楊華東，庹紅平

(1.海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033；2. 海軍研究院，北京 100161;3.北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京 100143)

0 引言

航程是各類飛行器重要的飛行控制諸元參數(shù)。特別是制導(dǎo)武器，精確的航程計(jì)算，貫穿武器導(dǎo)航和制導(dǎo)的各個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)射前，需要精確估算全航線航程，以便計(jì)算武器的飛行時(shí)間、機(jī)動(dòng)突防距離等戰(zhàn)術(shù)參量；飛行中，導(dǎo)航系統(tǒng)必須實(shí)時(shí)精確的計(jì)算當(dāng)前飛行航程，才能保證武器導(dǎo)航參數(shù)和制導(dǎo)控制參數(shù)的正確性和時(shí)效性。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)航行器/飛行器航程計(jì)算方法的研究多集中于艦船和飛機(jī)等對(duì)象[1-7]，關(guān)注的重點(diǎn)在于地球橢球面上大地線長(zhǎng)度的優(yōu)化計(jì)算。文獻(xiàn)[8-9]和文獻(xiàn)[10]分別研究了反潛自導(dǎo)魚雷和UAV在不同航速下的航程計(jì)算方法，其應(yīng)用范圍僅限于不具備航路規(guī)劃能力的直航式武器。文獻(xiàn)[11-12]在高超聲速飛行器縱向航跡規(guī)劃中提出了航程與速度的關(guān)系式，并提出了可用剩余航程的校正方法。文獻(xiàn)[13-14]分析了電池容量和燃料消耗對(duì)無人飛行器航程的影響，給出了推進(jìn)系統(tǒng)額定功率下的航程估計(jì)方法。從公開的文獻(xiàn)資料來看，國內(nèi)外對(duì)具有可編程能力的制導(dǎo)飛行器航跡計(jì)算方法的研究還很少見。本文研究了航跡可編程飛行器的航程計(jì)算方法，涵蓋從飛行器發(fā)射起飛、扇面轉(zhuǎn)彎、巡航飛行等全航段的航程精確計(jì)算。

1 起飛初段航程計(jì)算

1.1 水平面內(nèi)航程計(jì)算

制導(dǎo)武器發(fā)射后的彈道軌跡如圖1所示：武器發(fā)射起飛后，通常沿發(fā)射方向在垂直平面內(nèi)開始按程序爬升，待爬升一段距離、飛行速度和姿態(tài)滿足控制要求后，即可在水平面內(nèi)進(jìn)行扇面轉(zhuǎn)彎，同時(shí)保持垂直面內(nèi)繼續(xù)爬升，抵達(dá)設(shè)定彈道高度后，即開始按程序下滑。當(dāng)下滑至設(shè)定高度，即在既定高度保持機(jī)動(dòng)飛行，直至抵達(dá)目標(biāo)。

為了計(jì)算飛行器起飛后水平面內(nèi)扇面轉(zhuǎn)彎段的航跡，本文首先給出了飛行器扇面轉(zhuǎn)彎弧線圓心的計(jì)算方法， 然后給出了弧線段航跡計(jì)算方法。

解決水平面內(nèi)飛行器起飛初段航跡計(jì)算問題所采用的技術(shù)方案如圖2所示。

O點(diǎn)為起飛點(diǎn)位置，A點(diǎn)為飛行器扇面轉(zhuǎn)彎開始點(diǎn)，|OA|為飛行器起飛后沿初始起飛方向的飛行距離，值為常數(shù)。T點(diǎn)為扇面轉(zhuǎn)彎結(jié)束點(diǎn)；N1為第一個(gè)航路轉(zhuǎn)彎點(diǎn)；Q0點(diǎn)為扇面轉(zhuǎn)彎圓心，轉(zhuǎn)彎半徑|AQ0|,|TQ0|為常數(shù)R0，滿足：Q0A⊥OA,Q0T⊥TN1。

求解飛行器初段扇面轉(zhuǎn)彎航跡，關(guān)鍵是要求解出扇面轉(zhuǎn)彎圓心角∠AQ0T，記θ=∠AQ0T。

由于飛行器起飛點(diǎn)位置和起飛初始航向是已知的，于是A點(diǎn)的位置很容易求得。

在△OAQ0中：

(1)

(2)

由于起飛點(diǎn)位置坐標(biāo)和初始航向已知,聯(lián)立式(1)和式(2)，采用大地主題正解公式[15]容易求得Q0點(diǎn)位置坐標(biāo)。

在△AQ0N1中，由于A點(diǎn)、Q0點(diǎn)和N1點(diǎn)的位置已知，采用大地主題反解公式[15],容易計(jì)算得到|AN1|，由余弦定理，求得∠AN1Q0為

(3)

在△TN1Q0中：

(4)

在△ATQ0中：

(5)

(6)

在△ATN1中:

∠ATN1=∠ATQ0+90°,

(7)

∠TN1A=∠TN1Q0-∠AN1Q0.

