封 濤, 許進(jìn)升, 韓 龍, 陳 雄, 周長(zhǎng)省

復(fù)合固體推進(jìn)劑作為一種含能復(fù)合材料被廣泛用作運(yùn)載火箭及各種戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的動(dòng)力能源，其力學(xué)性能很大程度上影響著導(dǎo)彈的生存能力及作戰(zhàn)能力。早期對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑的研究大多基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)從唯象的角度得到推進(jìn)劑宏觀力學(xué)響應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系[1-4]，但這種方法無(wú)法對(duì)推進(jìn)劑內(nèi)在結(jié)構(gòu)變化機(jī)理進(jìn)行有效研究。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者開(kāi)始著手從細(xì)觀角度出發(fā)，建立了復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀顆粒的填充模型，對(duì)推進(jìn)劑的力學(xué)性能進(jìn)行了定量的分析，并取得了一定的成果。

Matous等[5]最先通過(guò)自主開(kāi)發(fā)的Rocpack軟件生成了固體推進(jìn)劑代表性體積單元，并在顆粒與基體之間的界面層設(shè)置了粘接單元來(lái)模擬界面脫粘損傷的產(chǎn)生與發(fā)展。常武軍等[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了顆粒/基體界面是推進(jìn)劑的薄弱環(huán)節(jié)，其脫粘是造成宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)非線(xiàn)性的重要原因之一，獲得界面確切的力學(xué)性能參數(shù)對(duì)推進(jìn)劑的細(xì)觀研究工作至關(guān)重要。張興高等[7]采用掃描電鏡，并結(jié)合界面化學(xué)原理，準(zhǔn)確測(cè)量了AP及HTPB黏合劑基體的接觸角和表面能參數(shù)，得到了界面性能與老化之間的有效關(guān)系。Zhi等[8-10]在研究推進(jìn)劑的細(xì)觀損傷和非線(xiàn)性力學(xué)性能時(shí)，用雙線(xiàn)性?xún)?nèi)聚力模型近似表征推進(jìn)劑顆粒/基體界面的脫粘損傷，同時(shí)還研究了顆粒的體積分?jǐn)?shù)、粒徑大小、位置的隨機(jī)分布對(duì)推進(jìn)劑細(xì)觀損傷及宏觀力學(xué)性能的影響。韓龍等[11]研究了復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀界面性能隨拉伸速率的變化規(guī)律，通過(guò)參數(shù)反演的分析算法得到了優(yōu)化后的界面參數(shù)值，該值能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同加載速率下推進(jìn)劑的宏觀力學(xué)行為。

以往的研究中多認(rèn)為推進(jìn)劑為黏合劑基體、增強(qiáng)顆粒和界面相組成的三相復(fù)合材料，認(rèn)為其內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)完好，沒(méi)有考慮到真實(shí)情況下推進(jìn)劑生產(chǎn)過(guò)程中存在的初始缺陷的影響。事實(shí)上，復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀組成與混凝土極為相似，二者經(jīng)常被用來(lái)作比較研究，受混凝土研究中的啟發(fā)[12-13]，本研究認(rèn)為，由于工藝限制，推進(jìn)劑細(xì)觀顆粒/基體界面處存在著包裹不完全的初始缺陷，并對(duì)含缺陷的界面力學(xué)性能進(jìn)行了定義，研究當(dāng)界面存在缺陷時(shí)推進(jìn)劑的宏觀力學(xué)行為，得到推進(jìn)劑的初始模量及拉伸強(qiáng)度隨界面缺陷含量的變化規(guī)律。

1 細(xì)觀建模及參數(shù)獲取

復(fù)合固體推進(jìn)劑是由分散相顆粒、中間相界面和連續(xù)相基體組成的高填充比三相復(fù)合材料。要從細(xì)觀層面上研究其力學(xué)性能，首要的是建立一個(gè)能符合推進(jìn)劑真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)的顆粒填充模型，然后賦予模型相應(yīng)的力學(xué)參數(shù)和邊界條件，模擬推進(jìn)劑在載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)。

