河北孟村縣育才小學(xué)（061400）

河北東光縣找王鎮(zhèn)后屯小學(xué)（061600） 孫國元

最近，我再次在河北省中小學(xué)教師全員遠(yuǎn)程培訓(xùn)平臺上觀看了北京教科院范存麗老師的講座“新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計”。講座深入淺出、精彩至極，尤其是“讓學(xué)生能夠獨(dú)立地做大一點(diǎn)的事情”的觀點(diǎn)，更是對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂版的最好詮釋。基于“讓學(xué)生能做大一些的事情”理念，范老師評點(diǎn)了“圓的周長”的一個教學(xué)案例。我對其評點(diǎn)持有異議，現(xiàn)寫出來與同仁商榷。

［教學(xué)案例］“圓的周長”第二次試教的基本環(huán)節(jié)。

1.結(jié)合如圖1的直觀圖，猜想圓的周長與什么有關(guān)。

圖1

圖2

2.結(jié)合圖2所示的直觀圖，進(jìn)一步猜想圓的周長與直徑有怎樣的關(guān)系。

3.學(xué)生提出驗證猜想的方法后，用手中的學(xué)具測量，想清量什么，量完后怎么辦，并完成下表的表頭設(shè)計。

1號圓2號圓3號圓

4.操作并填表。學(xué)生用計算器計算周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，記錄在表中。

5.匯報。得出公式C=dπ后，進(jìn)一步了解相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。

6.練習(xí)。

異議一：環(huán)節(jié)1對啟發(fā)學(xué)生思維頗有好處，但直接給出這組同心圓，簡化了思考和探究的過程，縮小了思維活動空間，不利于學(xué)生積累活動經(jīng)驗和發(fā)展創(chuàng)新思維。

異議二：環(huán)節(jié)2中所創(chuàng)設(shè)的正方形、圓、正六邊形的組合圖，看似新穎獨(dú)特、生動直觀，但這其實是成人化思維的產(chǎn)物，超越了小學(xué)生的認(rèn)知水平。正六邊形的認(rèn)識及其周長的計算對小學(xué)生來說比圓的周長計算要困難得多，屬于小學(xué)生的未知范疇。用未知來說明未知，不符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

異議三：環(huán)節(jié)1、2中的直觀圖都是教師設(shè)計好后直接呈現(xiàn)給學(xué)生的，這時的學(xué)生盡管不是單純的操作工，但也不是真正意義上的探索者，所以還不能認(rèn)為是給了學(xué)生更多的機(jī)會，學(xué)生也沒有做更大的事情。

那么，如何讓學(xué)生做大一些的事情呢？筆者認(rèn)為關(guān)鍵是讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、提出和解決兩個問題：（1）圓的周長和哪些因素有關(guān)？（2）圓的周長和直徑到底有什么關(guān)系？

第一，在沒有任何提示和啟發(fā)的狀態(tài)下，讓學(xué)生開放性地發(fā)現(xiàn)和提出問題（1）。學(xué)生應(yīng)該能猜到圓的周長和直徑有關(guān)。如果學(xué)生不能猜到圓的周長和直徑有關(guān)，教師可畫三個大小不一、位置不同的圓來幫助學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)，然后再把這三個圓通過平移放在一起，變成同心圓（可制成課件），這樣就便于學(xué)生觀察和比較，就能更好地印證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。至此，問題（1）被學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決，從而得出結(jié)論“圓的周長隨著直徑的增大（減?。┒龃螅p?。?，同時，學(xué)生也有了良好的體驗和積累了豐富的活動經(jīng)驗。

第二，讓學(xué)生自由發(fā)揮來解決圓的周長和直徑到底有什么樣的關(guān)系的問題。在學(xué)生遇到困難時，教師可適時通過以下幾種方案進(jìn)行引導(dǎo)（如學(xué)生有此發(fā)現(xiàn)，拿來推廣最佳）。

1.畫出一組圓內(nèi)切正方形的組合圖，通過觀察讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：①圓的周長小于邊長是直徑的正方形的周長，而正方形的周長和邊長的比是4。②圓的周長隨著直徑的增大而增大，而周長和直徑的比值小于4。

2.給出三個大小不同的學(xué)具圓，將其周長展開后再和直徑進(jìn)行直觀比較，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)周長是直徑的3倍多一點(diǎn)。

由以上不難猜想：圓的周長和直徑的比是一個固定的數(shù)值（定值），介于3和4之間。剩下的環(huán)節(jié)按原案例中的3～6環(huán)節(jié)進(jìn)行即可。

綜上可知，在教學(xué)時，教師要認(rèn)真傾聽學(xué)生的想法，要給學(xué)生留足“折騰”的空間，學(xué)生才能做大一些的事情。