羅宇潔 王靜

摘要：本文依據(jù)實(shí)物期權(quán)理論，以動(dòng)態(tài)規(guī)劃期權(quán)定價(jià)方法構(gòu)建了投資決策模型，并以實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行了運(yùn)用，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。研究結(jié)果表明，模型比較切合投資的實(shí)際情況，計(jì)算出的投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值臨界值更為科學(xué)，為稀土投資決策者提供參考。

關(guān)鍵詞：稀土資源；投資決策；實(shí)物期權(quán)；動(dòng)態(tài)規(guī)劃

稀土是發(fā)展高新科技和國(guó)防尖端技術(shù)的重要戰(zhàn)略資源，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了顯著作用。我國(guó)稀土資源豐富，資源儲(chǔ)量居世界首位，進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，伴隨著其他國(guó)家及地區(qū)稀土礦的相繼發(fā)現(xiàn)，中國(guó)稀土資源在世界稀土資源儲(chǔ)量中所占比例進(jìn)一步降低。稀土資源被過(guò)度開(kāi)采、大范圍低價(jià)輸出，造成稀土資源價(jià)值的低估[1]。因此，為了科學(xué)開(kāi)采稀土資源、提高資源利用效率，有必要建立完善的稀土資源投資決策方法。傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流法，忽略了管理者根據(jù)政策、信息變化修正經(jīng)營(yíng)決策的靈活性和實(shí)施項(xiàng)目的可延遲性，使得項(xiàng)目投資絕對(duì)化，把不確定性以及存在的風(fēng)險(xiǎn)消極化，導(dǎo)致低估稀土資源開(kāi)采價(jià)值，使國(guó)有資產(chǎn)流失。

隨著實(shí)物期權(quán)評(píng)估方法的日益成熟，有關(guān)實(shí)物期權(quán)在礦產(chǎn)資源價(jià)值評(píng)估中的應(yīng)用研究也越來(lái)越深人。稀土資源在勘探、開(kāi)采過(guò)程中會(huì)受到地質(zhì)條件、開(kāi)采工具、管理決策、宏觀政策等多方面的影響，具有很大的不確定性和管理的靈活性，具有期權(quán)特性，因此，利用實(shí)物期權(quán)的方法更能全面評(píng)估稀土資源的價(jià)值。

1 文獻(xiàn)回顧 Myers[2]和Ross[3]最早提出了‘實(shí)物”期權(quán)概念，把投資項(xiàng)目中的管理者擁有的潛在投資機(jī)會(huì)看作期權(quán)。Oscar Miranda等（2013）[4]、楊榮勤等（2015）[5]、王利等（2016）[6]等運(yùn)用B-S模型、二叉樹(shù)模型對(duì)礦業(yè)投資項(xiàng)目、煤炭投資項(xiàng)目不確定性進(jìn)行了研究，考慮了管理靈活性問(wèn)題，將擁有的投資機(jī)會(huì)看做一種期權(quán)，不確定性可以增加項(xiàng)目?jī)r(jià)值，從而對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值進(jìn)行了科學(xué)評(píng)估o Edgardo Brigatti等（2015）[7]，InthanongsoneInthavongsa等（2016）[8]，王濤、張金鎖等（2012）[9]，黃健柏等（2015）[10]，王玲、張金鎖、鄒紹輝（2016）[11]國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)Dixit和Pindyck給出的期權(quán)定價(jià)方法，將礦產(chǎn)資源投資過(guò)程看作一個(gè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化的過(guò)程，通過(guò)構(gòu)建微分方程尋找原函數(shù)的方法，求解出煤炭、金屬礦、石油勘探等開(kāi)發(fā)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值和投資機(jī)會(huì)價(jià)值的函數(shù)表達(dá)式。

通過(guò)文獻(xiàn)回顧，實(shí)物期權(quán)相關(guān)應(yīng)用研究模型主要有B-S模型、二叉樹(shù)模型和動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。其中動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型主要適用于投資過(guò)程優(yōu)化問(wèn)題，尋找最優(yōu)的投資時(shí)機(jī)，它將投資過(guò)程中的不確定性看作積極因素，這些不確定性可以增加投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值。稀土投資過(guò)程中有多種不確定性和管理靈活性，稀土價(jià)格波動(dòng)幅度較大，從而投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值的變動(dòng)較大，何時(shí)執(zhí)行投資決策才能使投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值最大呢？基于以上間題，本文運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型對(duì)稀土投資決策進(jìn)行研究。首先分析了稀土資源投資期權(quán)特性，然后假設(shè)礦產(chǎn)資源價(jià)格的變化服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，最后求解計(jì)算出最大投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值，確定投資最優(yōu)時(shí)機(jī)，并對(duì)模型進(jìn)行了實(shí)例運(yùn)用，為稀土資源投資決策提供參考。

