謝春禾，蔣 雯，劉 翔，鄭翰清

(1. 西北工業(yè)大學 電子信息學院，陜西 西安 710072； 2. 上海航天控制技術研究所，上海 200233；3. 中國航天科技集團公司 紅外探測技術研發(fā)中心，上海 200233)

0 引言

雷達輻射源識別是一種重要的電子對抗技術，它通過將偵察到的雷達信號特征參數(shù)和雷達庫中已知雷達的特征參數(shù)進行對比，以確定待測雷達的類型，并進一步分析該雷達的用途、載體、威脅等級等。雷達輻射源識別的工作原理為：如果待測雷達的各特征參數(shù)與數(shù)據(jù)庫中某雷達相應的特征出現(xiàn)高度一致時，則認為待測信號的雷達屬于該類別。

雖然雷達輻射源的工作原理很簡單，但在實際應用中，準確識別雷達型號是一件艱難的任務，原因主要為以下三點：一是雷達對抗系統(tǒng)探測的各參數(shù)可能存在誤差；二是雷達特性參數(shù)不是固定值，會在一定范圍內波動；三是不同雷達的特征參數(shù)時常相同或相近，而現(xiàn)代戰(zhàn)場電磁環(huán)境復雜多變，敵對雙方通常會采用各種反偵查的措施，從而增加了雷達輻射源信號的復雜性、欺騙性、模糊性，使偵察設備難以對雷達特征參數(shù)進行真實、可靠的探測。以上原因催生了許多關于雷達輻射源識別算法的研究。如：關欣等[1]提出了一種基于模糊綜合評判的雷達輻射源識別新算法，該算法通過構造模糊評判矩陣表示輻射源相關程度的模糊集，然后按最大隸屬度原則進行判決；劉凱等[2]研究了一種脈間特征參數(shù)和脈內特征參數(shù)隸屬度的計算方法，提出了一種綜合特征權值的算法，對雷達輻射源進行加權識別；黃高明等[3]提出了一種基于高速DSP(數(shù)字信號處理器)芯片的神經網(wǎng)絡硬件實現(xiàn)方法；何隆玲等[4]提出了基于自適應時變權重和局部搜索算子的改進PSO(粒子群優(yōu)化算法)，并結合RBF(徑向基函數(shù)神經網(wǎng)絡)進行了雷達目標識別；張政超等[5]研究了一種基于粗糙集數(shù)據(jù)處理的雷達輻射源識別模型；王虹等[6]研究了一種基于面積計算灰關聯(lián)度的改進方法，并將其成功應用于輻射源識別。

近年來，基于信息融合技術的方法受到越來越多的關注，該方法能縮短偵查系統(tǒng)的探測時間，擴大系統(tǒng)的探測范圍，具有很強的勢態(tài)感知和威脅評估能力，被廣泛應用于目標識別等領域。其中，D-S證據(jù)理論是一種有效的不確定推理工具，能對目標的不確定信息進行有效建模和分析，并通過融合目標的多屬性信息進行有效的推理和決策。目前，D-S證據(jù)理論在雷達輻射源識別上有許多研究，并取得了一定成效。如：俞至富等[7]提出了基于灰關聯(lián)分析與D-S證據(jù)理論的多傳感器雷達輻射源識別方法，提高了輻射源識別率；黃小毛等[8]提出了基于D-S證據(jù)理論與模糊理論組合應用的方法，充分利用了雷達信號在時間上的冗余信息，提高了信號的識別率。D-S證據(jù)理論是建立在閉合世界下的，即假設研究范圍內不存在未知目標。實際上，隨著雷達反偵察技術的發(fā)展，想要充分獲取敵方雷達信息并非易事，因此難以建立一個完備的雷達庫。在這種情況下，當偵測到新型雷達信號時，傳感器數(shù)據(jù)可能無法與現(xiàn)有雷達匹配，導致誤判。因此，D-S證據(jù)理論在雷達輻射源識別中的作用具有一定的局限性。

