浙江平湖市叔同實(shí)驗(yàn)小學(xué)（314200）

高斯曾經(jīng)說過：“在數(shù)學(xué)中重要的不是符號(hào)，而是概念?！备拍畈粌H是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，更是學(xué)生理解、分析和解決問題的前提。概念學(xué)習(xí)分為兩種方式：概念形成與概念同化。所謂概念形成，是指從大量情境或?qū)嵗霭l(fā)，分析、類比、歸納，概括出概念的本質(zhì)特征，從而形成新概念。盡管關(guān)注概念形成已成為共識(shí)，然而在具體的教學(xué)過程中仍然存在著許多不足。下面將以“倍的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)為例，通過分析教學(xué)現(xiàn)狀，給出相應(yīng)的教學(xué)策略。

一、現(xiàn)狀

對(duì)于“倍的認(rèn)識(shí)”這一課，“概念同化”是最常見的教學(xué)方式：首先借助主題圖與實(shí)物，展現(xiàn)圈一圈、擺一擺、畫一畫等圖示表征方式；然后師生共同概括出“倍”的概念；最后通過一系列變式，讓學(xué)生在觀察和操作中體會(huì)“一倍量”變化所引起的倍數(shù)變化，以及“‘一倍量’不變，倍數(shù)變化，比較的結(jié)果也在變化”。

然而，對(duì)于問題“□□□□□□，□的個(gè)數(shù)是○的3倍，○畫幾個(gè)？”有將近70%的學(xué)生認(rèn)為是6×3=18（個(gè)），只有不到15%的學(xué)生能準(zhǔn)確畫出2個(gè)○，并清楚地說出自己的想法。由此可見，這樣的概念教學(xué)方式存在著一些問題。

1.學(xué)習(xí)起點(diǎn)把握不準(zhǔn)確，知識(shí)溝通不順暢

“倍的認(rèn)識(shí)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一、二年級(jí)的“比多少”和三年級(jí)的乘法知識(shí)之后教學(xué)的，“倍的認(rèn)識(shí)”這一課是從兩個(gè)量的絕對(duì)數(shù)量的比較，向兩個(gè)量相對(duì)數(shù)量的比較之間的過渡，也是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和函數(shù)等概念的基礎(chǔ)。其實(shí)對(duì)于學(xué)生而言，這兩種比較存在著共同點(diǎn)——都是通過一個(gè)量去說明另一個(gè)量，而“倍”更多的是關(guān)注多倍量中有幾個(gè)“一倍量”。然而，教師往往容易忽視學(xué)生對(duì)于比較兩個(gè)量的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，輕視了“倍”與“比多少”“份”之間的聯(lián)系。這樣就導(dǎo)致新舊知識(shí)之間溝通不良，學(xué)生學(xué)習(xí)新概念如空中樓閣，沒有扎實(shí)的地基。

2.教學(xué)活動(dòng)重同化過程，輕形成過程

對(duì)于“倍的認(rèn)識(shí)”這一課的概念教學(xué)，很多教師采用概念同化的教學(xué)方式，以定義的方式呈現(xiàn)“倍”這一概念的本質(zhì)特征，替代學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的揭示，以演繹的思維方式引導(dǎo)學(xué)生接受、理解概念，并將概念納入自身的概念體系中。這種“短平快”的概念教學(xué)方式，偏重講授概念的邏輯結(jié)構(gòu)，忽視了知識(shí)的形成過程，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念形成缺乏參與體驗(yàn)，造成部分學(xué)生對(duì)于“倍”以誰為“標(biāo)準(zhǔn)”，以及“一倍量”“多倍量”的變化情況理解不到位。

3.練習(xí)層次不豐富，思維提升不顯著

在教學(xué)完“倍的認(rèn)識(shí)”后，教師多采用各種變式練習(xí)來幫助學(xué)生鞏固“倍”的知識(shí)，往往缺少開放性問題，缺乏展現(xiàn)不同學(xué)生思維能力的平臺(tái)，從而造成學(xué)生在理解“倍”的本質(zhì)時(shí)比較片面。

二、不同想法

1.以學(xué)情為導(dǎo)索，找準(zhǔn)知識(shí)起點(diǎn)

