◎何華芳

經(jīng)人民教育出版社授權(quán)，經(jīng)貴州省中小學(xué)教材審定委員會(huì)審查通過，配人教版新編五年級(jí)《數(shù)學(xué)》教科書以及《家庭作業(yè)》上冊(cè)第60頁(yè)，培優(yōu)提升第6題。在下面的梯形中，剪去一個(gè)最大的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積是多少？有幾種剪法？

平行四邊形面積：20×25=500㎝2，我們先把上面的問題放一放，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾個(gè)幾何圖形進(jìn)行深入的了解，對(duì)前面這個(gè)問題有幫助的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有三條線段圍成的封閉圖形叫三角形。有四條線段圍成的封閉圖形叫四邊形。在四邊形中，四個(gè)角都是直角，四條邊都相等的圖形叫正方形。四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊相等的圖形叫長(zhǎng)方形。兩組對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形。一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。根據(jù)這些圖形的特點(diǎn)，我們可以歸納為：三角形具有穩(wěn)定性。在實(shí)際生活運(yùn)用廣泛。正方形、長(zhǎng)方形具有特殊性，平行四邊形的變易性，由四根木條釘制成的平行四邊形，它的大小，，我們可以從0拉到最大為長(zhǎng)方形（或正方形）。梯形在它們當(dāng)中屬于不規(guī)則性。

如果我們?cè)谝粋€(gè)長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)最大的正方形，我們以長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)所剪去的正方形為最大正方形，這是由正方形和長(zhǎng)方形的特殊性決定的。

我們用同樣的理念和方法在梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，就是以梯形的短邊為平行四邊形的底，所剪去的平行四邊形的最大（兩種剪法）。平行四邊形具有易變性，梯形具有不規(guī)則性，這種方法會(huì)不會(huì)有誤差呢？

如果我們用長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)最大的正方形的方法，在梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，短邊為0，顯然這個(gè)方法是不對(duì)的。

在梯形中剪去最大平行四邊形。由于平行四邊形的易變性和梯形的不規(guī)則性，常見的兩種剪法，是否正確？我們進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

我們把五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《家庭作業(yè)》第60頁(yè)培優(yōu)提升第6題來研究。我們首先把題中的梯形ABCD延伸使它成為穩(wěn)定梯形ABE（圖二）。

若新的梯形CDE的高為h，那么梯形ABE的高為25+h。根據(jù)相似三角形的有關(guān)定律得，求得h=15.625㎝，那么梯形ABE的高是15.625+25=40.625㎝。在梯形ABE中取中位線FG，F(xiàn)G=26㎝（圖三）

那么以梯形ABE的中位線為平行四邊形剪去一個(gè)平行四邊形AHGF。平行四邊形AHGF的高為40.625÷2=20.3125㎝。平行四邊形AHGF的面積：26×20.3125=528.125㎝2，同樣可以剪去平行四邊形HBGF。梯形ABFG在梯形ABCD中，以CD為平行四邊形的底邊剪去的平行四邊形不算大。

由于平行四邊形的易變性和梯形的不規(guī)則性，以梯形的短底為平行四邊形的底所剪去的平行四邊形（兩種情況）為最大平行四邊形是否存在？

我們對(duì)圖三進(jìn)行深入的研究，不難發(fā)現(xiàn)，在圖中剪去最大的平行四邊形，應(yīng)該在穩(wěn)定梯形ABE的中位線FG處為平行四邊形的底所剪去的平行四邊形為最大（當(dāng)然，如果是在梯形AEB中就不只是兩種情況，那是四種情況）。隨著中位線的兩側(cè)為底剪下的平行四邊形越離中位線距離越遠(yuǎn)，平行四邊形越小，最后為零。

在這個(gè)時(shí)候，在中位線的一側(cè)，也就是梯形長(zhǎng)底邊的形成為最大（兩種情況）是正確的。

我們研究平行四邊形在梯形中最大，運(yùn)用了中學(xué)知識(shí)，在小學(xué)教學(xué)中如何把握這部分知識(shí)，根據(jù)上面是闡述，總結(jié)為：梯形的短底的2倍小于或等于梯形的長(zhǎng)底。那么以梯形的長(zhǎng)底的一半為平行四邊形的底剪去的平行四邊形為最大。梯形的短底的2倍大于梯形的長(zhǎng)底，那么以梯形的短底為平行四邊形的底剪去的平行四邊形為最大。