徐菁，劉海軍，李琳

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭面臨的電磁干擾環(huán)境日益復(fù)雜，對于武器系統(tǒng)的要求越來越高，除了具有精確制導(dǎo)和目標(biāo)定位的能力，還要具備一定的抗干擾能力[1]。由于制導(dǎo)雷達易受到目標(biāo)施放的自衛(wèi)噪聲壓制干擾，失去測距信息，在一定的空域內(nèi)只能以被動跟蹤的方式獲得目標(biāo)的角度信息，難以滿足制導(dǎo)需求，使武器系統(tǒng)性能大幅度下降[2]。無源定位由于探測系統(tǒng)本身不向目標(biāo)發(fā)射電磁波,利用天線的方向性來實現(xiàn)測角，或通過測量目標(biāo)發(fā)射的電磁波到達2個觀測站的時間差,實現(xiàn)對目標(biāo)的定位[3]，具有不易被偵察和被干擾的優(yōu)勢。無源定位系統(tǒng)根據(jù)定位所用的軌跡不同[4]進行分類，最常見的有3種：測向交叉定位法[5]、時差定位法和時差-測向定位法。測向交叉定位法只需要2個測量站就可對三維目標(biāo)進行定位，但在兩站基線方向的定位誤差較大[6]，極大地縮小了殺傷空域的范圍。時差定位法需要至少4個測量站才能實現(xiàn)對于三維目標(biāo)的定位[7]，測量系統(tǒng)比較復(fù)雜。時差-測向定位法是在以上兩種方法的基礎(chǔ)上，融合目標(biāo)的角度信息和干擾信號到達測量站的時差信息，對目標(biāo)進行定位，在不增加系統(tǒng)內(nèi)測量站數(shù)量的情況下，能夠提高定位精度。為了提高武器系統(tǒng)的抗干擾能力，充分發(fā)揮作戰(zhàn)效能，國外先進導(dǎo)彈武器系統(tǒng)采取了導(dǎo)彈協(xié)同探測定位的措施[8-9]，導(dǎo)彈可把導(dǎo)引頭接收的干擾信號發(fā)送給地面測量站，從而解決在干擾環(huán)境下的測距問題。本文采用了彈地時差-測向復(fù)合定位方式，利用最小二乘法[10-11]對定位精度進行分析，仿真結(jié)果證明，在相同的仿真條件下采用該方法可提高定位精度。

1 彈地時差-測向復(fù)合定位原理

彈地時差-測向復(fù)合定位利用地面雷達站測量的目標(biāo)角度信息得到目標(biāo)在水平面的投影位置，然后通過信號到達地面雷達站和空中導(dǎo)彈的時差信息，獲得目標(biāo)的高度信息，從而求得目標(biāo)在空間內(nèi)的位置。

1.1 導(dǎo)彈與地面單站

假設(shè)在北天東坐標(biāo)系中，目標(biāo)T的位置為(x,y,z)，地面靜基站R的位置為(x1,y1,z1)，導(dǎo)彈M的位置隨時間變化，將其坐標(biāo)記為(x2,y2,z2)，如圖1所示。

圖1中，r1，r2分別為地面靜基站、導(dǎo)彈距目標(biāo)的距離；r3為靜基站到導(dǎo)彈間的距離。(β1,ε1)為靜基站對目標(biāo)實施測向后的方位角和俯仰角測量值，(β2,ε2)為靜基站對導(dǎo)彈的方位角和俯仰角測量值，根據(jù)上圖所示的目標(biāo)與各測量站之間的位置關(guān)系，結(jié)合地面站測得的對于目標(biāo)和導(dǎo)彈的方位角，以及目標(biāo)施放的信號到達兩站間的時間差Δt1，定位方程為

(1)

KX=D，

(2)

式中：

X=K-1D.

(3)

1.2 導(dǎo)彈與地面雙站

在地面單站的基礎(chǔ)上，增加一個地面從站，分別記為R1，R2，將導(dǎo)彈記為M，兩靜基站的位置分別為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，導(dǎo)彈的位置坐標(biāo)為(x3,y3,z3)，(r13,β13,ε13)為地面主站R1對導(dǎo)彈的距離、方位角和俯仰角的觀測值，(β1,ε1)為靜基站R1對目標(biāo)的方位角和俯仰角測量值，(β2,ε2)為靜基站R2對目標(biāo)的方位角和俯仰角測量值，如圖2所示。

定位方程可以如下所示:

(4)

將式(4)整理為矩陣形式，可寫為

KX=D，

(5)

式中:

則目標(biāo)的空間位置為

X=K-1D.

