劉 剛，靳立強(qiáng)

(1.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130025； 2.河南工學(xué)院，新鄉(xiāng) 453000)

前言

車輛電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)(electronic stability program，ESP)是無人車的重要組成部分。車輛在行駛中的多個(gè)狀態(tài)參數(shù)諸如質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎側(cè)向力等均因硬件成本過高而采用參數(shù)估計(jì)的方法來降低成本。參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性會影響車輛穩(wěn)定性控制的效果，質(zhì)心側(cè)偏角被用來作為ESP控制器的控制變量，控制器能夠根據(jù)質(zhì)心側(cè)偏角來判斷車輛在轉(zhuǎn)向過程中是否發(fā)生偏離軌跡出現(xiàn)失穩(wěn)的情況；ESP控制器在進(jìn)行直接橫擺力矩控制時(shí)，則須依據(jù)輪胎受力情況進(jìn)行橫擺力矩分配。因此準(zhǔn)確實(shí)時(shí)辨識出車輛行駛狀態(tài)參數(shù)有助于提高車輛穩(wěn)定控制系統(tǒng)的魯棒性[1－3]。

國內(nèi)外學(xué)者針對車輛行駛狀態(tài)參數(shù)做了大量的研究。文獻(xiàn)[4]中采用3個(gè)卡爾曼子濾波器分別對橫向車速、質(zhì)心側(cè)偏角等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，再將初步估計(jì)的結(jié)果送入主濾波器中進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，最終獲得車輛狀態(tài)參數(shù)，并通過實(shí)車實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。文獻(xiàn)[5]中采用傳感器測量車輛的輪速、加速度，然后根據(jù)動力學(xué)理論進(jìn)行質(zhì)心側(cè)偏角的初步估計(jì)，配合GPS導(dǎo)航儀進(jìn)行數(shù)據(jù)校正，保證了質(zhì)心側(cè)偏角的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[6]中采用帶遺忘因子最小二乘法估計(jì)車輛輪胎的側(cè)偏剛度，將其輸入至非線性觀測器中估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角。文獻(xiàn)[7]中采用變結(jié)構(gòu)擴(kuò)展卡爾曼濾波作為估計(jì)算法，考慮到因路面附著系數(shù)造成參數(shù)估計(jì)的誤差較大，采用了質(zhì)心側(cè)偏角反饋補(bǔ)償?shù)姆椒ūＷC了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[8]～文獻(xiàn)[11]中分別使用了龍貝格觀測器、滑模觀測器、魯棒觀測器和偽積分?jǐn)?shù)據(jù)融合等方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并進(jìn)行了軟件仿真。

分析上述文獻(xiàn)得知，參數(shù)估計(jì)所用的車輛模型會影響參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。車輛行駛過程中會經(jīng)歷多種路況，在極限工況下，輪胎側(cè)偏特性會從線性轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性。在具有較大的側(cè)向加速度的工況下，車輛模型應(yīng)采用非線性輪胎模型，這樣能準(zhǔn)確地反映車輛的當(dāng)前狀態(tài)。如果在極限工況下車輛模型中采用線性輪胎模型，則會因輪胎模型誤差而造成參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。當(dāng)然，在普通工況下，應(yīng)采用線性輪胎模型，這樣能保證參數(shù)估計(jì)算法具有小計(jì)算量和實(shí)時(shí)的特點(diǎn)。本文中采用多模型交互(IMM)的方法，根據(jù)車輛行駛狀態(tài)的不同切換車輛模型中的輪胎模型，在IMM算法中引入SRCKF算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。同時(shí)，以車輛側(cè)向加速度和路面附著系數(shù)為模糊因子，采用模糊算法對模型切換概率進(jìn)行修正，保證了算法在不同工況下的切換速率。整個(gè)算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1 車輛模型

1.1 車輛模型

圖2示出傳統(tǒng)乘用車的7自由度車輛模型，它包括了縱向、側(cè)向、橫擺方向和車輛4個(gè)車輪的運(yùn)動方程。式(1)～式(3)分別為車輛縱向運(yùn)動方程、側(cè)向運(yùn)動方程和橫擺方向運(yùn)動方程。

