胡顯能，蔡改貧，羅小燕，宗 路

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

球磨機(jī)負(fù)荷是磨礦過(guò)程的重要參數(shù)，直接影響到磨礦的效果以及生產(chǎn)效率[1]。由于球磨機(jī)內(nèi)部工作環(huán)境復(fù)雜多變，難以保證穩(wěn)定的的工作狀態(tài)，給球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別帶來(lái)極大阻礙。因此，實(shí)現(xiàn)球磨機(jī)內(nèi)部負(fù)荷的有效識(shí)別，充分發(fā)揮球磨機(jī)的實(shí)際效能，提高磨礦效率是當(dāng)前急需解決的問(wèn)題。目前，常用的方法是利用檢測(cè)儀器采集球磨機(jī)筒體或軸承等部位的振動(dòng)信號(hào)，采用小波變換技術(shù)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理分析，發(fā)掘球磨機(jī)內(nèi)部負(fù)荷與信號(hào)特征之間的關(guān)系，根據(jù)信號(hào)特征的變化來(lái)識(shí)別球磨機(jī)的負(fù)荷狀態(tài)。由于球磨機(jī)磨礦是筒體內(nèi)的介質(zhì)對(duì)礦料不斷沖擊研磨而使礦料粒度逐漸減小的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，因此其產(chǎn)生的信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)。盡管傳統(tǒng)的小波變換技術(shù)在處理非穩(wěn)定信號(hào)具有一定的優(yōu)勢(shì)，但是在處理具有非線性的球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)方面仍然存在一定的缺陷。

集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）是近些年來(lái)處理非線性和非平穩(wěn)性信號(hào)的有效方法之一，由Huang和Wu提出[2]。雖然EEMD處理非線性和非平穩(wěn)性信號(hào)具有一定的優(yōu)勢(shì)，但是仍然存在著重構(gòu)信號(hào)中有殘留噪聲以及計(jì)算量大的問(wèn)題。具有自適應(yīng)白噪聲的完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN）是在EEMD基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)方法由Torres等提出，該方法不僅彌補(bǔ)了EEMD方法的不足，還改善了分解的完備性[3]。

排列熵（Permutation Entropy，PE）是一種檢測(cè)離散時(shí)間序列復(fù)雜度的指標(biāo)，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快以及抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在腦電信號(hào)、機(jī)械信號(hào)等不同類型信號(hào)中得到了廣泛的應(yīng)用[4]。多尺度排列熵（Multi-scale Permutation Entropy，MPE)由Aziz等提出，相比于排列熵具有更好的抗干擾能力和適應(yīng)性[5]。任靜波等將多尺度排列熵應(yīng)用于銑削顫振檢測(cè)中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所提出的方法能夠有效地檢測(cè)銑削顫振[6]。鄭近德等將多尺度排列熵應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取，并與支持向量機(jī)相結(jié)合，有效地實(shí)現(xiàn)了軸承的故障診斷[7]。盡管國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者將多尺度排列熵應(yīng)用到機(jī)械故障診斷中取得了不錯(cuò)的成果，但是將其應(yīng)用于球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別的研究卻非常少。

本文將多尺度排列熵引入到球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別中，結(jié)合CEEMDAN和多尺度排列熵的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于CEEMDAN和多尺度排列熵的球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別方法。考慮到排列熵值隨尺度變化的趨勢(shì)，采用多尺度排列熵偏均值作為球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別的特征值[8]。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)的球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理分析，表明該方法能夠有效地識(shí)別出不同負(fù)荷類型，并具有一定的穩(wěn)定性。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN方法

CEEMDAN方法的提出是對(duì)EEMD方法的重要改進(jìn)。在EEMD的基礎(chǔ)上，CEEMDAN通過(guò)添加自適應(yīng)的白噪聲以及計(jì)算唯一的余量信號(hào)獲取IMF，能實(shí)現(xiàn)在較少的實(shí)驗(yàn)平均次數(shù)下，對(duì)信號(hào)進(jìn)行完美的重構(gòu)，克服了EEMD方法在此類實(shí)驗(yàn)情況下重構(gòu)誤差較大的缺點(diǎn)。

