曾令玉，蔡尚，王詩(shī)平

1中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

2哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

艦船作為海上作戰(zhàn)的主要裝備越來越受到各國(guó)海軍的重視，艦船生命力不僅是表征艦船整體性能的一個(gè)重要指標(biāo)，也是保證艦船發(fā)揮作戰(zhàn)效能的先決條件。因此，研究艦船水下爆炸載荷作用下的沖擊環(huán)境特性，對(duì)于提高艦船生命力就顯得尤為重要［1-2］。而對(duì)于艦船沖擊環(huán)境的預(yù)報(bào)，準(zhǔn)確的載荷輸入是得到可靠預(yù)報(bào)結(jié)果的前提。中、遠(yuǎn)場(chǎng)的水下爆炸對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的載荷除沖擊波外，還有氣泡脈動(dòng)壓力。雖然氣泡引起的壓力波峰值相對(duì)較小（約為沖擊波的10%～20%），但持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)大于沖擊波階段，不僅如此，氣泡脈動(dòng)產(chǎn)生的二次壓力同樣容易造成艦船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的破壞［3-4］。

氣泡脈動(dòng)對(duì)于艦船結(jié)構(gòu)的影響研究由來已久。姚熊亮等［5］圍繞水下爆炸氣泡對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷問題，分別從實(shí)驗(yàn)研究、理論研究、數(shù)值研究等方面闡述了國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。張弩［6］基于勢(shì)流理論，計(jì)及氣泡、波浪及砰擊等彎矩影響，建立了氣泡作用下船體梁總縱強(qiáng)度的計(jì)算方法。Zhang等［7-8］采用有限元法分析了船體梁受到氣泡載荷作用時(shí)的鞭狀振動(dòng)，深入探討了氣泡脈動(dòng)作用下船體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。盡管如此，現(xiàn)有的研究主要還是集中在氣泡脈動(dòng)作用下艦船結(jié)構(gòu)的響應(yīng)方面，而有關(guān)氣泡脈動(dòng)壓力對(duì)艦船沖擊環(huán)境的影響研究卻較少。因此，本文將基于ABAQUS軟件，采用聲固耦合方法，針對(duì)非接觸水下爆炸氣泡脈動(dòng)壓力沖擊環(huán)境特性進(jìn)行研究，旨在為艦船生命力研究提供參考。

1 理論背景

對(duì)于水下爆炸沖擊載荷，主要分為2個(gè)階段：一是沖擊波階段，二是氣泡脈動(dòng)階段［9］，且忽略第1次氣泡脈動(dòng)之后的載荷。關(guān)于沖擊波階段及氣泡膨脹和收縮階段的載荷確定，文獻(xiàn)［10］給出了估算公式。

1）當(dāng)t＜7Tc時(shí)，即沖擊波階段，此時(shí)沖擊波壓力P(t)為

式中：R為測(cè)點(diǎn)到氣泡中心的距離；ρl為流體密度；V為氣泡體積；Pc為臨界壓力，，其中mc和ac分別為藥包質(zhì)量和初始半徑，K和A為材料常數(shù)；Tc為臨界時(shí)間，，其中k和B為材料常數(shù)；t為計(jì)算時(shí)間。

2）當(dāng)t＞7Tc時(shí)，即氣泡脈動(dòng)階段，此時(shí)氣泡脈動(dòng)壓力P(t)為

其中，

以上式中：a為氣泡半徑；?為氣泡壁面速度；為氣泡的加速度；u為氣泡平移上浮速度，u?為其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；cI為流場(chǎng)聲速；Kc為材料常數(shù)；pI為爆心處流體靜壓；CD為經(jīng)驗(yàn)流體阻力系數(shù)；Vc為藥包的初始體積；ρc為炸藥密度；γ為氣體的比熱容；g為重力加速度；分別為流體徑向速度勢(shì)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)、氣泡平移運(yùn)動(dòng)速度勢(shì)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)和氣體徑向速度勢(shì)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；ξ為聲學(xué)阻抗；Z，Pg，ρg，cc，cg均為相關(guān)參量。

2 數(shù)值方法的有效性驗(yàn)證

聲固耦合方法可真實(shí)模擬水下爆炸作用下的艦船響應(yīng)，而數(shù)值方法的準(zhǔn)確性將直接影響沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)結(jié)果的精度。本文將運(yùn)用聲固耦合方法模擬水下爆炸作用下圓柱殼結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并與文獻(xiàn)［11］中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證數(shù)值仿真方法的有效性和精度。

