張向林（特級(jí)教師）

長(zhǎng)期以來(lái)，在應(yīng)試教育的影響和傳統(tǒng)教學(xué)思想的禁錮下,教師更多的是關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握和解題能力的提高,片面地強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的知識(shí)與技能,而忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。原有的小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系中，對(duì)學(xué)生的數(shù)感重視不夠。例如：對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，往往偏重于對(duì)數(shù)的概念的建立，強(qiáng)調(diào)數(shù)的意義的理解而讓學(xué)生估計(jì)和猜測(cè)的素材比較少。我們需要對(duì)教材進(jìn)行“再加工”，創(chuàng)造適合學(xué)生的更好的“學(xué)材”，從而更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

當(dāng)前很少一線教師關(guān)注和研究影響小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的因素，缺乏挑戰(zhàn)和懷疑教材的勇氣，更少有批判精神，不敢否定和超越教材，也就難以發(fā)現(xiàn)教材中的不足，不利于學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。對(duì)于數(shù)感的研究也多集中在對(duì)其涵義、構(gòu)成要素的研究方面，由于理論性強(qiáng)、實(shí)踐指導(dǎo)意義不夠，往往收效甚微。下面以《認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思為例，談?wù)勎以谶@方面的實(shí)踐與探索。

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第76～78頁(yè)例 1、例 2，以及“試一試”和“想想做做”。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入

1．談話導(dǎo)入。

師：我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，知道了把一個(gè)物體平均分成幾份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2．復(fù)習(xí)操作。

師：把一個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這個(gè)桃子的幾分之幾？

生：把一個(gè)桃平均分成2份，每份就是這個(gè)桃的。

（復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)各部分的名稱）

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一個(gè)物體的幾分之一和幾分之幾。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。

（板書(shū)：認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一）

【設(shè)計(jì)意圖：先呈現(xiàn)一個(gè)桃，提出把一個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這個(gè)桃子的幾分之幾？激活學(xué)生已有的“認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一”的經(jīng)驗(yàn)，為新授做鋪墊?！?/p>

二、探究新知

1.教學(xué)例 1。

講述：一天，村里來(lái)了小猴一家——猴媽媽和一對(duì)可愛(ài)的小猴，村長(zhǎng)特意買(mǎi)了桃子招待它們。

提問(wèn)：一盤(pán)桃（6個(gè)）平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤(pán)桃子的幾分之幾呢？

（學(xué)生獨(dú)立思考，分組匯報(bào)討論交流結(jié)果）

小結(jié)：把6個(gè)桃平均分給2只小猴，就是把這6個(gè)桃看成一個(gè)整體，平均分成2份，每只小猴分得一份，是這盤(pán)桃的。

提問(wèn)：如果是4個(gè)桃，你會(huì)表示圖中一盤(pán)桃的嗎？

結(jié)論：把8個(gè)桃看成一個(gè)整體，把它平均分成2份，每只小猴分得一份，就是這盤(pán)桃的。

明確：把一盤(pán)桃平均分給2只小猴，就是把這盤(pán)桃看成是一個(gè)整體，平均分成2份，每份就是。

【設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)具體的數(shù)量，也可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的相對(duì)大小關(guān)系。一盤(pán)桃有6個(gè)，多媒體演示把6個(gè)桃看成一個(gè)整體平均分成2份的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思考、領(lǐng)會(huì)：每份是3個(gè)桃，但它與這盤(pán)桃的關(guān)系仍用來(lái)表示。提升學(xué)生的抽象思維水平，有利于學(xué)生數(shù)感的形成。】

2.教學(xué)例 2。

師：如果村長(zhǎng)把這盤(pán)桃平均分給猴媽媽、猴哥哥和猴弟弟，那么每份是這盤(pán)桃的幾分之幾？

（出示一盤(pán)6個(gè)桃圖，讓學(xué)生先分一分，再填一填）

（教師巡視，了解學(xué)生分的情況。交流、反饋學(xué)生分出的圖形，指名說(shuō)說(shuō)是怎么分的，并解釋表示什么意思）

3.如果把一筐桃平均分成2份，每份是這筐桃的幾分之幾？如果這筐桃是60個(gè)，平均分成2份，每份是這筐桃的幾分之幾？如果這筐桃是61個(gè)，平均分成2份，每份還可以用來(lái)表示嗎？

