盧金余

摘? ? 要：研究隨機(jī)Fibonacci斐波那契序列及其推廣。通過隨機(jī)序貫的結(jié)構(gòu)分析，得到一些重要公式，包括與[π]以及反雙曲正切函數(shù)有關(guān)的Fibonacci序列的級(jí)數(shù)展開式。通過求解三次及四次方程，得到隨機(jī)高階Fibonacci序列的通項(xiàng)公式。分析Fibonacci數(shù)列的一些重要性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)序列;斐波那契序列;遞推方程;隨機(jī)序貫;生成函數(shù);高次方程求解;級(jí)數(shù)展開公式;形式級(jí)數(shù)

中圖分類號(hào)：O178? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-7394（2018）06-0011-05

Fibonacci序列是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年在《珠算原理》中首次提出。Fibonacci序列展示了自然和社會(huì)的一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系。在生物、物理、化學(xué)、晶體、經(jīng)濟(jì)、管理及金融領(lǐng)域等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用實(shí)例。例如生物組織及晶體的結(jié)構(gòu)常與斐波那契序列有關(guān)，在原基上生長(zhǎng)沿螺線交錯(cuò)排列的規(guī)則，螺線發(fā)散角是黃金角，約為137.5度。本文將Fibonacci序列推廣為隨機(jī)高階Fibonacci序列，研究Fibonacci序列的一些性質(zhì)。

5? ? 結(jié)語

進(jìn)一步可研究不同系數(shù)的高階斐波那契序列，隨機(jī)高階斐波那契序列的應(yīng)用，例如應(yīng)用于預(yù)測(cè)或設(shè)計(jì)，序列通項(xiàng)的一些導(dǎo)出關(guān)系式或恒等式，以及較復(fù)雜派生或推廣序列的不等式及估計(jì)等。

參考文獻(xiàn)：

[1] 瓦羅別耶夫.斐波那契數(shù)列[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[2] 周持中，袁平之，肖果能.Fibonacci-Lucas序列及其應(yīng)用[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社 ，2016.

[3] 楊紹慧.Fibonacci序列的一些概率性質(zhì)[J].荊州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（2）：112-113.

[4] 林喜季.關(guān)于斐波那契數(shù)列的性質(zhì)探討[J].福建金融管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（2）：44-48.

[5] A? H施利亞耶夫.概率[M].周概容，譯.北京：高等教育出版社，2007.

[6] 威廉·費(fèi)勒.概率論及其應(yīng)用：第2卷[M].鄭元祿，譯. 2版，北京：人民郵電出版社，2008.