陳 靜，張 群，陳 瑩，韓業(yè)鵬，劉艷賀，韓忠田

(1.中國一汽解放商用車開發(fā)院，長春 130011； 2.英特工程仿真技術(shù)(大連)有限公司，大連 116023)

前言

鼓式制動器在客車和重型車輛上具有廣泛的應(yīng)用，它的溫度場分析對于摩擦制動器的制動性能乃至汽車行駛安全性和可靠性尤為關(guān)鍵[1]。隨著汽車行業(yè)技術(shù)水平的提高，汽車不斷地向高速、重載的方向發(fā)展，在此條件下的頻繁或長時間制動，對汽車制動鼓的使用壽命提出了新的挑戰(zhàn)。深入研究鼓式制動器在制動過程中的溫度狀態(tài)，分析其影響因素，完善研究方法，對于設(shè)計開發(fā)出具有足夠熱容量、在高溫條件下保持足夠機(jī)械強(qiáng)度的制動鼓結(jié)構(gòu)，具有重大的理論與現(xiàn)實意義。

鼓式制動器工作過程中產(chǎn)生的熱量主要通過導(dǎo)熱和對流的方式進(jìn)行傳遞和交換，對制動器生熱和能量交換過程的研究涉及摩擦學(xué)、流體力學(xué)、接觸力學(xué)和傳熱學(xué)等，是一個典型的熱流耦合問題。目前國內(nèi)外對該類問題的分析通常采用熱流順序耦合的方法[2－6]，即先進(jìn)行制動器與工作環(huán)境的流場仿真分析，輸出制動鼓在恒轉(zhuǎn)速和恒溫條件下與外界空氣的對流換熱系數(shù)，然后將獲得的對流換熱系數(shù)作為邊界條件加載到傳熱模型中。熱流順序耦合方法雖然計算效率較高，但并未考慮環(huán)境溫度升高對對流換熱系數(shù)的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[7]中關(guān)于對流換熱系數(shù)對制動器散熱效果的研究可知，隨著制動次數(shù)的增加，對流換熱系數(shù)對制動器散熱效果的影響將不可忽視，因此，熱流順序耦合方法不適用于多次制動工況。文獻(xiàn)[8]中利用ANSYS Workbench平臺針對盤式制動器建立了一種三維熱流雙向耦合分析模型，即流場和熱場的數(shù)據(jù)交換是雙向的，但由于盤式制動器與鼓式制動器在摩擦面上的壓力分布形式不同，且該模型未考慮摩擦因數(shù)的非線性變化，所以不能完全應(yīng)用到鼓式制動器上。

為建立一套適用于多次制動過程且能夠準(zhǔn)確描述接觸屬性的非線性變化、滿足工程要求的鼓式制動器熱流雙向耦合分析方法，本文中開發(fā)了一套制動器專用熱流雙向耦合數(shù)值模擬方法。該方法充分利用了不同分析領(lǐng)域商用軟件的優(yōu)勢，通過腳本語言控制Fluent和ABAQUS軟件，分別進(jìn)行制動器與周圍環(huán)境的流場分析和制動器摩擦生熱與傳熱分析。軟件之間的數(shù)據(jù)傳遞、數(shù)據(jù)映射和插值以及收斂性判斷等均通過編程語言實現(xiàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)流體場和溫度場數(shù)據(jù)的實時雙向傳遞。為了驗證所開發(fā)方法的精度，對鼓式制動器臺架試驗正常路面工況進(jìn)行了熱流雙向耦合仿真，結(jié)果表明，該方法技術(shù)手段先進(jìn)，分析精度高，能有效地幫助設(shè)計師提高制動器結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠性。

1 熱流雙向耦合理論分析

1.1 摩擦生熱分析

制動過程中，摩擦片與制動鼓的摩擦生熱是鼓式制動器熱流耦合仿真分析的熱量來源，能否準(zhǔn)確描述該行為是提高仿真精度的關(guān)鍵因素。假定消耗的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為熱能，則制動過程中摩擦接觸面上單位時間單位面積上產(chǎn)生的熱量即熱流密度可以表示為

