◆陶紅強(qiáng)

關(guān)于小數(shù)乘整數(shù)，筆者聽了很多節(jié)教研課，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有很多典型的資源。這些學(xué)生的資源反映了學(xué)生一定的認(rèn)知水平和認(rèn)知觀念。仔細(xì)分析這些資源背后的原因，有利于我們教師精準(zhǔn)地診斷學(xué)生的思維，特別是學(xué)生所遇到的困難，進(jìn)而更有效地運(yùn)用這些資源?；谝陨纤伎迹疚膶⑦@些典型的資源做了一些整理，并進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上提出一些對(duì)策。

一、基于算法的分析

（一）典型資源

（二）原因分析

對(duì)上述學(xué)生出現(xiàn)的5個(gè)典型的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)共同的原因是算法的不清晰。算法作為計(jì)算教學(xué)的一個(gè)核心目標(biāo)，理應(yīng)受到重視。而算法的得出，需要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)不斷修正和完善的過程，是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程。而上述資源①到資源②正是這樣一個(gè)學(xué)生慢慢積淀、體驗(yàn)和感悟的過程。對(duì)于資源①②，顯然資源②相對(duì)資源①更接近乘法的結(jié)構(gòu)。因?yàn)橘Y源②反映學(xué)生的思維是：3×8=24。雖然學(xué)生書面表達(dá)是三個(gè)0.8相加，但頭腦里是依據(jù)3×8=24得出2.4的。而這個(gè)想法正是引導(dǎo)學(xué)生體悟本課算法（轉(zhuǎn)化成整數(shù)相乘）的一個(gè)有利資源。對(duì)于資源③和資源④，哪種更合理，顯然是資源④，因?yàn)閺乃惴ㄖv，我們算的是8×3，所以3應(yīng)和0.8中的8對(duì)齊。關(guān)于資源⑤顯然表明學(xué)生還沒有掌握“小數(shù)乘整數(shù)”的算法，否則計(jì)算過程中間就不會(huì)有小數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)。

（三）對(duì)策

對(duì)于資源①②，可以讓學(xué)生比較一下哪種更好，為什么？學(xué)生會(huì)體會(huì)到資源②比較好，學(xué)生的理由是“一下子算出來，簡單”。這其實(shí)就是對(duì)整數(shù)乘法的一種感悟和體驗(yàn)，只不過是一種感性的而不是理性的，需要進(jìn)一步去體驗(yàn)。

對(duì)于資源③④，可以追問“到底3和誰對(duì)齊，為什么？”讓學(xué)生在追問中去反觀自己的想法，這是一種元認(rèn)知能力，即對(duì)自己思維的思維。通過這種追問，讓學(xué)生監(jiān)控自己的想法，并判斷其合理性與否。不合理的，進(jìn)而不斷調(diào)整、修正；合理的，進(jìn)一步將模糊的直覺提升到清晰的合理性思維，為理解算法作鋪墊。當(dāng)學(xué)生能體悟到自己算的是“8×3”亦就達(dá)到追問的目標(biāo)了。

對(duì)于資源⑤，可以首先出一些整數(shù)乘法，例如“46×13”等，讓其豎式計(jì)算，然后在豎式上直接改寫成小數(shù)乘整數(shù)，讓學(xué)生在改的過程中體驗(yàn)“小數(shù)乘整數(shù)”與整數(shù)乘法的關(guān)系，進(jìn)而體悟到“小數(shù)乘整數(shù)”只需兩步：第一步是當(dāng)作整數(shù)乘法算出積；第二步是在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

二、基于算理的分析

（一）典型資源

（二）原因分析

到這個(gè)環(huán)節(jié)老師一般都是問“積的小數(shù)點(diǎn)”位置怎么確定。對(duì)于積的小數(shù)點(diǎn)位置的確定，其實(shí)是算理的外在表現(xiàn)形式。也就是說，如果學(xué)生真正理解了“小數(shù)乘整數(shù)”的算理，他就知道積的小數(shù)點(diǎn)怎么點(diǎn)了。而此時(shí)學(xué)生只是看到了豎式外在的直觀形式，總結(jié)說“只要將乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)拖下來就可以了”。對(duì)此，一個(gè)同事認(rèn)為學(xué)生這樣說是正確的，因?yàn)橛秘Q式計(jì)算“小數(shù)乘整數(shù)”不管怎樣“積的小數(shù)點(diǎn)”都是和乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的，也就是學(xué)生所說的“拖下來”。乍一聽，確實(shí)有道理，但稍加分析，其實(shí)不然.道理很簡單，接下來學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)呢，有兩個(gè)小數(shù)點(diǎn)特別是兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置不一樣的情況，這是積的小數(shù)點(diǎn)怎么處理，顯然不能像學(xué)生說的那樣。事實(shí)上，“小數(shù)乘整數(shù)”是“小數(shù)乘小數(shù)”的基礎(chǔ)，亦或說是“小數(shù)乘整數(shù)”是“小數(shù)乘小數(shù)”的特殊例子，其本質(zhì)是一樣的，那么積的小數(shù)點(diǎn)也應(yīng)該具有一致性。這樣分析，“積的小數(shù)點(diǎn)位置”就是算理的直觀表達(dá)，也就是說學(xué)生應(yīng)該想到：這里的24是24個(gè)0.1即2.4；這里的705是705個(gè)0.01即7.05。這樣結(jié)合算理來確定積里小數(shù)點(diǎn)的位置才是學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到的。只不過在此理解的基礎(chǔ)上，我們可以進(jìn)一步幫助學(xué)生總結(jié)出方法：乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

（三）策略

為了讓學(xué)生不被豎式表面的直觀性所迷惑，我們可以再讓學(xué)生用豎式做道題：4.12×30。然后同時(shí)出示：

再仔細(xì)觀察后，問學(xué)生：你覺得積的小數(shù)點(diǎn)位置應(yīng)該怎樣確定，這樣學(xué)生就不會(huì)說“把乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)拖下來了”，而是逼著自己進(jìn)一步尋找合適的理由。此時(shí)，我們可以再追問一句：為什么有的積是一位小數(shù)，有的積是兩位小數(shù)。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有關(guān)。

學(xué)習(xí)就是學(xué)生自我建構(gòu)的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生有著自己的思維、用自己特有的方式去建構(gòu)，作為教師，我們需要的是讀懂學(xué)生，遵循學(xué)生的思維，順著學(xué)生的思維去引導(dǎo)、啟發(fā)。