金儉儉，高成發(fā)

(東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 211189)

隨著GPS，BDS，GLONASS，GALILEO各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷完善和發(fā)展，全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)GNSS(Global Navigation Satellite System)正邁入多系統(tǒng)多頻定位時(shí)代[1]。多系統(tǒng)融合定位，提高觀測(cè)衛(wèi)星的圖形強(qiáng)度，保證定位的精度及可靠性，減少或者消除單系統(tǒng)中導(dǎo)航定位產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。而如何進(jìn)行多系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的融合，是成功實(shí)現(xiàn)基線解算的關(guān)鍵；多頻觀測(cè)值能夠形成一系列具有較優(yōu)性質(zhì)的觀測(cè)值組合，主要體現(xiàn)在波長(zhǎng)較長(zhǎng)、大氣誤差對(duì)模糊度解算影響較小等方面，同時(shí)多頻觀測(cè)值組合為基線解算中周跳探測(cè)以及模糊度的固定提供了更多高效可行的方法。目前，BDS是唯一全星座播發(fā)三頻信號(hào)的衛(wèi)星系統(tǒng)，如何利用BDS三頻觀測(cè)值，建立具有BDS三頻約束的GNSS基線解算模型，實(shí)現(xiàn)多系統(tǒng)組合模糊度快速固定，對(duì)于推廣我國(guó)BDS系統(tǒng)應(yīng)用具有重要意義。

1 北斗模糊度解算

1.1 北斗三頻組合觀測(cè)值

考慮電離層和對(duì)流層對(duì)衛(wèi)星信號(hào)折射的影響，得到載波雙差觀測(cè)方程為

Δφ(i,j,k)=Δρ+ΔT-η(i,j,k)·ΔI+

λ(i,j,k)·ΔN(i,j,k)+Δεφ(i,j,k).

(1)

式中：η(i,j,k)為組合觀測(cè)值的電離層延遲因子，Δεφ(i,j,k)為其余殘余誤差。

三頻組合觀測(cè)值為

Δφ(i,j,k)=(i·f1·Δ▽?duì)?·j·f2·Δφ2+

k·f3·Δφ3)/f(i,j,k).

(2)

三頻組合模糊度為

ΔN(i,j,k)=i·ΔN1+

j·ΔN2+k·ΔN3.

(3)

三頻組合觀測(cè)值的頻率與波長(zhǎng)表示為

(4)

通常認(rèn)為北斗各個(gè)頻段上觀測(cè)值精度相同，將其設(shè)為σ△▽?duì)?，則觀測(cè)值的精度計(jì)算為

σ△▽(i,j,k)=

=μ(i,j,k)σ△▽?duì)?

(5)

式中：μ(i,j,k)為組合觀測(cè)值的噪聲放大因子。

對(duì)北斗3個(gè)頻段上的觀測(cè)值進(jìn)行相關(guān)線性組合，可以得到以下幾種常見(jiàn)的組合形式。組合結(jié)果如表1所示。

表1 BDS超寬巷/寬巷載波組合

1.2 BDS超寬巷模糊度解算

對(duì)于BDS三頻觀測(cè)值，利用載波與偽距組合，可以求解北斗超寬巷組合模糊度為

Δ

(6)

若精度僅受偽距與載波觀測(cè)值影響，則求解模糊度精度為

(7)

對(duì)于非差載波相位、偽距觀測(cè)噪聲誤差分別為0.002 m和0.3 m，依據(jù)誤差傳播定律，可以知道，載波相位與偽距觀測(cè)值噪聲誤差分別為0.004 m和0.6 m[2]，誤差為0.173 7周，因而單歷元對(duì)模糊度取整即可正確固定北斗的(0,-1,1)組合超寬巷模糊度。

由于對(duì)流層殘余誤差對(duì)中長(zhǎng)基線影響較小，為提高定位精度，采用最小二乘平差思想，用北斗的超寬巷模糊度ΔN(1,4,-5)約束求解。

(8)

其中，A為設(shè)計(jì)矩陣；δx為基線未知參數(shù)，按照傳統(tǒng)求解模糊度的方法，單歷元形成誤差方程求解模糊度值。

(9)

1.3 北斗基礎(chǔ)模糊度固定

對(duì)于一般的短基線，對(duì)流層殘余誤差可以不考慮，使用兩個(gè)超寬巷組合及兩個(gè)消電離層組合，可以單歷元求解BDS的3個(gè)基礎(chǔ)模糊度[2]，但是對(duì)于中長(zhǎng)基線，單一歷元是無(wú)法正確固定基礎(chǔ)模糊度的。這里可以利用濾波思想，多歷元平滑無(wú)電離層組合模糊度NIF。

