王國剛, 李洪瑞

(1.海軍駐716研究所軍代表室， 江蘇 連云港　222061;2.江蘇自動化研究所, 江蘇連云港　222061)

純方位目標運動分析(TMA)是一種重要的被動跟蹤定位技術,在聲吶目標定位跟蹤中有重要應用,在觀測平臺性能一定的情況下,跟蹤系統(tǒng)的性能主要依賴TMA算法。純方位TMA系統(tǒng)具有兩個顯著特點:一是觀測平臺必須機動[1-3];二是跟蹤系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。因此跟蹤結果精度低、收斂速度慢,一定程度上限制了TMA的性能,也導致了算法處理上的一些困難,不容易滿足實際需求。鑒于問題在實際中的重要性,理論界和工程中提出了很多方法,在觀測平臺機動、改善系統(tǒng)的可觀測性、TMA建模等方面采取了一些有效的處理方法[4-5]。尤其近年來國內外學者從引入新的信息的角度開展了相關研究,如方位-多普勒頻率TMA[6]、基于淺海射線聲學多途結構的單水聽器水下TMA[7]、基于線譜瞬時頻率估計的聲吶目標定位跟蹤方法[8]等,這些研究成果獲得了較純方位TMA系統(tǒng)具有更寬容的可解性條件、更快速的收斂性以及更高的參數(shù)估計精度,以及對近距離目標運動分析的適應性等優(yōu)越性能,在實際中收到了不同程度的效果。但是總體看,TMA的性能距離不斷提高的實際應用需求還存在差距,其技術進展還在不斷完善和深入研究中。

考慮到實際中,通常為了對態(tài)勢進行進一步判斷需要觀測平臺按固定航向和速度運動一定的時間[9],因此本文提出在觀測平臺不機動時求解目標相對航向、在觀測平臺機動后求解初始距離和其他參數(shù)的分步建模與計算算法,并進行了可解性和病態(tài)分析,提出觀測平臺機動優(yōu)化策略,從理論上得到可解條件和克服病態(tài)方法,并有利目標運動參數(shù)估計。該算法的特點是只要求觀測平臺進行機動一次,所建立的最小二乘方程的維數(shù)較低。

1　問題描述

如圖1所示,假定目標作勻速直線運動,T0T″是其運動軌跡。從初始時刻t0觀測平臺于O(0,0)測得目標方位B0并開始對目標進行定位跟蹤。觀測平臺在t0≤ti

為減少待求參數(shù)個數(shù),降低模型維數(shù),目標初始方位由測量值B0取代且認為已知,因此設目標初始距離為D0、速度向量為(VTx,VTy)T,則目標t時刻位置坐標為

(1)

2　純方位TMA模型

設在t時刻目標的測量方位為B(t)(或Bt),那么不考慮誤差的測量方程為:

(2)

其中(xO(t),yO(t))為觀測平臺的位置坐標:

(3)

VO(t)和CO(t)是觀測平臺速度和航向。

當t0≤t

(4)

2.1　相對航向計算模型

令

(5)

稱Cr為目標相對航向。當t0≤t

(6)

(7)

其中

At=((t-t0)cosB(t),-(t-t0)sinB(t))

(8)

2.2　距離計算模型

當t′≤t

atD0=bt(t′≤t

(9)

其中

at=sin(Bt-B0)+(t-t0)VrysinBt-(t-t0)VrxcosBt

(10)

bt=yO(t)sinBt-xO(t)cosBt+(t-t0)VO0sin(CO0-Bt)

(11)

2.3　速度計算模型

速度的計算可以利用已經計算得到的D0及(Vrx,Vry)T,從公式(5)反演得到:

(12)

2.4　最小二乘解

根據(jù)上述航向、距離、速度計算模型,由多個量測方位Bi=B(ti)(t0≤ti

(13)

其中

A=

(14)

而由式(9)及最小二乘法得到D0滿足的線性方程:

(15)

其中

(16)

3　算法分析及觀測平臺機動策略

3.1　解的存在性

矩陣A可逆是方程(13)有唯一解的充要條件。不難計算出矩陣A的行列式為:

