劉 俊，李 霖,2

(1.武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.武漢大學(xué) 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079)

激光測(cè)距儀因其快速、成本低、環(huán)境適應(yīng)力強(qiáng)等特點(diǎn)，常被用作移動(dòng)機(jī)器人的外部傳感器[1]，掃描匹配通過(guò)計(jì)算使相鄰掃描重疊最大的最優(yōu)剛體變換，以此獲取相鄰時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)量估計(jì)，廣泛應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人同步定位與環(huán)境建圖(Simultaneous Localization and Mapping, SLAM)領(lǐng)域[1-10]。目前應(yīng)用最廣泛的掃描匹配算法是迭代最近鄰算法(Iterative ClosestPoint, ICP)[1, 11-17]，但該算法對(duì)離群掃描點(diǎn)與稀疏掃描點(diǎn)較為敏感，由于缺少實(shí)際對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這些掃描點(diǎn)容易建立錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)關(guān)系。此外，ICP算法根據(jù)最近點(diǎn)規(guī)則建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，可能存在一對(duì)多和對(duì)應(yīng)距離極端大的問(wèn)題[12-13]，這會(huì)影響最優(yōu)變換計(jì)算的準(zhǔn)確性，從而影響匹配的準(zhǔn)確性。

Zhang等人提出一種單向?qū)?yīng)的方法[13]，通過(guò)尋找多個(gè)最近點(diǎn)，根據(jù)其定義的規(guī)則選取某個(gè)點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而減少一對(duì)多對(duì)應(yīng)，但該方法仍有可能建立對(duì)應(yīng)距離極端大的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Chetverikov等人提出一種基于截?cái)嗨枷氲牡罱徦惴╗18]，通過(guò)設(shè)置截?cái)啾壤牵瑑H保留對(duì)應(yīng)距離前η%的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而剔除對(duì)應(yīng)距離極端大的對(duì)應(yīng)，但該方法對(duì)η參數(shù)較為敏感[19]，若η設(shè)置過(guò)大，可能保留對(duì)應(yīng)距離極端大的對(duì)應(yīng)，從而影響匹配的準(zhǔn)確性，若η設(shè)置過(guò)小，可能剔除過(guò)多的對(duì)應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。Pomerleau等人提出一種基于相對(duì)移動(dòng)量的剔除方法[20]，但當(dāng)旋轉(zhuǎn)量較大時(shí)，剔除閾值的估算值并不準(zhǔn)確[13]。

為了減少掃描數(shù)據(jù)中的離群掃描點(diǎn)和稀疏掃描點(diǎn)，本文提出一種基于連通格序列的方法，通過(guò)對(duì)掃描點(diǎn)進(jìn)行空間網(wǎng)格劃分并建立連通格序列，認(rèn)為連通度較低的連通格是掃描數(shù)據(jù)的離群或稀疏部分，予以剔除，為ICP算法提供較為理想的輸入；針對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系中的一對(duì)多和距離極端大的問(wèn)題，本文通過(guò)建立唯一對(duì)應(yīng)，避免建立一對(duì)多對(duì)應(yīng)關(guān)系，并基于四分位數(shù)法[21]計(jì)算對(duì)應(yīng)距離的上截?cái)帱c(diǎn)，對(duì)應(yīng)距離超過(guò)該截?cái)帱c(diǎn)的為錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)的可能性較大，予以剔除，減少錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)數(shù)量，從而提高匹配的準(zhǔn)確性。

1 ICP算法

ICP算法是目前應(yīng)用最廣泛的掃描匹配方法，其本質(zhì)是一個(gè)“建立對(duì)應(yīng)關(guān)系-求解最優(yōu)變換”的迭代優(yōu)化過(guò)程[22]，在每次迭代中，尋找參考掃描中最近點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，建立目標(biāo)掃描與參考掃描的對(duì)應(yīng)關(guān)系，基于該對(duì)應(yīng)關(guān)系，求解一個(gè)使得目標(biāo)函數(shù)最小的最優(yōu)變換，并應(yīng)用于目標(biāo)掃描，作為下一次迭代的輸入，直到達(dá)到收斂條件，最終實(shí)現(xiàn)兩幅掃描貼合，并輸出一個(gè)最優(yōu)剛體變換。ICP算法步驟如下：