1.1 細(xì)觀建模

1.1.1 代表性體積單元生成

顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀建模主要有基于蒙特卡羅算法[14]的隨機(jī)模擬方法和基于分子動(dòng)力學(xué)算法[15]的碰撞模擬方法，由于復(fù)合固體推進(jìn)劑的顆粒填充體積分?jǐn)?shù)通常較大，可以達(dá)到70%～80%，再綜合考慮到算法實(shí)現(xiàn)的效率、成熟度以及有限元前處理的工作量等相關(guān)因素，本研究選用分子動(dòng)力學(xué)方法建立復(fù)合固體推進(jìn)劑的顆粒填充模型。

表1為復(fù)合固體推進(jìn)劑的典型配方。圖1為推進(jìn)劑典型配方中顆粒粒徑分布。

表1 復(fù)合固體推進(jìn)劑典型配方Table 1 Typical formula of composite solid propellant

結(jié)合表1所示推進(jìn)劑配方及圖1所示的顆粒分布規(guī)律，應(yīng)用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒填充模型建模，如圖2所示。由于顆粒的填充體積分?jǐn)?shù)較高，顆粒間大小差異很大，在這種模型上直接生成網(wǎng)格進(jìn)行有限元計(jì)算是非常困難的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，參考文獻(xiàn)[16]通過(guò)Mori-Tanaka等效的方法將Al顆粒對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響等效到復(fù)合基體中，在計(jì)算時(shí)只單獨(dú)考慮AP顆粒的影響。

1.1.2 邊界條件

基于周期性假設(shè)認(rèn)為，推進(jìn)劑在外載荷的作用下，其內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)存在連續(xù)性和周期性，因此在利用有限元方法預(yù)測(cè)復(fù)合材料固有屬性參數(shù)時(shí)，需要對(duì)代表性體積單元（representative volume element，RVE）施加周期性邊界條件以滿(mǎn)足宏觀上的連續(xù)均質(zhì)假設(shè)，并確保得到合理的細(xì)觀應(yīng)力、應(yīng)變分布。周期性邊界可以表示為：

式中：L為RVE單元的尺寸；和為施加在邊界上的位移載荷。

由于周期邊界條件須在周期性網(wǎng)格的基礎(chǔ)上方能實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中較為不便，為了能在有限元軟件ABAQUS中既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)便地模擬推進(jìn)劑的單軸拉伸力學(xué)行為，本研究選用均勻位移邊界條件，如圖2（a）所示。均勻位移邊界條件下，RVE在受載變形過(guò)程中各邊始終保持平直，圖2（a）中虛線(xiàn)為變形后的RVE邊界位置。上邊界所給的均勻位移載荷為0.1667 mm/s，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率為0.003333 s–1，同時(shí)給右邊界施加一個(gè)限制x方向位移一致的耦合約束。文獻(xiàn)[17]研究表明，使用均勻位移邊界與周期性邊界計(jì)算的結(jié)果不存在明顯的差異，并且隨著RVE尺寸的增加誤差漸漸趨近于零。

1.1.3 網(wǎng)格劃分

本研究是基于推進(jìn)劑二維顆粒填充模型展開(kāi)，并視為平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值求解。在有限元計(jì)算中，AP顆粒被視為彈性體，其模量相對(duì)基體材料大得多，近似認(rèn)為在受載時(shí)不變形，于是在網(wǎng)格劃分時(shí)對(duì)其采用四節(jié)點(diǎn)的平面應(yīng)變單元CPE4，并在界面附近處將網(wǎng)格細(xì)化以提高計(jì)算的收斂性。