教師在教學(xué)任何內(nèi)容之前，都需要明確學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平和情感訴求，即學(xué)生的興趣點(diǎn)與困難所在，以學(xué)情為前提，找準(zhǔn)知識(shí)的起點(diǎn)，也就是“以學(xué)生的活動(dòng)為基點(diǎn)”來設(shè)計(jì)和展開教學(xué)，著重考慮學(xué)生需要學(xué)什么，怎樣學(xué)才能學(xué)得好。

（1）找準(zhǔn)聯(lián)結(jié)點(diǎn)，情境導(dǎo)入

數(shù)學(xué)概念不是獨(dú)立存在的，它們?cè)诒举|(zhì)上都是有聯(lián)系的，因?yàn)閿?shù)學(xué)中的任何一個(gè)概念，只有與其他概念相聯(lián)系，才能生成和發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生明確這些概念之間的聯(lián)系，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，以學(xué)生的認(rèn)知訴求為前提，并結(jié)合一定的教學(xué)情境，才能幫助學(xué)生更好地理解概念。

【教學(xué)片段1】

師（出示圖1）：你從圖中發(fā)現(xiàn)了什么？

生：多2個(gè)；多2倍；3倍。

圖1

圖2

師（出示圖2）：你又有什么發(fā)現(xiàn)？

師：圖1和圖2有什么相同點(diǎn)？

圖3

師：仔細(xì)觀察圖1和圖2，根據(jù)圖1和圖2的規(guī)律，圖3的橫線上應(yīng)該畫幾個(gè)○？

生1：圖3的橫線上要畫○○○○○○○○○○○○。

師：為什么畫12個(gè)？

生1：圖1把一個(gè)看作1份，第二行有3份；圖2把2個(gè)看作1份，第二行有3份；圖3把4個(gè)看作1份，第二行也要畫3份。

對(duì)于兩個(gè)量之間的比較，既可以比較它們的絕對(duì)關(guān)系，比如“比多少”，還可以比較它們的相對(duì)關(guān)系，比如“倍”與“幾分之幾”。然而對(duì)于大部分三年級(jí)學(xué)生而言，“比多少”與“找規(guī)則”是已有經(jīng)驗(yàn)，“倍”是第一次接觸。通過比較圖1和圖2的相同點(diǎn)這一問題情境，學(xué)生找到新概念與已有知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，既激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，又能從“倍”的角度思考問題，在教師的適時(shí)適度引導(dǎo)下“提領(lǐng)而頓，百毛皆順”。

（2）聚焦沖突點(diǎn)，建立模型

小學(xué)階段的概念學(xué)習(xí)往往是新的需要與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間存在著認(rèn)知沖突，而正是這種沖突就能引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。教師需要準(zhǔn)確把握知識(shí)的沖突點(diǎn)，并以此為切入口，以清晰的圖形表征建立模型，幫助學(xué)生形成對(duì)倍的初步認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)片段2】

師（出示圖4）：你們能看懂圖4嗎？

圖4

圖5

師（出示圖5）：有同學(xué)是用框一框的方法，這是什么意思？能不能也這樣畫12個(gè)，并框一框呢？

師：我們把第一行的4個(gè)看成1份，第二行有這樣的3份，就是幾個(gè)幾？（3個(gè)4）可以說第二行○的個(gè)數(shù)是第一行的多少？

師：雖然圖1、2、3中的○數(shù)量都不一樣，但是第二行○的個(gè)數(shù)都是第一行的——3倍，如果現(xiàn)在要把第二行○的個(gè)數(shù)變成第一行的4倍，要增加幾個(gè)○呢？