式中:q為熱流密度；f為摩擦因數(shù)；p為接觸壓強(qiáng)；v為制動鼓和摩擦片的相對速度。摩擦熱流平均分配到制動鼓和摩擦片上。

古典滑動摩擦理論認(rèn)為兩物體表面的摩擦因數(shù)只與材料屬性有關(guān)，與摩擦接觸面積、相對運動速度和正壓力無關(guān)。然而在實際工程計算和調(diào)研相關(guān)文獻(xiàn)[9－10]后發(fā)現(xiàn)，實際的摩擦因數(shù)也會因相對滑動速度、制動器溫度和壓強(qiáng)的波動而改變。根據(jù)試驗結(jié)果擬合獲得的制動鼓摩擦因數(shù)隨制動壓強(qiáng)p、車速v和接觸點溫度T變化的關(guān)系為

本文中利用ABAQUS軟件的用戶子程序二次開發(fā)功能，應(yīng)用Fortran語言定義并在計算過程中實時讀取制動鼓摩擦面各節(jié)點的空間位置，根據(jù)節(jié)點不同空間位置的線速度、壓強(qiáng)、溫度值按式(2)計算得到該點的摩擦因數(shù)，進(jìn)而通過式(1)得到該點的熱流密度值。

1.2 傳熱學(xué)分析

在熱力學(xué)分析中，熱量的傳遞方式包括:熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射3種。鼓式制動器系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行熱量傳遞的方式主要是熱傳導(dǎo)，與周圍空氣介質(zhì)進(jìn)行熱量交換的方式是熱對流和熱輻射。鼓式制動器系統(tǒng)通過熱輻射與周圍空氣交換的熱量約占總換熱量的5%～10%[11]，本文中將熱輻射損失系數(shù)定為0.05，該系數(shù)將直接作用到式(1)熱流密度值的計算中。

在不考慮熱輻射的基礎(chǔ)上，鼓式制動器系統(tǒng)與周圍空氣介質(zhì)相接觸的自由表面滿足牛頓冷卻定律:

式中:h為對流換熱系數(shù)，與流體的速度、接觸面的形狀和溫差密切相關(guān)；T為制動鼓與周圍空氣的接觸面溫度；T0為周圍空氣溫度。

1.3 流體分析

制動鼓周圍流場的相對速度遠(yuǎn)低于0.3Ma，可視為不可壓縮湍流運動。流體分析過程中遵循質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程，包括湍流動能方程和湍流應(yīng)力方程，在忽略浮力項的影響的條件下，它們分別為

式中:k為湍流動能；ε為湍流動能耗散率；μ為動力黏性系數(shù)；μt為湍流黏度梯度引起的湍動能項；C1ε，C2ε，Cμ，σk和 σε為模型常數(shù)，取值分別為 1.44，1.92，0.09，1 和 1.3。

1.4 耦合分析

耦合方法可以分為強(qiáng)耦合(直接耦合)和弱耦合(迭代耦合)兩種[12]，強(qiáng)耦合方法直接對統(tǒng)一的耦合方程進(jìn)行求解，耦合方程中的變量將同時更新。與此相反，弱耦合方法對單場分別求解，物理場之間的耦合通過耦合面上的數(shù)據(jù)傳遞實現(xiàn)。本文中采用弱耦合的方法計算制動鼓熱流雙向耦合問題，對流體場和溫度場采用單獨的求解器，在熱流耦合界面，需要滿足溫度的連續(xù)性條件和熱流平衡條件:

式中:Tf為流體場界面溫度；Ts為溫度場界面溫度；qf為流體場界面熱流密度；qs為溫度場界面熱流密度。

耦合面間的數(shù)據(jù)映射和插值采用控制面法，此算法具有全局守恒的特點，能夠保證最精確的數(shù)據(jù)映射和插值結(jié)果。流固耦合界面數(shù)據(jù)傳遞的收斂性判斷公式為

