陸雪雯，黃 偉，莫志敏，牛思杰，阮曉芳

（廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

初始裂紋的存在對(duì)構(gòu)件的壽命有十分重要的影響工程機(jī)械的結(jié)構(gòu)件在生產(chǎn)中大多承受非對(duì)稱變幅的載荷，然而傳統(tǒng)的計(jì)算裂紋件剩余壽命的計(jì)算公式針對(duì)的為等幅對(duì)稱的載荷，針對(duì)這個(gè)問題本文將推導(dǎo)出一種針對(duì)非對(duì)稱變幅載荷下結(jié)構(gòu)件的剩余壽命的計(jì)算方法。對(duì)于工作一定年限存在裂紋的動(dòng)臂進(jìn)行研究，估算其剩余壽命，探討回收件在后續(xù)的工作中是否符合壽命要求的關(guān)鍵問題[1]，為工作裝置的安全性和再制造判斷的考量有重要的指導(dǎo)作用。

1 疲勞剩余壽命數(shù)學(xué)模型的建立

運(yùn)用斷裂力學(xué)來估算裂紋件的剩余壽命的方法并不少見，然而這些預(yù)測的對(duì)象通常受到的載荷是對(duì)稱并且等幅的狀態(tài)，并不適用于裝載機(jī)的大部分構(gòu)件。本文將針對(duì)工程機(jī)械構(gòu)件在實(shí)際生產(chǎn)中的載荷特點(diǎn)提出一個(gè)新的基于疲勞裂紋損傷的剩余壽命數(shù)學(xué)模型。

1.1 非對(duì)稱應(yīng)力修正

在裂紋擴(kuò)展公式中需考慮平均應(yīng)力的影響[2]，應(yīng)用Gerber曲線將非對(duì)稱的載荷轉(zhuǎn)換成非對(duì)稱載荷等效應(yīng)力幅值[3，4]：

式中：σac為非對(duì)稱載荷等效應(yīng)力幅；σa為全循環(huán)應(yīng)力幅值；σb為材料的抗拉強(qiáng)度。

1.2 變幅載荷譜修正

修正后的等效對(duì)稱應(yīng)力幅值還存在非等幅的問題。為解決這個(gè)問題引入RMS模型將變幅載荷譜轉(zhuǎn)換成恒幅載荷譜：

式中：為非對(duì)稱變幅載荷等效應(yīng)力幅；σaci為載荷譜中對(duì)應(yīng)的i級(jí)非對(duì)稱等效應(yīng)力幅；pi為i級(jí)載荷在載荷譜中的概率。

1.3 變幅非對(duì)稱載荷裂紋擴(kuò)展壽命數(shù)學(xué)模型

擴(kuò)展尺寸隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N間的變化關(guān)系即為疲勞裂紋的擴(kuò)展速率，用微分d a/d N表示[4-6]。對(duì)于承受對(duì)稱循環(huán)的構(gòu)件來說，裂紋從初始長度a0擴(kuò)展到臨界長度ac時(shí)所需的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Nc的表達(dá)式為：

式中：△σ為對(duì)稱載荷的應(yīng)力幅；γ為形狀修正因子；c為材料相關(guān)的參數(shù)；m同為材料相關(guān)參數(shù)，取值一般為3~3.3.

將上文的等效應(yīng)力幅代入可以推導(dǎo)出承受變幅非對(duì)稱載荷的裂紋擴(kuò)展公式：

2 裝載機(jī)工作裝置載荷譜獲取

從裂紋擴(kuò)展公式看出疲勞壽命的估算需要得到危險(xiǎn)點(diǎn)處的載荷譜。由于現(xiàn)實(shí)中的載荷譜難以獲取，本文將從動(dòng)力學(xué)方面分析動(dòng)臂的鉸接處在一個(gè)工作循環(huán)的受力情況，再從有限元分析找到危險(xiǎn)點(diǎn)并得到裂紋擴(kuò)展處在一個(gè)工作循環(huán)的載荷譜，進(jìn)而推算出危險(xiǎn)點(diǎn)在整個(gè)工作周期的載荷譜。

動(dòng)臂和鏟斗鉸接處在整個(gè)工作過程的的受力情況，通過圖1可知，整個(gè)工作過程中受力最大值出現(xiàn)在5.5 s即為轉(zhuǎn)斗工況開始的時(shí)刻。此時(shí)的合力為7.66×105N.

圖1 動(dòng)臂和鏟斗鉸接處的受力情況

動(dòng)臂和搖臂鉸接處在整個(gè)工作過程的的受力情況ADAMS仿真結(jié)果如圖2所示。最大受力時(shí)刻依然是5.5 s，同樣為轉(zhuǎn)斗工況開始時(shí)刻。此時(shí)，合力為6.16×105N.