在有限元分析中，除平面應(yīng)力問(wèn)題外，需采用雜交單元來(lái)模擬不可壓縮材料（泊松比為0.5）或近似不可壓縮材料（泊松比大于0.475）的響應(yīng)。HTPB基體材料為近似不可壓縮材料，在受載荷時(shí)體積保持恒定，不隨應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)而發(fā)生改變，在計(jì)算時(shí)無(wú)法利用節(jié)點(diǎn)處的位移插值函數(shù)來(lái)獲得單元的壓應(yīng)力，而雜交單元毋須通過(guò)節(jié)點(diǎn)位移插值，通過(guò)自身設(shè)定的額外自由度便可直接獲取單元的壓應(yīng)力，其偏應(yīng)力及偏應(yīng)變的獲取則仍然依賴(lài)于節(jié)點(diǎn)的位移場(chǎng)計(jì)算。因此對(duì)基體材料的網(wǎng)格劃分選用平面應(yīng)變4節(jié)點(diǎn)四邊形線(xiàn)性積分的雜交單元CPE4H，模型網(wǎng)格劃分如圖2（b）所示。

在顆粒與基體界面處設(shè)置粘接單元（cohesive element）模擬顆粒與基體的粘接特性，并沿界面的徑向設(shè)置掃掠網(wǎng)格，為保證粘接單元的收斂，在計(jì)算時(shí)設(shè)置較小的初始載荷步并對(duì)粘接單元設(shè)定一定的黏性。通過(guò)在界面處定義摩擦罰函數(shù)來(lái)施加通用接觸算法以防止界面脫粘后顆粒與基體可能會(huì)發(fā)生重疊或相互滲透。

1.2 組分參數(shù)獲取

復(fù)合推進(jìn)劑對(duì)應(yīng)的組分參數(shù)為黏合劑基體的松弛模量和固體填充顆粒的彈性模量及泊松比。其中顆粒的相關(guān)參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[5]選取，AP：彈性模量32447 MPa，泊松比 0.1433；Al：彈性模量 68300 MPa，泊松比0.33。

對(duì)推進(jìn)劑基體材料的等速率拉伸應(yīng)力響應(yīng)，本研究從線(xiàn)黏彈性理論出發(fā)，結(jié)合對(duì)基體材料松弛實(shí)驗(yàn)[18]測(cè)得的應(yīng)力響應(yīng)，將松弛模量以Prony級(jí)數(shù)形式進(jìn)行擬合，具體擬合表達(dá)式為[19]：

式中：為平衡模量；和分別為第i個(gè)Maxwell單元的模量和松弛時(shí)間；t為時(shí)間。松弛曲線(xiàn)擬合結(jié)果見(jiàn)圖3。由此可得HTPB基體的黏彈性松弛行為描述，進(jìn)而得到基體基于松弛模量的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系[1]：

式中：為基體應(yīng)力響應(yīng)，為應(yīng)變率。

2 界面缺陷單元定義

內(nèi)聚力模型（cohesive zone model，CZM）建立在彈塑性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上，最早由Dugdale[20]和Barenblatt[21]在研究脆性材料的斷裂時(shí)提出來(lái)的，其基本思想是將界面理想化為具有一定粘接強(qiáng)度等力學(xué)特性的無(wú)厚度面，并通過(guò)牽引力-位移法則（tractionseparation law，TSL）定義粘接單元的力學(xué)響應(yīng)，從而表征整個(gè)界面處的損傷起始和演化形式。

2.1 雙線(xiàn)性?xún)?nèi)聚力模型

在有限元ABAQUS中，內(nèi)聚區(qū)采用一層厚度近似為0的內(nèi)聚力單元表示，將內(nèi)聚力單元嵌入到傳統(tǒng)單元之間使其上下表面與相鄰單元連接，外載荷引起的材料損傷只發(fā)生在內(nèi)聚力單元中，周?chē)鷨卧皇苡绊?。通過(guò)定義內(nèi)聚力單元的TSL本構(gòu)關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)內(nèi)聚力單元在外力作用下?lián)p傷的起始與演化。雙線(xiàn)型損傷內(nèi)聚力模型由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在較復(fù)雜的工程環(huán)境下也能很好地表征內(nèi)聚區(qū)損傷演化等力學(xué)行為，被廣泛地應(yīng)用于各種研究之中，典型的雙線(xiàn)型損傷內(nèi)聚力模型[22]示意圖如圖4所示。