1)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于目標(biāo)掃描中的每一個(gè)點(diǎn)，尋找參考掃描中距離最近的掃描點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。一般使用K-d樹(shù)以加速最近點(diǎn)搜索過(guò)程[23]；

2)計(jì)算最優(yōu)變換。計(jì)算一個(gè)最優(yōu)變換，使以下目標(biāo)函數(shù)最小，一般使用單位四元數(shù)法[23]求解旋轉(zhuǎn)分量R和平移分量t；

(1)

3)應(yīng)用最優(yōu)變換。對(duì)目標(biāo)掃描應(yīng)用最優(yōu)變換，得到新點(diǎn)集，作為下一次迭代的輸入。

重復(fù)上述步驟，直到滿足收斂條件或迭代次數(shù)超出限制。

2 掃描預(yù)處理

ICP算法采取點(diǎn)-點(diǎn)對(duì)應(yīng)，對(duì)離群掃描點(diǎn)較為敏感，然而，由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性，激光測(cè)距儀在采集數(shù)據(jù)時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生離群掃描點(diǎn)，如圖1(b)所示，由于不存在實(shí)際對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這些離群掃描點(diǎn)容易建立錯(cuò)誤的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖1(c)所示。此外，在距離激光測(cè)距儀較遠(yuǎn)的區(qū)域，掃描點(diǎn)較為稀疏，這些稀疏掃描點(diǎn)容易建立方向上矛盾的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖1(d)所示。因此，本文提出一種基于連通格序列的方法，通過(guò)對(duì)掃描點(diǎn)進(jìn)行空間網(wǎng)格劃分并建立連通格序列，認(rèn)為連通度較大的連通格序列是掃描數(shù)據(jù)的主體部分，保留其范圍內(nèi)的掃描點(diǎn)，認(rèn)為連通度較小的連通格序列是掃描數(shù)據(jù)的離群或稀疏部分，剔除其范圍內(nèi)的掃描點(diǎn)，從而為ICP算法提供較為理想的輸入。

圖1 離群點(diǎn)與稀疏點(diǎn)

首先，對(duì)所有掃描點(diǎn)進(jìn)行空間網(wǎng)格劃分。以傳感器為坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)算所有掃描點(diǎn)的空間坐標(biāo)，得到掃描點(diǎn)的最小外接矩形，根據(jù)一定的網(wǎng)格邊長(zhǎng)進(jìn)行空間劃分，如圖2(a)所示，網(wǎng)格邊長(zhǎng)根據(jù)激光測(cè)距儀的分辨率與最大掃描距離決定，本文使用UTM-30LX激光測(cè)距儀，測(cè)量范圍R=30 m，角度分辨率θ=0.25°，網(wǎng)格邊長(zhǎng)l=R|sinθ，取值為0.13 m。

接下來(lái)，獲取連通格序列。網(wǎng)格分為占據(jù)格和空格，占據(jù)格內(nèi)包含若干掃描點(diǎn)，空格內(nèi)不包含掃描點(diǎn)，如圖2(b)所示。首先，以第一個(gè)占據(jù)格G0為起點(diǎn)，初始化一個(gè)連通格序列，搜索G0的8鄰域范圍是否存在其他占據(jù)格G1；若存在，則將G1加入連通格序列，繼續(xù)搜索G1的8鄰域范圍是否存在其他占據(jù)格；若不存在，該連通格序列建立完畢，以下一個(gè)占據(jù)格為起點(diǎn)，初始化一個(gè)新的連通格序列，重復(fù)上述過(guò)程。上述步驟一直執(zhí)行，直到所有占據(jù)格都?xì)w屬于某個(gè)連通格序列，如圖3(a)所示。

最后，剔除離群掃描點(diǎn)與稀疏掃描點(diǎn)。定義連通格序列包含的占據(jù)格的數(shù)量為該序列的連通度，主體部分的掃描點(diǎn)較為連續(xù)，因此所歸屬的連通格序列的連通度較大，離群掃描點(diǎn)與主體部分距離較遠(yuǎn)，稀疏掃描點(diǎn)之間相隔較遠(yuǎn)，因此所歸屬的連通格序列的連通度較小。因此，通過(guò)剔除連通度較小的連通格序列內(nèi)的掃描點(diǎn)，可以達(dá)到剔除離群掃描點(diǎn)與稀疏掃描點(diǎn)的目標(biāo)。本文取最小連通度為5，判定連通度小于5的連通格序列內(nèi)的掃描點(diǎn)為離群掃描點(diǎn)，予以剔除，結(jié)果如圖3(b)所示，可以看出，離群點(diǎn)與稀疏掃描點(diǎn)被成功去除，掃描點(diǎn)的主體部分得以保留。