其中 ε＝‖?new－?pre‖/‖?new‖

式中:ε為對耦合面?zhèn)鬟f的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理的結(jié)果；?new為當(dāng)前耦合迭代步的耦合界面載荷矢量；?pre為上一個耦合迭代步的耦合界面載荷矢量；toler為用戶輸入的容差值。當(dāng)ε?≤0，即 ε＜toler時，默認(rèn)收斂。

熱流雙向耦合分析的具體流程如下，流程示意圖如圖1所示。

(1)通過腳本控制啟動Fluent軟件開始流場分析，計算制動鼓初溫條件下的表面熱流量，計算完成后輸出耦合面上的熱流量值，將輸出的熱流量作為初始面載荷，通過點對點的映射和插值加載到ABAQUS熱場分析模型中。

圖1 鼓式制動器熱流雙向耦合分析控制流程

(2)通過腳本控制啟動ABAQUS軟件進(jìn)行熱場分析，計算完成后輸出耦合面上的溫度值，將輸出的溫度值作為壁面邊界條件，通過點對點的映射和插值加載到Fluent流場分析模型中。

(3)重復(fù)Fluent軟件與ABAQUS軟件之間的數(shù)據(jù)傳遞，當(dāng)熱流量值的計算殘差小于用戶輸入的容差值時，耦合平衡，計算結(jié)束。

圖中，Δflux相當(dāng)于式(8)中的 ε，Δflux＝‖fluxnew－fluxpre‖/‖fluxnew‖，表示耦合界面上熱流量變化的歸一化值。

2 熱流雙向耦合驗證算例

2.1 模型描述

鼓式制動器熱流雙向耦合分析基于臺架試驗工況進(jìn)行，包括熱場分析模型和流體場分析模型兩部分。采用ABAQUS的熱-結(jié)構(gòu)位移耦合模塊對制動鼓進(jìn)行熱場分析，熱場分析模型包括制動鼓和摩擦片。為提高計算精度和效率，對制動鼓和摩擦片采用規(guī)則六面體網(wǎng)格，整體網(wǎng)格數(shù)量約為4萬，如圖2所示。制動鼓與摩擦片表面定義接觸關(guān)系，在摩擦片上各節(jié)點通過用戶子程序施加熱流載荷。制動鼓繞軸向轉(zhuǎn)動，摩擦片固定不動。制動鼓材料為灰鑄鐵，摩擦片為非石棉基復(fù)合材料，在ABAQUS中分別定義這兩種材料隨溫度變化的彈性模量、泊松比、密度、熱膨脹系數(shù)、熱導(dǎo)率和比熱容。

圖2 鼓式制動器熱分析模型

流場分析模型以整個制動器慣性試驗臺箱體空間為基礎(chǔ)，包括:慣性試驗臺箱體、氣體進(jìn)出口、鼓式制動器總成、配重、密封蓋和臺架，如圖3所示。采用滑移網(wǎng)格模擬制動鼓及配重的旋轉(zhuǎn)運動，滑移面之內(nèi)為內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域，滑移面之外為外部域，制動鼓及配重表面邊界層采用棱柱單元，第一層厚度為0.1mm，共8層單元，內(nèi)部域與外部域全部采用四面體網(wǎng)格，整個流體場模型網(wǎng)格數(shù)量約為11.5萬，整體模型剖面如圖4所示。

圖3 鼓式制動器流場分析模型

圖4 鼓式制動器流場模型剖面圖

2.2 工況描述

鼓式制動器熱流雙向耦合分析以制動器企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)臺架試驗工況作為驗證算例，初始車速為50km/h，勻減速制動4.63s，制動末速度為0，平均制動力矩為11 700N·m，然后解除制動加速回50km/h，散熱55.37s，之后再次重復(fù)以上工況，總共反復(fù)20次制動-散熱循環(huán)，制動鼓初溫為80℃，試驗臺進(jìn)口風(fēng)速為3m/s，進(jìn)口溫度為15℃。