2 稀土資源投資的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法

稀土投資項(xiàng)目具有投資大、不確定性大、投資不可逆和投資可推遲等特點(diǎn)。投資項(xiàng)目的價(jià)值受到礦產(chǎn)品價(jià)格、成本、市場(chǎng)利率、生產(chǎn)技術(shù)等多種不確定性因素的影響，這些不確定性因素引起項(xiàng)目?jī)r(jià)值的波動(dòng)，何時(shí)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值最大呢？V表示投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值，F(xiàn)（V）表示投資機(jī)會(huì)價(jià)值（即投資期權(quán)價(jià)值），通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法找出使其最大化的投資決策。假設(shè)在t時(shí)刻，V-I>F（V），表明應(yīng)該進(jìn)行投資而不是等待，投資臨界點(diǎn)滿足V*=F（V*）+I，以該點(diǎn)確定投資時(shí)機(jī)，一旦V≧V*，投資就是最優(yōu)的。

假設(shè)稀土資源價(jià)格均服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，除價(jià)格為隨機(jī)變量外，其他參數(shù)假設(shè)為常數(shù)。將礦產(chǎn)品價(jià)格P定義為服從下面幾何布朗運(yùn)動(dòng)變化：d P=αPdt+σPdz

式中，α為價(jià)格P的瞬時(shí)期望報(bào)酬率（漂移參數(shù)），σ為價(jià)格P的瞬時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差（方差參數(shù)），dz為維納過(guò)程增量，隱含著項(xiàng)目的當(dāng)前價(jià)值是已知的，但是未來(lái)價(jià)值是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃微分方程分別構(gòu)建期權(quán)價(jià)值和投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值的微分方程，運(yùn)用尋找原函數(shù)的方法，求得期權(quán)價(jià)值和投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值的函數(shù)表達(dá)式。以F（P）表示投資機(jī)會(huì)價(jià)值（即投資期權(quán)的價(jià)值），V（P）表示投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值，C表示單位生產(chǎn)成本。

最優(yōu)決策時(shí)貝爾曼方程為：

1/2（σP），F(xiàn)”（P）+αPF'（P）-ρF（P）=0 （3）

1/2（σP）2V”（P）+σPV'（P）-ρV（P）+P-C=0 （4）

其中σ為資產(chǎn)價(jià)格的漂移參數(shù)；r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；σ為資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率。

方程（3）（4）的解可以表示為

F（P）=APβ1 （5）

V（P）=KPβ1 P

BPβ2+P/δ-C/r P>C

式中，A、K、B為待定系數(shù)，β1和β2由下式求得

通過(guò)投資臨界處條件求出投資臨界值P*，進(jìn)而求出臨界處投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值v伊*）。只有當(dāng)項(xiàng)目?jī)r(jià)值V（P）≧V（P*）時(shí)，應(yīng)把握最優(yōu)的投資時(shí)機(jī)，立即進(jìn)行投資，否則，應(yīng)繼續(xù)等待。

3 實(shí)證研究

3.1 項(xiàng)目基本數(shù)據(jù)

某稀土企業(yè)欲對(duì)其所屬礦山開(kāi)采稀土礦產(chǎn)品，為了確定未來(lái)最優(yōu)投資時(shí)機(jī)，需要對(duì)投資決策進(jìn)行分析。項(xiàng)目中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率參照同期國(guó)債利率；稀土精礦價(jià)格收益率均值根據(jù)稀土精礦的現(xiàn)貨交易均價(jià)求得（數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)金屬新聞網(wǎng)、瑞道金屬網(wǎng)、中國(guó)稀土網(wǎng)）。項(xiàng)目投資基本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

采用歷史波動(dòng)率的對(duì)數(shù)價(jià)格法求取資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率。