(8)

A點(diǎn)和N1點(diǎn)位置已知，由大地主題反解公式，易求得|AN1|，由正弦定理有

(9)

將式(3)～(8)代入式(9)，可得

(10)

解此方程，可求得飛行器初段扇面轉(zhuǎn)彎圓心角θ，于是，在△ATQ0中，由大地主題正解公式，易求得T點(diǎn)位置坐標(biāo)。

于是，飛行器自起飛、開始扇面轉(zhuǎn)彎到扇面轉(zhuǎn)彎結(jié)束點(diǎn)T的水平面內(nèi)航程即為

S0=|OA|+R0θ.

(11)

1.2 垂直面內(nèi)航程計(jì)算

如圖1所示，制導(dǎo)武器起飛后，在垂直面內(nèi)爬升并同時(shí)在水平面內(nèi)扇面轉(zhuǎn)彎，爬升到設(shè)定高度，然后通常按程序下滑至巡飛高度，對(duì)航跡可編程飛行器，為了滿足飛行航路避障需要或特定攻擊方向進(jìn)入的需要，可在水平面內(nèi)機(jī)動(dòng)飛行，如圖3所示。

飛行器在高度為h的D點(diǎn)開始下降高度，按設(shè)定程序下滑至下滑軌跡結(jié)束點(diǎn)N1。

記Rzw為飛行器從無動(dòng)力下滑段，與飛行器下滑高度的函數(shù)關(guān)系為

Rzw=f(h)=a0+a1h-a2h2+

a3h3-a4h4+a5h5,

(12)

式中：a1，a2，a3，a4，a5為擬合常數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)或仿真數(shù)據(jù)確定。Rzw，h的單位為km。

2 巡航段航程計(jì)算

飛行器完成下滑后，即轉(zhuǎn)入巡航段飛行。具有航跡可編程能力的巡航飛行器，航路上可設(shè)置多個(gè)航路點(diǎn)。為了計(jì)算飛行器轉(zhuǎn)平飛后巡航段航程，本文給出了根據(jù)飛行器航路特征點(diǎn)(航路點(diǎn))和飛行器轉(zhuǎn)彎半徑R計(jì)算平飛段和曲線轉(zhuǎn)彎段航程的方法。

考慮到飛行器航路一般具有2～N個(gè)航路點(diǎn)，本文分2個(gè)航路點(diǎn)、3個(gè)航路點(diǎn)、4個(gè)航路點(diǎn)和5個(gè)航路點(diǎn)共4種情況討論計(jì)算巡航段航程，并進(jìn)一步推廣到任意N(N>2)個(gè)航路點(diǎn)的情況。

2.1 2個(gè)航路點(diǎn)情況

2個(gè)航路點(diǎn)情況如圖4所示。

圖4中,N1點(diǎn)為飛行器由下滑段轉(zhuǎn)巡航平飛段起點(diǎn)，M為目的地點(diǎn)。

此時(shí)航路無轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，飛行器無動(dòng)力下滑段結(jié)束后直接對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，巡航段航程L1滿足：

L1=|N1M|.

(13)

則總航程S由式(14)計(jì)算：

S=S0+Rzw+L1.

(14)

2.2 3個(gè)航路點(diǎn)情況

考慮3個(gè)航路點(diǎn)情況，如圖5所示。

N1，N2為規(guī)劃的航路點(diǎn)；O點(diǎn)為航路轉(zhuǎn)彎圓心；M點(diǎn)為目的地點(diǎn)；R為航路轉(zhuǎn)彎半徑，取常值。

由O點(diǎn)分別向N1N2和N1M引垂線，垂足D1，D2分別為航路轉(zhuǎn)彎起點(diǎn)和終點(diǎn)；θ1為航路轉(zhuǎn)彎圓心角。

此時(shí)航路有1個(gè)航路轉(zhuǎn)彎點(diǎn)N2，飛行器無動(dòng)力下滑段結(jié)束后對(duì)準(zhǔn)航路轉(zhuǎn)彎點(diǎn)N2。飛行器完成航路轉(zhuǎn)彎后對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)M。

巡航段航程L2滿足：

(15)

如圖5所示，由于N1，N2和M3個(gè)點(diǎn)位置已知，求解△N1N2M，容易求得飛行器航路轉(zhuǎn)彎角∠N1N2M，則飛行器轉(zhuǎn)彎軌跡圓心角為

θ1=180°-∠N1N2M.

(16)

飛行器轉(zhuǎn)彎半徑為R，則3航路點(diǎn)巡航段航程為

(17)

則總航程為

S=S0+Rzw+L2.