圖2 網(wǎng)格劃分

圖3 掃描預(yù)處理

3 改進(jìn)ICP算法

3.1 唯一對(duì)應(yīng)

ICP算法假設(shè)目標(biāo)掃描中每個(gè)點(diǎn)都存在實(shí)際對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然而，隨著移動(dòng)機(jī)器人探索新環(huán)境，以及環(huán)境中的動(dòng)態(tài)障礙物等因素，該假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中很難成立。例如，移動(dòng)機(jī)器人在經(jīng)過(guò)拐角時(shí)，傳感器在上一時(shí)刻無(wú)法掃描到的障礙物，在當(dāng)前時(shí)刻卻可以掃描到，如圖4(a)和圖4(b)所示。ICP算法依據(jù)最近點(diǎn)規(guī)則建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于目標(biāo)掃描中每一個(gè)點(diǎn)，選取參考掃描中距離最近的作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖4(c)所示，可以看出，多個(gè)掃描點(diǎn)錯(cuò)誤地對(duì)應(yīng)參考掃描中同一個(gè)點(diǎn)，如圖4(d)所示，這是由于這些掃描點(diǎn)不存在實(shí)際對(duì)應(yīng)點(diǎn)，仍根據(jù)最近點(diǎn)規(guī)則建立對(duì)應(yīng)關(guān)系所致，這些對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)顯著影響最優(yōu)變換計(jì)算的準(zhǔn)確性。

因此，本文提出一種建立對(duì)應(yīng)關(guān)系的新規(guī)則，通過(guò)限定每個(gè)參考點(diǎn)只能分配給最近的掃描點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而保證對(duì)應(yīng)關(guān)系的唯一性，如圖5(a)所示。例如，給定目標(biāo)掃描中某掃描點(diǎn)pi，尋找參考掃描中距離最近點(diǎn)mj，作為候選對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷mj是否已被分配給其他掃描點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若未分配，則直接作為pi的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若已分配給掃描點(diǎn)px，則比較pi和px到mj的距離，若pi距離更近，則替代px，并更新對(duì)應(yīng)關(guān)系，否則跳過(guò)pi，不建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)該規(guī)則建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)果如圖5(b)所示，可以看出，一對(duì)多對(duì)應(yīng)問(wèn)題被成功解決。然而，該方法只能保證對(duì)應(yīng)的唯一性，無(wú)法保證正確性，因此仍可能建立少數(shù)對(duì)應(yīng)距離極端大的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在下一節(jié)將介紹一種穩(wěn)健的剔除方法予以剔除。

圖4 根據(jù)最近點(diǎn)規(guī)則建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖5 根據(jù)新規(guī)則建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.2 剔除對(duì)應(yīng)

上述新規(guī)則只能保證對(duì)應(yīng)關(guān)系的唯一性，無(wú)法保證其正確性，因此仍可能建立少數(shù)距離極端大的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這些對(duì)應(yīng)關(guān)系為錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)的可能性較大。因此，本文基于四分位數(shù)法計(jì)算對(duì)應(yīng)距離的上截?cái)帱c(diǎn)，剔除對(duì)應(yīng)距離大于該上截?cái)帱c(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

四分位數(shù)法是一種常用的異常值剔除方法，與傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)差法、Z分?jǐn)?shù)法、經(jīng)驗(yàn)法相比，具有簡(jiǎn)單方便、計(jì)算量小、受極端值影響小的優(yōu)點(diǎn)，該方法將數(shù)據(jù)升序排列后劃分為四個(gè)部分，每個(gè)部分包含25%的數(shù)據(jù)，Q1為第1四分位數(shù)(第25百分位數(shù))，Q2為第2四分位數(shù)(第50百分位數(shù))，Q3為第3四分位數(shù)(第75百分位數(shù))，四分位極差R=Q3-Q1，在此基礎(chǔ)上，該方法定義數(shù)據(jù)的上截?cái)帱c(diǎn)為Q1-1.5×R，下截?cái)帱c(diǎn)為Q3+1.5×R，判定大于上截?cái)帱c(diǎn)的為極大值，小于下截?cái)帱c(diǎn)的為極小值，從數(shù)據(jù)集中去除。以一組對(duì)應(yīng)關(guān)系為例，對(duì)應(yīng)距離的分布如圖6(a)所示，根據(jù)四分位數(shù)法計(jì)算對(duì)應(yīng)關(guān)系距離的上截?cái)帱c(diǎn)為0.119，可以看出，大于該上截?cái)帱c(diǎn)的僅有少數(shù)極端大的對(duì)應(yīng)距離，根據(jù)該上截?cái)帱c(diǎn)進(jìn)行剔除，結(jié)果如圖6(b)所示，可以看出，距離極端大的對(duì)應(yīng)被成功剔除。

