對電力系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩的能量進(jìn)行分析，通過建立支路能量函數(shù)模型，根據(jù)其能量變化識別擾動源的大致方位；文獻(xiàn)[9]通過離線混合動態(tài)仿真定位擾動源所在區(qū)域；文獻(xiàn)[10]通過對多點電壓行波進(jìn)行檢測，比較信號波形數(shù)據(jù)相似度，從而實現(xiàn)強(qiáng)迫功率振蕩擾動源定位。上述定位方法主要是針對大規(guī)模周期性振蕩的時域響應(yīng)信號的處理分析，對于含有小幅周期性擾動的系統(tǒng)正常運行時的隨機(jī)響應(yīng)信號的分析難以達(dá)到理想的效果。

本文通過推導(dǎo)環(huán)境激勵與小幅周期性擾動共同作用下系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式，深入分析了環(huán)境激勵下系統(tǒng)小幅周期性擾動的頻域特征，進(jìn)而提出了環(huán)境激勵下基于頻域特征的電力系統(tǒng)持續(xù)周期性擾動特征識別及擾動源定位方法。數(shù)值仿真計算結(jié)果驗證了本文所提方法在周期性擾動檢測及擾動源定位方面的可行性和有效性。

1 環(huán)境激勵下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特征

實際運行過程中，負(fù)荷波動、新能源有功輸出的隨機(jī)性、發(fā)電機(jī)受到持續(xù)周期性擾動等均會給系統(tǒng)帶來隨機(jī)擾動。以負(fù)荷隨機(jī)波動和發(fā)電機(jī)勵磁器受到周期性擾動為例，電力系統(tǒng)動態(tài)模型可以用如下的隨機(jī)微分代數(shù)方程形式描述[11]：

(1)

0=g(x，y，u)

(2)

其中，f和g為連續(xù)函數(shù)；x∈Rnx(nx為系統(tǒng)狀態(tài)變量的數(shù)目)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，如發(fā)電機(jī)功角等；y∈Rny(ny為系統(tǒng)代數(shù)變量的數(shù)目)為系統(tǒng)的代數(shù)變量，如母線電壓、母線相角等；u為隨機(jī)波動變量。式(1)為系統(tǒng)微分方程，描述了系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)及相應(yīng)的控制裝置、負(fù)荷等的動態(tài)過程；式(2)為系統(tǒng)的代數(shù)方程，一般由系統(tǒng)潮流方程及發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等靜態(tài)方程組成。

假設(shè)負(fù)荷隨機(jī)波動服從OU(Ornstein-Uhlenbeck)分布，發(fā)電機(jī)受到持續(xù)周期性擾動，建立隨機(jī)波動的系統(tǒng)動態(tài)模型[12-13]：

(3)

式(1)—(3)共同構(gòu)成了負(fù)荷隨機(jī)波動下電力系統(tǒng)的隨機(jī)微分-代數(shù)方程SDAE(Stochastic Diffe-rential Algebraic Equation)。

隨機(jī)擾動過程中，電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)未發(fā)生變化，即各臺發(fā)電機(jī)的運行平衡點不變，則可以通過線性化系統(tǒng)狀態(tài)來近似分析系統(tǒng)狀態(tài)變量的動態(tài)過程。線性化式(1)—(3)，同時消除代數(shù)變量y，則有：

(4)

其中，fx、fy分別為式(1)中對應(yīng)于x、y的雅可比矩陣；gx、gy、gu分別為式(2)中與變量x、y、u對應(yīng)的雅可比矩陣；Δx為狀態(tài)變量偏移量；Δu為隨機(jī)波動量偏移量；Inu為單位對角陣。

(5)

式(5)即為發(fā)電機(jī)受到周期性擾動和負(fù)荷隨機(jī)波動下，電力系統(tǒng)的線性化狀態(tài)空間模型。求解得到系統(tǒng)n1個振蕩模式對應(yīng)的特征值λr=σr+jωr(r=1，2，…，n1)，則系統(tǒng)狀態(tài)變量的時域解析表達(dá)式為：

(6)