定義操作符EK(·)為通過(guò)EMD方法所產(chǎn)生的第k個(gè)模態(tài)分量，CEEMDAN所產(chǎn)生第k個(gè)模態(tài)分量記為k(t)，vi為滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的高斯白噪聲，ε為高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，則CEEMDAN具體算法由以下幾個(gè)步驟組成[9]：

（1）針對(duì)信號(hào)x(t)+ε0vi(t)進(jìn)行I次實(shí)驗(yàn)，通過(guò)EMD方法獲取第一個(gè)模態(tài)分量

（2）在第1階段（k=1），計(jì)算第一個(gè)唯一的余量信號(hào)

（3）進(jìn)行第i次實(shí)驗(yàn)（i=1,…，I），每次實(shí)驗(yàn)中，對(duì)信號(hào)ri(t)=ε1E1(vi(t))進(jìn)行分解，并直到得到第1個(gè)模態(tài)分量為止，開始計(jì)算第2個(gè)模態(tài)分量

（4）對(duì)其余各個(gè)階段，即k=2，…K，與步驟3的計(jì)算過(guò)程一致，首先計(jì)算第k個(gè)余量信號(hào)，再計(jì)算第k+1個(gè)模態(tài)分量，即有

（5）重復(fù)執(zhí)行步驟4，直至所獲得的余量信號(hào)不能進(jìn)行分解時(shí)（余量信號(hào)的的極點(diǎn)個(gè)數(shù)少于兩個(gè)），算法結(jié)束停止分解。此時(shí)，所有模態(tài)函數(shù)的數(shù)量為k。最終的余量滿足

因此，原始信號(hào)序列x(t)被分解為

1.2 多尺度排列熵算法及多尺度排列熵均偏值

多尺度排列熵定義為序列進(jìn)行多尺度?；蟮呐帕徐?，其過(guò)程是對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行粗?；幚?，構(gòu)造出多尺度時(shí)間序列，然后計(jì)算各尺度下的排列熵值。對(duì)于某一時(shí)間序列，其具體步驟如下：

（1）對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行粗?；幚淼玫教幚砗蟮拇至；蛄?/p>

式中：s為尺度因子，ys(j)為不同尺度因子下的時(shí)間序列。

（2）對(duì)ys(j)進(jìn)行時(shí)間重構(gòu)

其中：m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間。

（3）計(jì)算尺度因子s下，該時(shí)間序列的排列熵

式中：pj為第j次符號(hào)序列出現(xiàn)的概率。

（4）將多尺度下的排列熵進(jìn)行歸一化處理

多尺度排列熵偏均值(PMMPE)是建立在多尺度排列熵(Multi-scale Permutation Entropy，MPE)基礎(chǔ)上的一種反映信號(hào)排列熵值隨尺度變化的趨勢(shì)以及時(shí)間序列在多個(gè)尺度上的非線性信息的特征值，由王余奎[8]等提出來(lái)。對(duì)于某一時(shí)間序列，具體計(jì)算步驟如下：

① 確定多尺度排列熵的的最大尺度因子s；

② 計(jì)算該時(shí)間序列下所有尺度的排列熵值；

③ 計(jì)算該時(shí)間序列的偏斜度Ske

式中：Hmmp、Hcmp和Hdmp分別表示多尺度排列熵Hmp的均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

④ 時(shí)間序列x(i)的多尺度排列熵偏均值為

在參數(shù)確定的情況下，采用多尺度排列熵算法對(duì)不同負(fù)荷狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)處理會(huì)得到不同的熵值，多尺度排列熵偏均值也會(huì)存在一定的差異，因此，以多尺度排列熵偏均值作為特征值對(duì)球磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別具有一定的可行性。