(6)

1.3 定位精度分析

目標(biāo)的定位精度指定位系統(tǒng)對于目標(biāo)位置估計彈地時差-測向定位對目標(biāo)的定位誤差[12]，對于同一定位系統(tǒng)，目標(biāo)的空間位置不同，其定位精度是不同的。影響彈地時差-測向定位精度的誤差來源主要有以下4種[13]：①起伏誤差，即各測量站的距離、方位角和俯仰角測量誤差；②系統(tǒng)誤差，即測量站天線指北校正殘差；③站址誤差，即測量站相對坐標(biāo)原點的位置標(biāo)定誤差；④導(dǎo)彈定位誤差，即地面雷達站對導(dǎo)彈的測量誤差，可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到。為了評估定位精度，引入幾何稀釋精度(geometric dilution of precision，GDOP)[14]，GDOP描述的是定位誤差的三維幾何分布，其值越大表示定位精度越差。GDOP的表達式可以表示為

(7)

式中:σx，σy，σz分別為目標(biāo)信號在x，y，z方向上的定位標(biāo)準(zhǔn)差。

1.4 彈與地面單站

對方程組(1)求偏微分，并寫為矩陣形式：

dV=MdX+dS,

(8)

式中；dV=(dβ1,dε1,dΔr1)T為主站的測角誤差和主站與導(dǎo)彈到達時間差引起的誤差；dX=(dx,dy,dz)T為目標(biāo)的定位誤差；dS=(kβ1,kε1,kΔr1)T為各測量站站址測量引入的誤差[15]；M為系數(shù)矩陣為

式中：

式中:σx1=σy1=σz1=σs為地面雷達站址誤差;σx3,σy3，σz3為導(dǎo)彈定位誤差，需通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求得。

轉(zhuǎn)換過程如下：

設(shè)地面雷達站的測距誤差為δr1，方位角測量誤差為δβ1，俯仰角測量誤差為δε1，則其測量誤差的協(xié)方差陣可寫為

利用雅可比矩陣將其轉(zhuǎn)到北天東坐標(biāo)系下：

Pnue=Jrae_nue·Prae·Jrae_nueT.

(9)

轉(zhuǎn)換矩陣Jrae_nue可寫為

此處對于計算進行簡化，認為各坐標(biāo)軸上的定位誤差互不相關(guān)，因此，導(dǎo)彈的站址誤差為

利用最小二乘法求解定位誤差dX，可得

dX=(MTM)-1MT(dV-dS).

(10)

定位誤差的協(xié)方差陣為

P=E[dXdXT]=(MTM)-1MT·
{E[dVdVT]+E[dSdST]}[(MTM)-1MT]T.

(11)

假設(shè)各測量站相互獨立，各測量站的測量誤差與站址誤差互不相關(guān)，因此式(11)中,

因此幾何定位精度為

1.5 導(dǎo)彈與地面雙站

利用前文所述方法求解定位誤差dX和定位誤差協(xié)方差陣P。在求解P陣的過程中，

因此幾何定位精度為

2 仿真分析

2.1 導(dǎo)彈與地面單站定位

按照上文中所述方法，導(dǎo)彈與地面單站時差-測向定位的仿真條件設(shè)為：主站位置(-15，0，0)km，導(dǎo)彈位置(0，5，10)km，主站對目標(biāo)的方位角測角誤差為0.05°，俯仰角測角誤差為0.05°，主站對導(dǎo)彈的測距誤差為5 m，方位角測角誤差為0.03°，俯仰角測角誤差為0.03°，時差誤差設(shè)為20 ns，將目標(biāo)高度設(shè)定為3 km，設(shè)定站址誤差σs為5 m。采用上述仿真條件，計算目標(biāo)定位隨機誤差，仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，該定位算法在地面雷達站和導(dǎo)彈的連線方向(一般為目標(biāo)來襲方向)誤差迅速增大，精度較差，難以滿足目標(biāo)定位要求。

2.2 導(dǎo)彈與地面雙站定位

在地面單站的基礎(chǔ)上，增加一個地面從站，分析增加角度信息對于定位精度的影響。將仿真條件設(shè)置為：從站位置為(15，0，0)km，從站的方位/俯仰角測角誤差為0.05°。采用主站的方位角、俯仰角信息與從站的方位角信息，以及從站與導(dǎo)彈間時差信息進行仿真，如圖4所示。

