閭 昂，潘鳳湖，劉紅旗

（機械科學(xué)研究總院 中機生產(chǎn)力促進中心，北京 100044）

0 引言

汽車變速器敲擊振動噪聲普遍存在一直是汽車常見噪聲中難以解決的棘手問題，該噪聲容易使人產(chǎn)生疲勞和煩躁感，嚴重影響車輛的乘坐舒適性和產(chǎn)品品質(zhì)，現(xiàn)階段在此方面的理論研究還不完善，在理論方面[1]只是說明了敲擊力與齒輪剛度k有關(guān)，而決定輪齒剛度的主要參數(shù)是齒寬B及螺旋角β，但是具體參數(shù)間內(nèi)在數(shù)量關(guān)系并不明確，因此分析敲擊力與決定齒輪剛度的主要參數(shù)間函數(shù)關(guān)系對完善齒輪敲擊理論及降低整車噪音提高產(chǎn)品質(zhì)量顯得尤為重要。變速器敲擊噪音主要發(fā)生在主動輪轉(zhuǎn)速800～2000r/min區(qū)間內(nèi)，本文應(yīng)用ADAMS[2]對變速器空套齒輪敲擊現(xiàn)象進行動力學(xué)仿真，并結(jié)合數(shù)據(jù)處理方法[3]對研究敲擊力與齒輪參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系及完善齒輪敲擊理論進行了有益的嘗試。

1 數(shù)學(xué)模型建立與分析

1.1 敲擊過程等效數(shù)學(xué)模型

僅考慮單對齒輪嚙合，該單對齒嚙合系統(tǒng)可以等效為單自由度彈簧阻尼系統(tǒng)，等效系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單對齒嚙合等效系統(tǒng)Fig.1 An equivalent system for tooth meshing

對該系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型并形成敲擊過程的動力學(xué)微分方程，數(shù)學(xué)模型及微分方程如下：

其中：

為角速度波動率

x2（t）=Re-ξωntcos（ωdt-φ）+X0sin（ωt-Φ）這里重點考慮右邊第一項 Re-ξωntcos（ωdt-φ）

令 x2衰減項（t）=Re-ξωntcos（ωdt-φ），x2穩(wěn)態(tài)項（t）=X0sin（ωt-Φ），ωd為系統(tǒng)有阻尼情況下固有角頻率，ω為被迫振動固有角頻率，這里阻尼系數(shù)很低使得ωd≈ωn

m2的加速度為

整理得：

由于 ξ＜＜1，a2衰減項≈（ωn）2Re－ξωntcos（ωdt－φ），m2a2衰減項=m2（ωn）2Re－ξωnttcos（ωdt－φ）

1.2 影響剛度的主要參數(shù)分析

根據(jù)漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[4]，影響齒輪嚙合剛度的主要參數(shù)為螺旋角β和齒寬B，單齒總剛度k=c'B可見齒輪剛度與齒寬B及單位齒寬剛度c'均成正比關(guān)系。單位齒寬c'計算公式如下：

式中：cth'—單對齒剛度理論值（N/（mm·μm））；CM—理論修正系數(shù)，這里CM=0.8；CR—輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)，這里CR=1，CB—基本齒廓系數(shù)，這里CB=0.975

其中：zn1，zn2—大小斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)。對于內(nèi)嚙合齒輪zn2取無限大。x1，x2—大小齒輪變位系數(shù)（這里均為0）。

—對齒輪嚙合主要是等變位傳動，或者正傳動，此時：

f'（A）中在不發(fā)生根切的情況下 z1（min）=z2（min）=17；由于在變速器中｜x1｜，｜x2｜均小于 1， 且對于正傳動和等變位傳動，x1＞0，x2＜0，對函數(shù)集 f'（A）當(dāng) z1（min）=z2（min）=17，x1=x2=0 時，f'（A）取到最大化曲線：f'（A）（max）此時：

f'（A）（max）為增函數(shù)，當(dāng) 0.9902582358691＜A≤1 時，f'（A）（max）＞0；

f（A）（max）為增函數(shù)由于 A=cosβ，A 為 β 的減函數(shù)

當(dāng)時，f'（A）max＜0（）

f（A）（max）為減函數(shù)由于 A=cosβ，A 為 β 的減函數(shù)c'為β的減函數(shù)

齒輪的剛度k隨β角的增大而減小。

綜上：影響齒輪剛度k的因素有兩個：齒寬B與螺旋角β，變速器齒輪齒寬范圍：10～30mm，螺旋角β范圍：10°～30°，根據(jù)以上結(jié)論，在齒數(shù)與螺旋角不變的情況下，齒寬由10mm增加到30mm，齒寬擴大3倍，剛度k值變?yōu)樵瓉?倍，影響顯著；在齒數(shù)與齒寬不變的情況下螺旋角β由10°增加到30°，螺旋角擴大3倍，剛度k值變?yōu)樵瓉?.945倍，影響不大，可見影響輪齒剛度的主要因素為齒寬B?？梢哉J為剛度k∝B。由于敲擊力F∝k所以本文認為敲擊力F∝齒寬B。