建立與文獻(xiàn)［11］中相同尺寸的圓柱殼，運(yùn)用聲固耦合方法對(duì)其在水下爆炸情況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行模擬。本文選取的驗(yàn)證工況為：藥包位于圓柱殼結(jié)構(gòu)正上方，藥量為1×10-3kg TNT炸藥，爆距為2.1 m，模型水深為2.43 m。實(shí)驗(yàn)對(duì)象的結(jié)構(gòu)參數(shù)為90 cm×30 cm×0.1 cm（高度×直徑×殼厚）。共布置10個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中ACC01和ACC10測(cè)點(diǎn)位于兩側(cè)圓柱殼面中心，ACC02～ACC04測(cè)點(diǎn)位于圓柱殼長(zhǎng)1/3L周向位置，ACC05～ACC07測(cè)點(diǎn)位于圓柱殼中間周向位置，ACC08測(cè)點(diǎn)位于圓柱殼2/3L周向位置，ACC09測(cè)點(diǎn)位于圓柱殼5/6L周向位置，具體布置如圖1所示。

本文將若干測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)峰值仿真結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表1所示。由表可知，各測(cè)點(diǎn)的仿真值與實(shí)驗(yàn)值都處于同一量級(jí)，且誤差均在25%以內(nèi)。這表明聲固耦合方法具有較好的精度，可以預(yù)報(bào)水下爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)的沖擊環(huán)境。

表1 不同測(cè)點(diǎn)加速度峰值的對(duì)比Table 1 Results comparison of acceleration peak at different testing points

3 有限元模型及邊界條件

本文數(shù)值仿真采用ABAQUS有限元分析軟件。由于艦船結(jié)構(gòu)以板和梁居多且十分復(fù)雜，在建立艦船有限元模型時(shí)主要采用殼單元S4R和梁?jiǎn)卧狟31，網(wǎng)格平均尺寸約為0.35 m，總單元數(shù)為284 614。采用漸變聲學(xué)單元AC3D4建立外部流場(chǎng)，半徑取船寬的6倍，總單元數(shù)為353 984。主要選取945鋼作為艦船材料，材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為 2.1×1011，泊松比為 0.3，屈服應(yīng)力為440 MPa。此外，在計(jì)算人員、設(shè)備等額外重量時(shí)將其簡(jiǎn)化為質(zhì)量點(diǎn)，以保證有限元模型的重量與實(shí)際情況相符。圖2所示為船體—流場(chǎng)耦合模型。

水下爆炸載荷主要包括沖擊波和氣泡脈動(dòng)。由于氣泡一次脈動(dòng)壓力相對(duì)較大，故本文的載荷選取僅考慮氣泡一次脈動(dòng)之后。圖3所示為基于文獻(xiàn)［10］的經(jīng)驗(yàn)公式模擬某工況得到的水下爆炸載荷曲線。

對(duì)于邊界條件，流域自由表面設(shè)置的聲壓為0，同時(shí)考慮自由面對(duì)沖擊波的反射作用，反射系數(shù)設(shè)為1。流域與船體接觸面采用Tie約束，流域底部表面設(shè)置無反射邊界條件，如圖4所示。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 氣泡脈動(dòng)對(duì)沖擊譜的影響

艦船水下爆炸沖擊響應(yīng)以垂向?yàn)橹?，垂向沖擊更易給艦船造成破壞。一般的沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)主要考核某一區(qū)域的垂向沖擊環(huán)境是否滿足要求，而橫向與縱向沖擊環(huán)境基本一致，通常僅作為輔助預(yù)報(bào)。本節(jié)計(jì)算工況為：藥量1 000 kg，爆距37 m，爆點(diǎn)位于船舯正下方。通過Duhamel積分計(jì)算得到氣泡脈動(dòng)壓力影響下的內(nèi)底板垂向、橫向沖擊譜（圖5和圖6）。

由圖5可知，氣泡脈動(dòng)對(duì)中、低頻段的放大作用較為明顯。在低頻位移段，譜位移增加1倍，等位移特性變得不明顯；在中頻速度段，譜速度增加約60%；在高頻加速度段，速度譜值受到的影響較小，譜加速度基本沒有變化。

由于橫向與縱向沖擊環(huán)境規(guī)律類似，故此處僅給出了氣泡脈動(dòng)對(duì)橫向沖擊環(huán)境的影響。由圖6可知，氣泡脈動(dòng)僅對(duì)頻率小于20 Hz以下的頻段有影響，即譜位移段，譜值被放大了約60%。譜速度和譜加速度段基本不受氣泡脈動(dòng)的影響?？傮w上，氣泡脈動(dòng)對(duì)沖擊環(huán)境的影響主要集中在低頻段，其對(duì)垂向沖擊環(huán)境的影響要大于其他方向。