圖2 動(dòng)臂和搖臂鉸接處的受力情況

在動(dòng)力學(xué)分析后獲得了一個(gè)工作周期下動(dòng)臂的受力情況后，需要采用有限元的分析方法，考慮整個(gè)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)。結(jié)合計(jì)算結(jié)果，動(dòng)臂在整個(gè)工作周期中危險(xiǎn)點(diǎn)都為動(dòng)臂與活塞桿鉸接處的區(qū)域，在這種高應(yīng)力的狀態(tài)下是發(fā)生疲勞斷裂的最主要的原因。最大應(yīng)力值出現(xiàn)在5.5 s，即翻轉(zhuǎn)工況開始的瞬間，為263.11 MPa，如圖3的應(yīng)力云圖所示。此時(shí)的應(yīng)力還遠(yuǎn)小于16 Mn的屈服極限（345 MPa），達(dá)到了強(qiáng)度要求，所以該處最大可能發(fā)生的破壞應(yīng)為疲勞破壞。

圖3 最大受力時(shí)刻應(yīng)力（5.5 s）

3 裝載機(jī)動(dòng)臂剩余壽命預(yù)測

3.1 裂紋的臨界尺寸

斷裂韌度KIC反映材料組織裂紋擴(kuò)展的能力，是材料本身的特性：

式中：E為彈性模量，對(duì)于16 Mn材料E的取值為2.06×105MPa；JIC為臨界J積分，文獻(xiàn)[5]指出JIC的取值為91 N/mm；u為泊松比，對(duì)于16 Mn材料的取值u為0.28.

將選取的數(shù)值代入式（7）求得動(dòng)臂的斷裂韌度

動(dòng)臂鉸點(diǎn)處的裂紋擴(kuò)展的臨界值ac根據(jù)斷裂韌度來確定[13]，裂紋擴(kuò)展的臨界值ac的表達(dá)式為：

根據(jù)有限元的仿真結(jié)果和斷裂韌性可確定裂紋的臨界尺寸ac=93.98 mm.

3.2 危險(xiǎn)點(diǎn)的等效應(yīng)力幅

根據(jù)上文有限元分析的結(jié)果得到鉸點(diǎn)處危險(xiǎn)部位節(jié)點(diǎn)的一個(gè)工作過程的載荷歷程，如圖4所示。

圖4 危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程

動(dòng)臂鉸點(diǎn)受到的是非對(duì)稱的變幅應(yīng)力，在一個(gè)工作循環(huán)中除了5.5 s附近的一個(gè)較高的應(yīng)力變化外，其他的時(shí)間的應(yīng)力波動(dòng)較小，從而將這個(gè)工作循環(huán)看成兩個(gè)一大一小的全循環(huán)，如表1所示。

表1 應(yīng)力幅和等效應(yīng)力幅

根據(jù)上文的應(yīng)力修正的方法，對(duì)變幅且非對(duì)稱的載荷譜修正，可得到動(dòng)臂危險(xiǎn)點(diǎn)等效處的修正應(yīng)力幅為120.15 MPa.

3.3 動(dòng)臂疲勞裂紋擴(kuò)展公式

動(dòng)臂的γ取1.1215；動(dòng)臂材料為16 Mn，取c=2.194×10-13；m取值為3.將各參數(shù)代入非對(duì)稱變幅疲勞裂紋擴(kuò)展的壽命公式，可得到該動(dòng)臂關(guān)于初始裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展公式即剩余壽命公式：

在實(shí)際中發(fā)現(xiàn)動(dòng)臂的裂紋長度是不一致的，根據(jù)推導(dǎo)出來的公式列出常見的裂紋長度所對(duì)應(yīng)的剩余壽命，如表2所示。

表2 不同裂紋長度與其對(duì)應(yīng)壽命

4 結(jié)論

（1）根據(jù)裝載機(jī)的實(shí)際工況，運(yùn)用Gerber曲線和RMS模型修正非對(duì)稱變幅載荷譜，推導(dǎo)出承受變幅且不對(duì)稱的載荷譜的構(gòu)件的疲勞壽命數(shù)學(xué)模型。

（2）在實(shí)際載荷難以獲取的情況下，將多體動(dòng)力學(xué)和有限元原理相結(jié)合對(duì)裝載機(jī)動(dòng)臂進(jìn)行分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置并得到鉸接處危險(xiǎn)點(diǎn)的載荷歷程。

（3）得到裂紋長度和剩余壽命之間的關(guān)系，為再制造過程中的剩余壽命判定提供理論依據(jù)。

[1]廖尉華，張代林，李 鐵，等.一種面向工程機(jī)械再制造的剩余壽命預(yù)測方法的研究[J].機(jī)械與電子，2015（11）：3-7.

[2]徐敏敏，楊春蘭，段月星，等.基于雨流計(jì)數(shù)法的疲勞壽命預(yù)測[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2016（10）：184-187.

[3]范小寧，徐格寧，王愛紅.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取起重機(jī)當(dāng)量載荷譜的疲勞剩余壽命估算方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011（20）：69-74.

[4]李維多，WK-75型機(jī)械式挖掘機(jī)動(dòng)臂的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測與分析[D].太原：太原理工大學(xué)，2016.

[5]W.He，J.Liu，D.Xie.Numerical study on fatigue crack growth at a web-stiffener of ship structural details by an objected-oriented approach in conjunction with ABAQUS[J].Marine Structures，2014，35（1）：45-69.

[6]張衛(wèi)國，權(quán) 龍，程王行，等.基于真實(shí)載荷的挖掘機(jī)工作裝置瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011（6）：144-149.