陳 靜，張 群，陳 瑩，韓業(yè)鵬，劉艷賀，韓忠田

(1.中國(guó)一汽解放商用車開(kāi)發(fā)院，長(zhǎng)春 130011； 2.英特工程仿真技術(shù)(大連)有限公司，大連 116023)

前言

鼓式制動(dòng)器在客車和重型車輛上具有廣泛的應(yīng)用，它的溫度場(chǎng)分析對(duì)于摩擦制動(dòng)器的制動(dòng)性能乃至汽車行駛安全性和可靠性尤為關(guān)鍵[1]。隨著汽車行業(yè)技術(shù)水平的提高，汽車不斷地向高速、重載的方向發(fā)展，在此條件下的頻繁或長(zhǎng)時(shí)間制動(dòng)，對(duì)汽車制動(dòng)鼓的使用壽命提出了新的挑戰(zhàn)。深入研究鼓式制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中的溫度狀態(tài)，分析其影響因素，完善研究方法，對(duì)于設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)出具有足夠熱容量、在高溫條件下保持足夠機(jī)械強(qiáng)度的制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)，具有重大的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

鼓式制動(dòng)器工作過(guò)程中產(chǎn)生的熱量主要通過(guò)導(dǎo)熱和對(duì)流的方式進(jìn)行傳遞和交換，對(duì)制動(dòng)器生熱和能量交換過(guò)程的研究涉及摩擦學(xué)、流體力學(xué)、接觸力學(xué)和傳熱學(xué)等，是一個(gè)典型的熱流耦合問(wèn)題。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)該類問(wèn)題的分析通常采用熱流順序耦合的方法[2－6]，即先進(jìn)行制動(dòng)器與工作環(huán)境的流場(chǎng)仿真分析，輸出制動(dòng)鼓在恒轉(zhuǎn)速和恒溫條件下與外界空氣的對(duì)流換熱系數(shù)，然后將獲得的對(duì)流換熱系數(shù)作為邊界條件加載到傳熱模型中。熱流順序耦合方法雖然計(jì)算效率較高，但并未考慮環(huán)境溫度升高對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[7]中關(guān)于對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)制動(dòng)器散熱效果的研究可知，隨著制動(dòng)次數(shù)的增加，對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)制動(dòng)器散熱效果的影響將不可忽視，因此，熱流順序耦合方法不適用于多次制動(dòng)工況。文獻(xiàn)[8]中利用ANSYS Workbench平臺(tái)針對(duì)盤式制動(dòng)器建立了一種三維熱流雙向耦合分析模型，即流場(chǎng)和熱場(chǎng)的數(shù)據(jù)交換是雙向的，但由于盤式制動(dòng)器與鼓式制動(dòng)器在摩擦面上的壓力分布形式不同，且該模型未考慮摩擦因數(shù)的非線性變化，所以不能完全應(yīng)用到鼓式制動(dòng)器上。

為建立一套適用于多次制動(dòng)過(guò)程且能夠準(zhǔn)確描述接觸屬性的非線性變化、滿足工程要求的鼓式制動(dòng)器熱流雙向耦合分析方法，本文中開(kāi)發(fā)了一套制動(dòng)器專用熱流雙向耦合數(shù)值模擬方法。該方法充分利用了不同分析領(lǐng)域商用軟件的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)腳本語(yǔ)言控制Fluent和ABAQUS軟件，分別進(jìn)行制動(dòng)器與周圍環(huán)境的流場(chǎng)分析和制動(dòng)器摩擦生熱與傳熱分析。軟件之間的數(shù)據(jù)傳遞、數(shù)據(jù)映射和插值以及收斂性判斷等均通過(guò)編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)流體場(chǎng)和溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)雙向傳遞。為了驗(yàn)證所開(kāi)發(fā)方法的精度，對(duì)鼓式制動(dòng)器臺(tái)架試驗(yàn)正常路面工況進(jìn)行了熱流雙向耦合仿真，結(jié)果表明，該方法技術(shù)手段先進(jìn)，分析精度高，能有效地幫助設(shè)計(jì)師提高制動(dòng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性。

