【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。”[1]而問題解決又是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的必備能力，本文從問題解決過程中，學(xué)生問題的提出、問題的思考、問題的合情推理三方面探索學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略。

【關(guān)鍵詞】問題解決 創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng) 策略

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）12-0124-02

創(chuàng)新教育是課堂教學(xué)的主渠道，也是作為基礎(chǔ)學(xué)科之一的數(shù)學(xué)教學(xué)的新任務(wù)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將“創(chuàng)新意識(shí)”列為十大核心概念之一，也是初中生所必備的核心素養(yǎng)之一。目前，一些教師的課堂仍未擺脫傳統(tǒng)思想的束縛，“滿堂灌”、“題海戰(zhàn)”等仍充斥著課堂，致使學(xué)生機(jī)械學(xué)習(xí)，壓抑了學(xué)生思維的主動(dòng)性、能動(dòng)性與創(chuàng)造性。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法?！盵1]問題解決是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的四大總體目標(biāo)之一，也是從古至今數(shù)學(xué)教育界研究的熱點(diǎn)問題，本文將以問題解決為載體對(duì)學(xué)生在創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)方面進(jìn)行一些探索。

一、引導(dǎo)主動(dòng)提出問題：培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)的基礎(chǔ)

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，教師要對(duì)學(xué)生在教學(xué)中提出的問題給予支持與贊許，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、敢于質(zhì)疑，課堂變成充滿問題與探究的場所。每個(gè)數(shù)學(xué)問題都會(huì)伴隨其解答過程，評(píng)價(jià)學(xué)生提出的問題有無深度，并不僅僅以問題解答的難易程度為唯一依據(jù)，還應(yīng)看問題有否現(xiàn)實(shí)意義、解答過程有否蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法、能否靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)等。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生提出問題

數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)適切學(xué)生的情境，在學(xué)生的求知心理與問題之間設(shè)置懸念，引導(dǎo)學(xué)生能從多方位、多視角去發(fā)現(xiàn)與研究問題，經(jīng)歷創(chuàng)造性的活動(dòng)體驗(yàn)，教師同時(shí)及時(shí)點(diǎn)與調(diào)整，鼓勵(lì)學(xué)生探究，允許失誤，提倡多問。

【案例】如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=40cm，AC=60cm. 點(diǎn)P，Q分別是AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。你能提出哪些問題？

（學(xué)生可從△APM的形狀、△APM與△ABC的關(guān)系、PM與BC的位置與數(shù)量關(guān)系，△APM面積的最小值，四邊形BCQP面積的最大值等視角提出問題）

2.引導(dǎo)關(guān)注生活，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的問題

為引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值有意義問題，教師可多創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生生活的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生圍繞情境發(fā)現(xiàn)問題，并用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決問題，進(jìn)而在深入思考下發(fā)現(xiàn)新問題。

【案例】一學(xué)生問：家中的窗戶由原來的雙開木結(jié)構(gòu)改為推拉鋁合金結(jié)構(gòu)后，為什么在不開空調(diào)時(shí)室內(nèi)感覺比以前悶熱？這個(gè)問題很簡單，原來為雙開，現(xiàn)在為推拉，易知原來的最大通風(fēng)量是現(xiàn)在的最大通風(fēng)量的2倍，這個(gè)簡單的問題的現(xiàn)實(shí)意義卻很豐富，因而是一個(gè)有意義的問題。

二、指導(dǎo)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)的核心

“聯(lián)想是數(shù)學(xué)解題思維中重要的思維方式，但聯(lián)想常以默會(huì)知識(shí)的狀態(tài)內(nèi)隱于人的大腦中，很難外顯成明確知識(shí)。要把只可意會(huì)的默會(huì)知識(shí)外顯成可以言傳的明確知識(shí)，需要在教學(xué)過程中反復(fù)的嘗試、提煉與實(shí)踐?！盵2]

1.以層次性問題促進(jìn)遞進(jìn)性思考

學(xué)生對(duì)層次問題作多角度的思考與分析，在教師的引導(dǎo)下能提出獨(dú)到的見解，并有所創(chuàng)新。從思維的特點(diǎn)來看體現(xiàn)了聯(lián)想的發(fā)揮及靈感直覺。

【案例】七下“用加減法解二元一次方程組”的教學(xué)片斷

問題：（1）不能使用代入法，思考如何消去下列兩個(gè)方程組中未知數(shù)y？

① ； ②.