2.3 分析結(jié)果

查看制動鼓熱流耦合面瞬時表面換熱系數(shù)分布情況，如圖5所示。由圖可見，制動鼓表面不同位置的換熱系數(shù)均不相同。制動-散熱周期60s內(nèi)制動鼓熱流耦合面換熱系數(shù)最大值的時域變化曲線如圖6所示。由圖可見，制動初期由于制動鼓溫升較快，與環(huán)境溫差大，換熱系數(shù)持續(xù)上升，進(jìn)入散熱階段后，隨著制動鼓與環(huán)境溫差的逐漸減小，換熱系數(shù)變化率逐漸減小，趨于穩(wěn)定。由以上分析結(jié)果可見，該制動器熱流雙向耦合分析方法既考慮了制動鼓表面不同位置的換熱差異性，又考慮了換熱的時域差異性。

分別提取制動鼓內(nèi)外壁面測溫點在每個循環(huán)周期(20次)制動結(jié)束時刻和散熱結(jié)束時刻的溫度值，繪制成的溫度隨制動周期的變化曲線如圖7所示，其中橫坐標(biāo)中的刻度1代表第1個周期制動結(jié)束時刻，2表示第1個周期散熱結(jié)束時刻，3表示第2個周期制動結(jié)束時刻，以此類推。由圖可見，制動鼓內(nèi)外表面溫度呈波浪形上升趨勢，每個周期制動結(jié)束時刻溫度最高，散熱結(jié)束時刻溫度最低，這種溫度周期性的升高降低，將最終導(dǎo)致制動鼓出現(xiàn)熱疲勞現(xiàn)象。在20次循環(huán)制動散熱過程結(jié)束后，制動鼓內(nèi)表面溫度從最開始的80升高至239.3℃。制動鼓外表面溫度從最開始的80升高到208℃。

圖5 制動鼓實時表面換熱系數(shù)分布云圖

圖6 制動鼓表面最大換熱系數(shù)時域變化曲線

圖7 20次連續(xù)制動工況制動鼓內(nèi)外表面溫度變化曲線

圖8 為第20個循環(huán)周期，制動鼓制動結(jié)束時刻徑向和軸向溫度分布，此時制動鼓的溫度在徑向和軸向上均存在溫度梯度，最高溫度達(dá)到239.3℃。為了防止摩擦副在高溫下出現(xiàn)晶相組織變化，進(jìn)而導(dǎo)致在連續(xù)下坡路段，頻繁制動時發(fā)生制動失效[7]的問題，設(shè)計時可將制動鼓內(nèi)最高溫度作為設(shè)計指標(biāo)，控制摩擦副間的最高溫度在300℃以下。散熱結(jié)束后制動鼓整體溫度分布如圖9所示，此時制動鼓內(nèi)外表面徑向溫度分布基本趨于一致，而軸向溫度在連接法蘭處仍存在溫差。

圖8 制動鼓制動結(jié)束后徑向和軸向溫度分布

圖9 散熱結(jié)束時制動鼓溫度分布

3 制動鼓熱流雙向耦合分析精度

3.1 制動鼓正常路面工況臺架試驗

制動鼓正常路面工況臺架試驗在重型汽車制動器慣性試驗臺上進(jìn)行，整體臺架如圖10(a)所示，為減小試驗測試數(shù)據(jù)的離散性，提高精度，試驗采用3件制動鼓總成樣品。使用高精度耐高溫?zé)犭娕?，在距制動鼓外表面端?5cm處，從外表面向內(nèi)打一穿透的小孔，將熱電偶從內(nèi)孔塞入，打磨平整，與制動鼓內(nèi)表面完全齊平，共埋放2個熱電偶，位置相對，如圖10(b)所示。熱電偶引線統(tǒng)一安裝在集流器上。試驗前應(yīng)注意檢測制動鼓整體圓周跳動量，試驗環(huán)境同仿真分析條件完全相同，試驗中實時監(jiān)控3個樣品各2個測點的溫度值。