師：現(xiàn)在都是4倍了，為什么有些地方增加了1個(gè)，有些地方增加了2個(gè)，而這里要增加4個(gè)呢？

“為什么畫12個(gè)？”這是本課的一個(gè)沖突點(diǎn)，借助“份”來幫助學(xué)生理解“倍”，通過研究一份和多份之間的關(guān)系，溝通“倍”與原有知識(shí)“份”之間的聯(lián)系，讓學(xué)生自發(fā)地想到兩個(gè)量之間還可以用“倍”來表示，促使學(xué)生理解“倍”的共同屬性。變式練習(xí)中“如果把第二行○的個(gè)數(shù)變成第一行的4倍，為什么每幅圖增加的個(gè)數(shù)不一樣？”這是第二個(gè)沖突點(diǎn)，通過畫一畫使學(xué)生理解因?yàn)椤耙槐读俊辈煌?，因此每次增加的個(gè)數(shù)也不同，使學(xué)生第一次感受到“一倍量”的重要性，從而為豐富“倍”的內(nèi)涵服務(wù)。

2.以內(nèi)容為抓手，完善形成過程

富蘭克林曾說：“告訴我的，我會(huì)忘記；展示給我的，我會(huì)記住；我參與其中的，我會(huì)理解與運(yùn)用?！碑?dāng)課堂進(jìn)入交流與合作探究的階段，如何讓不同層次的學(xué)生都能在共同參與的過程中形成“倍”的概念，理解其本質(zhì)內(nèi)涵，這離不開教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重新解讀與再設(shè)計(jì)，缺少不了對(duì)比辨析與強(qiáng)化練習(xí)。

（1）從文到形，對(duì)比顯本內(nèi)涵

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建往往要經(jīng)歷一個(gè)“建立—分解—重建”的過程，概念學(xué)習(xí)也是如此。學(xué)生經(jīng)歷了概念的發(fā)生與形成后，更需要一個(gè)分解重建的過程，從而在對(duì)比練習(xí)中完善“倍”的模型。

【教學(xué)片段3】

圖6

圖7

師：紅蘿卜比白蘿卜多3根，對(duì)應(yīng)的是圖6還是圖7？

師：紅蘿卜的根數(shù)是白蘿卜的4倍，對(duì)應(yīng)的是圖6還是圖7？

師：對(duì)于圖6和圖7中的小A和小B，你覺得誰說的話更有水平？為什么？

生1：小B,因?yàn)樗囊痪湓挵▋煞鶊D的內(nèi)容。

師：紅蘿卜的根數(shù)是白蘿卜的4倍，可以表示紅蘿卜有4根，白蘿卜有1根；紅蘿卜有8根，白蘿卜有多少根？還可以表示紅蘿卜有幾根，白蘿卜有幾根？

師：這樣的例子舉得完嗎？只要符合怎樣的條件，紅蘿卜就是白蘿卜的4倍呢？

通過第一個(gè)問題“紅蘿卜比白蘿卜多3根”，找到匹配的是圖6，幫助學(xué)生回顧“比多少”的知識(shí)；對(duì)于第二個(gè)問題“紅蘿卜的根數(shù)是白蘿卜的4倍，對(duì)應(yīng)的是圖6還是圖7”，學(xué)生的第一反應(yīng)是選擇圖6，因?yàn)楫?dāng)“一倍量”為1個(gè)時(shí)，“多倍量”就是4個(gè)，在圖6上就能清晰地看到。也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以把2個(gè)白蘿卜看成1份，紅蘿卜就有4個(gè)2，因此也可以說紅蘿卜的根數(shù)是白蘿卜的4倍，這樣，一句話對(duì)應(yīng)兩幅圖，打通了文字與圖形的壁壘。第三個(gè)問題“誰說的話更有水平”，學(xué)生明顯感到小B可以用一句話概括兩幅圖的意思，其實(shí)就突出了4倍的本質(zhì)意義。最有價(jià)值的是最后一個(gè)問題“只要符合怎樣的條件，紅蘿卜就是白蘿卜的4倍呢？”，再次凸顯“倍”的本質(zhì)屬性。

（2）由形到文，概括正核心

對(duì)“倍”的了解需要經(jīng)歷一個(gè)繼續(xù)探究的過程，學(xué)生只有探究大量具體的實(shí)例后，才能逐步建立“倍”的概念。通過精練的語言描述能幫助學(xué)生重新審視“倍”的含義。