（2）你能同樣不用代入法消去方程組中未知數(shù)x嗎？能消去y嗎？

（3）通過問題（1）、（2）的解決，請你能梳理在怎樣的條件可用加法進(jìn)行消元？怎樣的條件可用減法進(jìn)行消元？

經(jīng)歷對(duì)以上一組層次性問題的探究，學(xué)生的思維從感性（問題（1）中的兩個(gè)方程組的消元）上升到理性（總結(jié)加減法消元的基本規(guī)律）認(rèn)識(shí)：二元一次方程組根據(jù)等式性質(zhì)2進(jìn)行恒等變形，化兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為絕對(duì)值相等，再通過加減法進(jìn)行消元。

2.以多解型問題促進(jìn)發(fā)散性思考

從培養(yǎng)學(xué)生變通性入手，開闊思路增加發(fā)散成分，逐步培養(yǎng)他們從多方面、多角度去探索問題、認(rèn)識(shí)問題和解決問題的習(xí)慣，從而提高分析問題、綜合解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。在課堂教學(xué)中，給出典型體例，尋求多種解法[3]。

【案例】浙教版七年級(jí)上《一元一次方程的應(yīng)用（2）》中例3：

如何求陰影部分的面積，本題學(xué)生想到了8種方法，而且例題解法中所用到的方法并不是學(xué)生首選的方法，甚至是第5種解法。

3.以變式型問題促進(jìn)遷移性思考

變式練習(xí)是“以少取勝，以精取勝”的有效途徑。變式性問題編制時(shí)，或可增加條件，或可隱去條件，或改變問題的情境，以提高學(xué)生的遷移能力與思維的敏銳性。

【案例】如圖，△ABC中，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，試比較BP+CP與AB+AC的大小，并說明理由。

學(xué)生解答守本題后，作如如下變式：

變式1：將原題中的點(diǎn)P移至△ABC內(nèi)（如圖），試比較BP+CP與AB+AC的大小，并說明理由。

變式2：將變式1的圖中連結(jié)AP，請說明：（AB+BC+AC）

變式3：將變式1中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1，P2（如圖），試比較BP1+P1P2+CP2與AB+AC的大小，并說明理由。

通過對(duì)圖形的位置進(jìn)行一題多變式的演變，以題及類，“解一題，會(huì)一串”，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、變異性的同時(shí)起到了觸類旁通的效果。

4.以非常規(guī)問題促進(jìn)聯(lián)想性思考

對(duì)非常規(guī)性問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的表象，進(jìn)行聯(lián)想與想象等思維活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生能突破常規(guī)方法，進(jìn)行逆向思考等非常規(guī)性思維活動(dòng)，這也是培養(yǎng)創(chuàng)新素養(yǎng)的有效方法。

【案例】問題：已知，求證：b2≥4ac.

解析：若我們直接從問題的正向（即條件）思考，則比較繁雜或難以找到解題方法；為此，從逆向（即結(jié)論）思考，抓住特征式的特征，聯(lián)想到一元二次方程的根的情況，故只需對(duì)條件進(jìn)行變形為一元二次方程的形式即可，而便容易得解。

證明：由已知得，

即

∴是關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根，

∴b2≥4ac.