在圖4中，z=0處的2處凹陷是由于地面雙站的角度交叉定位引起的，當(dāng)2個方位角相差0°或180°時，無法對目標(biāo)進行定位。在從站和導(dǎo)彈的連線延長線上，目標(biāo)輻射信號到達2站時的時差固定不變，因此在連線延長線上的誤差較大，也會引起凹陷，并且因為目標(biāo)、導(dǎo)彈與地面2站的高度不同，因此GDOP曲線是在空間中存在的，將其投影到水平面后，會加深凹陷程度。通過將圖3和圖4進行對比，可以看出在目標(biāo)的來襲方向即主站與導(dǎo)彈的連線方向，定位精度得到了顯著提高。

設(shè)定仿真條件不變，分析增加時差信息對于定位精度的影響。在2.1節(jié)的基礎(chǔ)上，采用主站的方位角、俯仰角信息與主站和導(dǎo)彈間的時差信息，以及從站與導(dǎo)彈間時差信息進行仿真，如圖5所示。

在圖5中，由圖可知，在引入信號到達從站和導(dǎo)彈間的時差信息后，雖然在目標(biāo)來襲方向的定位精度較之前有所改善，但在導(dǎo)彈與地面2站的連線方向上存在一定的凹陷，原因與上文所述相同。與圖4相比，在從站與導(dǎo)彈的連線方向以及2地面站的連線方向上的精度有所提高，可見，引入時差信息可以避免由方位角引起的誤差。

采用主站和從站對目標(biāo)的方位角、俯仰角信息，與主站、導(dǎo)彈間的時差信息，以及從站、導(dǎo)彈間時差信息進行仿真，如圖6所示。

由圖6可知，利用4個角度信息和2個時差信息得到的解算結(jié)果中，由方位角和時差引起的誤差增大都得到了改善，因此可以說明，利用最小二乘法求解不僅可以處理冗余信息，而且可以在所有信息中進行優(yōu)選，得到一個最佳結(jié)果。

2.3 彈道數(shù)據(jù)仿真

利用彈道數(shù)據(jù)進行仿真，以主站作為坐標(biāo)系的原點，根據(jù)導(dǎo)彈與目標(biāo)飛行方向，將輔站的位置部署為(0,0,-40)，結(jié)合地面雙站與導(dǎo)彈的測量信息，分別對下列測量子集：(β1,ε1,Δt13)，(β1,ε1,Δt13,Δt23)，(β1,ε1,β2,Δt23)，(β1,ε1,β2,ε2,Δt23)，(β1,ε1,β2,ε2,Δt13,Δt23)進行解算。仿真條件為：方位角測角誤差0.05°，俯仰角測角誤差0.05°，從站的方位角測角誤差0.05°，俯仰角測角誤差0.05°，時差誤差20 ns，主站對導(dǎo)彈的測距誤差為5 m，方位角測量誤差為0.03°，俯仰角測角誤差為0.03°，按照上述仿真條件進行仿真，得到結(jié)果如圖7，8所示。

圖8中為采用不同測量信息得到的目標(biāo)定位隨機誤差，圖8b)為放大圖，并將各測量子集的誤差結(jié)果進行統(tǒng)計，求得平均值，統(tǒng)計結(jié)果如表 1所示。通過對比可得，測量子集(β1,ε1,β2,ε2,Δt13,Δt23)的起伏誤差最小，與利用導(dǎo)彈與地面單站時差-測向定位相比，誤差減小了約60%，因此在利用導(dǎo)彈與地面單站時差-測向定位的基礎(chǔ)上引入從站增加測量信息，可以顯著提高定位精度。此外，導(dǎo)彈與地面雙站時差—測向定位可以在利用雙站角度交叉定位的基礎(chǔ)上引入時差信息，可以在不改變武器系統(tǒng)復(fù)雜性的基礎(chǔ)上提高定位精度。

測量子集誤差均值β1,ε1,Δt131.228β1,ε1,Δt13,Δt230.662β1,ε1,β2,Δt230.532β1,ε1,β2,ε2,Δt230.504β1,ε1,β2,ε2,Δt13,Δt230.479

3 結(jié)術(shù)語

本文提出了導(dǎo)彈、地面單站/雙站時差-測向混合定位方法，建立了解算模型，采用最小二乘法推導(dǎo)了目標(biāo)定位誤差模型，通過Matlab仿真計算，得到精度分布結(jié)果。仿真計算表明，引入從站方位角和俯仰角測量信息，可以顯著降低主站、導(dǎo)彈方向測量誤差，誤差減小約60%，滿足對空探測與攔截作戰(zhàn)的需要。

參考文獻：

[1] 楊濤.組網(wǎng)雷達系統(tǒng)“四抗”效能評估方法研究[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

YANG Tao.Study on Evaluation Method of“ Four Countering ” Efficiencies of Networked Radars[D].Changsha：National University of Defense Technology，2008.