2 信號(hào)采集及實(shí)驗(yàn)分析

2.1 振動(dòng)信號(hào)采集

實(shí)驗(yàn)采用型號(hào)為φ330 mm×330 mm的小型實(shí)驗(yàn)球磨機(jī)，其電機(jī)功率為0.75 kw。選用DH131加速度傳感器與球磨機(jī)軸承進(jìn)行剛性連接，通過(guò)分析球磨機(jī)負(fù)荷與軸承的受力情況，選取軸承座偏離垂直方向15°處作為振動(dòng)測(cè)點(diǎn)位置。使用DH5922N動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的采集。分別采集正常、欠負(fù)荷和過(guò)負(fù)荷3種負(fù)荷狀態(tài)下球磨機(jī)軸承的振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中傳感器的采樣頻率為20 kHz，每種負(fù)荷狀態(tài)采集10組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為80000。取信號(hào)特征根據(jù)信號(hào)特征的差異來(lái)準(zhǔn)確的識(shí)別球磨機(jī)的負(fù)荷狀態(tài)。

3種負(fù)荷狀態(tài)下球磨機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)波形如圖1、圖2以及圖3所示。

由圖1的振動(dòng)信號(hào)的波形圖可得，正常負(fù)荷狀態(tài)下筒體內(nèi)的鋼球與礦料都正常，鋼球沖擊能量主要用于礦料的研磨，因此振動(dòng)信號(hào)的幅值相較于其他兩種負(fù)荷狀態(tài)的幅值適中。

由圖2的振動(dòng)信號(hào)的波形圖可得，欠負(fù)荷狀態(tài)下筒體內(nèi)的鋼球?qū)ν脖跊_擊劇烈，振動(dòng)信號(hào)的幅值最大。

由圖3的振動(dòng)信號(hào)的波形圖可得，過(guò)負(fù)荷狀態(tài)下筒體內(nèi)的礦料較多，鋼球?qū)ν脖诘臎_擊較小，振動(dòng)信號(hào)的幅值最小。雖然不同負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的幅值存在一定的差異，但是僅僅依靠波形圖中振幅的差異難以準(zhǔn)確的識(shí)別球磨機(jī)的負(fù)荷狀態(tài)，需要提

圖1 正常負(fù)荷狀態(tài)下球磨機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)

圖2 欠負(fù)荷狀態(tài)下球磨機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)

圖3 過(guò)負(fù)荷狀態(tài)下球磨機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)

2.2 基于CEEMDAN的振動(dòng)信號(hào)的分解與重構(gòu)

球磨機(jī)正常負(fù)荷、欠負(fù)荷以及過(guò)負(fù)荷3種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)CEEMDAN算法分解得到IMF分量和余量r。本文，僅對(duì)正常負(fù)荷中的某一組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，該信號(hào)分解的波形如圖4所示。

CEEMDAN算法的總體平均次數(shù)設(shè)為200次，加入白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2。

由于重構(gòu)后的振動(dòng)信號(hào)不僅要能夠攜帶原始信號(hào)所包含的特征，還要排除信號(hào)中存在的虛假分量。因此，需要對(duì)CEEMDAN分解的IMF分量進(jìn)行嚴(yán)格篩選，選取與原始信號(hào)相關(guān)性較好的敏感分量進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)。本文采用相關(guān)系數(shù)法確定敏感的IMF分量，首先計(jì)算各階IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，其次根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)閾值，最后比較相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)閾值的大小，將大于相關(guān)系數(shù)閾值的IMF分量作為敏感分量對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。具體計(jì)算公式如（14）所示，3種負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)閾值的結(jié)果如圖5所示。

圖4 正常負(fù)荷振動(dòng)信號(hào)的CEEMDAN分解結(jié)果（前7個(gè)分量以及余量）

圖5 不同狀態(tài)下IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

式中：N表示原始信號(hào)的長(zhǎng)度，x(i)為原始信號(hào)，y(i)為IMF分量，ηxy為各IMF分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，μh為相關(guān)系數(shù)閾值，max(ηxy)為最大相關(guān)系數(shù)值。