其中，vr為系統(tǒng)左特征向量；ur為系統(tǒng)右特征向量；z(0) 為狀態(tài)變量初始值；φr為初始相角；δ、ξ、ω分別為某一時刻對應(yīng)的噪聲強(qiáng)度大小、高斯隨機(jī)分布的變量、擾動頻率。

若系統(tǒng)實際運行過程中只含有負(fù)荷隨機(jī)波動，不存在持續(xù)周期性擾動，則系統(tǒng)狀態(tài)變量時域解析表達(dá)式為：

(7)

結(jié)合式(6)、(7)可以看出，相較于單一負(fù)荷隨機(jī)波動下的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)負(fù)荷隨機(jī)波動的同時發(fā)電機(jī)受到周期性擾動的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)多含有一個周期分量，即系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)由振蕩分量、隨機(jī)分量和周期分量三部分構(gòu)成。如果周期性擾動的擾動頻率與自然振蕩頻率有一定差距等原因?qū)е轮芷谛詳_動分量幅值很小，則周期性擾動容易淹沒在類噪聲中，使得測量得到的有功功率、電壓等系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的外在表現(xiàn)為雜亂無章的類似噪聲的隨機(jī)響應(yīng)信號。通過對式(6)的分析不難發(fā)現(xiàn)，看似無章可循的隨機(jī)響應(yīng)信號實際蘊(yùn)含著豐富的系統(tǒng)動態(tài)特征。

2 基于頻域特征的強(qiáng)迫振蕩檢測與擾動源定位

系統(tǒng)正常運行過程中，時刻存在負(fù)荷投切等隨機(jī)性質(zhì)小擾動，系統(tǒng)響應(yīng)表現(xiàn)為類似噪聲的小幅波動，若外施擾動頻率與系統(tǒng)固有自然振蕩頻率有一定差距等原因使得系統(tǒng)周期性擾動引起系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線有功功率、電壓等發(fā)生的周期振蕩幅值較小，容易淹沒在類似噪聲的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號中。從時域響應(yīng)的外在表征上很難對單一的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號和含有小幅周期性擾動的隨機(jī)響應(yīng)信號加以區(qū)分，如圖1所示。將系統(tǒng)時域響應(yīng)轉(zhuǎn)換至頻域進(jìn)行分析是目前電力系統(tǒng)功率振蕩常用的分析法。研究表明，系統(tǒng)正常運行情況下，隨機(jī)響應(yīng)的頻域特征與系統(tǒng)固有振蕩特征相同，系統(tǒng)各變量的時域響應(yīng)與式(7)所示的解析表達(dá)式特征一致。當(dāng)系統(tǒng)中遭受幅值較小的持續(xù)周期性擾動時，系統(tǒng)響應(yīng)為隨機(jī)響應(yīng)與持續(xù)周期性擾動響應(yīng)之和，如式(6)所示。由于持續(xù)周期性振蕩阻尼比為0，使得遭受周期性擾動時系統(tǒng)的頻域響應(yīng)為系統(tǒng)固有振蕩模態(tài)與阻尼比近似為0的周期性振蕩模態(tài)的集合，則可以通過環(huán)境激勵下系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特征實現(xiàn)強(qiáng)迫功率振蕩的檢測。當(dāng)系統(tǒng)頻域響應(yīng)中模態(tài)個數(shù)大于系統(tǒng)固有模態(tài)個數(shù)，且其中含有阻尼比近似為0的模態(tài)時，即可認(rèn)為系統(tǒng)中存在周期性擾動。

