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(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,上海 200072;2.歐舶智能科技(上海)有限公司,上海 200436)

近年來,隨著人類對(duì)海洋資源的進(jìn)一步開發(fā)利用,適用于長(zhǎng)時(shí)間、大范圍水下作業(yè)的無人操作運(yùn)載體(也稱水下無人機(jī)器人(ROV))在軍事及民用領(lǐng)域發(fā)展迅猛。根據(jù)與水面支持設(shè)備(母船或平臺(tái))間的聯(lián)系方式,可以將水下無人機(jī)器人分為兩大類:一類是有纜水下無人機(jī)器人,即水下遙控運(yùn)載體,由母船通過電纜向ROV提供動(dòng)力,人在母船上通過電纜對(duì)ROV進(jìn)行遙控;另一類是無纜水下無人機(jī)器人,即水下自主式無人運(yùn)載體 (AUV),它自帶能源,依靠自治能力來管理和控制自己,以完成人賦予的使命。有纜水下無人機(jī)器人按運(yùn)動(dòng)方式可分為拖曳式、(海底)移動(dòng)式和浮游(白航)式等3種。無纜水下無人機(jī)器人只能是自治式的,按規(guī)劃的航線執(zhí)行任務(wù)。

水下無人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論方程包括平動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程,是根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理推導(dǎo)出的[1-2]。然而,水下無人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論方程不便于在控制和仿真中進(jìn)行應(yīng)用,主要原因是[3]:第一,采用向量叉乘形式,不便于方程展開和變換;第二,方程不是規(guī)范形式,必須經(jīng)過繁瑣的推導(dǎo)后才能用于實(shí)際的控制和仿真運(yùn)算;第三,控制量的表達(dá)形式既不統(tǒng)一也不規(guī)范。

Matlab軟件下的Simulink平臺(tái)是一種有效的可視化仿真環(huán)境[4],可以快速、準(zhǔn)確地建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的框圖模型。設(shè)計(jì)的控制算法被應(yīng)用后,仿真結(jié)果可以用Simulink的示波器以圖像的形式顯示出來,同時(shí)可將數(shù)據(jù)保存到Matlab工作空間中以便進(jìn)一步分析。Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真的優(yōu)點(diǎn)是:框圖搭建方便,仿真可以隨時(shí)修改,編程完全可視化。

本文基于Simulink平臺(tái)對(duì)水下無人機(jī)器人進(jìn)行建模與仿真,仿真模型是根據(jù)水下無人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立的,可適用于多種類型的水下無人機(jī)器人。

1 水下無人機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

水下無人機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[5-6]如圖1所示。該模型具有六自由度運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系,X軸為艇艏方向,Y軸為橫軸,Z軸為垂直軸,φ為繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的橫滾角、θ為繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的俯仰角,ψ為繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的偏航角。

基于水下無人機(jī)器人機(jī)體坐標(biāo)系的六自由度擴(kuò)展坐標(biāo)為

η=xyzφθψT

(1)

式中:x、y、z為機(jī)體的空間坐標(biāo)。

圖1 六自由度坐標(biāo)系Fig.1 Six degrees of freedom coordinate

基于地理坐標(biāo)系的六自由度擴(kuò)展坐標(biāo)為

η0=x0y0z0φ0θ0ψ0T

(2)

由于水下無人機(jī)器人的自身傳感器讀到的數(shù)據(jù)為機(jī)體坐標(biāo)系下的姿態(tài)數(shù)據(jù),因此需要通過歐拉角轉(zhuǎn)換方法才能得到地理坐標(biāo)系下的姿態(tài)數(shù)據(jù)。六自由度的歐拉角轉(zhuǎn)換可以描述為

(3)

對(duì)于ROV系統(tǒng),通過對(duì)其受力進(jìn)行分析,可得到其六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程為[7]

(4)

式中:v為ROV的速度向量;M為ROV的質(zhì)量矩陣;C為科氏力和向心力矩陣;D為水動(dòng)力阻尼矩陣;g(η)為重力和浮力產(chǎn)生的力或力矩向量;τ為推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的力或力矩向量。

2 Simulink模型的建立

由上述水下無人機(jī)器人的一般模型可以得到簡(jiǎn)化參數(shù)M、C、D和g(η)。設(shè)τ為推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的力或力矩向量,有

τ=LT1T2…TnT

(5)

式中:L為系數(shù),由水下無人機(jī)器人的各個(gè)螺旋槳推進(jìn)器到重心的距離來確定;Tn為第n個(gè)推進(jìn)器的推力[7]。式(4)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型經(jīng)過轉(zhuǎn)換可以得到

(6)

