鄭 權(quán), 冀 賓, 李 昊, 韓 涵, 雷 磊

在航空、航天等領(lǐng)域，輕量化設(shè)計一直是結(jié)構(gòu)設(shè)計的焦點。三維點陣夾層結(jié)構(gòu)具有良好的設(shè)計性，與傳統(tǒng)的泡沫、蜂窩等夾層結(jié)構(gòu)在輕量化和多功能方面相比具有明顯的優(yōu)勢，因此具有良好的應(yīng)用前景[1-2]。

三維點陣結(jié)構(gòu)由哈佛大學(xué)的Evans等[3]于2000年首先提出，其結(jié)構(gòu)形式與空間桁架結(jié)構(gòu)類似。常見的三維點陣芯材構(gòu)型有四面體、金字塔、Kagome、體心立方型（BCC）型、X型等，常用的制備方法有熔模鑄造法、擠壓法、切槽方法、沖孔網(wǎng)沖壓-釬焊法、三維編織法等[2]。目前國內(nèi)外針對單層和多層三維點陣夾芯板力學(xué)性能的研究較多，王兵、熊健、錢海峰、Lim等[4-7]在傳統(tǒng)制備方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)成型工藝方法并制備了單層金字塔、四面體等點陣夾芯板，進(jìn)行了抗壓縮、剪切等力學(xué)性能的測試和研究。McKown[8]，Gümrük 等[9]則重點對多層金字塔、BCC等點陣構(gòu)型進(jìn)行壓縮性能測試并給出了各類破壞形式。在有限元仿真方面，Hyun[10]針對Kagome和四面體點陣結(jié)構(gòu)，僅采用有限元方法研究了壓縮和剪切性能，并結(jié)合不同的材料給出了性能的對比。張錢城等[11-12]提出一種新型的X型點陣結(jié)構(gòu)并對其進(jìn)行了詳細(xì)的壓縮、剪切實驗，使用均勻化等效理論和有限元方法從理論和數(shù)值模擬上證明了X型點陣結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)勢。

然而，目前的研究對象大多基于傳統(tǒng)工藝或改進(jìn)的工藝方法制備而成。近年來隨著增材制造技術(shù)的發(fā)展成熟，給三維點陣結(jié)構(gòu)的制造帶來新的變革。使用增材制造的工藝方法制造復(fù)雜的點陣結(jié)構(gòu)并對其進(jìn)行力學(xué)性能測試和研究逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者新的研究焦點[13]。Li等[14]使用激光選區(qū)熔融增材制造方法制備了BCC型點陣結(jié)構(gòu)并進(jìn)行了壓縮實驗，采用3D有限元模型研究其結(jié)構(gòu)的變形過程及邊界條件和材料性能對結(jié)構(gòu)變形的影響。Smith等[15]著重對激光選區(qū)熔融增材方法制造的點陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元研究，分別采用全3D和beam有限元模型對點陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真并與實驗結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，提出了模型的改進(jìn)措施。目前國內(nèi)學(xué)者利用增材制造技術(shù)制備并研究點陣結(jié)構(gòu)的相關(guān)報道還較少，性能研究的缺乏以及工藝穩(wěn)定性的認(rèn)識不足嚴(yán)重限制了增材制造點陣結(jié)構(gòu)在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

本研究利用增材制造工藝制備多組多層金字塔點陣夾芯板結(jié)構(gòu)，進(jìn)行平壓抗壓縮實驗、理論性能預(yù)測和仿真分析，研究該點陣結(jié)構(gòu)的抗壓縮性能。

1 多層金字塔點陣試件的制備

試件結(jié)構(gòu)形式見圖1，夾芯為4 × 4 × 4金字塔點陣。試件整體尺寸為31 mm × 18 mm × 18 mm，其中面板厚度h = 3 mm；金字塔胞元桿件的半徑r為0.4 mm，長度l為5 mm，桿件與面板的夾角ω為35°，桿件對角線角度α為30°，如圖2所示。試件采用激光選區(qū)熔融成型工藝（SLM）的增材制造方式制造，增材方向如圖3所示。由于桿件是傾斜的，增材制造過程中桿件存在“正面”和“背面”。對于桿件“正面”，金屬粉末可以依靠重力附著在桿上，桿件較為光滑，成型質(zhì)量較好；桿件“背面”為金屬粉末基礎(chǔ)的堆積面，由于重力作用，會有附著不好的情況，桿件表面粗糙，成型質(zhì)量較差。試件桿件的正面與背面制造質(zhì)量細(xì)節(jié)照片見圖4所示。

2 多層金字塔點陣試件平壓性能

2.1 實驗分析

本研究的試件共5組。平壓實驗參照ASTM C365測試標(biāo)準(zhǔn)，采用位移控制的方式施加準(zhǔn)靜態(tài)載荷。所有試件的載荷-位移曲線見圖5。從圖5看出，5組實驗的載荷-位移曲線一致性非常好，均呈現(xiàn)出多次的峰值和谷值，波峰、波谷位置基本重合。