1 熱流雙向耦合理論分析

1.1 摩擦生熱分析

制動(dòng)過(guò)程中，摩擦片與制動(dòng)鼓的摩擦生熱是鼓式制動(dòng)器熱流耦合仿真分析的熱量來(lái)源，能否準(zhǔn)確描述該行為是提高仿真精度的關(guān)鍵因素。假定消耗的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為熱能，則制動(dòng)過(guò)程中摩擦接觸面上單位時(shí)間單位面積上產(chǎn)生的熱量即熱流密度可以表示為

式中:q為熱流密度；f為摩擦因數(shù)；p為接觸壓強(qiáng)；v為制動(dòng)鼓和摩擦片的相對(duì)速度。摩擦熱流平均分配到制動(dòng)鼓和摩擦片上。

古典滑動(dòng)摩擦理論認(rèn)為兩物體表面的摩擦因數(shù)只與材料屬性有關(guān)，與摩擦接觸面積、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和正壓力無(wú)關(guān)。然而在實(shí)際工程計(jì)算和調(diào)研相關(guān)文獻(xiàn)[9－10]后發(fā)現(xiàn)，實(shí)際的摩擦因數(shù)也會(huì)因相對(duì)滑動(dòng)速度、制動(dòng)器溫度和壓強(qiáng)的波動(dòng)而改變。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合獲得的制動(dòng)鼓摩擦因數(shù)隨制動(dòng)壓強(qiáng)p、車速v和接觸點(diǎn)溫度T變化的關(guān)系為

本文中利用ABAQUS軟件的用戶子程序二次開(kāi)發(fā)功能，應(yīng)用Fortran語(yǔ)言定義并在計(jì)算過(guò)程中實(shí)時(shí)讀取制動(dòng)鼓摩擦面各節(jié)點(diǎn)的空間位置，根據(jù)節(jié)點(diǎn)不同空間位置的線速度、壓強(qiáng)、溫度值按式(2)計(jì)算得到該點(diǎn)的摩擦因數(shù)，進(jìn)而通過(guò)式(1)得到該點(diǎn)的熱流密度值。

1.2 傳熱學(xué)分析

在熱力學(xué)分析中，熱量的傳遞方式包括:熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射3種。鼓式制動(dòng)器系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行熱量傳遞的方式主要是熱傳導(dǎo)，與周圍空氣介質(zhì)進(jìn)行熱量交換的方式是熱對(duì)流和熱輻射。鼓式制動(dòng)器系統(tǒng)通過(guò)熱輻射與周圍空氣交換的熱量約占總換熱量的5%～10%[11]，本文中將熱輻射損失系數(shù)定為0.05，該系數(shù)將直接作用到式(1)熱流密度值的計(jì)算中。

在不考慮熱輻射的基礎(chǔ)上，鼓式制動(dòng)器系統(tǒng)與周圍空氣介質(zhì)相接觸的自由表面滿足牛頓冷卻定律:

式中:h為對(duì)流換熱系數(shù)，與流體的速度、接觸面的形狀和溫差密切相關(guān)；T為制動(dòng)鼓與周圍空氣的接觸面溫度；T0為周圍空氣溫度。

1.3 流體分析

制動(dòng)鼓周圍流場(chǎng)的相對(duì)速度遠(yuǎn)低于0.3Ma，可視為不可壓縮湍流運(yùn)動(dòng)。流體分析過(guò)程中遵循質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程，包括湍流動(dòng)能方程和湍流應(yīng)力方程，在忽略浮力項(xiàng)的影響的條件下，它們分別為

式中:k為湍流動(dòng)能；ε為湍流動(dòng)能耗散率；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)；μt為湍流黏度梯度引起的湍動(dòng)能項(xiàng)；C1ε，C2ε，Cμ，σk和 σε為模型常數(shù)，取值分別為 1.44，1.92，0.09，1 和 1.3。