4.出示教材第77頁(yè)“試一試”。

（學(xué)生動(dòng)手分，教師巡視，了解學(xué)生分的情況。學(xué)生交流反饋，說(shuō)說(shuō)是怎么分的）

討論：都是12個(gè)桃，表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不同？

小結(jié)：我們已經(jīng)知道把一個(gè)物體或一個(gè)圖形，平均分成幾份，其中的一份就是這個(gè)物體或圖形的幾分之一，可以用分?jǐn)?shù)表示；今天的學(xué)習(xí)，我們又知道可以把幾個(gè)物體，如2個(gè)桃、4個(gè)桃、6個(gè)桃、8個(gè)桃、60個(gè)桃、一筐桃等看作一個(gè)整體，把一些物體或整體平均分成幾份，其中一份就是它的幾分之一，也可以用分?jǐn)?shù)表示。因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不同，表示每份與整體關(guān)系的分?jǐn)?shù)也不同。

【設(shè)計(jì)意圖：先呈現(xiàn)一個(gè)桃，提出：把一個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這個(gè)桃子的幾分之幾？從而激活學(xué)生已有“認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一”的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)遷移。從一盤(pán)桃有6個(gè)，到一盤(pán)桃有4個(gè)、8個(gè)，突出6個(gè)、4個(gè)、8個(gè)桃都可以看作是一個(gè)整體，把它們平均分成2份，雖然每份桃的個(gè)數(shù)不相等，但每份都是這個(gè)整體的。這樣安排，有利于學(xué)生逐步明晰“一個(gè)整體的”的含義，充分展現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的價(jià)值，幫助學(xué)生形成數(shù)感，獲得感悟?！?/p>

三、總結(jié)提升

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問(wèn)？

【設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)提升環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)行自主交流，反饋學(xué)習(xí)的掌握情況。了解學(xué)生學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，有利于學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中掌握知識(shí)，建立數(shù)感，讓學(xué)生了解或表達(dá)“一個(gè)整體的幾分之一”。本環(huán)節(jié)為小學(xué)生排除影響數(shù)感的因素，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。】

【教學(xué)效果與反思】

1.初步形成數(shù)感。

在新授時(shí)出示例1及情境圖，并提出：一盤(pán)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤(pán)桃子的幾分之幾呢？學(xué)生很容易從“把一個(gè)桃平均分成2份，每份就是這個(gè)桃的”遷移到“把一盤(pán)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤(pán)桃子的”。把一盤(pán)桃蓋住，先不讓學(xué)生看出桃子的個(gè)數(shù)，可以有效避免桃的個(gè)數(shù)對(duì)新概念建立過(guò)程的干擾，有利于學(xué)生把思維聚焦于“一個(gè)整體”上，初步形成數(shù)感。

2.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成數(shù)感。

平均的對(duì)象由一盤(pán)桃拓展為一筐桃，數(shù)量變化之大，也沖擊學(xué)生的心理認(rèn)知和預(yù)期，但內(nèi)在的一致性得到了進(jìn)一步的凸顯。假設(shè)這筐桃的個(gè)數(shù)有60個(gè)、61個(gè)，學(xué)生在新的認(rèn)知沖突中，進(jìn)一步強(qiáng)化初步建立的數(shù)感認(rèn)知，即：不管每份是幾個(gè)，不管每份的個(gè)數(shù)是否為整數(shù)，它們都是一個(gè)整體的，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成數(shù)感。3.在實(shí)際情境中獲得數(shù)感。學(xué)生充分認(rèn)識(shí)“一個(gè)整體的”的基礎(chǔ)上，通過(guò)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的等等，有利于學(xué)生由特殊到一般，從抽象到理性的思維過(guò)程，完成對(duì)“一個(gè)整體的幾分之一”的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在理解所學(xué)數(shù)的意義及表征后，建立起整體與部分之間的感悟，借助具體情境和圖形，發(fā)展了一種數(shù)量的直覺(jué)，及用數(shù)字表現(xiàn)數(shù)量的感覺(jué)，在實(shí)際情境中獲得數(shù)感。

4.針對(duì)教材中學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的例題和習(xí)題的診斷。

深入研讀教材，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中對(duì)數(shù)感培養(yǎng)的要求，對(duì)例題和習(xí)題進(jìn)行診斷和再設(shè)計(jì)；教師用修改加工前后的不同素材作為課堂教學(xué)的課程資源，通過(guò)實(shí)際的課堂教學(xué)檢驗(yàn)，比較分析其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的影響。