圖10 制動鼓試驗現(xiàn)場和熱電偶埋放位置

3.2 精度對比

3個試驗樣品測溫點1和測溫點2的試驗溫升曲線如圖11和圖12所示，為消除試驗誤差，分別對測溫點1和測溫點2的3個樣品取均值，作為試驗對比結(jié)果。同時，因為測溫點1和測溫點2是制動鼓同一個圓周上相對180°的兩個點，無法與仿真模型中同一圓周上的具體點定位，又因為制動鼓同一圓周上各位置溫度基本一致，所以將距制動鼓外表面端口15cm處圓周上所有節(jié)點的仿真溫度取平均值，作為仿真對比結(jié)果。試驗對比結(jié)果和仿真對比結(jié)果隨制動周期的變化曲線如圖13所示。

圖11 3個樣品測溫點1試驗溫升曲線

圖12 3個樣品測溫點2試驗溫升曲線

圖13 仿真均值與試驗測點1均值、試驗測點2均值隨制動周期變化曲線

采用試驗值與仿真值的相對誤差對數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。仿真溫度值與測溫點1和測溫點2溫度值的相對誤差隨制動周期的變化曲線如圖14所示。

圖14 仿真均值與試驗測溫點1均值、試驗測溫點2均值隨制動周期變化的相對誤差曲線

由圖可見:仿真值與試驗值的誤差隨著循環(huán)次數(shù)的增加逐漸減少；在20次循環(huán)制動散熱過程中，仿真溫度值與測溫點1溫度值的最小相對誤差僅為1.2%，最大相對誤差約為14%；仿真溫度值與測溫點2溫度值的最小相對誤差僅為2.7%，最大相對誤差約為17%，整體精度在83%以上。

4 結(jié)論

本文中開發(fā)的制動器熱流雙向耦合分析方法，既實現(xiàn)了在分析中引用摩擦副摩擦因數(shù)按節(jié)點空間位置隨壓強(qiáng)、溫度和速度實時變化結(jié)果的能力，又實現(xiàn)了自動控制Fluent軟件和ABAQUS軟件之間的熱流耦合分析的功能，與常規(guī)的熱流順序耦合方法相比，考慮問題全面，能準(zhǔn)確還原模擬制動器的實際工作狀態(tài)，特別適用于汽車多次循環(huán)制動散熱問題。通過與臺架試驗的精度對比，開發(fā)的制動器熱流雙向耦合分析方法整體精度在83%以上，能夠滿足工程要求，該方法具備工程應(yīng)用推廣價值。

[1] 包圳，蘇小平，張?zhí)疑?汽車鼓式制動器熱結(jié)構(gòu)耦合分析與仿真[J].機(jī)械設(shè)計與制造，2015(8):189－192.

[2] 趙凱輝，魏朗.鼓式制動器三維熱 機(jī)耦合溫度場仿真[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2009(2):32－36.

[3] 張立軍，陳遠(yuǎn)，刁坤，等.盤式制動器接觸壓力與熱機(jī)耦合特性仿真分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，41(10):1554－1561.

[4] 包圳，蘇小平，張?zhí)疑?汽車鼓式制動器熱結(jié)構(gòu)耦合分析與仿真[J].機(jī)械設(shè)計與制造，2015(8):189－192.

[5] VOLLER G P，TIROVIC M，MORRISR，et al.Analysis of automotive disc brake cooling characteristics[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D:Journal of Automobile Engineering，2003，217(8):657－666.

[6] BELHOCINE A，BOUCHETARA M.Thermal analysis of a solid brake disc[J].Applied Thermal Engineering，2012，32:59－67.

[7] ADAMOWICZ A，GRZES P.Influence of convective cooling on a disc brake temperature distribution during repetitive braking[J].Applied Thermal Engineering，2011，31(14):2177－2185.

[8] 曾紅，蘇國營，郭超，等.盤式制動器流固耦合傳熱仿真分析及試驗研究[J].機(jī)械傳動，2016(9):114－117.

[9] 王成燾，姚振強(qiáng)，陳銘.汽車摩擦學(xué)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社，2002.

[10] 陳興旺.鼓式制動器制動溫度場的研究[D].西安:長安大學(xué)，2006.

[11] 陳晉兵.重型載貨車輛鼓式制動器熱力耦合有限元分析[D].太原:太原理工大學(xué)，2011.