(17)

可見,只要在t0≤ti

對于方程(15),為簡單起見,假定在t′≤t

(18)

可見,若在t′≤t

3.2　病態(tài)分析與觀測機動策略

線性方程(組)(13)與(15)的病態(tài)可能導致相對航向、初距的解算精度不可靠,應用中應當避免。方程組(13)的病態(tài)性可以由方程的系數(shù)矩陣的條件數(shù)κ(A)(即系數(shù)矩陣的最大特征值與最小特征值的比值)來度量?？梢杂嬎愠鼍仃嘇的特征方程如下:

λ2-cλ+d=0

(19)

其中

(20)

通過一些計算得:

(21)

由此,可對κ(A)進行估計如下:

(22)

即

κ(A)=O(ε)

(23)

κ(A)=O(ΔB-2)

(24)

可見條件數(shù)κ(A)與ΔB-2同階。因此ΔB過小可能導致最小二乘問題病態(tài)。這意味著在目標初距、速度一定的條件下目標舷角較小時不利于解算目標相對航向。

方程(15)的病態(tài)問題主要源自ai過小。

綜合以上論述,得到觀測平臺機動策略如下:

1)當觀測平臺速度不變、僅改變航向時,則:

(25)

2)當觀測平臺航向不變、僅改變速度時,由于

(26)

所以速度機動量不宜過小。

3)由于需要在t0≤t

4　仿真計算

仿真算例1:目標初距2km,初始方位10°,航向165°,速度18kn;t0、t′、t″分別取為0、8min、15min;當t0≤t≤t′時觀測平臺速度8kn、航向345°,當t′

仿真算例2:初始距離為12000m、t′=6min,其余參數(shù)與算例1相同,態(tài)勢如圖3所示。采用Monte Carlo進行100次仿真計算,并與最小二乘法進行了比較。對兩個算例仿真計算進行誤差統(tǒng)計,其誤差曲線分別如圖4、圖5所示。

由仿真計算結果可以看出,與直接最小二乘法相比,本文提出的分段最小二乘法解算目標運動參數(shù)提高了精度、縮短了收斂時間,尤其是在跟蹤時間較短時,能夠較快地獲得可信的目標運動參數(shù),適應于目標跟蹤初始階段使用。當解算時間足夠長時,本文算法解算的運動參數(shù)存在一定偏差,與傳統(tǒng)算法結合使用,有望滿足不同階段對目標運動參數(shù)的使用要求。此外,由于本文算法只需要觀測平臺機動一次,比起一般的二次機動或復雜機動方案及其參數(shù)求解算法,更有利觀測平臺占位。從仿真計算例進行對比也可以看出,針對近距離目標,本文提出的分段最小二乘法解算的目標運動參數(shù)精度、收斂時間性能較好,相比遠距離目標明顯提高,該算法對中近距離目標適應性好。

5　結束語

目標運動分析是工程中備受重視的十分復雜的問題,在許多被動定位中尤其在純方位定位中廣泛應用,它受目標運動特性、觀測平臺機動性能、傳感器特性等多方面因素的影響。特別是它與觀測平臺的機動緊密聯(lián)系著,而觀測平臺機動是一個棘手的老大難問題,它既要考慮目標跟蹤定位也要考慮攻擊占位,同時還要考慮觀測平臺隱蔽性,機動次數(shù)不宜過頻。本文提出的分階段建模目標運動參數(shù)解算算法,由于對觀測平臺機動次數(shù)要求較低,只需進行一次有效機動,解算模型維數(shù)低,比較適合觀測平臺難以多次有效機動的應用場景。由于解算模型維數(shù)較低,計算量較一般濾波算法和批處理算法少。文中提出的目標運動參數(shù)的可解條件及克服病態(tài)的方法和觀測平臺機動策略,有利于提高模型的穩(wěn)健性和工程適用性。本文提出的方法在跟蹤時間較短時,能夠較快地獲得可信的目標運動參數(shù),適應于目標跟蹤初始階段使用,具有一定的工程應用價值。