為進(jìn)一步驗(yàn)證氣泡脈動(dòng)對(duì)沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)的影響，在藥量均為1 000 kg的情況下，選取另外2種工況（即爆距21，26 m）進(jìn)行模擬，以比較氣泡脈動(dòng)對(duì)內(nèi)底板垂向沖擊環(huán)境的影響，結(jié)果如表2所示。表中各值為采用均值處理方法，取不同工況下內(nèi)底板多個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均值。比較結(jié)果說明，2種工況下氣泡脈動(dòng)對(duì)內(nèi)底板垂向沖擊環(huán)境的影響與爆距為37 m時(shí)的結(jié)果類似。

4.2 氣泡脈動(dòng)對(duì)于甲板的影響

為研究氣泡脈動(dòng)壓力對(duì)不同甲板沖擊環(huán)境的影響，分別選取內(nèi)底板、3甲板和1甲板多個(gè)測(cè)點(diǎn)，以同一工況為基準(zhǔn)，對(duì)某一區(qū)域多個(gè)測(cè)點(diǎn)的譜位移、譜速度以及譜加速度做均值處理，將處理后的均值結(jié)果作為該區(qū)域的沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)值，結(jié)果如表3所示。

表2 氣泡脈動(dòng)對(duì)內(nèi)底板垂向沖擊環(huán)境的影響Table 2 Effects of bubble pulsation on vertical shock environment of inner bottom plating

表3 氣泡脈動(dòng)對(duì)不同甲板垂向沖擊環(huán)境的影響Table 3 Effects of bubble pulsation on vertical shock environment of different decks

由表3可以看出，在有氣泡脈動(dòng)壓力作用下，譜位移段的增加均在80%以上，譜速度和譜加速度增加較小。設(shè)備的沖擊環(huán)境實(shí)質(zhì)上是艦船結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)于船體結(jié)構(gòu)，沖擊波在船體結(jié)構(gòu)中傳播形成了沖擊環(huán)境的中、高頻早期響應(yīng)。下層甲板的中、高頻特征更加明顯，沖擊波在自下而上的傳遞過程中、高頻特征逐漸減弱，內(nèi)底板的譜加速度要大于1甲板和3甲板。當(dāng)應(yīng)力波傳遞趨穩(wěn)時(shí)，主要是沖擊能量激勵(lì)主船體振動(dòng)，形成了沖擊環(huán)境的中、低頻后期響應(yīng)，且以船體板架結(jié)構(gòu)的基頻響應(yīng)為主。船體則呈現(xiàn)低頻特征，氣泡脈動(dòng)屬于低頻載荷，更容易激起船體的低頻振動(dòng)，故譜位移增大明顯。

4.3 計(jì)算時(shí)長(zhǎng)對(duì)沖擊譜的影響

當(dāng)計(jì)及氣泡脈動(dòng)壓力時(shí)，計(jì)算時(shí)間會(huì)大幅增加，計(jì)算效率也會(huì)下降，而不計(jì)及氣泡脈動(dòng)壓力，又難以獲取準(zhǔn)確的沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)。為保證計(jì)算的效率和精度，確立合適的計(jì)算時(shí)間就顯得十分重要。海軍標(biāo)《艦艇水下爆炸沖擊環(huán)境計(jì)算方法》中將1.5倍氣泡脈動(dòng)周期規(guī)定為計(jì)算總時(shí)間，其著重點(diǎn)就是計(jì)及氣泡脈動(dòng)對(duì)沖擊譜特征的影響。本文選取某計(jì)算工況，氣泡一次脈動(dòng)周期為0.7 s，選取的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)分別為 0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2 s，以研究不同計(jì)算時(shí)長(zhǎng)下的沖擊譜特征，結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖7可以看出：隨著計(jì)算時(shí)間的增加，計(jì)入的低頻成分逐漸增多，沖擊譜的低頻段出現(xiàn)“漂移”現(xiàn)象，中頻段也出現(xiàn)略微的“漂移”現(xiàn)象，而高頻段則未受影響，沖擊譜線無變化。當(dāng)計(jì)算時(shí)間在氣泡脈動(dòng)一次脈動(dòng)周期之后時(shí)，即0.8，1.0，1.2 s，沖擊譜1.5 Hz處均出現(xiàn)一個(gè)“鼓包”，這是由于氣泡脈動(dòng)的影響。1.0和1.2 s對(duì)應(yīng)的沖擊譜線基本一致，這說明氣泡影響階段已經(jīng)過去。