圖1 車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)結(jié)構(gòu)圖

圖2 車輛模型

式中為車輛模型中輪胎的縱向力的和；為輪胎側(cè)向力的和；∑Mz為橫擺力矩的和；vx和vy分別為車輛的縱向速度和側(cè)向速度；φ·為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；δ為前輪轉(zhuǎn)角；m為車輛質(zhì)量；Izz為慣性變量；Lf和Lr分別為前軸和后軸距質(zhì)心的距離。

車輛在受到側(cè)向加速度或縱向加速度作用時(shí)，輪胎在垂直于地面方向的力會發(fā)生變化，因此輪胎在垂直于地面的運(yùn)動方程為

式中:ax和ay分別為車輛的縱向加速度和側(cè)向加速度；musf和musr分別為車輛前后簧載質(zhì)量；hcg為簧載質(zhì)心和車輛質(zhì)心之間的高度差。

1.2 輪胎模型

由文獻(xiàn)[12]可知，輪胎模型的精度決定了車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，在側(cè)向加速度大于0.4g時(shí)，輪胎模型會逐漸表現(xiàn)出非線性的特點(diǎn)。圖3示出了車輛在不同工況下側(cè)偏角與輪胎側(cè)向力之間的關(guān)系[13]。在正常工況下，車輛輪胎側(cè)偏角較小，且和輪胎側(cè)向力之間為線性關(guān)系；當(dāng)車輛在復(fù)雜工況下，車輛側(cè)偏角逐漸增大時(shí)，側(cè)偏角和側(cè)向力之間的關(guān)系會變成非線性，這是由于車輛的側(cè)偏剛度在復(fù)雜工況下不再成線性變化而造成的[14]。結(jié)合上述分析，本文中考慮在估計(jì)車輛狀態(tài)參數(shù)時(shí)，采用根據(jù)工況切換線性輪胎模型和非線性輪胎模型的方法?？紤]到如采用單一的卡爾曼濾波方式針對兩種不同輪胎模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，兩種輪胎模型測量噪聲的協(xié)方差矩陣不同，且單一的濾波算法不能有效地進(jìn)行模型切換可能會造成濾波發(fā)散的情況。因此在模型切換方面，采用交互多模型(IMM)法解決這一問題，IMM是通過多個(gè)子模型描述目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)，多個(gè)子模型單獨(dú)進(jìn)行濾波估計(jì)，模型之間的切換主要是服從馬爾科夫過程，IMM算法目前已在航空、航天多領(lǐng)域中廣為應(yīng)用[15]。

圖3 車輛側(cè)偏角與輪胎側(cè)向力的關(guān)系

1.2.1 線性輪胎模型

輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角成線性關(guān)系時(shí)，輪胎縱向受力和側(cè)向力分別為

1.2.2 非線性輪胎模型

當(dāng)輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角成非線性關(guān)系時(shí)，根據(jù)Dugoff輪胎模型可改寫為

2 估計(jì)算法設(shè)計(jì)

2.1 IMM-SRCKF

本文中設(shè)計(jì)的IMM算法由兩個(gè)濾波器構(gòu)成，兩個(gè)濾波器的模型分別是以線性輪胎模型為基礎(chǔ)的7自由度車輛模型和以非線性輪胎模型為基礎(chǔ)的車輛模型，針對兩個(gè)模型分別采用SRCKF，這兩個(gè)模型之間轉(zhuǎn)換則是由IMM依據(jù)馬爾科夫矩陣即歷史先驗(yàn)信息決定的。IMM算法是遞推算法，它得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果是兩個(gè)模型SRCKF濾波器狀態(tài)估計(jì)值的加權(quán)和。

步驟1 輸入交互

此步驟主要是為了對上一時(shí)刻(k－1時(shí)刻)兩個(gè)濾波器輸出的參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)融合，并作為當(dāng)前時(shí)刻的輸入初值。k－1時(shí)刻的混合權(quán)值為

經(jīng)過交互計(jì)算得到k時(shí)刻的輸入初值，即狀態(tài)與協(xié)方差矩陣為

步驟2 SRCKF算法

在得到k時(shí)刻的初值后，在步驟2采用SRCKF算法進(jìn)行兩個(gè)模型的狀態(tài)更新，即得到兩個(gè)模型的狀態(tài)估計(jì)值和誤差協(xié)方差矩陣在步驟2中涉及到了SRCKF算法。