(18)

2.3 4個(gè)航路點(diǎn)情況

考慮4個(gè)航路點(diǎn)情況，如圖6所示。

圖6中，N1，N2，N3為規(guī)劃的航路點(diǎn)；M為目標(biāo)點(diǎn)；O1，O2為航路轉(zhuǎn)彎圓心；R為航路轉(zhuǎn)彎半徑。

由O1點(diǎn)分別向N1N2和N2N3引垂線，垂足D1，D2分別為航路轉(zhuǎn)彎起點(diǎn)和終點(diǎn)；由O2點(diǎn)分別向N2N3和N2M引垂線，垂足D3，D4分別為航路轉(zhuǎn)彎起點(diǎn)和終點(diǎn)；

θ1，θ2為航路轉(zhuǎn)彎圓心角。

則，巡航段航程L3滿足：

(19)

由圖6，易求得飛行器航路轉(zhuǎn)彎角∠N1N2N3，∠N2N3M，則飛行器轉(zhuǎn)彎軌跡圓心角為

θ1=180°-∠N1N2N3，

(20)

θ2=180°-∠N2N3M.

(21)

飛行器轉(zhuǎn)彎半徑為R，則4航路點(diǎn)巡航段航程為

L3= |N1N2|+|N2N3|+|N3M|+(Rθ1-

(22)

總航程S由式(23)計(jì)算：

S=S0+Rzw+L3.

(23)

2.4 5個(gè)航路點(diǎn)情況

考慮5個(gè)航路點(diǎn)情況，如圖7所示。

圖7中，N1,N2,N3，N4為規(guī)劃的航路點(diǎn)；M為目的地點(diǎn)；O1,O2,O3,為航路轉(zhuǎn)彎圓心；R為航路轉(zhuǎn)彎半徑。

由O1點(diǎn)分別向N1N2和N2N3引垂線，垂足D0,D1分別為航路轉(zhuǎn)彎起點(diǎn)和終點(diǎn)，由O2點(diǎn)分別向N2N3和N3N4引垂線，垂足D2,D3分別為航路轉(zhuǎn)彎起點(diǎn)和終點(diǎn)；由O3點(diǎn)分別向N3N4和N4M引垂線，垂足D4,D5分別為航路轉(zhuǎn)彎起點(diǎn)和終點(diǎn)；

θ1,θ2,θ3為航路轉(zhuǎn)彎圓心角。

則，巡航段航程L4滿足：

(24)

由圖7，易求得飛行器轉(zhuǎn)彎角∠N1N2N3,∠N2N3N4,∠N3N4M，則飛行器轉(zhuǎn)彎軌跡圓心角為

θ1=180°-∠N1N2N3,

θ2=180°-∠N2N3N4,

θ3=180°-∠N3N4M.

飛行器轉(zhuǎn)彎半徑為R，則5個(gè)航路點(diǎn)巡航段航程為

L4= |N1N2|+|N2N3|+|N3N4|+|N4M|+(Rθ1-

(25)

總航程為

S=S0+Rzw+L4.

(26)

2.5 推廣N個(gè)航路點(diǎn)情況

推廣到N個(gè)航路點(diǎn)的情況。

由2個(gè)航路點(diǎn)、3個(gè)航路點(diǎn)、4個(gè)航路點(diǎn)、5個(gè)航路點(diǎn)的情況下巡航段航程Li(i=1,2,3,4)計(jì)算公式，可推廣到N個(gè)航路點(diǎn)巡航段航程Ln為

Ln= |N1N2|+|N2N3|+|Nn-2Nn-1|+…+

(27)

N個(gè)航路點(diǎn)時(shí)，總航程為

S=S0+Rzw+Ln

(28)

3 仿真驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本文所提出的各種情況下飛行器航程計(jì)算方法的正確性和計(jì)算精確性，分別取扇面角Ψ=0°，Ψ=90°條件下，航路點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為N=2，N=3，N=4，N=5時(shí)，采用本文方法計(jì)算的飛行器航程理論值與飛行試驗(yàn)中飛行器攜帶的導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行了比對(duì)，如表1所示。

表1 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

由表1可見，采用本文方法計(jì)算的航程與飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量值之間的誤差最大不超過20 m，具有計(jì)算精度較高的特點(diǎn)，能夠滿足航跡可編程飛行器導(dǎo)航與制導(dǎo)的控制要求。

此外，由于本文所提出的航程計(jì)算公式，均是基于解析幾何的數(shù)學(xué)方法，有唯一解，且無迭代計(jì)算，具有支持快速計(jì)算的特點(diǎn)，非常適于彈載或機(jī)載綜合控制計(jì)算機(jī)飛行中在線航程計(jì)算。

4 結(jié)束語

本文研究了具有低空巡航特點(diǎn)的飛行器從起飛至到達(dá)目的地全程的航程精確計(jì)算方法，具有計(jì)算速度快、精度高的特點(diǎn)，可廣泛用于快速計(jì)算具有航跡編程能力的制導(dǎo)飛行器從地面起飛或從空中投放后，沿規(guī)劃的航路抵達(dá)目標(biāo)的精確航程。

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