朱曉安 張鳳英

(1. 海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校，北京 海淀 100097； 2. 首都師范大學(xué)第二附屬中學(xué)，北京 海淀 100097)

1 問(wèn)題提出與質(zhì)疑

題目.圖1是某繩波形成過(guò)程的示意圖．質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn)2、3、4,… 各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng),把振動(dòng)從繩的左端傳到右端．t=T/4時(shí),質(zhì)點(diǎn)5剛要開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是

圖1

(A)t=T/4時(shí),質(zhì)點(diǎn)5開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng).

(B)t=T/4時(shí),質(zhì)點(diǎn)3的加速度方向向下.

(C) 從t=T/2開(kāi)始的一小段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)8的速度正在減小.

(D) 從t=T/2開(kāi)始的一小段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)8的加速度正在減小.

題目給出的參考答案是(B)、(C).

這是北京市海淀區(qū)2017年11月高三期中練習(xí)的一道試題.可以看出,這道題改編自人教版教材高中物理選修3-4中的第26頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”的第3題,也與生活實(shí)際有一定的關(guān)聯(lián)．本題考查了學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)諧橫波各質(zhì)點(diǎn)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度、加速度的變化規(guī)律等知識(shí)掌握情況,還考查了學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)諧波時(shí)空周期性特征的理解．

為方便對(duì)照說(shuō)明,把教材中的練習(xí)題也抄錄在此:

圖2是某繩波形成過(guò)程的示意圖．質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)2,3,4…各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng),把振動(dòng)從繩的左端傳到右端．已知t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng);t=T/4時(shí),1到達(dá)最上方,5開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)．問(wèn):

圖2 繩波的形成

(1)t=T/2時(shí),質(zhì)點(diǎn)8、12、16的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(是否運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)方向)如何?

(2)t=3T/4時(shí),質(zhì)點(diǎn)8、12、16的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何?

(3)t=T時(shí),質(zhì)點(diǎn)8、12、16的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何?[1]

在把繩波簡(jiǎn)化為理想模型——簡(jiǎn)諧橫波的情況下,改編試題提供的答案是否正確?教材原題中內(nèi)容的敘述是否合理?繩波起振時(shí)的波形真的是這樣的嗎?這兩道題的編者都把質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始起振的位置當(dāng)成了質(zhì)點(diǎn)的“平衡位置”,這符合相關(guān)物理規(guī)律嗎?

質(zhì)疑1.如果質(zhì)點(diǎn)1是在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),那么這個(gè)外力是否滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的特點(diǎn)?

根據(jù)教材定義(教材第11頁(yè)中間黑體字部分):如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．由于力的方向總是指向平衡位置,它的作用總是要把物體拉回到平衡位置,所以通常把這個(gè)力稱為回復(fù)力．如果這個(gè)外力不滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)1就不可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),繩波也就不是簡(jiǎn)諧波．

如果滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特點(diǎn),根據(jù)回復(fù)力的定義可知,(1) 質(zhì)點(diǎn)1在平衡位置受到的回復(fù)力與位移大小成正比,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)1的位移為0(試題編者認(rèn)為此時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置),那么回復(fù)力也為0,質(zhì)點(diǎn)也就沒(méi)有加速度,不能讓質(zhì)點(diǎn)1改變靜止?fàn)顟B(tài)而離開(kāi)平衡位置．(2) 質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力的方向應(yīng)該是始終指向平衡位置的,一個(gè)方向始終指向平衡位置的外力,如何能讓靜止在平衡位置的質(zhì)點(diǎn)1離開(kāi)平衡位置而開(kāi)始振動(dòng)呢?顯然這兩點(diǎn)都是違背牛頓運(yùn)動(dòng)定律的．

質(zhì)疑2.t=T/4時(shí),質(zhì)點(diǎn)5開(kāi)始振動(dòng),此時(shí)質(zhì)點(diǎn)5的速度是等于0還是最大?