圖1 2種隨機(jī)響應(yīng)信號波形Fig.1 Waveforms of two kinds of random response signals

研究表明，系統(tǒng)受到擾動后，系統(tǒng)中的頻率、發(fā)電機(jī)功角、有功功率等機(jī)電狀態(tài)變量的變化以較慢的速度在機(jī)網(wǎng)耦合的電力系統(tǒng)中傳播，擾動點附近的發(fā)電機(jī)的輸出功率首先發(fā)生變化，其轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速在不平衡力矩的作用下發(fā)生改變，發(fā)電機(jī)偏離其運行平衡點導(dǎo)致系統(tǒng)其他狀態(tài)變量和運行變量發(fā)生變化，使得其他發(fā)電機(jī)的有功輸出發(fā)生變化，進(jìn)一步影響更多網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)變量的運行狀態(tài)[13-14]。依照這種規(guī)律，系統(tǒng)中的擾動以擾動點為中心不斷向外傳播。對于周期性擾動而言，擾動源所在機(jī)組的有功輸出首先受到外施擾動源的持續(xù)作用而發(fā)生變化，隨著擾動在系統(tǒng)中的擴(kuò)散傳播，影響其他發(fā)電機(jī)的機(jī)電狀態(tài)變量，即擾動源所在機(jī)組的頻率、功角等機(jī)電狀態(tài)變量的初始相位超前于其他機(jī)組，在模態(tài)圖中表現(xiàn)為擾動源所在機(jī)組的模態(tài)相位超前于其他機(jī)組，且與擾動源所在機(jī)組電氣距離越近的機(jī)組，其模態(tài)相位越貼近擾動源的模態(tài)相位，因此，可以利用模態(tài)圖中各發(fā)電機(jī)模態(tài)相位間的關(guān)系實現(xiàn)擾動源定位[15]。

環(huán)境激勵下基于頻域特征的周期性擾動檢測與擾動源定位流程如圖2所示。

圖2 基于頻域特征的擾動源定位流程圖Fig.2 Flowchart of locating disturbance source based on frequency-domain characterization

3 基于隨機(jī)子空間法的頻域特征識別

3.1 隨機(jī)子空間算法基本理論

在實際應(yīng)用中，量測數(shù)據(jù)在時間上都是離散的，經(jīng)離散采樣后，可得如下隨機(jī)狀態(tài)空間系統(tǒng)[16]：

(8)

其中，xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)量，n為系統(tǒng)階數(shù)；yk∈Rn為測量得到的輸出量；wk∈Rn和vk∈Rl均為假定白噪聲，且均值E(wk)=E(vk)=0；Ad∈Rn×n和C∈Rl×n分別為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸出矩陣；Δt為采樣間隔。

對式(8)所示的隨機(jī)系統(tǒng)，由采樣時序數(shù)據(jù)組成Hankel矩陣：

(9)

其中，i=2n；J為量測量采樣數(shù)。

令正交投影所得矩陣為：

Oi=Yf/Yp

(10)

(11)

計算Oi的奇異值分解(SVD)值為：

W1OiW2=USFT=

(12)

那么延伸可觀察矩陣Γi和Γi-1可表示為：

(13)

Γi-1=Γi

(14)

利用式(10)、(11)、(13)和(14)可得Kalman濾波狀態(tài)序列：

(15)

(16)

其中，?表示相應(yīng)矩陣的偽逆。

將式(9)、(15)和(16)代入式(17)即可計算得到狀態(tài)矩陣及輸出矩陣：

(17)

離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ad確定之后，對其進(jìn)行特征值分解：

Ad=ψΛψ-1

(18)

其中，Λ=diag(ηj)∈Rn×n(j=1，2，…，n)，ηj為離散系統(tǒng)特征值；ψ為系統(tǒng)特征向量。

根據(jù)離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的特征值之間的關(guān)系，得到連續(xù)時間系統(tǒng)特征值為[17]：

λj=aj±bj=(lnηj)/Δt

(19)

進(jìn)而求得系統(tǒng)振蕩頻率及阻尼比為：

(20)

系統(tǒng)的模態(tài)振型定義為輸出點處的系統(tǒng)特征向量：

φ=Cψ

(21)

3.2 隨機(jī)子空間算法定階原則

為了確定辨識系統(tǒng)的階數(shù)，將系統(tǒng)真實的機(jī)電振蕩模式與虛假模式區(qū)分開，本文考慮奇異值分解定階原則[18]。

依據(jù)式(12)將奇異值分解得到的結(jié)果與設(shè)定閾值(s1/1 000)比較，從而確定系統(tǒng)階數(shù)。

(22)