(10)

其中，多歷元平滑求得的無(wú)電離層組合模糊度，可以從中分離出BDS的基礎(chǔ)模糊度。算式為

(11)

Nw為第一與第二頻段組合的寬巷模糊度，當(dāng)Nw=ΔN(1,0,-1)時(shí)，即可求解出BDS的N1與N3基礎(chǔ)模糊度。

2 固定GPS基礎(chǔ)模糊度

當(dāng)BDS的基礎(chǔ)模糊度解算固定好后，可與GPS系統(tǒng)衛(wèi)星相應(yīng)的觀測(cè)方程聯(lián)立，求出GPS的基礎(chǔ)模糊度。實(shí)驗(yàn)中選取固定好的BDS基礎(chǔ)模糊度，利用消電離層組合，解算基線向量信息；構(gòu)建附有BDS三頻約束的基線解算模型。這樣可以降低基線解算模型中法方程的病態(tài)性，有效實(shí)現(xiàn)GPS基礎(chǔ)模糊度的快速固定。同時(shí)為了提高模糊度解算的精度，將偽距與載波觀測(cè)方程聯(lián)立，根據(jù)偽距與載波相位的測(cè)量精度，采用經(jīng)驗(yàn)定權(quán)法，比值取1∶100[3]。綜合約束模型為

(12)

對(duì)于GPS浮點(diǎn)模糊度，可以單歷元取整固定，也可使用LAMBDA算法固定其基礎(chǔ)模糊度，求解基線向量。

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用南京計(jì)量院CORS站JN_NF與LH_NF于2016-12-07所采集的一組GPS/BDS/GLONASS中等基線數(shù)據(jù)，其中BDS包含3個(gè)頻點(diǎn)的觀測(cè)值，基線長(zhǎng)度為41.5 km，數(shù)據(jù)的采樣率為1 s。兩站點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1 基站站點(diǎn)分布

實(shí)驗(yàn)中，兩站點(diǎn)的坐標(biāo)精確已知，可使用GAMIT軟件，精確求解基線向量。在精確的基線向量解確定好之后，可以按照網(wǎng)絡(luò)RTK模式求解寬巷或者超寬巷模糊度。將實(shí)驗(yàn)中計(jì)算出來(lái)的模糊度浮點(diǎn)解與已知固定解進(jìn)行比較，可以得到相關(guān)模糊度偏差值。

從圖2中可以看出，按照三頻寬巷定義法解算的(0，-1，1)組合超寬巷模糊度，其偏差值基本穩(wěn)定在±0.15周之內(nèi)，四舍五入便可獲得準(zhǔn)確的超寬巷Δ▽N(0,-1,1)模糊度值。在精確求解北斗超寬巷模糊度后，利用最小二乘原理(式8)，約束求解(1，4，-5)組合模糊度。從圖3中可以看出，該組合模糊度偏差值基本穩(wěn)定在0.2周之內(nèi)。將兩者進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)(1，4，-5)組合模糊度偏差，總體略大于(0，-1，1)組合模糊度偏差，這是因?yàn)槔米钚《饲蠼?1，4，-5)組合模糊度時(shí)，解算過(guò)程受到了(0，-1，1)組合觀測(cè)噪聲的影響，使得最后解算的精度略差。

圖2 北斗超寬巷Δ▽N(0,-1,1)模糊度偏差

圖3 北斗Δ▽N(1,4,-5)模糊度偏差

在準(zhǔn)確求解出北斗的兩個(gè)超寬巷模糊度后，求解兩個(gè)寬巷模糊度，在多歷元平滑無(wú)電離層組合模糊度之后，可以從中分離出北斗的各個(gè)基礎(chǔ)模糊度。鑒于篇幅有限，這里只給出北斗B1頻段的基礎(chǔ)模糊度值偏差，如圖4所示。

圖4 北斗B1頻段基礎(chǔ)模糊度偏差

從圖4中，可以看出，北斗B1頻段基礎(chǔ)模糊度偏差也大都在0.2周之內(nèi)，對(duì)求解出來(lái)的北斗基礎(chǔ)模糊度無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的模糊度搜索工作，只需取整固定即可。