三、指導(dǎo)學(xué)會(huì)歸納驗(yàn)證：培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)的方法

合情推理教學(xué)是根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)合理的合情推理開展的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)，憑學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過歸納、類比等活動(dòng)獲得對(duì)問題結(jié)論的猜想，并通過學(xué)生不斷地嘗試與檢驗(yàn)修正猜想，最后經(jīng)過推理論證獲得問題的正確結(jié)論。

【案例】三角形全等的判定（一）（邊邊邊）的推理教學(xué)

1.問題情境

如圖1，有一塊形狀三角形的玻璃不小心被摔成了三塊，想讓玻璃店師傅配原三角形的形狀大小相同的一塊玻璃，現(xiàn)在要打電話向玻璃店師傅描述這塊三角形玻璃，應(yīng)給出多少數(shù)據(jù)呢？

【意圖】對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)置于源于學(xué)生生活的問題情境中，激起學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探究的欲望，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是為了解決現(xiàn)實(shí)問題的需要。

2.提出問題

提出問題：如何才能使兩個(gè)三角形全等？

子問題1：請你回憶全等三角形的性質(zhì)是什么？

子問題2：將上述性質(zhì)反過來，兩個(gè)三角形的三邊與三角這六個(gè)元素中，至少要滿足有幾個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，才能夠保證這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等？

【意圖】先對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象，建立模型，提出問題。即兩塊三角形玻璃（一塊已破損一塊待配）的形狀與大小相同→兩個(gè)三角形模型的形狀與大小相同→兩個(gè)三角形全等，這種抽象學(xué)生容易理解。

3.畫圖探索

操作1：

只滿足一個(gè)元素（一條邊或一個(gè)角）——請分別畫出一個(gè)直角、一個(gè)邊長為2cm的三角形.與小組內(nèi)的其他同學(xué)比較，所畫的三角形全等嗎？

操作2：

（1）滿足兩個(gè)元素有哪幾種可能？（學(xué)生歸納：邊邊、邊角、角角）

（2）請分別畫出符合下列條件的一個(gè)三角形：

①三角形兩邊分別為2cm和3cm； ②三角形兩角分別為30°和 60°； ③三角形的一條邊為2cm，一個(gè)內(nèi)角為45°。

請逐一與小組內(nèi)的其他同學(xué)比較，所畫的三角形一定全等嗎？

【意圖】簡潔是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，即如何用最少的條件能推出問題結(jié)論。因此，我們先從一個(gè)元素、兩個(gè)元素依次進(jìn)行探究，讓初步感受學(xué)生公理化的思想。根據(jù)學(xué)生的已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，對(duì)待研究的問題結(jié)論從特殊入手，通過特例來驗(yàn)證一般結(jié)論是否成立，學(xué)生易接受。

操作3：

（1）滿足三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形又有哪幾種情況？（引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：三邊、兩邊一角、兩角一邊、三角等情況）

（2）下面我們一起來探究第一種情況：即滿足三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是否全等？

【意圖】在經(jīng)歷操作2的基礎(chǔ)上，再通過滿足特定條件后的三角形來研究說明一般結(jié)論是否成立。

4.猜想與驗(yàn)證

猜想：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

驗(yàn)證操作：小組內(nèi)再試換一下三邊的長度，還會(huì)有相同的結(jié)論嗎？

【意圖】由于 邊邊邊的判定是一個(gè)基本事實(shí)，不必證明。因此通過驗(yàn)證，使得猜想更加可靠，學(xué)生更加相信結(jié)論的正確性。

以上是教學(xué)設(shè)計(jì)的片段，僅展示了“邊邊邊”判定的合情推理的流程。合情推理是學(xué)生通過問題情境與活動(dòng)，自主提出問題、探索規(guī)律與發(fā)現(xiàn)、再驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)進(jìn)而作出猜想，使學(xué)生明白知識(shí)提出的合理性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)的培養(yǎng)與創(chuàng)新教育是密不可分的，同時(shí)我們要認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新意識(shí)雖受遺傳因素影響，但其關(guān)鍵在于后天的培育。由此可見，創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)的培育在整個(gè)創(chuàng)新教育中的重要地位。

參考文獻(xiàn)：

[1]《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版），北京師范大學(xué)出版社.

[2]吳文軍.《摭談初中數(shù)學(xué)解題思維的聯(lián)想策略》，《中小學(xué)數(shù)學(xué)》.

[3]范良火.《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊》.浙江教育出版社，2012年7月第1版.

作者簡介：葛關(guān)良（1974-），男，中學(xué)一級(jí)，本科，初中數(shù)學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育。