丁知平， 劉 超， 牛培峰(. 清遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息技術(shù)與創(chuàng)意設(shè)計(jì)學(xué)院， 廣東 清遠(yuǎn) 550； . 貴州航天電器股份有限公司， 貴州 貴陽(yáng) 550009； . 燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

近年來(lái)，隨著我國(guó)對(duì)環(huán)境污染治理的重視，降低NOx排放量是火力發(fā)電廠生存的客觀需要，因此要建立計(jì)算模型預(yù)測(cè)NOx排放量[1～3]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)[4]等人工智能技術(shù)因其良好的處理非線性的能力，可較好地解決NOx建模問(wèn)題，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往出現(xiàn)過(guò)擬合和泛化能力弱等不足，支持向量機(jī)在NOx排放建模方面受到越來(lái)越多的關(guān)注。NOx排放預(yù)測(cè)問(wèn)題由于具有復(fù)雜非線性、多維多模、數(shù)據(jù)樣本少等特征，且需要解決結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化問(wèn)題。最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)[5]是一種優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法，LSSVM訓(xùn)練過(guò)程中需要確定模型的“超參數(shù)”以建立有效的預(yù)測(cè)模型，如何獲得最優(yōu)的超參數(shù)是NOx排放量模型精度的關(guān)鍵。事實(shí)上，LSSVM超參數(shù)的調(diào)整過(guò)程也是參數(shù)優(yōu)化的過(guò)程，基于LSSVM與尋優(yōu)技術(shù)結(jié)合的燃燒優(yōu)化是降低鍋爐NOx排放的一種有效途徑[6,7]。

引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)[8]是由Esmat Rashedi等人提出的一種源于對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行模擬的智能優(yōu)化技術(shù)，因其具有概念簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)等特征而得到廣泛應(yīng)用[9,10]。然而，GSA在高維多模函數(shù)優(yōu)化中存在優(yōu)化能力弱的問(wèn)題，為進(jìn)一步改善算法的優(yōu)化性能，本文提出了一種改進(jìn)的GSA算法(improved GSA, IGSA)，在IGSA算法基礎(chǔ)上，建立了基于IGSA-LSSVM的NOx排放量軟測(cè)量模型。

2 GSA算法基本原理

(1)

在特定的時(shí)間t，作用在質(zhì)點(diǎn)j和質(zhì)點(diǎn)i之間的引力定義為：

(2)

式中：Mi和Mj為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；ε為一較小的常數(shù)；Rij(t)為質(zhì)點(diǎn)間的距離；G(t)為引力系數(shù)。則作用在第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的第d維上的合力為：

(3)

式中：rankj為[0,1]中的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)定律， 在時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)i的d維加速度為：

(4)

在GSA算法中，按式(5)更新質(zhì)點(diǎn)的速度和位置：

(5)

3 改進(jìn)的GSA算法

GSA算法雖然有較優(yōu)異的優(yōu)化性能，但在處理部分復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，GSA仍然存在早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)。因此，其尋優(yōu)能力仍需進(jìn)一步改善。

3.1 基于網(wǎng)格算法的初始化種群

GSA算法的第一步就是初始化種群，一個(gè)較好的能夠覆蓋整個(gè)解空間的初始種群有助于改善進(jìn)化速度和提高解的質(zhì)量。如果包含全局最優(yōu)解的局部解空間不在初始群空間，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置更新算法又不能在有限次數(shù)的進(jìn)化過(guò)程內(nèi)將覆蓋空間擴(kuò)延到全局最優(yōu)解所在的區(qū)域，那么過(guò)早收斂就不可避免，可以看出，初始種群個(gè)體的分布狀況直接影響算法的全局收斂性能。針對(duì)原始GSA算法的初始種群是隨機(jī)分布的，其覆蓋空間具有很大的不確定性，本文采用網(wǎng)格算法初始化質(zhì)點(diǎn)的位置群，使初始個(gè)體在海域中均勻分布，其表達(dá)式如式(6)所示：

(6)

利用網(wǎng)格初始化種群，可以在保證初始變量隨機(jī)性的前提下，提高種群的遍歷性，使算法遍歷所有可能的狀態(tài)，有利于克服一般隨機(jī)初始化種群給優(yōu)化算法搜索帶來(lái)的局限性。

3.2 基于適應(yīng)度值的自適應(yīng)權(quán)值

為進(jìn)一步提高GSA算法的優(yōu)化性能，避免在復(fù)雜高維多模函數(shù)優(yōu)化中出現(xiàn)的早熟現(xiàn)象，提出了線性遞減權(quán)值策略。雖然它在一定程度上有利于改善優(yōu)化性能，但算法沒(méi)有考慮到優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)度值，在處理部分復(fù)雜非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題時(shí)將有可能降低優(yōu)化性能。因此，本文在線性遞減慣性權(quán)值的基礎(chǔ)上結(jié)合適應(yīng)度提出自適應(yīng)遞減的慣性權(quán)值位置更新策略：

(7)