如果此時(shí)質(zhì)點(diǎn)5的速度為0,符合在平衡位置從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的特征——初速度為0,那么就不滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性特征,質(zhì)點(diǎn)5每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度大小不變,只是經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度的方向與前一次的方向相反．那么每次質(zhì)點(diǎn)5經(jīng)過(guò)平衡位置的速度應(yīng)該總是等于0的,這與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律——質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)速度最大的特點(diǎn)不相符合．

如果此時(shí)質(zhì)點(diǎn)5的速度最大,滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)速度最大的特征,那么,質(zhì)點(diǎn)5在平衡位置從靜止開(kāi)始,如何能在沒(méi)有時(shí)間加速的情況下,速度突然從0變?yōu)樽畲竽?即使可以認(rèn)為在極短時(shí)間內(nèi)給質(zhì)點(diǎn)5一個(gè)沖量,讓質(zhì)點(diǎn)5獲得最大速度,那么質(zhì)點(diǎn)5也應(yīng)該有一個(gè)短暫的加速過(guò)程,質(zhì)點(diǎn)5從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最上方的過(guò)程中,也必須經(jīng)歷先短暫加速后減速的過(guò)程,這不符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體速度變化的規(guī)律．何況要給質(zhì)點(diǎn)5一個(gè)沖量對(duì)應(yīng)的外力的方向應(yīng)該背離平衡位置,這也是不符合回復(fù)力的特點(diǎn)的．

同樣道理,從改編題中給出的正確答案(C)選項(xiàng)可以看出,試題改編者認(rèn)為在t=T/2時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)8的速度已經(jīng)是最大的,并且開(kāi)始逐漸減小．由以上分析可知從t=T/2開(kāi)始的一小段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)8的速度是逐漸減小?還是先增大后減小?從不同角度分析會(huì)得到相互矛盾的結(jié)果．那改編題的正確答案(C)就值得商榷．

其實(shí)值得質(zhì)疑的不僅是上面的兩個(gè)試題,打開(kāi)人教版高中物理教材3-4中第24頁(yè)可以看到,教材中用了很大的篇幅敘述一條繩波的形成過(guò)程,如圖3所示,一條繩子可以分成一個(gè)個(gè)小段,一個(gè)個(gè)小段可以看作一個(gè)個(gè)相連的質(zhì)點(diǎn),這些質(zhì)點(diǎn)之間存在著相互作用．……其他幾個(gè)圖是隨后幾個(gè)時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．[3]教材編寫(xiě)者在分析質(zhì)點(diǎn)起振過(guò)程中,也認(rèn)為剛起振的質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始立刻具有最大速度離開(kāi)平衡位置,然后質(zhì)點(diǎn)的速度逐漸減小以至逐漸到達(dá)最高點(diǎn),再進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)．與前面兩道試題的觀點(diǎn)基本一致．

可見(jiàn),無(wú)論是改編后的考試題、教材中的練習(xí)題還是教材的編寫(xiě),都無(wú)法回避以上兩個(gè)質(zhì)疑的問(wèn)題．因此,筆者認(rèn)為兩個(gè)試題和這幾幅圖描述繩波形成的過(guò)程,對(duì)這種質(zhì)疑是無(wú)法解釋的甚至可能是錯(cuò)誤的．

圖3 橫波的形成

2 分析建議與啟示

(甲) t=0時(shí)刻圖4

產(chǎn)生這種問(wèn)題的根源在于,教材的編寫(xiě)者和試題的命制者都只考慮了簡(jiǎn)諧波形成后,各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度、加速度等變化的規(guī)律,完全沒(méi)有考慮起振過(guò)程中,從所謂的“平衡位置”開(kāi)始起振的質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該如何變化、速度是最大還是為0、質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力如何變化、是否符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律等問(wèn)題．筆者認(rèn)為,還有一種可能產(chǎn)生誤導(dǎo):那就是傳統(tǒng)的“手搖波動(dòng)演示儀(如圖4所示)”或“電腦動(dòng)畫(huà)模擬實(shí)驗(yàn)(如圖5所示)”,