方程(6)在Simulink環(huán)境中的實(shí)現(xiàn)如圖2所示。

圖2 ROV的Simulink模型Fig.2 Simulink model of ROV

科氏力和向心力矩陣C的計(jì)算結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中,K為乘系數(shù),u為模塊輸入值。

ROV在水中的阻力由D得到,如圖4所示。

ROV的重力W和浮力B由g(η)得到,如圖5所示。圖5中,xg、yg、zg為重心的空間坐標(biāo),xb、yb、zb為浮心的空間坐標(biāo)。

圖3 ROV的科氏力和向心力Fig.3 Coriolis force and centripetal force of ROV

圖4 ROV在水中的阻力Fig.4 Resistance of ROV in the water

圖5 ROV的重力和浮力Fig.5 Gravity and buoyancy of ROV

3 控制器設(shè)計(jì)及Simulink仿真

由于水動(dòng)力系數(shù)的復(fù)雜性和涌流環(huán)境的多變性,很難得到精確的系統(tǒng)模型?；？刂频膬?yōu)點(diǎn)是能夠克服系統(tǒng)的不確定性,對(duì)干擾和未建模動(dòng)態(tài)具有很強(qiáng)的魯棒性,尤其是對(duì)非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果[8-11]。本文設(shè)計(jì)的滑?？刂破魅鐖D6所示,系統(tǒng)的仿真周期為0.1 s。根據(jù)水下無人機(jī)器人系統(tǒng)的期望動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)系統(tǒng)切換超平面,如下所示:

圖6 滑?？刂破鞯腟imulink仿真圖Fig.6 Simulink simulation diagram of sliding controller

(7)

式中:σ為滑模面;P為調(diào)節(jié)參數(shù);θ和θy分別表示俯仰角的測(cè)量值與設(shè)定值;e為測(cè)量值與設(shè)定值的差值?；？刂品匠虨?/p>

(8)

式中:F0為調(diào)節(jié)參數(shù)。通過調(diào)節(jié)F0和K來滿足到達(dá)條件,從而使趨近運(yùn)動(dòng)(非滑動(dòng)模態(tài))在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面。

以俯仰角的控制為例,將水下無人機(jī)器人的俯仰角手動(dòng)撥到25°,放開后機(jī)器自身回到平衡點(diǎn)。實(shí)際俯仰角響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 ROV俯仰角從25°到平衡位置Fig.7 Pitch angle of ROV from 25° to equilibrium position

在Simulink環(huán)境搭建的模型中,給模型一個(gè)短時(shí)間的脈沖量,可以得到所建模型俯仰角的變化。調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)使得所建模型俯仰角響應(yīng)曲線與ROV實(shí)際俯仰角響應(yīng)曲線更接近。模型的俯仰角響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 ROV模型俯仰角從35°到平衡位置Fig.8 Pitch angle of ROV model from 35° to equilibrium position

在Simulink環(huán)境下設(shè)計(jì)滑?？刂破?。調(diào)節(jié)控制算法中的比例-積分-微分(PID)參數(shù)為:Kp=1.2,Ki=0.8,Kd=0.3。將水下無人機(jī)器人俯仰角設(shè)定為30°,則可得到俯仰角變化軌跡,如圖9所示。從圖9看出,所設(shè)定參數(shù)符合水下無人機(jī)器人控制需求。通過該控制算法得到的響應(yīng)速度高,在0.6 s就進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),并且穩(wěn)態(tài)振幅小(±1°)。

圖9 Simulink環(huán)境下ROV俯仰角變化軌跡Fig.9 Trajectory of ROV pitch angle in Simulink environment

以該組控制參數(shù)為參考,進(jìn)行真實(shí)的水下無人機(jī)器人的滑?？刂破鲄?shù)調(diào)節(jié)。取Kp=1.50,Ki=0.93,Kd=0.26,將俯仰角設(shè)定為30°,得到的響應(yīng)曲線如圖10所示。水下無人機(jī)器人在0.5 s就進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),穩(wěn)態(tài)振幅范圍為27°～35°。一般靜止水環(huán)境下參數(shù)調(diào)節(jié)的穩(wěn)態(tài)振幅范圍目標(biāo)是±5°,因此該組控制參數(shù)下真實(shí)機(jī)器人的表現(xiàn)非常理想。

圖10 ROV俯仰角變化軌跡Fig.10 Trajectory of ROV pitch angle

4 結(jié)語

本文探討了Simulink環(huán)境下水下無人機(jī)器人的建模問題,通過設(shè)計(jì)滑模控制算法對(duì)ROV俯仰角進(jìn)行控制。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,實(shí)際與仿真環(huán)境下的最優(yōu)控制參數(shù)比較接近,表明該Simulink仿真模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)控制參數(shù)的調(diào)節(jié)具有很高的參考價(jià)值。

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