由于剔除目標(biāo)主要是對(duì)應(yīng)距離極端大的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，本文僅計(jì)算對(duì)應(yīng)距離的上截?cái)帱c(diǎn)dmax，剔除對(duì)應(yīng)距離大于dmax的對(duì)應(yīng)關(guān)系。dmax的計(jì)算步驟如下：

1)計(jì)算指數(shù)i。將對(duì)應(yīng)關(guān)系按照對(duì)應(yīng)距離升序排列后，根據(jù)i=(p/100)×n計(jì)算指數(shù)i，其中n為對(duì)應(yīng)距離的項(xiàng)數(shù)，p為所求的百分位數(shù)的位置，例如求解第1四分位數(shù)，p為25；

2)計(jì)算第1四分位數(shù)Q1、第3四分位數(shù)Q3和分位數(shù)極差R。以計(jì)算Q1為例，若其指數(shù)i為整數(shù)，以第i項(xiàng)與第i+1項(xiàng)的平均值作為Q1的值，若i不為整數(shù)，將i向上取整后下標(biāo)對(duì)應(yīng)的值為Q1的值，同理求出第3分位數(shù)Q3。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)Q3-Q1求出R。

3)計(jì)算對(duì)應(yīng)距離的上截?cái)帱c(diǎn)dmax。根據(jù)四分位數(shù)法，上截?cái)帱c(diǎn)定義為Q3+1.5×R，根據(jù)該定義，求解出對(duì)應(yīng)距離的上截?cái)帱c(diǎn)dmax。

圖6 基于四分位數(shù)法的剔除

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備由一臺(tái)移動(dòng)小車(chē)和一個(gè)激光測(cè)距儀(UTM-30LX, Hokuyo Automatic Co. Ltd)組成，激光測(cè)距儀的最大測(cè)量距離為30 m，掃描角度范圍270°，角度分辨率為0.25°，安裝在移動(dòng)小車(chē)前方，對(duì)室內(nèi)環(huán)境進(jìn)行水平掃描，獲取二維掃描數(shù)據(jù)，如圖7所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及成果

4.2.1 局部匹配實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)于相鄰時(shí)刻掃描的匹配效果，本文設(shè)計(jì)一組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)選取一組相鄰時(shí)刻的掃描數(shù)據(jù)，如圖8(a)和圖8(b)所示，可以看出，當(dāng)前時(shí)刻掃描在矩形1區(qū)域中存在離群點(diǎn)，在矩形2區(qū)域中存在部分稀疏掃描點(diǎn)。

圖7 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及環(huán)境

為了驗(yàn)證掃描預(yù)處理對(duì)于匹配結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)1以當(dāng)前時(shí)刻原始掃描為目標(biāo)掃描，上一時(shí)刻原始掃描為參考掃描，應(yīng)用ICP算法進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)2對(duì)當(dāng)前時(shí)刻掃描進(jìn)行預(yù)處理，以處理后的掃描作為目標(biāo)掃描，上一時(shí)刻原始掃描作為參考掃描，同樣應(yīng)用ICP算法進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)。在建立對(duì)應(yīng)關(guān)系階段，實(shí)驗(yàn)1建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9(a)所示，可以看出，由于目標(biāo)掃描中存在離群點(diǎn)，且在參考掃描中缺少其實(shí)際對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)，實(shí)驗(yàn)2建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9(b)所示，可以看出，掃描預(yù)處理成功剔除了離群點(diǎn)與部分稀疏掃描點(diǎn)，但仍存在一對(duì)多對(duì)應(yīng)和部分距離極端大的對(duì)應(yīng)。實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的匹配結(jié)果如圖9(c)和圖9(d)所示，可以看出，目標(biāo)掃描與參考掃描間均存在較為明顯的偏離，匹配結(jié)果都不理想，這說(shuō)明掃描預(yù)處理僅能減少掃描中的離群點(diǎn)和稀疏點(diǎn)，但無(wú)法解決一對(duì)多對(duì)應(yīng)和少數(shù)對(duì)應(yīng)距離極端大的問(wèn)題。