針對上述問題，本文基于廣義證據(jù)理論[9-11]研究了一種在開放世界下的雷達輻射源融合識別方法。對未知類型雷達的識別進行了研究和建模，將雷達參數(shù)模糊化處理，引入廣義證據(jù)理論，構建廣義的概率指派函數(shù)，在開放世界下進行證據(jù)組合和決策，并驗證該方法的有效性。

1 理論基礎

D-S證據(jù)理論[12-13]是由Dempster提出并由Shafer改進的一種信息處理方法，被廣泛應用于不確定信息的表達和處理。該理論首先構建了一個辨識框架Θ={θ1,θ2,…,θN}，Θ由N個互斥的元素組成的集合，其中每個元素對應1個判別的命題，因此辨識框架為所有判別命題的集合；然后，在辨識框架下建立了BPA(基本概率指派函數(shù))，該函數(shù)為1種信任程度，用來表示辨識框架中任意子集命題的信度大?。蛔詈?，提供了Dempster組合規(guī)則，即

(1)

式中：集合A，B，C為辨識框架中除空集外的任意子集，且A為B，C的交集；k為沖突因子。該規(guī)則可在沒有先驗信息的情況下實現(xiàn)證據(jù)融合。

(2)

則m為框架Θ上的廣義基本概率指派。與BPA相比，GBPA沒有m(?)=0的限制，即m(?)不必強制為0?？占硎静粚儆诒孀R框架中的命題，因此，可將空集的信度用于判別新目標。廣義證據(jù)組合規(guī)則(GCR)為

(3)

式中：m為GBPA；K為2組GBPA之間的沖突程度；m(?)為空集的信度賦值。

式(3)中，空集的信度不要求為0，且參與和其他焦元(focal element，信度大于0的命題)的融合運算。通過融合后空集的信度大小判斷待測目標是否為未知目標。但在研究中發(fā)現(xiàn)，當證據(jù)數(shù)目較多時，式(3)中的空集信度隨乘積運算進程愈來愈小，最終向0收斂。為解決該問題，JIANG和ZHAN在廣義D-S證據(jù)理論[10]基礎上提出了1種修正的廣義證據(jù)組合規(guī)則(MGCR)[14]，公式為

(4)

式中：集合A，B，C為辨識框架中除空集外的任意子集，且A為B，C的交集。

與GCR[10]相比，MGCR優(yōu)化了空集信度的融合方式，將空集作為1個正常焦元進行歸一化處理，避免了空集信度越融合越小的問題。因此，后文將采用式(4)進行證據(jù)融合。

2 雷達輻射源融合識別模型

2.1 設計思路

雷達信號包含工作頻率、脈沖重復頻率、脈沖寬度、頻率捷聯(lián)方式、重頻參差方式、信號調制方式、使用高度等參數(shù)信息。這些參數(shù)隱藏著雷達輻射源的信息，對空中目標識別具有重要價值。當待測雷達信號完成變換、濾波、特征提取等處理后，可得到針對不同參數(shù)的特征值，利用這些特征值可產生相應的BPA，從而通過信息融合技術實現(xiàn)目標的綜合判別。特征提取為生成BPA的重要環(huán)節(jié)，若信息特征提取不準確，則可能導致生成的BPA不可靠，最終使融合結果不可信。

由于雷達信號可能受環(huán)境噪聲及敵方人為干擾的影響，探測的信號具有一定的模糊性和不確定性，最終提取到的特征值具有一定偏差。因此，雷達參數(shù)庫中樣本的特征參數(shù)也具有一定模糊性，有必要將不同類型(單值型、多值型、區(qū)間型)的雷達參數(shù)進行模糊化處理，建立雷達樣本的模糊隸屬度模型。在實際環(huán)境中，捕捉到目標平臺雷達信號的時間可能有限，在短時間內可能無法充分獲取完整的測量參數(shù)，因此對于多值型或區(qū)間型的雷達參數(shù)，可先采用實時的單值型數(shù)據(jù)匹配樣本模糊隸屬度產生GBPA，利用修正的廣義D-S證據(jù)理論組合規(guī)則融合多組特征參數(shù)的信息，得到綜合的識別結果。若有參數(shù)更新，則進行后續(xù)的融合識別。為識別雷達輻射源，本文按照這種思路，提出了1種基于廣義D-S證據(jù)理論的信息融合模型，如圖1所示。