3.3 基于隨機(jī)子空間算法的擾動源檢測與定位

當(dāng)周期性擾動幅值較小時，很容易淹沒在環(huán)境激勵下類噪聲隨機(jī)響應(yīng)中，而這類小幅振蕩也可能演變成大幅度的功率振蕩。及時檢測出小幅周期性擾動并準(zhǔn)確定位擾動源，對于電網(wǎng)安全穩(wěn)定具有重要意義。本文利用隨機(jī)子空間辨識(SSI)算法進(jìn)行小幅持續(xù)周期性擾動的檢測與擾動源定位，具體分析流程如下：

a. 利用廣域測量系統(tǒng)采集得到系統(tǒng)各臺發(fā)電機(jī)有功功率隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)；

b. 由采樣時序數(shù)據(jù)組成SSI算法的Hankel矩陣；

c. 將采集得到的系統(tǒng)各發(fā)電機(jī)有功功率結(jié)果作為SSI算法的輸入，計算得到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ad及輸出矩陣C，進(jìn)而得到系統(tǒng)的振蕩模式及相關(guān)機(jī)電振蕩參數(shù)；

d. 依據(jù)SSI算法得到的系統(tǒng)機(jī)電振蕩模態(tài)參數(shù)及模態(tài)振型信息，利用本文第2節(jié)的理論分析進(jìn)行系統(tǒng)擾動源的檢測與定位。

4 計算與分析

4.1 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)

IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[11]。

圖3 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)接線Fig.3 Wiring diagram of IEEE 4-generator 2-area system

利用小干擾穩(wěn)定分析算法(SSAT)提取基礎(chǔ)運行方式下系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式，計算得到1個區(qū)域間振蕩模式、2個本地振蕩模式，結(jié)果見表1。3個機(jī)電振蕩模式對應(yīng)的振蕩模態(tài)見圖4。

表1 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)特征值分析結(jié)果Table 1 Eigenvalue analysis results of IEEE 4-generator 2-area system

圖4 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)模態(tài)振型圖Fig.4 Modal vibration of IEEE 4-generator 2-area system

假設(shè)節(jié)點4及節(jié)點14處的負(fù)荷以基礎(chǔ)值的5%隨機(jī)波動，同時系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)外施周期性擾動。本文模擬了以下2種小幅周期性擾動。

Case 1：G2的勵磁器外施周期性擾動F0sin(ωt)=0.005sin(2πf1t)，其中f1=0.8 Hz。

Case 2：G3的勵磁器外施周期性擾動F0sin(ωt)=0.002sin(2πf2t)，其中f2=1.1 Hz。

利用電力系統(tǒng)時域仿真軟件獲取系統(tǒng)時域響應(yīng)。負(fù)荷隨機(jī)波動，Case 1情況下，系統(tǒng)中4臺發(fā)電機(jī)有功功率輸出的時域響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 發(fā)電機(jī)有功功率時域響應(yīng)曲線Fig.5 Active power time-domain response curves of generators

本文外施周期性擾動頻率分別為0.8 Hz和1.1 Hz，與系統(tǒng)固有振蕩頻率均有一定的差距，故未能在系統(tǒng)中引發(fā)大幅度的功率振蕩。從本文第1節(jié)可知，若周期性擾動響應(yīng)信號的幅值較小，容易淹沒在類似噪聲的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號中，從系統(tǒng)時域響應(yīng)信號的外在表征上很難對單一的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號和含有小幅周期性擾動的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號加以區(qū)分，如圖5所示。

本文以系統(tǒng)中各臺發(fā)電機(jī)的有功功率隨機(jī)響應(yīng)信號數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用SSI算法求取系統(tǒng)振蕩頻率及阻尼比。選取時長為20 s的窗口數(shù)據(jù)作為計算輸入，每10 s滑動一次計算窗口數(shù)據(jù)，20 min內(nèi)的計算統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。對比表1、2可知，表2中，Case 1和Case 2前3個振蕩模式的頻率及阻尼比的統(tǒng)計均值與基礎(chǔ)運行方式下的機(jī)電振蕩參數(shù)十分接近；表2中檢測到的第4個振蕩模式不屬于系統(tǒng)固有的機(jī)電振蕩模式，Case 1和Case 2這2種擾動方式下，該振蕩模式頻率辨識結(jié)果均值分別為0.800 3 Hz和1.100 2 Hz，分別與G1和G3勵磁器外施的持續(xù)周期性擾動頻率基本相等，阻尼比辨識結(jié)果均值為0.04 %和0.002 %，十分接近于0，故根據(jù)本文提出的小幅周期性擾動檢測方法，很好地檢測出了淹沒在隨機(jī)響應(yīng)中的周期性擾動。