根據(jù)公式（14）得出正常負(fù)荷、欠負(fù)荷以及過(guò)負(fù)荷3種狀態(tài)的IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)閾值，它們分別為0.1568、0.1743和0.1654。由圖5可得，不同負(fù)荷狀態(tài)下各階IMF分量的相關(guān)系數(shù)值存在一定的差異，每種負(fù)荷狀態(tài)下都有3階IMF分量（正常負(fù)荷 IMF1、IMF2、IMF4，欠負(fù)荷 IMF3、IMF4、IMF5，過(guò)負(fù)荷 IMF3、IMF5、IMF6）的相關(guān)系數(shù)較大而且都遠(yuǎn)大于相關(guān)系數(shù)閾值，因此可以說(shuō)明這3階IMF分量都是能夠反映原始信號(hào)特征的敏感分量；而其他階IMF分量的相關(guān)系數(shù)值都小于相關(guān)系數(shù)閾值，表明它們與原始信號(hào)的相關(guān)性較差，可以視作虛假分量丟棄。將所選取的敏感IMF分量進(jìn)行求和，分別得到3種負(fù)荷狀態(tài)的重構(gòu)信號(hào)，時(shí)域波形如圖6、圖7以及圖8所示。

圖6 重構(gòu)的正常負(fù)荷振動(dòng)信號(hào)

圖7 重構(gòu)的欠負(fù)荷振動(dòng)信號(hào)

對(duì)比原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的波形圖可知，重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)波形整體趨勢(shì)相似，但重構(gòu)信號(hào)的幅值明顯小于原始信號(hào)的幅值，表明重構(gòu)信號(hào)在保存原始信號(hào)特征的同時(shí)有效去除了原始信號(hào)的某些干擾分量。

2.3 多尺度排列熵參數(shù)的優(yōu)選

在計(jì)算多尺度排列熵時(shí)，需要選取合適的嵌入維數(shù)m、延遲時(shí)間r以及尺度因子s。如果嵌入維數(shù)m取值太小，重構(gòu)信號(hào)中包含原始信號(hào)的特征較少，算法失效；如果嵌入維數(shù)m取值太大，得出排列熵值之間的差異不明顯，掩蓋了信號(hào)的細(xì)微變化不易于區(qū)分信號(hào)的變化情況，同時(shí)還會(huì)增加計(jì)算量。尺度因子s取值太小，算法得出的排列熵值無(wú)法反映原始信號(hào)的特征；尺度因子s太大，信號(hào)之間復(fù)雜度的差異會(huì)被掩蓋。如果延遲時(shí)間r選取得太小，則重構(gòu)信號(hào)失去意義；如果延遲時(shí)間r選取得太大，則不利于有效的統(tǒng)計(jì)信號(hào)中的特征信息。因此，為了識(shí)別效果更加顯著，本文采用互信息法和偽近鄰法[10]對(duì)延時(shí)時(shí)間r以及嵌入維數(shù)m進(jìn)行優(yōu)選。由于振動(dòng)信號(hào)分析具有一定的周期性，根據(jù)實(shí)際建模分析得出本實(shí)驗(yàn)球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析周期為2 s[11]。因此，本文分別對(duì)3種不同負(fù)荷情況下的某一組信號(hào)，采用互信息法確定延遲時(shí)間r，求得不同負(fù)荷情況下互信息隨時(shí)延時(shí)間的變化曲線，如圖9所示。

圖8 重構(gòu)的過(guò)負(fù)荷振動(dòng)信號(hào)

圖9 互信息法求延遲時(shí)間r

由圖9可知，在同一延遲時(shí)間下不同負(fù)荷狀態(tài)的互信息值存在一定的差異，但整體的變化趨勢(shì)一致。當(dāng)延時(shí)時(shí)間r=1時(shí)，3種負(fù)荷狀態(tài)下信號(hào)的互信息值都驟降至0.5以下，且隨著延遲時(shí)間r的增加互信息值逐漸減小，最終趨于平緩。因此，根據(jù)互信息法求延遲時(shí)間的準(zhǔn)則可得，延遲時(shí)間r=1時(shí)是該序列的最佳延遲時(shí)間。在確定最佳延時(shí)時(shí)間的基礎(chǔ)上，采用偽近鄰法選取3種負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的最佳嵌入維數(shù)m，將偽近鄰法中最大嵌入維數(shù)設(shè)置為8，判據(jù)1的閾值設(shè)置為20，判據(jù)2的閾值設(shè)置為2，3種負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的偽近鄰率隨著嵌入維數(shù)的變化曲線如圖10所示。