1.4 耦合分析

耦合方法可以分為強(qiáng)耦合(直接耦合)和弱耦合(迭代耦合)兩種[12]，強(qiáng)耦合方法直接對(duì)統(tǒng)一的耦合方程進(jìn)行求解，耦合方程中的變量將同時(shí)更新。與此相反，弱耦合方法對(duì)單場(chǎng)分別求解，物理場(chǎng)之間的耦合通過(guò)耦合面上的數(shù)據(jù)傳遞實(shí)現(xiàn)。本文中采用弱耦合的方法計(jì)算制動(dòng)鼓熱流雙向耦合問(wèn)題，對(duì)流體場(chǎng)和溫度場(chǎng)采用單獨(dú)的求解器，在熱流耦合界面，需要滿足溫度的連續(xù)性條件和熱流平衡條件:

式中:Tf為流體場(chǎng)界面溫度；Ts為溫度場(chǎng)界面溫度；qf為流體場(chǎng)界面熱流密度；qs為溫度場(chǎng)界面熱流密度。

耦合面間的數(shù)據(jù)映射和插值采用控制面法，此算法具有全局守恒的特點(diǎn)，能夠保證最精確的數(shù)據(jù)映射和插值結(jié)果。流固耦合界面數(shù)據(jù)傳遞的收斂性判斷公式為

其中 ε＝‖?new－?pre‖/‖?new‖

式中:ε為對(duì)耦合面?zhèn)鬟f的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理的結(jié)果；?new為當(dāng)前耦合迭代步的耦合界面載荷矢量；?pre為上一個(gè)耦合迭代步的耦合界面載荷矢量；toler為用戶輸入的容差值。當(dāng)ε?≤0，即 ε＜toler時(shí)，默認(rèn)收斂。

熱流雙向耦合分析的具體流程如下，流程示意圖如圖1所示。

(1)通過(guò)腳本控制啟動(dòng)Fluent軟件開(kāi)始流場(chǎng)分析，計(jì)算制動(dòng)鼓初溫條件下的表面熱流量，計(jì)算完成后輸出耦合面上的熱流量值，將輸出的熱流量作為初始面載荷，通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的映射和插值加載到ABAQUS熱場(chǎng)分析模型中。

圖1 鼓式制動(dòng)器熱流雙向耦合分析控制流程

(2)通過(guò)腳本控制啟動(dòng)ABAQUS軟件進(jìn)行熱場(chǎng)分析，計(jì)算完成后輸出耦合面上的溫度值，將輸出的溫度值作為壁面邊界條件，通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的映射和插值加載到Fluent流場(chǎng)分析模型中。

(3)重復(fù)Fluent軟件與ABAQUS軟件之間的數(shù)據(jù)傳遞，當(dāng)熱流量值的計(jì)算殘差小于用戶輸入的容差值時(shí)，耦合平衡，計(jì)算結(jié)束。

圖中，Δflux相當(dāng)于式(8)中的 ε，Δflux＝‖fluxnew－fluxpre‖/‖fluxnew‖，表示耦合界面上熱流量變化的歸一化值。

2 熱流雙向耦合驗(yàn)證算例

2.1 模型描述

鼓式制動(dòng)器熱流雙向耦合分析基于臺(tái)架試驗(yàn)工況進(jìn)行，包括熱場(chǎng)分析模型和流體場(chǎng)分析模型兩部分。采用ABAQUS的熱-結(jié)構(gòu)位移耦合模塊對(duì)制動(dòng)鼓進(jìn)行熱場(chǎng)分析，熱場(chǎng)分析模型包括制動(dòng)鼓和摩擦片。為提高計(jì)算精度和效率，對(duì)制動(dòng)鼓和摩擦片采用規(guī)則六面體網(wǎng)格，整體網(wǎng)格數(shù)量約為4萬(wàn)，如圖2所示。制動(dòng)鼓與摩擦片表面定義接觸關(guān)系，在摩擦片上各節(jié)點(diǎn)通過(guò)用戶子程序施加熱流載荷。制動(dòng)鼓繞軸向轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦片固定不動(dòng)。制動(dòng)鼓材料為灰鑄鐵，摩擦片為非石棉基復(fù)合材料，在ABAQUS中分別定義這兩種材料隨溫度變化的彈性模量、泊松比、密度、熱膨脹系數(shù)、熱導(dǎo)率和比熱容。