表2 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)辨識結(jié)果Table 2 Identification results of IEEE 4-generator 2-area system

時長為20 s的窗口數(shù)據(jù)作為計算輸入，每10 s滑動一次計算窗口數(shù)據(jù)，SSI算法20 min內(nèi)辨識得到的4個機(jī)電振蕩模式和1個強(qiáng)迫功率振蕩模式的頻率-阻尼比關(guān)系圖如圖6所示。分析圖6可以看出，各振蕩模式每次滑動窗內(nèi)辨識的系統(tǒng)頻率及阻尼比結(jié)果均以基礎(chǔ)運行值為中心，在其周圍分布，辨識結(jié)果基本上與基礎(chǔ)運行值接近，同時檢測到的周期性擾動的頻率與外施擾動頻率基本接近，且阻尼比近似為0，辨識效果良好。

圖6 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)頻率-阻尼比關(guān)系Fig.6 Frequency-damping ratio relationship of IEEE 4-generator 2-area system

圖7 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)模態(tài)辨識結(jié)果Fig.7 Modal identification results of IEEE 4-generator 2-area system

SSI算法辨識得到的機(jī)電振蕩模態(tài)圖見圖7。圖7(a)—(c)分別為系統(tǒng)固有的區(qū)域間振蕩模式和2個本地振蕩模式；圖7(d)為G2外施周期性擾動時，小幅周期性振蕩模式的模態(tài)振型；圖7(e)為G3外施周期性擾動，周期性擾動模式的模態(tài)振型。

由圖7(d)可以看出，Case 1擾動方式下，G2首先受到擾動沖擊，然后擾動以G2為中心向外傳播擴(kuò)散，沖擊與其電氣距離較近的同一個區(qū)域的G2，接著擾動沿著區(qū)間聯(lián)絡(luò)線等輸電線路向外傳播，最后沖擊了另一個區(qū)域的G3和G4。G2的初始相位超前于系統(tǒng)其他機(jī)組，根據(jù)圖2所示擾動源定位方法，G2即為擾動源。同時，與G2電氣距離小的G2的滯后角度小于與G2位于不同區(qū)域的G3和G4。圖7(e)為擾動源位于G3的系統(tǒng)模態(tài)振型圖。分析可知，G3超前于系統(tǒng)其他機(jī)組，即為擾動源所在位置，且與其較近的同區(qū)域G4的滯后角度遠(yuǎn)小于另一個區(qū)域內(nèi)的發(fā)電機(jī)。因此，Case 1和Case 2這2種擾動方式下均得到了準(zhǔn)確的擾動源位置，驗證了本文所提擾動源定位方法的準(zhǔn)確性和有效性。

4.2 IEEE 16機(jī)68節(jié)點系統(tǒng)

IEEE 16機(jī)68節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[5]。

與IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)分析過程相同。首先，對系統(tǒng)進(jìn)行小干擾穩(wěn)定分析，獲得基礎(chǔ)運行方式下系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式。對于實際系統(tǒng)而言，區(qū)間振蕩相對于局部振蕩更容易出現(xiàn)弱阻尼振蕩模式，并且區(qū)間振蕩影響范圍更廣泛，本文主要對IEEE 16機(jī)68節(jié)點系統(tǒng)的區(qū)間振蕩模式進(jìn)行分析。計算分析得到4個區(qū)間振蕩模式，結(jié)果如表3所示。4個機(jī)電振蕩模式對應(yīng)的振蕩模態(tài)見圖8。

表3 IEEE 16機(jī)68節(jié)點系統(tǒng)特征值分析結(jié)果Table 3 Eigenvalue analysis results of IEEE 16-generator 68-bus system