根據(jù)式(1)～式(6)改寫的基于線性輪胎模型的車輛狀態(tài)方程和根據(jù)式(1)～式(4)，式(7)和式(8)改寫的基于非線性輪胎模型的車輛狀態(tài)方程均可表示為

式中:u 為輸入矩陣，u＝[δh，ω11，ω12，ω21，ω22]；y 為車輛模型系統(tǒng)的量測輸出矩陣，y＝ [ax，ay，，ω11，ω12，ω21，ω22]，矩陣中的各個(gè)元素均可通過傳感器測量，其中ax和ay可采用雙軸加速度傳感器測量，通過偏航率傳感器測量，ω通過輪速傳感器測量；x為狀態(tài)矩陣，x＝[，β，F(xiàn)y11，F(xiàn)y12，F(xiàn)y21，F(xiàn)y22，F(xiàn)x11，F(xiàn)x12，F(xiàn)x21，F(xiàn)x22]。

SRCKF算法可參見文獻(xiàn)[15]。

步驟3 模型概率更新

假設(shè)兩個(gè)模型的濾波殘差均服從高斯分布，則似然函數(shù)為

在此步驟得到的IMM算法中的模型概率更新為

步驟4 估計(jì)融合

在此步驟下，可以得到當(dāng)前時(shí)刻(k時(shí)刻)的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差矩陣為

2.2 修正的IMM

在標(biāo)準(zhǔn)的IMM算法步驟3模型概率更新部分，模型之間跳變是由馬爾科夫矩陣決定的，而馬爾科夫矩陣的值是濾波之前就已經(jīng)被確定下來?？紤]到車輛行駛的工況是復(fù)雜多變，依靠先驗(yàn)數(shù)據(jù)的馬爾科夫矩陣不能實(shí)時(shí)反映車輛當(dāng)前行駛工況，因此本文對IMM算法的步驟3模型概率更新部分進(jìn)行修改，圖4示出修正的IMM算法結(jié)構(gòu)框圖。

圖4 修正的IMM-SRCKF算法結(jié)構(gòu)圖

車輛在轉(zhuǎn)彎過程中側(cè)向加速度反映了輪胎和地面附著穩(wěn)定程度。如在高附著路面上，側(cè)向加速度小于0.4g時(shí)，車輛輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)間；大于0.4g時(shí)會變成非線性，最終會出現(xiàn)極限失穩(wěn)的情況[14]。在不同的附著系數(shù)下，側(cè)向加速度在線性區(qū)間的極值不同。因此本文以側(cè)向加速度和路面附著系數(shù)作為權(quán)值對模型概率更新進(jìn)行修正。兩個(gè)模型更新概率分別修正為 f(ay/uf－e)μ(i)k和[1－f(ay/uf－e)]μ(i)k。 式中:uf－e為路面附著系數(shù)；ay為測得的側(cè)向加速度；μ(i)k為在k時(shí)刻模型i的更新概率。

因兩個(gè)模型更新概率之和為1，故須對修正值進(jìn)行歸一化處理才能最終得到模型更新概率，再代入至IMM算法的步驟4中計(jì)算k時(shí)刻總體估計(jì)和誤差協(xié)方差矩陣。

在此修正部分，f(ay/uf－e)的值是采用模糊算法作為模糊權(quán)重函數(shù)的輸入值。當(dāng)較小時(shí)表示側(cè)偏特性尚處于線性區(qū)間，此時(shí)f(ay/uf－e)相應(yīng)較小，表示采用線性輪胎模型的概率值較大逐漸增大，車輛的側(cè)向加速度超過0.4g時(shí)會導(dǎo)致車輛極易失控，此時(shí)對IMM算法中的輪胎模型切換概率進(jìn)行修正，非線性輪胎模型的概率值較大。圖5和圖6所示為函數(shù)。

圖5 輸入變量的隸屬度函數(shù)

圖6 輸出變量的隸屬度函數(shù)

3 仿真和分析

為驗(yàn)證本文中提出的車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)算法，進(jìn)行Carsim和Matlab/simulink聯(lián)合仿真，仿真方案如圖7所示。估計(jì)算法在Matlab/simulink中實(shí)現(xiàn)。仿真工況為雙移線，車輛速度70km/h，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角最大值達(dá)到55°，側(cè)向加速度達(dá)到0.5g左右，路面附著系數(shù)設(shè)為0.35。運(yùn)行Carsim時(shí)，車輛按照設(shè)置工況行駛，行駛過程中將車輛的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、縱向加速度、橫向加速度和輪速信號傳輸至Matlab/simulink所建的車輛狀態(tài)估算算法中進(jìn)行狀態(tài)估算。