式中：ts和te分別為初始值和最終值，且0

將式(7)代入式(5)，得到質(zhì)點(diǎn)的位置更新：

(8)

3.3 IGSA優(yōu)化步驟

(1)初始化參數(shù)：最大迭代次數(shù)imax=1 000,種群數(shù)N=50；

(2)網(wǎng)格算法初始化種群；

(3)計(jì)算種群質(zhì)點(diǎn)的適應(yīng)度值；

(4)更新數(shù)據(jù)G(t),Ab(t),Aw(t)和Mi,i=1,2,…,N；

(5)按式(3)更新質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)方向上的合力；

(6)按式(5)計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度；

(7)按式(7)、式(8)更新質(zhì)點(diǎn)的位置,ts和te分別設(shè)為1和0；

(8)重復(fù)步驟(3)～(7)，直到停止條件滿足。

3.4 IGSA性能驗(yàn)證

選取13個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)用來(lái)評(píng)價(jià)IGSA的優(yōu)化性能，f1～f7為單模態(tài)函數(shù)，只有一個(gè)極值點(diǎn)，主要用來(lái)考察算法的執(zhí)行能力并測(cè)試算法的尋優(yōu)精度；f8～f13為多模態(tài)函數(shù)，具有大量的局部最優(yōu)點(diǎn)，是優(yōu)化領(lǐng)域中公認(rèn)的較難優(yōu)化的函數(shù)，大部分優(yōu)化算法在對(duì)其進(jìn)行尋優(yōu)的過(guò)程中往往會(huì)陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，主要用來(lái)檢驗(yàn)算法是否具備避免早熟并搜索全局最優(yōu)解的能力。除f8的最小值為-418.982 9×n(n為解的維數(shù))外，其它12個(gè)函數(shù)的最小值均為零。文獻(xiàn)[11]描述了標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)解的取值范圍，指出原始GSA優(yōu)于PSO、RGA和CFO。本文進(jìn)行了蜂群算法(ABC)與原GSA以及IGSA的對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

為有效減少隨機(jī)干擾的影響，每個(gè)算法均獨(dú)立運(yùn)行30次。表中，C.I.為平均收斂迭代次數(shù)，Mean為平均最優(yōu)適應(yīng)度值，SD為標(biāo)準(zhǔn)差。

分析表1給出的13個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對(duì)于單模態(tài)函數(shù)，除f6外，在3種算法中，無(wú)論函數(shù)為30維是50維，IGSA的優(yōu)化效果均為最好的，且優(yōu)勢(shì)明顯；對(duì)于多模態(tài)函數(shù)，除f12外，IGSA的優(yōu)化效果均為最好的。因而相對(duì)于ABC和GSA，IGSA的優(yōu)解的精度最高。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=50，IGSA的優(yōu)化精度基本上接近n=30的精度，這在某種程度上說(shuō)明，隨著問(wèn)題復(fù)雜程度的增加，IGSA的優(yōu)化效果并沒(méi)有得到減弱；相比較而言，ABC和GSA隨著維數(shù)的增加，絕大部分的優(yōu)化效果都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，尤其是ABC算法，隨著問(wèn)題復(fù)雜程度的增加，其優(yōu)化能力下降明顯。

標(biāo)準(zhǔn)差反映了算法的穩(wěn)健性，平均函數(shù)收斂次數(shù)C.I.反映算法的計(jì)算收斂速度。由表1可知，ABC和GSA對(duì)13個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)不能一直精確地求解，相對(duì)來(lái)說(shuō)，GSA優(yōu)化性能較ABC穩(wěn)定，同時(shí)可明顯觀察到IGSA的優(yōu)化性能較ABC和GSA更精確，其跳出局部極值的能力也較強(qiáng)；在優(yōu)化速度方面，IGSA的C.I.指標(biāo)比另外2種算法要少；從標(biāo)準(zhǔn)差可看出ABC和GSA在求解單峰和多峰連續(xù)函數(shù)時(shí)數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定，相比之下，IGSA是最穩(wěn)定的。

4 NOx排放預(yù)測(cè)模型

4.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)是SVM的改進(jìn)且優(yōu)勢(shì)明顯：(1)用等式約束代替SVM算法中的不等式約束；(2)將求解二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直接求解線性方程組。兩優(yōu)點(diǎn)使LSSVM方法的優(yōu)化問(wèn)題的求解變?yōu)橥ㄟ^(guò)Kuhn-Tucker條件下得到的一組線性方程組的求解，在一定程度上降低了求解難度、提高了求解速度、改善了模型的泛化能力和預(yù)測(cè)精度，使之更能適應(yīng)于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用。LSSVM目標(biāo)函數(shù)定義為下：

(9)

s.t.yi-(wφ(xi)+b)=ξi,i=1,2,…,N

(10)

y(x) =wT·φ(x)+b

(11)