【教學(xué)片段4】

師（出示圖8和圖9）：我們剛才認(rèn)識(shí)了新朋友——倍，接下來繼續(xù)用“倍”的眼光去解決一些問題。

圖8

圖9

師：圖8中男生人數(shù)是女生的多少？圖9中男生人數(shù)又是女生的多少？你能學(xué)聰明的小B用一句話同時(shí)表示兩幅圖的意思嗎？

師：你們都寫了男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，怎么看出來的？

經(jīng)歷了從文字到圖形的過程后，學(xué)生對(duì)“倍”有了較為深入的理解。這時(shí)，將練習(xí)進(jìn)行反向操作，出示圖8和圖9，促使學(xué)生尋找兩幅圖的共同點(diǎn)，使學(xué)生盡可能地理解“倍”的本質(zhì)。

3.以活動(dòng)為載體，促進(jìn)思維提升

課堂離不開教學(xué)活動(dòng)的架構(gòu)與展開，更離不開設(shè)計(jì)與實(shí)施。因此，教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)具有開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、解疑的過程中糾正思維偏差。

（1）異中求同顯本質(zhì)

教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在概念教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變式應(yīng)用，變更概念中的非本質(zhì)特征，變換問題中的條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容，能幫助學(xué)生提高識(shí)別、應(yīng)變、概括的能力。

【教學(xué)片段5】

學(xué)生作品：

師：你們畫的都不一樣，但為什么都說圓形的個(gè)數(shù)是正方形的4倍？

師：擦掉一份，剩下的是幾倍的關(guān)系？（3倍）再擦掉一份，剩下的是幾倍的關(guān)系？（2倍）再擦一份，剩下的是幾倍的關(guān)系？（1倍）

“倍”的變化與“一倍量”“幾倍量”有關(guān)，通過這個(gè)習(xí)題，學(xué)生有機(jī)會(huì)投入到問題解決的完整過程，經(jīng)歷從無序到有序的過程，更重要的是，學(xué)生再一次感受到只要“多倍量”中有4個(gè)“一倍量”，就可以說“多倍量”是“一倍量”的4倍，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索出“變”的規(guī)律。

（2）同中求異促提升

學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了從初步感受“倍”到深入理解“倍”，再到全面剖析“倍”的過程，此時(shí)，教師可設(shè)計(jì)一個(gè)重新創(chuàng)造“倍”的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從“不變”的條件中創(chuàng)造“變”的倍數(shù)，使教學(xué)面向全體，使每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)投入到思考問題與發(fā)現(xiàn)秘密的過程中，共同獲得思維的提升。

【教學(xué)片段6】

師：你認(rèn)為三角形的個(gè)數(shù)是正方形的幾倍呢？把你想的畫下來。

師：1個(gè)就是12倍，2個(gè)就是……

師：三角形都是12個(gè)，為什么答案有2倍、3倍、4倍，還有1倍和12倍呢？

師：老師畫了5個(gè)正方形，你覺得對(duì)不對(duì)？

師：多了多少？如果要變成倍數(shù)關(guān)系，你有什么好辦法？

通過已知“多倍量”12個(gè)，使學(xué)生在觀察操作中經(jīng)歷“倍”的“創(chuàng)造”過程，既能感受“一倍量”的重要性，更能體會(huì)有序思考的重要性。在課堂延伸部分，設(shè)計(jì)了2倍多一點(diǎn)，通過去掉2個(gè)或者加上3個(gè)，使其變成整倍數(shù)，這樣就與后續(xù)的分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行了銜接。

概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，教師要找準(zhǔn)知識(shí)的起點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，盡可能深入地理解概念的本質(zhì)，并逐步會(huì)用一定的數(shù)學(xué)語言描述概念，幫助學(xué)生形成必要的數(shù)學(xué)技能，這就是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的努力方向。

［1］高麗杰.從“形”到“數(shù)”，在不斷對(duì)比與抽象中認(rèn)識(shí)“倍”［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2010（7-8）.

［2］黃麗娟.在形象與抽象輪轉(zhuǎn)中靈動(dòng)思維［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育2014（9）.

［3］郭立軍，劉鳳偉.從概念同化到概念形成的教學(xué)實(shí)踐研究［J］.課堂.教材.教法，2016（8）.

［4］章穎.讀懂學(xué)生的明白，讓學(xué)生自然生長［J］.教學(xué)月刊（小學(xué)版），2017（10）.