其滿(mǎn)足的牽引力-位移法則如下：

式中：下標(biāo)，t 分別代表界面的法向和切向；為內(nèi)聚應(yīng)力；為界面的分離位移；和分別表示法向和切向的內(nèi)聚強(qiáng)度，且；是臨界位移，表示內(nèi)聚應(yīng)力達(dá)到內(nèi)聚強(qiáng)度時(shí)對(duì)應(yīng)界面的分離位移；為定義的損傷變量。

二維界面的內(nèi)聚力單元中存在兩個(gè)應(yīng)力分量和位移分量，載荷作用初期，界面應(yīng)力和位移為線(xiàn)性關(guān)系，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到界面損傷初始準(zhǔn)則后，界面處產(chǎn)生損傷，其應(yīng)力和位移關(guān)系不再線(xiàn)性變化，本研究采用式（6）中的二次應(yīng)力作為損傷起始準(zhǔn)則：

損傷變量的定義如式（6）：

式中：為失效位移，表示界面分離位移的最大值，此后界面破壞失效，失去承載能力。

采用式（7）斷裂能準(zhǔn)則判斷界面是否破壞失效：

式中：，分別為界面的法向和切向的內(nèi)聚能，為界面參數(shù)（取值為2）。

2.2 初始缺陷定義

復(fù)合固體推進(jìn)劑是典型的多相混合非均勻材料，在其制備過(guò)程中由于材料特性及制備工藝限制，使得推進(jìn)劑中會(huì)隨機(jī)分布著大量的初始缺陷，包括：在機(jī)械混合時(shí)無(wú)法嚴(yán)格控制真空環(huán)境，使得有少許空氣進(jìn)入黏合劑基體而導(dǎo)致孔洞和氣泡；在加入固體填充顆粒后攪拌至混合均勻過(guò)程中，顆粒間因相互碰撞導(dǎo)致的顆粒破碎；更多的缺陷是在固化降溫過(guò)程中，由于顆粒和基體導(dǎo)熱性能差異使得二者變形不一致而導(dǎo)致的顆粒/基體界面缺陷。這些初始缺陷的存在降低了推進(jìn)劑的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度，嚴(yán)重降低了其力學(xué)性能。因此需要對(duì)含初始缺陷的復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒填充模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，從細(xì)觀尺度探究初始缺陷的存在對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響。

以往有關(guān)推進(jìn)劑的宏觀力學(xué)實(shí)驗(yàn)證實(shí)[6]，顆粒/基體界面作為推進(jìn)劑結(jié)構(gòu)中最薄弱的一環(huán)，在載荷作用下界面的脫粘是導(dǎo)致推進(jìn)劑失效破壞的根本原因。本研究只考慮推進(jìn)劑顆粒/基體界面處的初始缺陷，并注意到推進(jìn)劑在固化降溫過(guò)程中形成的應(yīng)力集中與顆粒間距有關(guān)這一事實(shí)，對(duì)界面缺陷作如下假設(shè)：

（1）對(duì)于某一給定位置的顆粒，在其周邊兩倍最大顆粒粒徑的同心圓域內(nèi)，計(jì)算其他顆粒與該顆粒之間的距離，如果該間距小于設(shè)定的最小距離，即時(shí)認(rèn)為在該顆粒界面處存在初始缺陷，本研究中，的取值為最小填充顆粒的粒徑。

（2）初始缺陷在兩顆粒外公切線(xiàn)區(qū)域內(nèi)的界面上均勻分布，如圖5所示，采用弱化的界面單元來(lái)表征初始缺陷，定義缺陷系數(shù)為，則含缺陷的界面力學(xué)性能為，，。

（3）設(shè)界面初始缺陷含量為，其定義為，其中為單個(gè)界面缺陷單元周長(zhǎng)；為所有界面單元總周長(zhǎng)。

2.3 界面力學(xué)參數(shù)確定

細(xì)觀界面力學(xué)性能參數(shù)的取值直接影響到數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，目前還不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)技術(shù)測(cè)得其確切值，對(duì)于參數(shù)的選取更多的是依據(jù)文獻(xiàn)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)預(yù)估，但是這樣得到的模型參數(shù)往往并不精確，因此，眾多學(xué)者提出了基于Hooke-Jeeves的參數(shù)反演方法[23]，其基本原理是通過(guò)不斷地調(diào)整模型參數(shù)的取值來(lái)改變仿真結(jié)果，最終使仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的誤差小于規(guī)定值的過(guò)程。