表1 3種優(yōu)化算法性能比較

4.2 IGSA優(yōu)化的LSSVM模型

基于RBF核的LSSVM建立煤粉鍋爐NOx排放預(yù)測(cè)模型，模型性能主要由正則化參數(shù)C和核寬度δ決定[12]。由LSSVM的基本理論及算法推導(dǎo)過(guò)程可知，正則化參數(shù)和核參數(shù)對(duì)于建立有效的LSSVM預(yù)測(cè)模型至關(guān)重要。正則化參數(shù)在于調(diào)節(jié)置信范圍和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的比例，若選擇的正則化參數(shù)值越大，意味著對(duì)LSSVM訓(xùn)練的誤差懲罰也越大，此時(shí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)和真實(shí)值的擬合會(huì)越好，但容易使模型陷入“過(guò)擬合”;若減小其值則會(huì)降低模型的復(fù)雜性。核參數(shù)主要影響樣本數(shù)據(jù)在高維特征空間中的分布復(fù)雜程度，其值選擇的越大，則模型的復(fù)雜度越小，也容易出現(xiàn)“過(guò)擬合”現(xiàn)象；核參數(shù)值越小，則模型擬合出的曲線越光滑。事實(shí)上，最小二乘支持向量機(jī)的超參數(shù)調(diào)整過(guò)程也是參數(shù)優(yōu)化的過(guò)程，采用群智能優(yōu)化算法優(yōu)化選擇超參數(shù)是LSSVM模型目前常用的參數(shù)選擇方法。本文采用IGSA算法優(yōu)化選擇LSSVM參數(shù)對(duì)(C,δ2)。

在模型參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，定義適應(yīng)度函數(shù)：

(12)

式中：Hr為實(shí)際值；Hp為模型的預(yù)測(cè)值。

圖1為采用IGSA算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)、建立NOx排放模型的流程圖。主要思路：采用IGSA算法對(duì)LSSVM模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值最小為原則，通過(guò)判斷是否滿足終止條件，將優(yōu)化得到的參數(shù)代入LSSVM模型，即完成IGSA-LSSVM模型的建立;利用得到的NOx排放模型分析、處理未來(lái)數(shù)據(jù)，從而有效地得到研究對(duì)象的估計(jì)或預(yù)測(cè)結(jié)論以便做出有價(jià)值的決策。

圖1 IGSA-LSSVM預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.1 Flowchart for IGSA-LSSVM prediction model

4.3 IGSA-LSSVM預(yù)測(cè)NOx排放量

采用IGSA算法優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)，預(yù)測(cè)某330 MW煤粉汽包鍋爐NOx濃度排放量，預(yù)測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)GSA、蜂群算法(ABC)和粒子群算法(PSO)優(yōu)化方法進(jìn)行比較。在NOx排放量多工況測(cè)試中，包含影響鍋爐燃燒特性的各種運(yùn)行參數(shù)，如發(fā)電負(fù)荷、給煤機(jī)轉(zhuǎn)速、一次風(fēng)、二次風(fēng)等特性參數(shù)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

采用IGSA優(yōu)化LSSVM中的懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)δ2，利用優(yōu)化后的LSSVM模型預(yù)測(cè)NOx排放量。利用IGSA優(yōu)化LSSVR模型參數(shù)，設(shè)定IGSA種群規(guī)模為50，在表2中的19組工況中，選取3～17組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化建模，1組、2組作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，以此驗(yàn)證IGSA的優(yōu)化性能。

圖2 4種算法預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差曲線Fig.2 Error curve between prediction values and true values of 4 algorithms

IGSA獲得的最優(yōu)模型參數(shù)(C,δ2)的值為(650, 175)，利用此組參數(shù)對(duì)1組、 2組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和另17組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，同時(shí)與另外3種方法的綜合建模進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，預(yù)測(cè)誤差見(jiàn)圖2。表3為4種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)NOx排放量的相對(duì)誤差RE。由圖2和表3可以看出：利用IGSA優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)，然后基于優(yōu)化參數(shù)建立模型的預(yù)測(cè)精度較ABC、PSO、GSA優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)精度更高，即IGSA能夠比ABC、PSO和GSA找到更好的模型參數(shù)。

表2 鍋爐運(yùn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 4種算法預(yù)測(cè)結(jié)果精度分析

5 結(jié) 論

燃煤鍋爐NOx排放量特性受到多種因素的影響，且其影響關(guān)系復(fù)雜，NOx排放量的預(yù)測(cè)和控制均很困難，本文采用最小二乘支持向量機(jī)方法建立NOx排放量軟測(cè)量模型。為改善LSSVM的預(yù)測(cè)精度和泛化能力，采用改進(jìn)的引力搜索算法優(yōu)化選擇LSSVM的模型參數(shù)。以某電廠330 MW煤粉鍋爐為測(cè)試對(duì)象，采用IGSA算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的超參數(shù)并建立NOx排放的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)將DCS采集到的相關(guān)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本、測(cè)試樣本，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于IGSA-LSSVM的NOx排放預(yù)測(cè)模型有較好的準(zhǔn)確性和較強(qiáng)的泛化能力。

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