胡曉穎 荊麗麗 鄭曉霞

【摘要】薄膜干涉中半波損失的教學(xué)，是《光學(xué)》教學(xué)中的難點(diǎn)，本文對(duì)半波損失中的符號(hào)的選取和級(jí)數(shù)的取值進(jìn)行了討論。

【關(guān)鍵詞】薄膜干涉 半波損失 級(jí)數(shù)

【中圖分類號(hào)】G652 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）12-0218-02

薄膜干涉是大學(xué)物理系學(xué)生在《光學(xué)》這門課的的必修內(nèi)容之一[1-3]。在薄膜干涉的教學(xué)中，由于半波損失的存在，光程差的計(jì)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生們經(jīng)常對(duì)其提出疑問，針對(duì)這種情況，本文對(duì)薄膜干涉中光程差的計(jì)算進(jìn)行了討論。

薄膜上方的介質(zhì)折射率為，薄膜折射率為，薄膜下方的介質(zhì)折射率為，則由上至下的折射率分別為、、。

當(dāng)，在薄膜上、下表面均是光線由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，都有的半波損失，相者相互抵消，額外光程差為0。當(dāng)，在薄膜上、下表面均是光線由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，都沒有半波損失，所以額外光程差也為0。此時(shí)薄膜干涉的公式可表示為

其中為兩條相干光和的光程差，為薄膜厚度，為入射角，為反射角，為折射角，為級(jí)，為光的波長(zhǎng)。

當(dāng)，在薄膜上表面是光線由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，有的半波損失；在薄膜下表面是光線由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，沒有半波損失，所以額外光程差為。當(dāng)，在薄膜上表面是光線由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，沒有半波損失；在薄膜下表面是光線由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，有的半波損失，所以也有的額外光程差。

薄膜干涉的公式可表示為

關(guān)于式（2）中額外光程差的取還是，學(xué)生們經(jīng)常提出疑問，并由此對(duì)公式右邊的的取值產(chǎn)生的疑問，下面我們對(duì)這一問題進(jìn)行討論。

當(dāng)式中的左邊額外光程差取時(shí)，可表示為

其中為薄膜厚度，為了保證，=0、1、2、3…，可以從0開始取值。

當(dāng)式（2）中的左邊額外光程差取時(shí)，可表示為

為了保證，=1、2、3…，即應(yīng)該從1開始取值。

例如：在玻璃表面鍍上一層薄膜，使波長(zhǎng)為的光全部通過。求：膜的厚度。

解：

解法一：由公式（3′）得

取

得

解法二：由公式（4′）得

取

得

本文對(duì)半波損失中的符號(hào)的選取和級(jí)數(shù)的取值進(jìn)行了討論。說(shuō)明在和時(shí)有額外光程差，額外光程差取和對(duì)問題本質(zhì)并無(wú)影響，但應(yīng)注意額外光程差取時(shí)，級(jí)數(shù)可以從0開始取值；額外光程差取時(shí)，級(jí)數(shù)應(yīng)該從1開始取值。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚啟均.光學(xué)教程[M].（第四版）北京：高等教育出版社，2008.

[2]母國(guó)光，戰(zhàn)元令.光學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]趙凱華.光學(xué).{M].北京：北京大學(xué)出版社，2008.

基金項(xiàng)目：集寧師范學(xué)院科學(xué)研究項(xiàng)目（jsky2017051） 、內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（NJZC17347）、內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（NJZY17352）、內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金（2017MS0521）、集寧師范學(xué)院凝聚態(tài)物理研究所資助的課題。

作者簡(jiǎn)介：胡曉穎（1979.10），女，漢族，碩士研究生，副教授，研究方向：凝聚態(tài)物理。