為反演需要，對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，不考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能的溫度相關(guān)性和應(yīng)變率相關(guān)性，實(shí)驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，采用的拉伸速率為10 mm/min，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率為 0.003333 s–1，得到推進(jìn)劑的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，結(jié)果如圖6所示。

界面力學(xué)模型中主要有三個(gè)模型參數(shù)，界面臨界位移、內(nèi)聚強(qiáng)度和破壞位移。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，改變臨界位移只會(huì)影響仿真結(jié)果中應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的線(xiàn)性上升段的斜率，曲線(xiàn)的下降段不會(huì)受到影響。內(nèi)聚強(qiáng)度的取值主要影響應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的峰值載荷區(qū)域，究其原因，內(nèi)聚強(qiáng)度是彈性段與損傷段的分界點(diǎn)，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到內(nèi)聚強(qiáng)度之后，損傷起始，界面單元力學(xué)性能開(kāi)始發(fā)生衰減。破壞位移表示的是界面單元失效時(shí)界面層上下端的分離位移，其對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)下降段有顯著的影響，取值越大曲線(xiàn)下降段上載荷值越大。針對(duì)這三種參數(shù)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的不同影響特性，確定了分步反演的思路，構(gòu)建表征實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)與仿真曲線(xiàn)重合度目標(biāo)函數(shù)：

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的值小于選定容差時(shí)，認(rèn)為當(dāng)前界面參數(shù)仿真所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，界面參數(shù)的初始值選取及反演優(yōu)化后的值列于表2中。

表2 界面內(nèi)聚參數(shù)Table 2 Cohesive parameters of interface

2.4 界面參數(shù)驗(yàn)證

在2.3節(jié)已通過(guò)推進(jìn)劑的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)反演出粘結(jié)完好的顆粒/基體界面的內(nèi)聚參數(shù)，但還需要進(jìn)一步驗(yàn)證參數(shù)的準(zhǔn)確性?？紤]到固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥實(shí)際工作過(guò)程中承載的復(fù)雜性及多樣性，采用多階段的加載方式進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。首先將推進(jìn)劑試樣以10 mm/min的速率拉伸至10%應(yīng)變，接著松弛1 min，再以10 mm/min的速率對(duì)試樣加載至20%應(yīng)變。同時(shí)，運(yùn)用本研究構(gòu)建的細(xì)觀模型和相關(guān)界面參數(shù)，對(duì)該實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行有限元仿真分析，輸出驗(yàn)證曲線(xiàn)，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)與仿真曲線(xiàn)，如圖7所示。由圖7可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合度較高，曲線(xiàn)的大體走勢(shì)基本一致，雖然兩者仍存在一定的偏差，但在一定程度上仿真結(jié)果能夠反映真實(shí)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的載荷變化情況，說(shuō)明本研究通過(guò)反演優(yōu)化算法獲得的界面參數(shù)是準(zhǔn)確可靠的，能用以描述推進(jìn)劑顆粒與基體界面的粘接力學(xué)性能。

3 算例分析

采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS，建立了4種顆粒含量均為0.72具有不同分布的復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀顆粒填充模型（圖8），并對(duì)所建立的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。為滿(mǎn)足對(duì)比分析的需要，模型（a）暫未考慮初始缺陷的影響，模型（b），（c），（d）均基于2.2節(jié)中的假設(shè)定義初始缺陷，并計(jì)算得到其對(duì)應(yīng)的缺陷含量分別為10%，20%和30%。限于篇幅，這里僅取界面缺陷含量為20%的模型（c）為例，圖9給出了相應(yīng)初始缺陷分布及載荷作用下應(yīng)力-應(yīng)變?cè)茍D。