這里做如下仿真驗證：保證螺旋角β和空套齒輪轉(zhuǎn)動慣量不變，主動輪轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速波動率不變，改變齒寬B，觀察齒寬分別為15mm，18mm，20mm，22mm，25mm，28mm，30mm時敲擊力F的變化。

2 模型建立

以某型汽車變速器齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，利用SolidWorks[5]與geartrax建立變速器齒輪傳動系統(tǒng)各零件的實體模型，并進行無干涉裝配，建立變速器齒輪傳動系統(tǒng)裝配模型，并導(dǎo)入Adams中。其中主動輪及空套齒輪參數(shù)見表1。

表1 齒輪參數(shù)Tab.1 The gear parameters

3 虛擬樣機建立

3.1 添加約束

用鉸鏈副定義主動輪和從動輪與變速器支撐之間的轉(zhuǎn)動副，用CONTACT力定義主從動輪之間的敲擊力，設(shè)置主從動輪的材料參數(shù)。虛擬樣機模型見圖2所示。

圖2 虛擬樣機模型Fig.2 Virtual prototype model

3.2 嚙合力確定

齒輪敲擊力用Adams中CONTACT力體現(xiàn)，主要確定剛度（stiffness）阻尼（damping）及剛度力指數(shù)（Force Exponent）三系數(shù)，其中剛度為材料剛度，即齒輪材料的彈性模量E （單位：Mpa），對于鋼制齒輪來說，剛度（stiffness）=210000MPa；阻尼（damping）=（0.1%－1%）剛度值。對于鋼鐵材料剛度力指數(shù)（Force Exponent）設(shè)置為 1，Adams中 CONTACT 力具體定義如圖3所示。

圖3 CONTACT力定義Fig.3 The CONTACT force definition

4 仿真分析

以主動輪基本轉(zhuǎn)速1500r/min，波動率5%，動力源為直列四缸發(fā)動機為例，保證空套齒輪轉(zhuǎn)動慣量不變，分別改變齒寬B，觀察敲擊力均值F的變化，主動輪轉(zhuǎn)速定義為正弦曲線，其數(shù)學(xué)形式如下：ω=ω0+ηω0sin（2ω0t）。其中：ω0為主動輪基本轉(zhuǎn)速，η 為波動率。剛度k=14000000B（N/m）仿真結(jié)果見表2及圖4，圖5所示。

圖4 剛度k與敲擊力F的仿真曲線Fig.4 The simulation curve of stiffness k and striking force F

圖5 齒寬B與敲擊力F的關(guān)系及其擬合曲線Fig.5 The relation between tooth width B and striking force F and its fitting curve

圖5中系列1是齒寬B與敲擊力F的仿真曲線，系列2齒寬B與敲擊力F的擬合曲線，對齒寬B與敲擊力F進行最小二乘擬合，擬合擬合函數(shù)如下：

F=6.065088293B+1.899978537，線性相關(guān)系數(shù)r=0.99＞rmin=0.874，說明敲擊力F與齒寬B線性相關(guān)，且F∝齒寬B。仿真結(jié)果與理論論證相符。

5 結(jié)論

本文通過理論推導(dǎo)及仿真驗證，發(fā)現(xiàn)齒輪敲擊力大小隨齒輪剛度增大而增大，并證明了齒寬B是影響齒輪剛度的主要因素，且齒輪敲擊力F與齒輪齒寬B成線性正比關(guān)系，獲得了齒輪敲擊力與齒輪剛度及齒寬之間的內(nèi)在關(guān)系，進一步完善了齒輪敲擊理論。

對設(shè)計者而言，在變速器齒輪設(shè)計過程中，在保證其動力性能的前提下，盡可能減少齒寬B，可有效降低齒輪敲擊力，進而減小齒輪敲擊噪音。具體方法是：在動力性能保證的前提下，選用細高齒。

[1]李潤芳，王建軍.齒輪系統(tǒng)動力學(xué)[M].科學(xué)出版社，1997.

[2]郭衛(wèi)東.虛擬樣機技術(shù)與ADAMS應(yīng)用實例教程[M].北京航空航天大學(xué)出版社，2007.

[3]李云雁，胡傳榮.試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理[M].化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

[4]漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[S].GB/T 3480－1997.

[5]楊正.SolidWorks實用教程[M].清華大學(xué)出版社，2012.