(乙) t=T/4時(shí)刻 (丙) t=T時(shí)刻

(甲) t=T/4時(shí)刻

(乙) t=T時(shí)刻

在演示橫波形成過(guò)程時(shí),顯示起振剛開(kāi)始的波形就類似于教材中的波形．

其實(shí),在考慮繩子重力作用的實(shí)際情況下,是很難在繩子中形成簡(jiǎn)諧橫波的．如果為了簡(jiǎn)化模型,忽略繩子的重力作用,也就沒(méi)有什么所謂的“平衡位置”.因?yàn)槔K子在沒(méi)有形成簡(jiǎn)諧橫波時(shí),任何位置都可以是“平衡位置”,但也都不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中“真正的平衡位置”,不能有“繩波在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置就是平衡位置”的錯(cuò)誤觀念．除波源外,每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)“平衡位置”時(shí),受到的回復(fù)力都是由相鄰質(zhì)點(diǎn)給予的彈力的合力.這個(gè)回復(fù)力在t=0時(shí)是最大的,然后逐漸減小,減小到0的時(shí)候,質(zhì)點(diǎn)就到達(dá)了“真正的平衡位置——回復(fù)力等于0、速度最大”(圖6中虛線位置所示).此過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的速度在t=0時(shí)是等于0的,然后逐漸增大,到“平衡位置”時(shí),速度達(dá)到最大．隨后回復(fù)力反向并且逐漸增大,速度逐漸減小……,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)傳遞下去,形成一個(gè)完整的由近及遠(yuǎn)傳播的簡(jiǎn)諧橫波,圖6顯示的就是波源振動(dòng)一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)傳播的波形圖．

例如，如圖6所示,在t=T/4時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)5開(kāi)始運(yùn)動(dòng),此時(shí)速度為0,回復(fù)力豎直向上且最大;在t=T/2時(shí)刻開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)8的速度逐漸增大,回復(fù)力逐漸減?。?/p>

圖6

另外,可以讓一段繩子平放在水平光滑的平面上,用一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振源帶動(dòng)繩子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),得到的剛開(kāi)始起振t=T/4時(shí)刻的波形圖不像教材中給出的圖,而是類似本文圖6中的乙圖．

由以上分析可知,在編寫(xiě)教材與命制試題的時(shí)候,為避免類似規(guī)律性的錯(cuò)誤發(fā)生,特提出以下建議．

建議1： 在編寫(xiě)這一部分教材時(shí),如果要以繩波為例說(shuō)明簡(jiǎn)諧橫波的形成過(guò)程,不能再按照原教材中的圖片給出質(zhì)點(diǎn)起振過(guò)程,可以按照本文圖6的方式說(shuō)明繩波的形成過(guò)程,也可以匹配圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比.這樣就可以避免出現(xiàn)質(zhì)疑中提出的問(wèn)題．

建議2： 在命制考查波的傳播過(guò)程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度、加速度變化規(guī)律的試題時(shí),可以讓整列波完全形成,每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都已經(jīng)處于振動(dòng)狀態(tài)下的波形進(jìn)行考查;如果要考查簡(jiǎn)諧橫波起振的過(guò)程,那就建議按照本文圖6所示的過(guò)程命制試題,如下題．

題目.圖7是某繩波形成過(guò)程的示意圖．質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn)2、3、4,…各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng),把振動(dòng)從繩的左端傳到右端．t=T/4時(shí),質(zhì)點(diǎn)5剛要開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是

圖7

(A)t=T/4時(shí),質(zhì)點(diǎn)5開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng).

(B)t=T/4時(shí),質(zhì)點(diǎn)3的加速度方向向下.

(C) 從t=T/2開(kāi)始的一小段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)8的速度正在增大.

(D) 從t=T/2開(kāi)始的一小段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)8的加速度正在減小.

參考答案: (A)、(C)、(D).

啟示:無(wú)論是教材編寫(xiě)還是試題命制,無(wú)論是聯(lián)系生活實(shí)際還是科學(xué)前沿,無(wú)論是原創(chuàng)試題還是改編練習(xí),不僅要使物理問(wèn)題跟實(shí)際素材吻合,更重要的是,教材編寫(xiě)與試題設(shè)置的物理情境或問(wèn)題不得違背各物理定義、規(guī)律的實(shí)際內(nèi)涵和意義,否則,教材的敘述不能正確說(shuō)明問(wèn)題,試題也不能起到考查學(xué)生的作用,不僅如此,還會(huì)對(duì)教師、學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)．

參考文獻(xiàn)：

1 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開(kāi)發(fā)中心,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理選修3-4[M].北京:人民教育出版社,2010.