圖8 相鄰時(shí)刻掃描數(shù)據(jù)

圖9 實(shí)驗(yàn)1與實(shí)驗(yàn)2

為了驗(yàn)證ICP改進(jìn)算法處理一對(duì)多對(duì)應(yīng)和距離極端大對(duì)應(yīng)的效果，實(shí)驗(yàn)3與實(shí)驗(yàn)4均以掃描預(yù)處理后的當(dāng)前時(shí)刻掃描為目標(biāo)掃描，以上一時(shí)刻原始掃描為參考掃描，實(shí)驗(yàn)3應(yīng)用ICP標(biāo)準(zhǔn)算法進(jìn)行匹配，建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖10(a)所示，可以看出，對(duì)應(yīng)關(guān)系中仍存在一對(duì)多對(duì)應(yīng)和少數(shù)極端大的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其匹配結(jié)果如圖10(b)所示，可以看出，掃描之間存在明顯的偏離，匹配結(jié)果并不理想。實(shí)驗(yàn)4應(yīng)用ICP改進(jìn)算法進(jìn)行匹配，建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖10(c)所示，可以看出，一對(duì)多對(duì)應(yīng)和少數(shù)極端大的對(duì)應(yīng)關(guān)系被去除，其匹配結(jié)果如圖10(d)所示，可以看出，目標(biāo)掃描與參考掃描緊密貼合，匹配結(jié)果明顯改善。

4.2.2 全局匹配實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法在實(shí)際應(yīng)用中的匹配表現(xiàn)，我們使用移動(dòng)小車(chē)與激光測(cè)距儀采集了武漢大學(xué)化學(xué)院三樓部分走廊的掃描數(shù)據(jù)，在缺少里程計(jì)提供匹配初值的條件下，以第一幅掃描數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系為參考，分別應(yīng)用ICP標(biāo)準(zhǔn)算法和本文算法，對(duì)所有相鄰時(shí)刻掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。ICP算法的匹配結(jié)果如圖11(a)所示，可以看出，累計(jì)誤差較大，匹配結(jié)果在走廊的后半段出現(xiàn)彎曲。本文方法的匹配結(jié)果如圖11(b)所示，可以看出，匹配結(jié)果未出現(xiàn)明顯彎曲，較好地表達(dá)了室內(nèi)的平面結(jié)構(gòu)，說(shuō)明本文算法在實(shí)際應(yīng)用中具有較好的匹配表現(xiàn)。

圖10 實(shí)驗(yàn)3與實(shí)驗(yàn)4

圖11 實(shí)際應(yīng)用匹配結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

為了剔除掃描數(shù)據(jù)中的離群掃描點(diǎn)和稀疏掃描點(diǎn)，本文提出一種基于連續(xù)格序列的方法，通過(guò)對(duì)掃描點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格劃分并建立連續(xù)格序列，剔除連通度較小的網(wǎng)格內(nèi)的掃描點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)掃描數(shù)據(jù)的預(yù)處理，為掃描匹配提供較為理想的輸入，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效剔除掃描數(shù)據(jù)中的離群掃描點(diǎn)和稀疏掃描點(diǎn)。此外，針對(duì)匹配過(guò)程中產(chǎn)生的一對(duì)多對(duì)應(yīng)和距離極端大的對(duì)應(yīng)，本文通過(guò)限定對(duì)應(yīng)關(guān)系的唯一性，從而避免建立一對(duì)多對(duì)應(yīng)，然后基于一種穩(wěn)健的四分位數(shù)法計(jì)算距離閾值，剔除對(duì)應(yīng)距離大于閾值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而減少對(duì)應(yīng)距離極端大的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高匹配的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠較好地匹配相鄰時(shí)刻掃描數(shù)據(jù)，且在實(shí)際應(yīng)用中具有較好的全局匹配表現(xiàn)。

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