對(duì)數(shù)價(jià)格法：

第i天資產(chǎn)的價(jià)格；Pi+1是第1+1天資產(chǎn)的價(jià)格。

3.3 敏感性分析

以案例中各個(gè)參數(shù)的取值為基準(zhǔn)，令波動(dòng)率σ、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r和便利收益δ分別上下變動(dòng)1%，觀察項(xiàng)目臨界價(jià)值和投資機(jī)會(huì)價(jià)值的變動(dòng)比率，如表4所示。

由表4可知，稀土價(jià)格波動(dòng)率σ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r對(duì)項(xiàng)目臨界價(jià)值V*和投資機(jī)會(huì)價(jià)值F具有正相關(guān)性，便利收益具有負(fù)相關(guān)性。其中，波動(dòng)率是最敏感參數(shù)，而且波動(dòng)率的增加比減少更能引起項(xiàng)目?jī)r(jià)值的變動(dòng)。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r引起的變動(dòng)幅度不大，與其相比，便利收益δ引起變動(dòng)幅度較大，而且便利收益的減少比增加引起的變動(dòng)幅度大，表明便利收益的減少更能引起項(xiàng)目臨界價(jià)值的變動(dòng)，便利收益代表來(lái)自存儲(chǔ)的邊際便利收益，主要反映了資源豐度，資源豐度的降低會(huì)引起項(xiàng)目臨界價(jià)值的提高，相對(duì)稀缺的資源具有更高的價(jià)值。

4 結(jié)論

本文通過(guò)構(gòu)建動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)物期權(quán)模型，研究了稀土開(kāi)采投資項(xiàng)目的最優(yōu)投資時(shí)機(jī)。本文的主要結(jié)論有：①稀土價(jià)格波動(dòng)較大，投資項(xiàng)目中不確定因素較多，投資決策可以看做期權(quán)執(zhí)行問(wèn)題，同時(shí)又是動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，將兩者結(jié)合運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求出投資臨界值，確定最優(yōu)投資時(shí)機(jī)。②稀土價(jià)格波動(dòng)率是項(xiàng)目?jī)r(jià)值的重要影響因素，通過(guò)敏感性分析可知，波動(dòng)率與項(xiàng)目?jī)r(jià)值具有正相關(guān)性，價(jià)格的波動(dòng)增加了投資項(xiàng)目的價(jià)值。便利收益也是項(xiàng)目?jī)r(jià)值的較為敏感參數(shù)，是負(fù)相關(guān)性，便利收益的減少更能引起項(xiàng)目臨界價(jià)值的變動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳迪，錢(qián)貴霞.中國(guó)稀土產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)分析[J].稀土，2014，35（05）：104-112.

[2]Myers S C， Turnbull S M. Capital budgeting and the capitalasset pricing model：Good news and bad news[J].The Journal ofFinance， 1977，32（2）： 321-333.

[3]Ross S A. A simple approach to the valuation of risky income streams[J].Journal ofBusiness，1978，51： 453-475.

[4]Oscar Miranda，Luiz E. Brandao. A Real Options model to assessan exploration mining project：An application[A].In： 18th AnnualInternational Real Options Conference 2014[C].Colombia，2014：1-20.

[5]基于實(shí)物期權(quán)的頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)投資決策研究[J].河南科學(xué)，2015，33（4）：597-600.

[6]王利.實(shí)物期權(quán)在煤炭資源開(kāi)發(fā)投資決策中的應(yīng)用調(diào)查研究[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)，2016 （36）：22-23.

[7]Edgardo Brigatti， Felipe Macias， Max O. Souza， and Jorge P. ZubelliA Hedged Monte Carlo Approach to Real Option Pricing[D].Riode Janeiro， Brazil： IF， UFRJ； DMA， UFF， Brazil. R. M. S. Braga；IMPA，2015.

[8]Inthanongsone Inthavongsa，Carsten Drebenstedt， Jan Bongaerts，Phongpat Sontamino. Real options decision framework： Strategicoperating policies for openpit mine planning[J].Resources Policy，2016，47：142-153.

[9]王濤，張金鎖，鄒紹輝，金浩.實(shí)物期權(quán)的煤炭資源勘查投資項(xiàng)目評(píng)估模型[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32（1）：13-18.

[10]黃健柏，譚娜，鐘美瑞.基于過(guò)度自信的礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)實(shí)物期權(quán)決策模型[J].系統(tǒng)工程，2015，33（6）：57-63.

[11]王玲，張金鎖，鄒紹輝.石油勘探項(xiàng)目分階段投資的最優(yōu)時(shí)機(jī)選[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2016，46（20）：78-86.