宋煜陽

（本文作者系朱樂平名師工作站“一課研究”組成員）

在數(shù)學(xué)史上，“角”是一個具有多重屬性的幾何概念。小學(xué)教材中，涉及到角的屬性主要有三種，分別是“質(zhì)”“量”和“關(guān)系”?！百|(zhì)”指的是形狀和特征；“量”指的是大?。弧瓣P(guān)系”指的是兩線之間的關(guān)系。對直角來說，“質(zhì)”的屬性表現(xiàn)為直角的表象，“量”的屬性是指“90 度”，“關(guān)系”的屬性反映兩條直線的垂直關(guān)系。二年級的《認(rèn)識直角》一課不涉及“量”的屬性，主要落實“質(zhì)”的屬性，也涉及到“關(guān)系”屬性，如找生活中的直角、平面圖形中的直角，在本質(zhì)上都是反映兩條線之間的垂直關(guān)系。

通過前測訪談筆者發(fā)現(xiàn)，盡管多數(shù)學(xué)生聽說過直角，但對直角的認(rèn)知基本停留在“直直方方”“一橫一豎”的表象上，對三角尺中的直角、非水平方位的直角、直角的大小都不清晰。為此，本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)是形成直角表象，感知直角“質(zhì)”的屬性并初步感知“關(guān)系”的屬性，集中反映為建立標(biāo)準(zhǔn)角和運用標(biāo)準(zhǔn)角描述。依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，在教學(xué)設(shè)計中就要通過比一比、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、折一折、拼一拼、畫一畫、找一找等大量操作活動，加強概念的變式與運用，力求掌握直角“質(zhì)”和“關(guān)系”的屬性，形成正確的直角表象，建立標(biāo)準(zhǔn)參照意識。

【教學(xué)片斷與解讀】

一、抽象歸類，說說對直角的直觀印象

1.出示鐘面、剪刀、國旗三幅圖，組織學(xué)生找角，抽象出相應(yīng)的角（如下圖所示）。

回憶：它們有什么共同特點？

生：每個角都有一個頂點，兩條邊。

2.將后面四個角圈在一起（如上圖），觀察討論：這些角有什么特點？

生：直直的、方方的。

師：這就是今天要認(rèn)識的一類特殊的角——直角。

【解讀：鐘面、剪刀、國旗三幅實物圖，相應(yīng)抽象出鈍角、銳角、直角三類角，回憶復(fù)習(xí)了角的一般特點，緊接著將國旗中不同方位引出的四個直角進行歸類，組織學(xué)生觀察直角的特點，通過“直直的”“方方的”等直觀描述，初步感知了角、直角之間的一般與特殊的關(guān)系?！?/p>

二、觀察比較，發(fā)現(xiàn)三角尺上的直角一樣大

1.出示教師教學(xué)用的一副大三角尺，觀察討論：這兩把三角尺上有直角嗎？你能指一指直角嗎？（學(xué)生指認(rèn)）

2.教師不斷轉(zhuǎn)動三角尺，觀察討論：你還能找到這把三角尺上的直角嗎？（學(xué)生指認(rèn)）

3.觀察討論：這兩把三角尺上的直角一樣大嗎？（多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不一樣大，部分學(xué)生認(rèn)為一樣大）

（組織學(xué)生將兩把三角尺的直角重疊比較，進行點撥，發(fā)現(xiàn)兩把大三角尺雖然形狀不同，但尺上的直角一樣大）

4.觀察討論：找一找自己三角尺上的直角，指給同桌看，并和同桌比一比，三角尺上的直角一樣大嗎？（學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，小三角尺上的直角是一樣大的）

5.觀察討論：老師這把大三角尺上的直角和你們小三角尺上的直角一樣大嗎？

生：不一樣大，老師的大，我們的小。

（組織學(xué)生將大小三角尺用重疊法進行比較，發(fā)現(xiàn)大、小三角尺上的直角還是一樣大）

6.觀察討論：猜一猜，北京小朋友三角尺上的直角和我們?nèi)浅呱系闹苯且粯哟髥幔?/p>

生：一樣大。

總結(jié)：不管是大的三角尺還是小的三角尺，不管是國內(nèi)的三角尺還是國外的三角尺，所有三角尺上的直角都一樣大。

【解讀：本環(huán)節(jié)中通過不斷旋轉(zhuǎn)三角尺，組織學(xué)生指認(rèn)同一個直角，感知到不同方位直角的形狀，從而不斷豐富直角三角形的表象。在角的初步認(rèn)識中，“角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)”一直是難點，對于直角來說也是如此。學(xué)生習(xí)慣于用形的大小決定角的開口大小。針對這一難點，本環(huán)節(jié)分別安排了兩個大三角尺上直角的比對、學(xué)生之間小三角尺上直角的比對、大小三角尺上直角的比對等多次實證活動，逐步幫助學(xué)生接受“雖然三角尺有大小，但所有的直角開口是一樣大的”這個數(shù)學(xué)事實，體會標(biāo)準(zhǔn)角的統(tǒng)一性，同時多次感知了直角這個標(biāo)準(zhǔn)開口，有利于形成正確表象?！?/p>