圖2 鼓式制動(dòng)器熱分析模型

流場(chǎng)分析模型以整個(gè)制動(dòng)器慣性試驗(yàn)臺(tái)箱體空間為基礎(chǔ)，包括:慣性試驗(yàn)臺(tái)箱體、氣體進(jìn)出口、鼓式制動(dòng)器總成、配重、密封蓋和臺(tái)架，如圖3所示。采用滑移網(wǎng)格模擬制動(dòng)鼓及配重的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，滑移面之內(nèi)為內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域，滑移面之外為外部域，制動(dòng)鼓及配重表面邊界層采用棱柱單元，第一層厚度為0.1mm，共8層單元，內(nèi)部域與外部域全部采用四面體網(wǎng)格，整個(gè)流體場(chǎng)模型網(wǎng)格數(shù)量約為11.5萬(wàn)，整體模型剖面如圖4所示。

圖3 鼓式制動(dòng)器流場(chǎng)分析模型

圖4 鼓式制動(dòng)器流場(chǎng)模型剖面圖

2.2 工況描述

鼓式制動(dòng)器熱流雙向耦合分析以制動(dòng)器企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)架試驗(yàn)工況作為驗(yàn)證算例，初始車速為50km/h，勻減速制動(dòng)4.63s，制動(dòng)末速度為0，平均制動(dòng)力矩為11 700N·m，然后解除制動(dòng)加速回50km/h，散熱55.37s，之后再次重復(fù)以上工況，總共反復(fù)20次制動(dòng)-散熱循環(huán)，制動(dòng)鼓初溫為80℃，試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)口風(fēng)速為3m/s，進(jìn)口溫度為15℃。

2.3 分析結(jié)果

查看制動(dòng)鼓熱流耦合面瞬時(shí)表面換熱系數(shù)分布情況，如圖5所示。由圖可見(jiàn)，制動(dòng)鼓表面不同位置的換熱系數(shù)均不相同。制動(dòng)-散熱周期60s內(nèi)制動(dòng)鼓熱流耦合面換熱系數(shù)最大值的時(shí)域變化曲線如圖6所示。由圖可見(jiàn)，制動(dòng)初期由于制動(dòng)鼓溫升較快，與環(huán)境溫差大，換熱系數(shù)持續(xù)上升，進(jìn)入散熱階段后，隨著制動(dòng)鼓與環(huán)境溫差的逐漸減小，換熱系數(shù)變化率逐漸減小，趨于穩(wěn)定。由以上分析結(jié)果可見(jiàn)，該制動(dòng)器熱流雙向耦合分析方法既考慮了制動(dòng)鼓表面不同位置的換熱差異性，又考慮了換熱的時(shí)域差異性。

分別提取制動(dòng)鼓內(nèi)外壁面測(cè)溫點(diǎn)在每個(gè)循環(huán)周期(20次)制動(dòng)結(jié)束時(shí)刻和散熱結(jié)束時(shí)刻的溫度值，繪制成的溫度隨制動(dòng)周期的變化曲線如圖7所示，其中橫坐標(biāo)中的刻度1代表第1個(gè)周期制動(dòng)結(jié)束時(shí)刻，2表示第1個(gè)周期散熱結(jié)束時(shí)刻，3表示第2個(gè)周期制動(dòng)結(jié)束時(shí)刻，以此類推。由圖可見(jiàn)，制動(dòng)鼓內(nèi)外表面溫度呈波浪形上升趨勢(shì)，每個(gè)周期制動(dòng)結(jié)束時(shí)刻溫度最高，散熱結(jié)束時(shí)刻溫度最低，這種溫度周期性的升高降低，將最終導(dǎo)致制動(dòng)鼓出現(xiàn)熱疲勞現(xiàn)象。在20次循環(huán)制動(dòng)散熱過(guò)程結(jié)束后，制動(dòng)鼓內(nèi)表面溫度從最開(kāi)始的80升高至239.3℃。制動(dòng)鼓外表面溫度從最開(kāi)始的80升高到208℃。