圖10中圓圈連線是判據(jù)1與判據(jù)2的聯(lián)合判據(jù)曲線。對(duì)比不同負(fù)荷狀態(tài)下的判據(jù)曲線可得，雖然同一維數(shù)下不同負(fù)荷狀態(tài)的偽近鄰率不同，但隨著嵌入維數(shù)的增加3種負(fù)荷狀態(tài)下判據(jù)1和聯(lián)合判據(jù)的偽近鄰率都逐漸減小，且在嵌入維數(shù)為5處3種判據(jù)的偽近鄰率都不再隨著嵌入維數(shù)的增加而減少。因此，根據(jù)偽近鄰法求嵌入維數(shù)的準(zhǔn)則可得，3種負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的最佳嵌入維數(shù)都是m=5?；谶x取的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，通過(guò)對(duì)比不同尺度的處理效果，取最大尺度因子為12。

2.4 基于多尺度排列熵偏均值的球磨機(jī)負(fù)荷特征的提取

選取合適的延遲時(shí)間、嵌入維數(shù)以及最大尺度因子后，根據(jù)多尺度排列熵算法以及多尺度排列熵偏均值計(jì)算公式分別計(jì)算各組實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的多尺度排列熵偏均值，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，不同負(fù)荷狀態(tài)下多尺度排列熵偏均值的分布區(qū)間存在明顯的差異，欠負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的偏均值最小、過(guò)負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的偏均值最大，而且同類負(fù)荷狀態(tài)下偏均值的差異較小，不同負(fù)荷狀態(tài)下偏均值的差異較大。欠負(fù)荷狀態(tài)下球磨機(jī)筒體內(nèi)的鋼球和礦料較少，磨礦過(guò)程中鋼球和礦料在摩擦力的作用隨筒體運(yùn)動(dòng)到一定高度下落，下落過(guò)程中與其他鋼球、礦料以及筒壁的碰撞頻率較高，能量主要消耗在鋼球與筒壁以及鋼球與鋼球之間的碰撞，因此產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)較復(fù)雜、信號(hào)的隨機(jī)性大；反之，過(guò)負(fù)荷狀態(tài)下筒體內(nèi)部鋼球和礦料較多，使得磨礦過(guò)程中鋼球與礦料僅僅作蠕動(dòng)作用，因此產(chǎn)生信號(hào)的復(fù)雜程度較低、隨機(jī)性較??；正常負(fù)荷狀態(tài)下，能量主要用于礦量的研磨，鋼球與鋼球之間的碰撞幾率大大降低，因此產(chǎn)生信號(hào)的復(fù)雜程度相對(duì)適中。根據(jù)圖中3種負(fù)荷狀態(tài)下多尺度排列熵偏均值曲線分布區(qū)間的差異就能明顯的區(qū)分出球磨機(jī)的3種負(fù)荷狀態(tài)，因此證明了以多尺度排列熵偏均值作為球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別特征指標(biāo)的有效性。

圖10 偽近鄰法求嵌入維數(shù)m

圖11 重構(gòu)信號(hào)的多尺度排列熵偏均值

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于CEEMDAN與多尺度排列熵相結(jié)合的球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別方法。針對(duì)球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)性，采用CEEMDAN對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，與小波分析方法相比，它克服了依賴于主觀經(jīng)驗(yàn)影響的缺點(diǎn)，有利于進(jìn)一步提高負(fù)荷識(shí)別的準(zhǔn)確度。同時(shí)，將多尺度排列熵引入到球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別當(dāng)中，利用多尺度排列熵對(duì)信號(hào)微弱變化具有很高的敏感性的特點(diǎn)，來(lái)對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行分析。最后根據(jù)得出的多尺度排列熵值計(jì)算排列熵偏均值，以多尺度排列熵偏均值作為特征值來(lái)對(duì)球磨機(jī)負(fù)荷進(jìn)行識(shí)別。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明不同負(fù)荷狀態(tài)下偏均值的分布區(qū)間存在明顯的差異，欠負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的偏均值最小、過(guò)負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的偏均值最大，而且同類負(fù)荷狀態(tài)下偏均值的差異較小，不同負(fù)荷狀態(tài)下偏均值的差異較大。驗(yàn)證了本文方法的可行性，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，為球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別研究提供了一種新的途徑。

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