圖8 IEEE 16機(jī)68節(jié)點系統(tǒng)振蕩模態(tài)Fig.8 Oscillation modes of IEEE 16-generator 68-bus system

假設(shè)系統(tǒng)所有負(fù)荷均以基礎(chǔ)值的5% 隨機(jī)波動，G2的勵磁器外施周期性擾動F0sin(ωt)=0.008×sin(2πft)， 其中f=0.6 Hz，模擬系統(tǒng)中持續(xù)小幅周期性擾動。

以系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)的有功功率隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用SSI算法分析得到系統(tǒng)的振蕩頻率及阻尼比。選取時長為30 s的窗口數(shù)據(jù)作為計算輸入，每10 s滑動一次計算窗口數(shù)據(jù)，60 min內(nèi)的計算統(tǒng)計結(jié)果見表4。通過表3、4的對比分析可知，利用SSI算法共辨識得到5個頻率在0.2～1.0 Hz之間的區(qū)域間振蕩模式，其中表4前4個模式的頻率及阻尼比均值與基礎(chǔ)運行方式下的頻率及阻尼比接近；表4中第5個振蕩模式的頻率均值為0.6010 Hz，與系統(tǒng)G1勵磁器外施的周期性擾動頻率基本一致，阻尼比均值為0.06%，近似等于0，故判斷其為周期性擾動。

表4 IEEE 16機(jī)68區(qū)域系統(tǒng)辨識結(jié)果Table 4 Identification results of IEEE 16-generator 68-bus system

圖9 IEEE 16機(jī)68節(jié)點系統(tǒng)模態(tài)辨識結(jié)果Fig.9 Modal identification results of IEEE 16-generator 68-bus system

圖9為IEEE 16機(jī)68節(jié)點系統(tǒng)的模態(tài)辨識結(jié)果，從周期性擾動模態(tài)圖及其局部放大圖可以看出，G2的模態(tài)相位要超前于其他發(fā)電機(jī)，由此可以確定擾動源位于G2處。故G2首先受到擾動的沖擊，同時擾動沿著傳輸線路傳播擴(kuò)散，由近及遠(yuǎn)依次沖擊系統(tǒng)中其他發(fā)電機(jī)。

5 結(jié)論

本文在深入分析了環(huán)境激勵下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特征的基礎(chǔ)上，利用SSI算法識別了淹沒在隨機(jī)響應(yīng)信號中的小幅周期性擾動，同時利用模態(tài)振型實現(xiàn)擾動源定位，仿真分析與計算表明：

a. 單一環(huán)境激勵與環(huán)境激勵和小幅周期性擾動耦合作用下的系統(tǒng)響應(yīng)外在表征近乎一致，很難根據(jù)系統(tǒng)時域響應(yīng)數(shù)據(jù)實現(xiàn)小幅周期性擾動的檢測，本文從頻域的角度，提取系統(tǒng)特征信息，實現(xiàn)小幅周期性擾動的檢測，具有較強(qiáng)適應(yīng)性；

b. 相較于現(xiàn)有的基于故障錄波數(shù)據(jù)的強(qiáng)迫功率振蕩擾動源定位方法，本文以環(huán)境激勵信號為分析基礎(chǔ)，在大規(guī)模振蕩發(fā)生前及時定位擾動源位置，為強(qiáng)迫功率振蕩擾動源定位提供了新途徑；

c. SSI算法在處理隨機(jī)響應(yīng)信號方面具有其獨特優(yōu)勢，使得本文方法在準(zhǔn)確識別系統(tǒng)振蕩參數(shù)檢測出強(qiáng)迫振蕩的同時，能夠得到不同振蕩模式的模態(tài)振型，進(jìn)而實現(xiàn)系統(tǒng)強(qiáng)迫功率擾動源的準(zhǔn)確定位。

本文基于隨機(jī)響應(yīng)信號檢測小幅周期性擾動及擾動源定位是為了更好地實現(xiàn)周期性擾動的控制，如何利用檢測及擾動源定位結(jié)果更好地抑制系統(tǒng)中的小幅周期性擾動是下一步需要考慮的問題。

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