從圖9中可以看出，當(dāng)整體應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，由于推進(jìn)劑組分材料屬性的不同以及顆粒之間的相互作用，導(dǎo)致推進(jìn)劑內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變分布很不均勻。顆粒作為彈性體，其模量相對(duì)于基體和界面大得多，在拉伸過(guò)程中，顆粒的變形較小，基體的變形較大，這就使得顆粒/基體界面成為整個(gè)推進(jìn)劑中的薄弱環(huán)節(jié)，在載荷作用下很容易就會(huì)產(chǎn)生界面脫粘現(xiàn)象。尤其當(dāng)顆粒/基體界面處存在著初始缺陷時(shí)，即使很小的外力也能使這些弱界面處產(chǎn)生很明顯的脫粘形貌，從而產(chǎn)生微孔洞。

當(dāng)應(yīng)變達(dá)到15%，顆粒/基體界面處的變形進(jìn)一步增加，在定義的缺陷界面處開(kāi)始出現(xiàn)脫粘，形成明顯的微孔洞。究其原因，推進(jìn)劑中顆粒與基體形變的差異以及顆粒的相互作用很大程度決定了推進(jìn)劑內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變分布，進(jìn)而影響了顆粒與基體粘接界面處的脫粘過(guò)程。由于在定義的缺陷界面處其局部應(yīng)變會(huì)先達(dá)到相應(yīng)的失效位移，導(dǎo)致界面破壞失去承載能力，形成明顯的孔洞。在以往文獻(xiàn)中多提出大顆粒附近界面會(huì)較先產(chǎn)生脫粘，其根本原因是在界面性能相同的前提下，較大顆粒界面處的局部應(yīng)變更大，最先達(dá)到界面的失效位移致使界面失效，這與本研究得出的弱界面最先產(chǎn)生脫粘失效雖看似不同，但兩者的本質(zhì)是一樣的，都是局部應(yīng)力超過(guò)了當(dāng)前的界面強(qiáng)度引起的。

整體應(yīng)變持續(xù)增加達(dá)到50%，這時(shí)推進(jìn)劑中因界面脫粘產(chǎn)生的微孔洞處就開(kāi)始出現(xiàn)明顯的裂紋直至破壞。因?yàn)殡S著載荷的進(jìn)一步增加，界面進(jìn)一步擴(kuò)展，顆粒與基體的分離程度也不斷增加，不僅定義的弱界面幾乎都已經(jīng)發(fā)生脫粘失效，在較大顆粒處粘接完好的界面也因局部應(yīng)變達(dá)到失效位移而失效。界面完全脫粘后，顆粒不再承受應(yīng)力，從而導(dǎo)致在因脫粘形成的裂隙尖端附近存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象，慢慢地這些由于界面脫粘而導(dǎo)致基體應(yīng)力集中處的微孔洞逐漸匯合，最終使基體撕裂導(dǎo)致裂紋產(chǎn)生，進(jìn)而造成推進(jìn)劑的宏觀破壞。由圖9中真實(shí)推進(jìn)劑拉斷的電鏡掃描圖可見(jiàn)，紅框標(biāo)記的脫粘形貌與仿真結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本研究方法的可靠性。

將仿真結(jié)果中模型上邊界各節(jié)點(diǎn)在加載方向上的約束反力求和即為上邊界所受的拉力，經(jīng)處理可得推進(jìn)劑仿真所得的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，將其與前節(jié)的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的平均值進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

比較圖9中推進(jìn)劑拉伸應(yīng)力云圖和圖10應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)可以看出：在較小應(yīng)變（）時(shí)，推進(jìn)劑處于線(xiàn)彈性段，應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加表現(xiàn)出線(xiàn)性增長(zhǎng)，在該階段推進(jìn)劑內(nèi)部顆粒/基體界面處雖有較大應(yīng)變，但仍未達(dá)到界面的失效位移，即使存在缺陷的顆粒界面處也無(wú)脫粘現(xiàn)象。繼續(xù)加載，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到15%時(shí)，由圖9可知，此時(shí)推進(jìn)劑內(nèi)部缺陷界面處存在著密集的脫粘，界面承載能力下降，在宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)上此時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)非線(xiàn)性，進(jìn)入“應(yīng)力平臺(tái)區(qū)”。載荷繼續(xù)增加到圖9所示的50%應(yīng)變時(shí)，這時(shí)即便當(dāng)初粘接完好的顆粒基體界面也產(chǎn)生了嚴(yán)重的脫粘，脫粘處的顆粒喪失承載能力，黏合劑基體完全承擔(dān)外載荷，而后推進(jìn)劑基體被不斷拉長(zhǎng)，最終因微孔洞的匯合造成基體撕裂，在很短時(shí)間內(nèi)推進(jìn)劑宏觀破壞。