圖5 制動(dòng)鼓實(shí)時(shí)表面換熱系數(shù)分布云圖

圖6 制動(dòng)鼓表面最大換熱系數(shù)時(shí)域變化曲線

圖7 20次連續(xù)制動(dòng)工況制動(dòng)鼓內(nèi)外表面溫度變化曲線

圖8 為第20個(gè)循環(huán)周期，制動(dòng)鼓制動(dòng)結(jié)束時(shí)刻徑向和軸向溫度分布，此時(shí)制動(dòng)鼓的溫度在徑向和軸向上均存在溫度梯度，最高溫度達(dá)到239.3℃。為了防止摩擦副在高溫下出現(xiàn)晶相組織變化，進(jìn)而導(dǎo)致在連續(xù)下坡路段，頻繁制動(dòng)時(shí)發(fā)生制動(dòng)失效[7]的問(wèn)題，設(shè)計(jì)時(shí)可將制動(dòng)鼓內(nèi)最高溫度作為設(shè)計(jì)指標(biāo)，控制摩擦副間的最高溫度在300℃以下。散熱結(jié)束后制動(dòng)鼓整體溫度分布如圖9所示，此時(shí)制動(dòng)鼓內(nèi)外表面徑向溫度分布基本趨于一致，而軸向溫度在連接法蘭處仍存在溫差。

圖8 制動(dòng)鼓制動(dòng)結(jié)束后徑向和軸向溫度分布

圖9 散熱結(jié)束時(shí)制動(dòng)鼓溫度分布

3 制動(dòng)鼓熱流雙向耦合分析精度

3.1 制動(dòng)鼓正常路面工況臺(tái)架試驗(yàn)

制動(dòng)鼓正常路面工況臺(tái)架試驗(yàn)在重型汽車制動(dòng)器慣性試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，整體臺(tái)架如圖10(a)所示，為減小試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的離散性，提高精度，試驗(yàn)采用3件制動(dòng)鼓總成樣品。使用高精度耐高溫?zé)犭娕迹诰嘀苿?dòng)鼓外表面端口15cm處，從外表面向內(nèi)打一穿透的小孔，將熱電偶從內(nèi)孔塞入，打磨平整，與制動(dòng)鼓內(nèi)表面完全齊平，共埋放2個(gè)熱電偶，位置相對(duì)，如圖10(b)所示。熱電偶引線統(tǒng)一安裝在集流器上。試驗(yàn)前應(yīng)注意檢測(cè)制動(dòng)鼓整體圓周跳動(dòng)量，試驗(yàn)環(huán)境同仿真分析條件完全相同，試驗(yàn)中實(shí)時(shí)監(jiān)控3個(gè)樣品各2個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度值。

圖10 制動(dòng)鼓試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)和熱電偶埋放位置

3.2 精度對(duì)比

3個(gè)試驗(yàn)樣品測(cè)溫點(diǎn)1和測(cè)溫點(diǎn)2的試驗(yàn)溫升曲線如圖11和圖12所示，為消除試驗(yàn)誤差，分別對(duì)測(cè)溫點(diǎn)1和測(cè)溫點(diǎn)2的3個(gè)樣品取均值，作為試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果。同時(shí)，因?yàn)闇y(cè)溫點(diǎn)1和測(cè)溫點(diǎn)2是制動(dòng)鼓同一個(gè)圓周上相對(duì)180°的兩個(gè)點(diǎn)，無(wú)法與仿真模型中同一圓周上的具體點(diǎn)定位，又因?yàn)橹苿?dòng)鼓同一圓周上各位置溫度基本一致，所以將距制動(dòng)鼓外表面端口15cm處圓周上所有節(jié)點(diǎn)的仿真溫度取平均值，作為仿真對(duì)比結(jié)果。試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果和仿真對(duì)比結(jié)果隨制動(dòng)周期的變化曲線如圖13所示。