圖7 Carsim和Matlab/simulink聯(lián)合仿真示意圖

仿真結(jié)果如圖8所示，圖中同時(shí)示出采用IMMCKF(interacting multiple model-cubature kalman filter)[15]算法的仿真結(jié)果。由圖可見，本文中提出的車輛狀態(tài)估計(jì)算法能較準(zhǔn)確地跟蹤實(shí)際狀態(tài)，出現(xiàn)的誤差較小，該誤差是由算法采用的車輛模型忽略了懸架以及載荷轉(zhuǎn)移造成的。而IMM-CKF算法的仿真結(jié)果則與車輛實(shí)際狀態(tài)在4.5～5.3s和6～7.3s這兩個(gè)時(shí)間段出現(xiàn)較大誤差，因?yàn)榇藭r(shí)車輛的側(cè)向加速度逐漸增大，輪胎的側(cè)偏特性開始由線性向非線性過渡，而IMM-CKF算法在模型切換時(shí)無法根據(jù)外部工況及時(shí)進(jìn)行調(diào)整而造成的。本文中提出的算法耗時(shí)為0.2ms，比IMM-CKF算法縮短24%。

圖8 仿真結(jié)果對比

由仿真結(jié)果可知，本文中提出的算法跟蹤精度高，模型切換更快更合理，魯棒性和實(shí)時(shí)性更好。這是因?yàn)镮MM-CKF算法中，CKF須在每次迭代運(yùn)算時(shí)進(jìn)行矩陣分解，而本文算法采用的SRCKF則直接用協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行遞推運(yùn)算，提高了實(shí)時(shí)性和算法的魯棒性。

4 實(shí)車試驗(yàn)

2015年12月在黑河紅河谷試車場進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn)，車型為一汽生產(chǎn)的某型轎車。車輛安裝了Corrsys-datron的S400質(zhì)心側(cè)偏角光學(xué)傳感器和S-32輪胎側(cè)向力傳感器。車輛的控制器采用恩智浦的單片機(jī)MPC5604，搭載實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)OSEK Turbo OS，保證了單片機(jī)的實(shí)時(shí)性要求。整個(gè)算法單次運(yùn)行耗時(shí)0.5ms。本次主要是在冰雪路面上進(jìn)行雙移線工況試驗(yàn)，附著系數(shù)為0.3，車速40km/h，側(cè)向加速度最大達(dá)到0.55g，全程無制動。試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由圖可見，本文算法對側(cè)向力和質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)值能密切跟蹤傳感器測量值；而IMM-CKF算法的估計(jì)值跟蹤性能較差。在10～14s時(shí)，車輛側(cè)向加速度逐漸增大，輪胎側(cè)偏特性轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性的過程中，由于IMM-CKF算法未能根據(jù)車輛當(dāng)前狀態(tài)及時(shí)切換模型，所以10～14s之間估計(jì)值誤差較大。本文中所提算法對側(cè)向力和質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)值跟蹤性能良好，較能反映真實(shí)值。由圖還可看出，由于試車場地雪路面不平造成傳感器采集數(shù)據(jù)中噪聲過大，所以兩種算法估計(jì)值均有波動，但本文提出的算法波動較小。

5 結(jié)論

本文中分別建立了基于線性輪胎模型的車輛運(yùn)動模型和基于非線性輪胎模型的車輛模型，采用IMM-SRCKF算法對車輛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在該算法中考慮到側(cè)向加速度、路面附著系數(shù)對參數(shù)估計(jì)影響較大，所以在IMM遞推運(yùn)算過程中加入修正值，該修正值與側(cè)向加速度和路面附著系數(shù)相關(guān)。通過仿真和冬季實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果證明了該算法的有效性。

通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，本文中算法在參數(shù)估計(jì)精度方面有些小誤差，該誤差可能是由于車輛在行駛過程中載荷轉(zhuǎn)移造成的。下一步工作有兩方面，分別是車輛在不同載荷下和ESP控制介入下車輛狀態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)。

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