江蘇沭陽縣南湖小學(xué)（223600）

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版教材四年級下冊第75、76頁的例 1、例 2。

【課前思考】

一、從學(xué)生學(xué)的角度審視教材，探尋適宜的教學(xué)方式

1.從形式到本質(zhì)——概念學(xué)習(xí)的價值本真

關(guān)于三角形，學(xué)生在幼兒園時就能識別，一年級時又初步認識，這些已有經(jīng)驗是學(xué)生再學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同樣的，已有形式化的認知也可能造成學(xué)生再學(xué)習(xí)的認知障礙。為了避免學(xué)生認識的表面化和形式化，教師在創(chuàng)設(shè)生活情境后，應(yīng)及時去情境，讓學(xué)生畫一畫三角形，想一想三角形有什么特點，如何給三角形下定義，及時從情境中抽象出數(shù)學(xué)概念。這時，為了突出三角形的本質(zhì)，要適時關(guān)注學(xué)生的相異構(gòu)想：有的學(xué)生認為“有三條邊的圖形是三角形”，有的學(xué)生認為“有三條邊和三個角的圖形是三角形”，有的學(xué)生認為“有三條邊、三個角和三個頂點的圖形是三角形”……教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用反例，在比較與思辨中突出三角形的本質(zhì)特征，讓學(xué)生準確建構(gòu)三角形的概念。

2.從生活概念到數(shù)學(xué)概念——概念建構(gòu)的價值回歸

針對有的學(xué)生會將“數(shù)學(xué)中的高”混同于“生活中的高”的情況，本課在教學(xué)“三角形的高”時，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷兩個過程：一是由生活化到數(shù)學(xué)化；一是由感性認知到理性概括。

（1）找原型、促感知，引入概念。關(guān)于“三角形的高”這一概念，教材中是從人字梁的高度過渡到三角形的高，這樣的切入，容易讓學(xué)生產(chǎn)生生活經(jīng)驗對建構(gòu)新概念的負遷移。那么如何既能借助生活中相應(yīng)的原型，又有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念？通過對教材的反復(fù)研讀，最終確定以方格紙為媒介，利用方格紙上的三個點畫一個三角形，將其中頂點A下降,讓學(xué)生直觀感受三角形的高矮，一方面可以喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗,另一方面，學(xué)生借助方格紙能感受到豎直的高恰好就是垂直線段。這樣鏈接生活概念與數(shù)學(xué)概念，就能讓學(xué)生初步感知三角形的高。

②依感知、建表象，形成概念。讓學(xué)生在對“從頂點向?qū)吽鞯拇怪本€段與非垂直線段”的辨析中，進一步感知“三角形的高”與垂直線段的聯(lián)系，形成“高”的表象。讓學(xué)生嘗試用自己的語言說一說什么是三角形的高，辨析三角形的“高”與生活中所說的“高”是不是一回事，促使學(xué)生的認知由生活化向數(shù)學(xué)化過渡。

③抓內(nèi)涵、用變式，掌握概念。為實現(xiàn)學(xué)生對“三角形的高”的認識數(shù)學(xué)化，教學(xué)中要利用變式，變換三角形的位置，從不同角度組織感性材料，變換“高”的非本質(zhì)特征，在不同表現(xiàn)形式中突出“高”的本質(zhì)特征——從頂點到對邊的垂直線段，而對邊就是“高”所對應(yīng)的“底”，使學(xué)生對概念的理解達到深層次的概括化程度，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念由生活化到數(shù)學(xué)化過渡。

二、從教學(xué)實施可行性的角度，分析學(xué)生已有基礎(chǔ)

學(xué)生已有的知識經(jīng)驗：在一年級時已直觀認識三角形，在生活中也接觸過很多三角形，對三角形有豐富的生活經(jīng)驗和一定的感性認識，四年級上學(xué)期又認識了垂直線段。這些都為學(xué)生由感性認識上升到理性認識奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)生積累的活動經(jīng)驗：在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了動手操作、合作探究等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，形成了一些對圖形的感性認識、數(shù)學(xué)思維方式，能與同伴進行互動交流，有一定的空間觀念。

學(xué)生形成的學(xué)習(xí)能力：具有初步的觀察、比較、抽象、概括、推理的能力。

學(xué)生可能存在的困難：學(xué)生在給三角形下定義時，語言表述不嚴謹；認識“高”時，空間觀念較弱的學(xué)生，可能會受生活經(jīng)驗的影響，產(chǎn)生認識錯誤。

三、從教學(xué)策略運用角度，梳理教學(xué)路徑

“認識三角形”是一節(jié)概念課，教學(xué)中如何讓學(xué)生不僅能掌握知識技能，又能形成數(shù)學(xué)思維方式、感悟數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)？如何既能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值？為此，基于學(xué)生發(fā)展的立場，以“問題為主線，研學(xué)為明線，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展為隱性”的“三線導(dǎo)航”，圍繞“什么樣的圖形叫作三角形？什么是三角形的高和底？”兩個核心問題，以五個環(huán)節(jié)展開教學(xué)：問題導(dǎo)學(xué)——情境設(shè)疑、明確目標；研究讓學(xué)——對話體驗、主動建構(gòu)；應(yīng)用活學(xué)——勾連生活、感悟價值；回顧促學(xué)——自我反思、內(nèi)化提升；拓展延學(xué)——問題延伸、激發(fā)探究。整個教學(xué)過程，學(xué)生先從無疑到有疑，把問題作為學(xué)習(xí)的起點，在自主探索和實踐活動中經(jīng)歷、體驗和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在建構(gòu)知識的過程中發(fā)展能力，提升素養(yǎng)；再從無疑到有疑，將研究學(xué)習(xí)由課內(nèi)延伸到課外，激活問題意識，不斷反思、不斷探究、不斷發(fā)展。