比較圖10中不含缺陷的模型仿真曲線(xiàn)與推進(jìn)劑的宏觀實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)，可以看出：經(jīng)過(guò)反演優(yōu)化獲得的仿真曲線(xiàn)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)吻合度較高，但同時(shí)也存在著一定的差距。這可能是因?yàn)椋海?）本研究的推進(jìn)劑細(xì)觀仿真是建立在二維平面應(yīng)變基礎(chǔ)上的，這與真實(shí)推進(jìn)劑三維結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)存在著一定的偏差；（2）所建立的細(xì)觀模型中所有固體顆粒形貌均是規(guī)則的圓形，實(shí)際推進(jìn)劑中可能含有一些不規(guī)則的顆粒，相比于規(guī)整的球體這些顆粒附近更容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，在載荷作用下更容易產(chǎn)生脫粘現(xiàn)象，這也是為什么實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)始終在仿真曲線(xiàn)下方的原因。

比較圖10中不同界面缺陷含量的推進(jìn)劑仿真結(jié)果曲線(xiàn)，不難發(fā)現(xiàn)：（1）界面缺陷的存在使得推進(jìn)劑的初始模量降低了，并且缺陷含量越高其模量下降得越劇烈，這是因?yàn)楹腥毕莸慕缑鎮(zhèn)鬟f載荷的能力相對(duì)較低，在相同的小應(yīng)變下，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力也較低，缺陷含量越高則表現(xiàn)的更明顯；（2）界面缺陷的存在降低了推進(jìn)劑的拉伸強(qiáng)度，這主要是因?yàn)榇嬖谌毕莸念w粒/基體界面在拉伸過(guò)程中會(huì)更早出現(xiàn)脫粘，造成推進(jìn)劑應(yīng)力下降，缺陷含量愈高則下降愈多。圖11為初始模量、拉伸強(qiáng)度與缺陷含量關(guān)系。初步探索表3中推進(jìn)劑的初始模量及拉伸強(qiáng)度隨缺陷含量的變化規(guī)律，根據(jù)圖11中散點(diǎn)分布，認(rèn)為其可能為線(xiàn)性或指數(shù)關(guān)系，在嘗試選用線(xiàn)性擬合時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)缺陷含量為1時(shí)，推進(jìn)劑的初始模量和拉伸強(qiáng)度均為負(fù)，這違背了物理規(guī)律，因此本研究選用指數(shù)函數(shù)擬合其關(guān)系，相應(yīng)的擬合結(jié)果見(jiàn)圖11。

表3 推進(jìn)劑力學(xué)性能Table 3 Mechanical properties of composite solid propellant

4 結(jié)論

（1）構(gòu)建了復(fù)合固體推進(jìn)劑的細(xì)觀顆粒填充模型，并基于合理的假設(shè)定義了含缺陷界面處的力學(xué)性能參數(shù)，通過(guò)仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)缺陷界面處會(huì)更早達(dá)到損傷條件發(fā)生脫粘，缺陷的存在加速了推進(jìn)劑的斷裂失效的進(jìn)程。

（2）比較了不同缺陷含量對(duì)應(yīng)的推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)界面缺陷的存在降低了推進(jìn)劑的力學(xué)性能，缺陷含量越高則力學(xué)性能下降越明顯，推進(jìn)劑的初始模量及拉伸強(qiáng)度隨缺陷含量的增加呈指數(shù)下降的趨勢(shì)。

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