圖1 開放世界下雷達輻射源融合識別模型Fig.1 Fusion model of radar emitter recognition in open world

2.2 建立雷達庫雷達參數(shù)的模糊隸屬度函數(shù)

雷達的參數(shù)變量類型有差異，實際偵查的雷達信號提取的特征參數(shù)有單值型、多值型和區(qū)間型。如KOHTYP雷達的工作頻率為9 435 MHz，該頻率為單值型雷達參數(shù)；P6∏-4雷達的脈沖寬度為0.4，1，2 μs，該脈沖寬度為多值型的雷達參數(shù)；Buran-D雷達的脈沖重復頻率為250～1 500 Hz，該脈沖重復頻率為區(qū)間型雷達參數(shù)。因此，在模糊化雷達參數(shù)變量時，需根據(jù)不同的參數(shù)類型定義不同的模糊隸屬度函數(shù)，特別是針對多值型、區(qū)間型參數(shù)需定義完整的隸屬度函數(shù)，有些學者在模糊化多值型參數(shù)時僅考慮其中的某一個值(如最大值)的做法缺乏合理性，容易導致信息的缺失。下面以3種不同類型的雷達參數(shù)為例，說明本文采用的特征參數(shù)模糊化方法。

假設雷達庫有t種雷達，Θ={U1,U2,…,Ut}，每種雷達Ui(i=1，2，…，t)具有n種特征參數(shù)用于待測雷達的輻射源識別，則某樣本雷達Ui(i=1，2，…，t)的第j種特征參數(shù)εj的模糊隸屬度函數(shù)為μij(x)。針對不同參數(shù)類型定義不同的隸屬度函數(shù)。

1) 單值型。對于單值型雷達參數(shù)，采用正態(tài)型模糊隸屬度函數(shù)進行模糊化，如圖2所示。隸屬度函數(shù)表達式為

(5)

式中：Xij，δij分別為接收機雷達對參數(shù)j測量的均值和標準差。

圖2 單值型雷達參數(shù)的模糊化Fig.2 Fuzzification of radar parameters with single value

2) 多值型。對于多值型雷達參數(shù)，要對每個參數(shù)進行模糊化處理。由于雷達某參數(shù)可能是其中的一個值，也可能在幾個值之間切換，所以只模糊化參數(shù)的一個值或部分值都會造成信息損失，導致目標識別的效果不佳。因此，在對多值型參數(shù)進行模糊化時，要構造每一種可能取值的隸屬度函數(shù)，如圖3所示。

圖3 多值型雷達參數(shù)的模糊化Fig.3 Fuzzification of radar parameters with multiple values

假設某雷達的某參數(shù)有N個可能取值，則根據(jù)式(5)可得該參數(shù)第n個取值的模糊隸屬度模型，為

(6)

式中，n為1，2，…，N。

多值型參數(shù)的隸屬度函數(shù)為

(7)

式(7)表示將N個參數(shù)都進行模糊化處理。

3) 區(qū)間型。區(qū)間型雷達參數(shù)的模糊化過程如圖4所示。

圖4 區(qū)間型雷達參數(shù)的模糊化Fig.4 Fuzzification of radar parameters with interval value

假設某區(qū)間型雷達參數(shù)的取值為Xmin～Xmax，則定義的模糊隸屬度函數(shù)為

μij(x)=

(8)

2.3 目標命題的GBPA的生成方法

假設待測雷達T在特征參數(shù)εj下的模糊隸屬度函數(shù)為μTj(x)，則其λ截集的定義為

(9)

在λ截集函數(shù)下，通過分析待測雷達各參數(shù)隸屬度函數(shù)與樣本雷達模板的似然度來確定目標命題的GBPA，具體方法如下。

定義待測模糊隸屬度函數(shù)μTj(x)與樣本雷達μij(x)的似然度為2個模糊隸屬度函數(shù)的最大交點，公式為

(10)