【教學(xué)設(shè)計】

教學(xué)目標：

1.學(xué)生經(jīng)歷動手操作、觀察比較、合作交流的數(shù)學(xué)活動，理解三角形的概念及三角形的高和底的含義，會在三角形內(nèi)畫出指定底邊上的高。

2.結(jié)合給三角形和三角形的高下定義的過程，初步體驗下定義的方法，培養(yǎng)抽象和概括能力，滲透建模思想。

3.引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)過程：

一、問題導(dǎo)學(xué)

1.舉例說一說生活中的三角形。

2.質(zhì)疑：在一年級時，我們已初步認識了三角形，現(xiàn)在四年級了，再來研究三角形，作為學(xué)習(xí)者，你想研究哪些問題？

教師梳理核心問題,確定問題序列：

（1）如何給三角形下定義？

（2）什么是三角形的高和底？

二、研究讓學(xué)

問題一：什么是三角形？

1.學(xué)生先畫一畫三角形，再比一比：大小不同的三角形有什么相同的地方？

學(xué)生交流后，教師相機抽象概括：三角形有三條邊、三個角、三個頂點（如圖1）。

2.嘗試下定義

教師：“帶著對三角形的認識，你覺得什么樣的圖形叫作三角形？你能給三角形下個定義嗎？”

預(yù)設(shè)學(xué)生的表述：

（1）有三個頂點、三條邊連在一起的圖形叫作三角形；

（2）有三條邊、三個角的圖形叫作三角形；

（3）有三條邊、三個角、三個頂點的圖形叫作三角形。

3.學(xué)生舉例（如圖 2、圖 3、圖 4）

圖1

圖2

圖3

圖4

教師適時引導(dǎo)，逐步完善，形成定義：由三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

教師強調(diào)：“數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，我們在給一個概念下定義的時候，不但要能反映它的基本特征，而且表述要嚴謹?！?/p>

4.用字母表示三角形

（1）為了表達方便，通常用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，黑板上的這個三角形就可以稱為“三角形 ABC”。

（2）學(xué)生用字母介紹三角形的三個頂點、三個角、三條邊，并指一指頂點所對的邊。

問題二：三角形除了有三條邊、三個角、三個頂點，還藏著什么？

1.建構(gòu)“高”的概念

（1）初步感知“高”

在方格紙上任選三個點，畫三角形（圖5），明確:三個點不能在一條直線上。

將三角形ABC的頂點A下降，學(xué)生感受到三角形變矮了，初步體驗三角形的“高”（如圖6），嘗試畫出自己所理解的三角形的高（如圖7）。

從頂點A向?qū)呍佼嬕粭l線段，在對比中進一步感知“高”（如圖 8）。

圖5

圖6

圖7

圖8

（2）初步描述“高”

學(xué)生嘗試給”高”下定義。教師結(jié)合學(xué)生交流的成果，相機演示：從頂點A出發(fā)，向它的對邊BC所畫的垂直線段，是三角形BC這條邊上的高,對邊BC就是這條高對應(yīng)的底。（如圖 9）

（3）變式中再認識“高”

教師不斷變換三角形的位置，讓學(xué)生判斷：所畫的垂直線段還是BC邊上的“高”嗎？為什么？（如圖10）

圖9

圖10

圖11

辨析：三角形的“高”與生活中的“高”意思一樣嗎？

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師抽象概括出三角形的“高”與“底”的定義，指出：為了和三角形的“邊”區(qū)別，三角形的“高”用虛線表示（如圖11）。

2.內(nèi)化“高”的意義

（1）學(xué)生在練習(xí)紙上畫出三角形指定底邊上的高。

匯報交流：畫高時，只要用三角尺上的一條直角邊先和這條底邊重合，使另一條直角邊過這條底邊所對的頂點，從頂點向?qū)吽嫷拇怪本€段就是這條底邊上的高。

（2）延伸：三角形有幾條高？

明確：從三角形任意一個頂點出發(fā)都可以向它的對邊畫高；任意一條邊也都可以作為底,過它所對的頂點畫出它對應(yīng)的高（如圖12）。

圖12

三、應(yīng)用活學(xué)

問題：三角形在我們生活中有廣泛應(yīng)用，許多物體中都有一部分被設(shè)計成了三角形，想一想，它們有什么作用？

學(xué)生猜想，并用拼搭條拼一拼三角形、四邊形、五邊形、六邊形，最后進行觀察、比較和驗證。

歸納推理：只要三角形三條邊的長度確定了，它的形狀和大小就不會改變。這就是三角形的一個重要特性：穩(wěn)定性。

四、評價促學(xué)

1.回顧課始提出的問題，都解決了嗎？是怎樣解決的？

2.實施學(xué)習(xí)評價：自我評價、同伴互評。

五、拓展延學(xué)

問題：從學(xué)校到少年宮怎樣走最近？除了“兩點間線段最短”，還可能隱藏什么秘密？你能從數(shù)學(xué)的角度來分析嗎？（如圖13）

圖13