圖8給出了不同計(jì)算時(shí)間時(shí)譜位移的變化情況。由圖可以發(fā)現(xiàn)，0.2，0.4，0.6 s為沖擊波作用過后的階段，譜位移變化不明顯；在0.6～0.8 s之間譜位移大幅增加，這主要是由于氣泡脈動(dòng)所引起；計(jì)算時(shí)間為1.0，1.2 s時(shí)的譜位移基本穩(wěn)定，氣泡作用階段結(jié)束。因此，在保證正確性的前提下，為縮減計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率，建議選取1.5倍的氣泡一次脈動(dòng)周期為計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。

5 結(jié) 論

本文重點(diǎn)關(guān)注了氣泡脈動(dòng)對(duì)艦船沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)的影響?；跉馀菝}動(dòng)和沖擊譜理論，研究了水下爆炸氣泡作用下的沖擊譜特征，對(duì)比和分析了氣泡脈動(dòng)對(duì)不同甲板沖擊環(huán)境以及計(jì)算時(shí)長(zhǎng)對(duì)沖擊譜不同頻段的影響。得到主要結(jié)論如下：

1）氣泡脈動(dòng)壓力對(duì)沖擊譜的低頻段有放大作用，對(duì)中、高頻段的影響較小，且其對(duì)垂向沖擊環(huán)境的影響要大于其他2個(gè)方向。

2）沖擊波在自下而上的傳遞過程中，高頻特征逐漸減弱，下層甲板譜加速度值大于上層甲板。船體后期響應(yīng)呈低頻特征，氣泡脈動(dòng)更容易引起船體的低頻振動(dòng)，使得譜位移增大。

3）低頻段的“漂移”現(xiàn)象與計(jì)算時(shí)長(zhǎng)有較大關(guān)系，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，沖擊譜計(jì)入的低頻成分越多。開展艦船水下爆炸沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)時(shí)，應(yīng)選取1.5倍的一次氣泡脈動(dòng)周期。

［1］古濱，郎天齊劉翠丹.基于樣本庫(kù)方法的船舶沖擊環(huán)境工程化預(yù)報(bào)方法研究［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2013，35（8）：11-17.GU B，LANG T Q，LIU C D.Research on shock environment of ship based on sample library method［J］.Ship Science and Technology，2013，35（8）：11-17（in Chinese）.

［2］郭君.加筋雙層筒形結(jié)構(gòu)沖擊環(huán)境特性研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2005.

［3］朱錫，張振華，梅志遠(yuǎn)，等.艦船結(jié)構(gòu)毀傷力學(xué)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013.

［4］崔杰，李燁，陳瑩玉，等.艦船全船沖擊環(huán)境數(shù)值預(yù)報(bào)方法研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2015，34（17）：89-93.GUI J，LI Y，CHEN Y Y，et al.Numerical prediction methods for shock environmental of ship's entire hull［J］.Journal of Vibration and Shock，2015，34（17）：89-93（in Chinese）.

［5］姚熊亮，劉文韜，張阿漫，等.水下爆炸氣泡及其對(duì)結(jié)構(gòu)毀傷研究綜述［J］.中國(guó)艦船研究，2016，11（1）：36-45.YAO X L，LIU W T，ZHANG A M，et al.Review of the research on underwater explosion bubbles and the corresponding structural damage［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（1）：36-45（in Chinese）.

［6］張弩.水下爆炸氣泡作用下船體總縱強(qiáng)度估算方法［J］.中國(guó)艦船研究，2014，9（6）：14-18.ZHANG N.The evaluation method of the longitudinal strength of a ship hull subjected to the bubble load in underwater explosion［J］.Chinese Journal of Ship Research，2014，9（6）：14-18（in Chinese）.

［7］ZHANG A M，ZENG L Y，CHENG X D，et al.The evaluation method of total damage to ship in underwater explosion［J］.Applied Ocean Research，2011，33（4）：240-251.

［8］ZHANG A M，YAO X L，LI J.The interaction of an underwater explosion bubble and an elastic-plastic structure［J］.Applied Ocean Research，2008，30（3）：159-171.

［9］COLE R H.Underwater explosion［M］.New Jersey：Princeton University Press，1948：118-127.

［10］GEERS T L，HUNTER K S.An integrated wave-effects model for an underwater explosion bubble［J］.AcousticSocietyofAmerica， 2002， 111（4）：1584-1601.

［11］HUNG C F，LIN B J，HWANG-FUU J J，et al.Dynamic response of cylindrical shell structures subjected to underwater explosion［J］.Ocean Engineering，2009，36：564-577.