圖11 3個(gè)樣品測(cè)溫點(diǎn)1試驗(yàn)溫升曲線

圖12 3個(gè)樣品測(cè)溫點(diǎn)2試驗(yàn)溫升曲線

圖13 仿真均值與試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)1均值、試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)2均值隨制動(dòng)周期變化曲線

采用試驗(yàn)值與仿真值的相對(duì)誤差對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。仿真溫度值與測(cè)溫點(diǎn)1和測(cè)溫點(diǎn)2溫度值的相對(duì)誤差隨制動(dòng)周期的變化曲線如圖14所示。

圖14 仿真均值與試驗(yàn)測(cè)溫點(diǎn)1均值、試驗(yàn)測(cè)溫點(diǎn)2均值隨制動(dòng)周期變化的相對(duì)誤差曲線

由圖可見(jiàn):仿真值與試驗(yàn)值的誤差隨著循環(huán)次數(shù)的增加逐漸減少；在20次循環(huán)制動(dòng)散熱過(guò)程中，仿真溫度值與測(cè)溫點(diǎn)1溫度值的最小相對(duì)誤差僅為1.2%，最大相對(duì)誤差約為14%；仿真溫度值與測(cè)溫點(diǎn)2溫度值的最小相對(duì)誤差僅為2.7%，最大相對(duì)誤差約為17%，整體精度在83%以上。

4 結(jié)論

本文中開(kāi)發(fā)的制動(dòng)器熱流雙向耦合分析方法，既實(shí)現(xiàn)了在分析中引用摩擦副摩擦因數(shù)按節(jié)點(diǎn)空間位置隨壓強(qiáng)、溫度和速度實(shí)時(shí)變化結(jié)果的能力，又實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)控制Fluent軟件和ABAQUS軟件之間的熱流耦合分析的功能，與常規(guī)的熱流順序耦合方法相比，考慮問(wèn)題全面，能準(zhǔn)確還原模擬制動(dòng)器的實(shí)際工作狀態(tài)，特別適用于汽車多次循環(huán)制動(dòng)散熱問(wèn)題。通過(guò)與臺(tái)架試驗(yàn)的精度對(duì)比，開(kāi)發(fā)的制動(dòng)器熱流雙向耦合分析方法整體精度在83%以上，能夠滿足工程要求，該方法具備工程應(yīng)用推廣價(jià)值。

[1] 包圳，蘇小平，張?zhí)疑?汽車鼓式制動(dòng)器熱結(jié)構(gòu)耦合分析與仿真[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2015(8):189－192.

[2] 趙凱輝，魏朗.鼓式制動(dòng)器三維熱 機(jī)耦合溫度場(chǎng)仿真[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009(2):32－36.

[3] 張立軍，陳遠(yuǎn)，刁坤，等.盤式制動(dòng)器接觸壓力與熱機(jī)耦合特性仿真分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，41(10):1554－1561.

[4] 包圳，蘇小平，張?zhí)疑?汽車鼓式制動(dòng)器熱結(jié)構(gòu)耦合分析與仿真[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2015(8):189－192.

[5] VOLLER G P，TIROVIC M，MORRISR，et al.Analysis of automotive disc brake cooling characteristics[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D:Journal of Automobile Engineering，2003，217(8):657－666.

[6] BELHOCINE A，BOUCHETARA M.Thermal analysis of a solid brake disc[J].Applied Thermal Engineering，2012，32:59－67.

[7] ADAMOWICZ A，GRZES P.Influence of convective cooling on a disc brake temperature distribution during repetitive braking[J].Applied Thermal Engineering，2011，31(14):2177－2185.

[8] 曾紅，蘇國(guó)營(yíng)，郭超，等.盤式制動(dòng)器流固耦合傳熱仿真分析及試驗(yàn)研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，2016(9):114－117.

[9] 王成燾，姚振強(qiáng)，陳銘.汽車摩擦學(xué)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社，2002.

[10] 陳興旺.鼓式制動(dòng)器制動(dòng)溫度場(chǎng)的研究[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué)，2006.

[11] 陳晉兵.重型載貨車輛鼓式制動(dòng)器熱力耦合有限元分析[D].太原:太原理工大學(xué)，2011.