三、工具判斷，認(rèn)識直角的開口是一樣大的

1.提供《學(xué)習(xí)單》，判斷下面哪些是直角？這些直角有什么不同和相同的地方？

生 1：1、3、5 不是直角，2 和 4是直角。

師：你是怎么想的？

生1：1號角太小了，3號角太大了，5號是斜的，不是直的。

生2：我認(rèn)為5號也是直角，把練習(xí)紙轉(zhuǎn)一下，它就變直了。

師：前四個角大家一眼就看出來了，但遇到像5號這樣用肉眼很難判斷的時候怎么辦？

生：用三角尺量。（學(xué)生示范，教師指導(dǎo)：頂點對頂點，一條邊對一條邊，完全重合就是直角）

師：這幾個直角有什么相同的地方？又有什么不同呢？

生：都有一個頂點兩條邊，都與三角尺上的直角一樣大。

2.2.3 選擇其他護理專業(yè)相關(guān)職業(yè) 有受訪者表示不會局限于選擇高?；蚺R床工作，會考慮與專業(yè)相關(guān)、能力能得到體現(xiàn)和提升的工作或創(chuàng)業(yè)。B：“我可能會開一家健康管理中心這種類似的機構(gòu)?！盙：“我可能不想局限在學(xué)?；蜥t(yī)院，想去比如世界衛(wèi)生組織、跟艾滋病相關(guān)的那些機構(gòu)工作，可能不完全屬于護理，希望自己得到提升或者發(fā)展空間比較大的那種環(huán)境，能力得到體現(xiàn)和不斷提高。”

生：邊的長短不一樣，開口方向也不一樣。

小結(jié)：這些直角雖然邊的長短不同，開口方向也不同，但是它們的大小相同。

2.學(xué)具操作變式，感悟直角的變與不變。

●操作一：利用疊合的直角學(xué)具進行旋轉(zhuǎn)，黑板上板貼不同方位的直角學(xué)具。

觀察討論：調(diào)皮的直角動了起來，旋轉(zhuǎn)后這三個角還是直角嗎？

組織學(xué)生用三角尺對方位變化后的直角進行驗證，發(fā)現(xiàn)這些角的確是直角。

操作一 操作二

●操作二：將直角的一條邊拉動，黑板上板貼。

觀察討論：現(xiàn)在這兩個還是直角嗎？

生：不是直角。

質(zhì)疑：為什么剛才變出來的都是直角，現(xiàn)在卻不是了呢？

生：剛才只是開口方向變了，開口大小沒有變。現(xiàn)在開口變了。

小結(jié)：不管怎么轉(zhuǎn)，只要直角的開口大小不變，轉(zhuǎn)動后它依然是直角；如果直角的開口變大或變小，它就不再是直角了。

【解讀：《學(xué)習(xí)單》中提供了不在水平方位的直角，引起肉眼無法判斷的沖突，產(chǎn)生用三角尺比對的需求，使學(xué)生認(rèn)識到三角尺上的直角不只是一個直角，而且是衡量其他角是否為直角的參照標(biāo)準(zhǔn)。在直角變化的兩次操作對比活動中，學(xué)生將直角的大小聚焦到開口大小這一本質(zhì)上來，有效呈現(xiàn)了直角“質(zhì)”的屬性?！?/p>

四、尋找直角，感受兩條直角邊所在線的關(guān)系

1.找身邊的直角。

（1）觀察討論：在我們的身邊你能找到直角嗎？

（2）觀察討論：你能用手勢比劃一個直角嗎？

同桌間互相用三角尺驗證。

2.猜直角，數(shù)直角。

出示圖1，觀察討論：老師畫了一個角，可是被云朵擋住了，你認(rèn)為它是直角嗎？

電腦驗證后延長直角的兩條邊（圖2），觀察討論：現(xiàn)在你能找到幾個直角？

生：4個。（組織學(xué)生指認(rèn)）

出示圖3，觀察討論：現(xiàn)在有幾個直角了呢？

生：8個。（組織學(xué)生指認(rèn)）

3.尋找直角路線。

出示下圖，思考討論：小紅從家里出發(fā)，怎么走經(jīng)過的路線可以成一個直角？

【解讀：檢驗學(xué)生是否正確建立了直角的表象，關(guān)鍵在于學(xué)生能否調(diào)用直角表象進行描述，為此本環(huán)節(jié)安排了多維活動進行體驗。“找身邊的直角”活動既有靜態(tài)的物體表面直角材料，又有動態(tài)的手勢直角比劃?！安轮苯?，數(shù)直角”活動首先進行觀察估計、工具驗證，接著將直角邊延長形成四個直角，讓學(xué)生感知到兩條線相交會形成直角，最后在正方形內(nèi)數(shù)直角，都圍繞兩條線段之間的位置進行直角判斷思考。尋找直角路線活動，既有標(biāo)準(zhǔn)的直角路線，又有變式的直角路線。一系列尋找直角的活動，既是對直角表象的鞏固，又是對直角“關(guān)系”屬性的呈現(xiàn)。】