測試參數(shù)與單值型或區(qū)間型樣本匹配的似然度可直接利用式(10)求得。對于多值型樣本參數(shù)，將待測樣本在某參數(shù)下的λ截集函數(shù)分別與多值型參數(shù)的每一個可能取值的模糊數(shù)相匹配，并取最大值，匹配的似然度定義為測試參數(shù)與模型的匹配值，是一種可能性大小，公式為

(11)

(12)

即當似然度之和不超過1時，將剩余值賦給空集。

(13)

即當似然度之和超過1時，將似然度歸一化后作為GBPA，空集的信度為0。在多屬性信息融合中，雷達的每個特征參數(shù)相當于一類多源信息。對于n種特征參數(shù)，通過式(9)～(13)可相應產生n組GBPA。

2.4 GBPA的融合方法及決策準則

經典的D-S證據(jù)理論存在沖突悖論問題，即Dempster組合規(guī)則在融合高沖突的證據(jù)時可能會產生不合理結果。同類問題也存在于廣義D-S證據(jù)理論中。為防止在證據(jù)組合時發(fā)生這類問題，本文采用加權平均算法[15-16]實現(xiàn)沖突管理，公式為

(14)

式中:wj為第j個特征參數(shù)的權重。

由于不同特征參數(shù)對于目標識別的重要性不同，每種特征參數(shù)會有1個相對權重。通過加權平均，可得到一組平均證據(jù)，將式(4)融合n-1次，從而得到最終決策的GBPA。

基于以上融合結果，定義以下決策準則：如果m(?)>ρ1，則判別目標為未知目標；如果max(m(Ui))>ρ2，則判別目標為Ui。

由以上判別條件可知：當融合結果的GBPA中空集的信度超過閾值ρ1時，則將待識別目標判定為未知；當融合結果的GBPA中Ui的信度最大且大于閾值ρ2時，則判定待識別目標為Ui。

3 仿真及結果分析

采用工作頻率、脈沖重復頻率、脈沖寬度這3個雷達特征參數(shù)來識別雷達輻射源類型。從雷達庫中選取3組已知型號的雷達(U1～U3)作為識別樣本，其特征參數(shù)見表1。

表1 待測雷達與模板雷達的參數(shù)值

假設地面?zhèn)蓽y設備檢測6組待測雷達的信號為T1～T6，且由統(tǒng)計得知，該偵測雷達統(tǒng)計以上參數(shù)的均方誤差分別為1%，1.5%和2%，則實驗中，待測型號T1～T3為已知型號雷達，T4～T6為新型雷達。本文基于融合算法的待測雷達的識別步驟如下。

利用表1中的已知雷達參數(shù)建立模糊隸屬度函數(shù)，將測試雷達的參數(shù)模糊化處理，同模型進行匹配產生似然度。圖5為根據(jù)3個雷達特征參數(shù)下的測試雷達(T1)和目標庫雷達的匹配模型。根據(jù)式(9)～(13)產生用于3個特征參數(shù)的3條GBPA。最后，通過式(4)的MGCR融合GBPA，并利用定義的判別規(guī)則對6個待測雷達進行判別。

為檢驗本文提出的雷達輻射源識別方法對新目標判別的有效性，分別將該方法與經典的D-S證據(jù)理論和廣義D-S證據(jù)理論下的GCR方法進行比較，待測雷達的匹配結果見表2～5。表中加粗部分為1條BPA的最大信度值。在閉合世界下，BPA可采用式(12)、(13)生成，不同的是將公式中的空集替換為全集。融合后的決策方法與本文中的決策準則相同。

在閉合世界下，使用經典的D-S證據(jù)理論對雷達輻射源進行判別，結果見表2。由表2可知：T1～T3中僅有T2可判別；在T1和T3中，BPA的最大信度都沒有超過閾值，因此產生的BPA無法對目標進行判別；在T4～T6中，T4和T5的BPA將最大信度分配給了全集，表示識別結果可能是目標庫中的某一種，因此并不能將目標識別為未知；T6被錯誤識別為已知目標U3。