[2] 屈曉光，黃培康，朱可炎.用時差-測向定位法抗自衛(wèi)噪聲干擾的中末制導(dǎo)交班精度分析[J].宇航學(xué)報，2000，21(2)：29-34.

QU Xiang-guang，HUANG Pei-kang，ZHU Ke-yan.The Accuracy Analysis of Handing Over Midcourse to Terminal Guidance by Time Difference and Direction-Finding Method in Self-Defense Jamming Environment[J] Journal of Astron nautics Yuhang Xuebo，2000，21(2)：29-34.

[3] 潘琴閣.無源系統(tǒng)測向及時差頻差聯(lián)合定位方法研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2005.

PAN Qin-ge.Study on AOA and Joint Location Method of TDOA and FDOA in Passive Location Systems[D].Xi′an：Xidian University，2005.

[4] 胡來招.無源定位[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.

HU Lai-zhao.Passive Locating[M].Beijing：National Defense Industry Press，2003.

[5] BECKER K.An Efficient Method of Passive Emitter Location[J] IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，1992，28(4)：1091-1104.

[6] 張平定，張西川，王明宇，等.雷達組網(wǎng)中交叉定位誤差校正算法[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報，2007,8(6)：23-26.

ZHANG Ping-ding，ZHANG Xi-chuan，WANG Ming-yu，et al.Research on the Revisable Algorithm for the Error of the Net-Radars in Cross-Locating[J].Journal of Air Force Engineering University，2007,8(6)：23-26.

[7] 楊甲勝，王喆，王志剛，等.無源到達時差定位技術(shù)分析[J].艦船電子對抗，2010,33(5)：5-8.

YANG Jia-sheng，WANG Zhe，WANG Zhi-gang，et al.Analysis of Passive Arrival Time Difference Location Technology[J].Shipboard Electronic Courtermeasure，2010,33(5)：5-8.

[8] CHOI J Y，CHWA D K，CHO H P.Nonlinear Adaptive Guidance Considering Target Uncertainties and Control Loop Dynamics[C]∥Proceedings of American Control Conference，IEEE，2001，1：506-511．

[9] MUELLER E R，JARDIN M R.4-D Operational Concepts for UAV/ATC Integration[C]∥Proceedings of the 2nd AIAA “Unmanned Unlimited”Systems，Technologies，and Operations-Aerospace Conference，AIAA 2003-6649，San Diego，California，2003．

[10] DOGANCAY K.Bearings-only Target Localization Using Total Least Squares[J]． Signal Processing，2005，85(9)：1695-1710．

[11] DOGANCAY K.Relationship between Geometric Translations and TLS Estimation Bias in Bearings-Only Target Localization[J]．IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56(3)：1005-1017．

[12] 朱福成.基于測量時差和方位角的定位方法的誤差分析[J].兵工自動化，2011,30(2)：80-84.

ZHU Fu-cheng.Error Analysis of Position Method Based on Measure Time Difference and Azimuth[J].Ordnance Industry Automation，2011,30(2)：80-84.

[13] 孫國政，李景巖.組網(wǎng)雷達站址誤差對系統(tǒng)定位精度的影響[J].艦船電子對抗，2015，38(5)：30-33.

SUN Guo-zheng，LI Jing-yan.Influence of Netted Radar Position Error on System Locating Accuracy[J]．Shipboard Electronic Courtermeasure，2015，38(5)：30-33.

[14] KREHBIEL P，THOMAS R，RISON W，et al.Lightning Mapping Observations in Central Oklahoma[J]． EOS，2000,81(3):21-25．

[15] 劉洋，孫秀斌，盧舟，等．基于測向測時差云閃定位精度分析及布局優(yōu)化[J]．成都信息工程學(xué)院學(xué)報，2014，29(5)：496-502．

LIU Yang，SUN Xiu-bin，LU Zhou，et al.Location Accuracy Analysis and Layout Optimization for Intracloud Lightning Based on AOA Jointed TDOA[J]．Journal of Chengdu University of Information Technology，2014，29(5)：496-502．