在北斗的基礎(chǔ)模糊度求解完成之后，可將其作為先驗(yàn)知識(shí)，構(gòu)建附有BDS三頻約束的基線解算模型。圖5中給出了GPS第一頻段L1上基礎(chǔ)模糊度偏差，從圖5中可以看出，基礎(chǔ)模糊度偏差大都在0.3周之內(nèi)。較北斗基礎(chǔ)模糊度，其模糊度偏差值增大?；€長(zhǎng)度的增加，殘余的電離層延遲直接影響到模糊度解算的精度，且相關(guān)的對(duì)流層延遲模型并不能很好地反演大氣折射延遲，最終導(dǎo)致GPS基礎(chǔ)模糊度偏差值偏大。

圖5 GPS基礎(chǔ)模糊度偏差

考慮模糊度求解的準(zhǔn)確性，對(duì)求解出來(lái)基礎(chǔ)模糊度，不采用取整固定，而是結(jié)合GPS雙差模糊度浮點(diǎn)值與其協(xié)方差矩陣，利用LAMBDA算法搜索固定其基礎(chǔ)模糊度，從而提高定位結(jié)果的可靠性。最后將GPS與BDS的基礎(chǔ)模糊度回帶消電離層觀測(cè)方程中，求解基線向量，并與已知值(兩個(gè)站點(diǎn)坐標(biāo)已知)比較，可以得出基線解算偏差，如圖6所示。從圖6中可以看出，平面的定位精度在1.5 cm之內(nèi)，高程方向比平面稍弱，在2 cm左右，整體上未出現(xiàn)較大偏差，也可說(shuō)明模糊度的求解是可靠的。圖7中給出了基線解算各方向中誤差，平面上中誤差在2～8 mm，高程方向?yàn)?～12 mm，與基線解算各方向偏差一致。

圖6 基線解算各方向偏差

圖7 基線解算各方向中誤差

本次實(shí)驗(yàn)中，快速固定GPS與BDS基礎(chǔ)模糊度需幾個(gè)歷元，而傳統(tǒng)的卡爾曼濾波對(duì)基線進(jìn)行求解時(shí)(如表2所示)，需要數(shù)十歷元才能正確固定好模糊度。因此，本文方法，能快速求解基礎(chǔ)模糊度，大大縮小正確固定模糊度所需的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)量，實(shí)現(xiàn)基線的快速解算。

表2 卡爾曼濾波與文中方法對(duì)比

4 結(jié) 論

本文以BDS三頻為核心，介紹BDS兩個(gè)超寬巷模糊度求解方法，并闡述在中長(zhǎng)基線下，如何利用BDS的兩個(gè)超寬巷模糊度快速求解其基礎(chǔ)模糊度。將BDS的基礎(chǔ)模糊度作為先驗(yàn)知識(shí)，約束求解GPS的基礎(chǔ)模糊度，進(jìn)行基線向量的求解。并用北斗實(shí)測(cè)三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1)對(duì)于北斗(0，-1，1)三頻組合觀測(cè)值，通過(guò)寬巷載波與窄巷偽距組合，消除電離層與對(duì)流層延遲，單歷元解算的模糊度偏差在0.15周之內(nèi)，模糊度固定成功率達(dá)100%。

2)利用最小二乘平差原理，用北斗的超寬巷模糊度約束求解模糊度偏差控制在0.2周之內(nèi)，可單歷元取整固定。

3)將北斗的兩個(gè)超寬巷模糊度進(jìn)行相關(guān)線性組合，可以得到寬巷模糊度，再通過(guò)多歷元平滑消電離層組合模糊度，可快速分解出北斗的基礎(chǔ)模糊度。

4)將準(zhǔn)確求解的北斗基礎(chǔ)模糊度作為先驗(yàn)知識(shí)，構(gòu)建消電離層組合，同時(shí)加入偽距觀測(cè)方程，構(gòu)建附有BDS三頻約束的基線解算模型，可以加快GPS基礎(chǔ)模糊度的求解。

5)本文提出的附有北斗三頻約束的BDS/GPS雙系統(tǒng)模糊度解算方法，可實(shí)現(xiàn)模糊度的快速固定，縮小了正確固定模糊度所需的原始觀測(cè)歷元數(shù)，同時(shí)可將其應(yīng)用在多系統(tǒng)定位中，利用文中所提出的模型，快速解算出其它系統(tǒng)基礎(chǔ)模糊度，最后進(jìn)行多系統(tǒng)的融合基線解算。

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