表2 閉合世界下的待測雷達的仿真結果

表3 在開放世界下基于GCR的待測雷達的仿真結果

在開放世界下使用GCR對雷達輻射源進行判別，結果見表3。融合后的T1的GBPA對未知型號的支持度僅為0.001 4，遠低于門限值ρ1，所以認為待測雷達不是新目標。由于對目標庫中雷達U2的支持度最高，且大于門限值ρ2，因此認為待測雷達T1為已知雷達型號U2。同樣，目標T2和T3分別識別為U3和U1。對于新目標T4～T6，判別結果不容樂觀，從T4和T5的融合結果可見，最大信度均不超過判決門限，因此無法判決。即使降低門限值，使最大信度可用于決策，由于空集的信度在融合時越來越小，最終也會將目標T4和T5判別為已知目標。因為空集的信度在融合時越來越小，所以T6最終被錯誤判別為已知目標U3。

圖5 待測雷達T1與目標庫雷達的匹配模型Fig.5 Matching model of radar T1 to be tested and radar in database

使用MGCR算法的雷達輻射源判別結果見表4，表中加粗部分為錯誤判別。由表4可知：T1～T3的判別結果和基于GCR的方法完全相同；按照決策準則，T4和T5判別為未知目標，與先驗信息符合；T6被誤判為已知型號U3。

表4 開放世界下基于MGCR的待測雷達的仿真結果

使用以上3種方法后的雷達輻射源識別結果見表5。由表可見：D-S證據(jù)理論的融合算法對于已知目標的判別具有較大的不確定性；在未知目標判定上，經典D-S證據(jù)理論失效，甚至得出了錯誤的判別結果；GCR方法對未知目標的判別也存在很大的不確定性。而整體上，基于MGCR的融合模型使目標的判別能力都有了較大的提升。因此，本文提出的輻射源識別模型具有更高的可靠性和更強的未知目標判別能力。此外，3種方法對T6均識別錯誤。經分析發(fā)現(xiàn)，該結果是由于T6的脈沖重復頻率、脈沖寬度和已知型號U3對應的參數(shù)相同或相似導致的。即使工作頻率這一特性和U3完全不匹配，融合后的證據(jù)依然有很大的信度支持目標U3。因此，本文提出的方法僅適用于不同雷達的特征參數(shù)存在一定區(qū)分度的場景中，即不同雷達的同類特征參數(shù)具有一定的差異性。如果不同雷達之間的特征參數(shù)相同或高度相似，則需建立更精準的雷達目標庫，減少不確定性；增加信號峰值功率、輻射源使用高度等可用的雷達特征參數(shù)。

表5 開放世界和閉合世界下的目標識別結果比較

4 結束語

在開放世界下辨識框架并不完備，存在著未知目標，因此，在開放世界下研究目標識別具有重大意義。本文提出了1種基于廣義D-S證據(jù)理論的雷達輻射源識別模型，將目標識別引入開放世界進行討論，用空集的信度作為目標未知的證據(jù)。若目標已知，則空集的信度始終比較低。在辨識框架不完備時，若有新目標出現(xiàn)，則融合后的證據(jù)中空集的信度較大。通過對雷達輻射源的識別進行實驗驗證，驗證了該方法具有較好的對已知目標識別和未知目標判別的能力。本文提出的GBPA生成模型還存在以下不足：一是雷達庫中模板雷達的參數(shù)可能具有較大的重疊性，這就會對目標識別造成一定干擾；二是不同屬性在信息融合中的權重可能不同，對于雷達輻射源識別，不同雷達類型在某一屬性下重疊程度不同，屬性交叉區(qū)域越大，則對目標區(qū)分的能力越弱，因而該屬性的重要性就越小。因此，在后續(xù)工作中可基于屬性間的交叉程度研究不同屬性在融合中的權重系數(shù)。

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