在加載過程中，曲線先是呈線彈性變化；隨著材料進(jìn)入塑性，曲線出現(xiàn)明顯非線性并第一次達(dá)到載荷峰值；在第一次達(dá)到載荷極值后隨著位移增加載荷迅速下降，期間中間的兩層金字塔點陣胞元首先發(fā)生彎曲變形，并主要在胞元節(jié)點處發(fā)生斷裂，由于桿件彎曲變形后的相互擠壓效應(yīng)導(dǎo)致曲線再次出現(xiàn)波峰和波谷；最后點陣夾芯所有桿件發(fā)生斷裂，實驗結(jié)束。實驗測得的點陣夾芯結(jié)構(gòu)等效平壓強(qiáng)度按第一個載荷峰值計算，其平均值為6.72 MPa。

2.2 理論及仿真分析

金字塔點陣單胞見圖2所示。金字塔胞元的體積為：

桿件的體積為：

點陣芯材的相對密度[4]為：

桿件受軸力F作用的變形示意圖如圖6所示。

假設(shè)點陣桿件在破壞前仍保持線性，胞元合力極限載荷為：

式中：Flj為桿件的臨界載荷。

金字塔單胞壓縮強(qiáng)度表達(dá)式為：

式中：Acell為單胞受壓縮方向面積；σb為材料的破壞強(qiáng)度。

由于理論計算對結(jié)構(gòu)變形用了理想化的假設(shè)，沒有考慮邊界、非線性本構(gòu)和桿件的彎曲效應(yīng)等因素，并且理論計算僅能大致預(yù)估載荷-位移曲線的第一個載荷極值，所以有必要進(jìn)一步使用有限元方法對試件進(jìn)行仿真分析。仿真分析的試件模型采用全三維實體單元模擬，單元類型為C3D10，單元尺寸為1.5 mm。為了增加計算效率，試件的上下面板采用剛體模型進(jìn)行等效；模型中考慮材料的塑性性能及桿件變形后之間的自接觸效應(yīng)，桿件之間的接觸效應(yīng)僅建立法向的剛性接觸，不考慮切向接觸。試件的有限元模型及金字塔桿件局部網(wǎng)格示意圖見圖7所示。試件的面板和夾芯均采用鋁合金材料的實測性能，其彈性模量為E = 65 GPa，泊松比ν = 0.33，屈服強(qiáng)度為σa= 220 MPa，抗拉強(qiáng)度σb= 325 MPa，伸長率為 7%。

3 結(jié)果與討論

表1為每個試件壓縮強(qiáng)度實驗結(jié)果與理論分析和仿真分析的對比。理論計算的等效平壓強(qiáng)度為11.79 MPa，與實測平均值相差較大，誤差為75.41%。導(dǎo)致理論計算結(jié)果偏大的原因有多種方面：（1）試件在四周并未約束，這種邊界影響無法在理論公式中反映；（2）理論計算僅適用于彈性階段，且沒有考慮桿件在載荷作用下的彎曲效應(yīng)；（3）理論計算中也沒有考慮增材制造工藝的影響，即試件成型時“背面”實際桿件的直徑小于理論值，這使得試件的實際壓縮強(qiáng)度降低，進(jìn)一步擴(kuò)大了與理論分析結(jié)果的誤差。

有限元模型可以很大程度上彌補理論計算的不足，在邊界條件、本構(gòu)計算方面可以減少與實際產(chǎn)品的誤差。表1中試件壓縮強(qiáng)度的仿真結(jié)果為8.08 MPa，與實驗實測平均值相比誤差僅為20.21%，誤差較小。仿真誤差的產(chǎn)生可能是由于試件本身成型質(zhì)量導(dǎo)致。圖8為試件變形模式。圖9為試件的載荷-位移曲線。從圖8和圖9可以看出，點陣夾芯的變形仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，仿真的載荷-位移曲線也出現(xiàn)幾次波動并與實驗結(jié)果相對應(yīng)，仿真結(jié)果與實驗吻合很好。

表1 平壓試件壓縮強(qiáng)度實驗與理論分析比較Table 1 Comparison between analytical results and experimental results

為進(jìn)一步分析點陣的破壞形式，截取了中間具有代表性的四層點陣模型，在受壓縮載荷下首先進(jìn)入塑性的位置及中間兩層點陣破壞前的失穩(wěn)情況見圖10和圖11所示。由圖10看出，點陣胞元的節(jié)點處首先進(jìn)入塑性并向桿件中間延伸，與實驗觀察的桿件破壞位置一致；圖11表明，由于中間兩層點陣的邊界弱于靠近面板的點陣，所以中間兩層點陣在發(fā)生斷裂之前首先發(fā)生了桿件失穩(wěn)，這導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)在達(dá)到第一個峰值之后載荷迅速下降。

4 結(jié)論

（1）使用增材制造工藝制備了多層金字塔點陣夾芯板結(jié)構(gòu)，平壓抗壓縮實驗結(jié)果表明，該方法制備的點陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能較為穩(wěn)定；僅從力學(xué)性能的可靠性來說，增材制造技術(shù)可用于工程實際。

（2）成型時，增材制造方向使桿件“背面”的質(zhì)量較差，桿件的實際直徑小于理論值，導(dǎo)致平壓強(qiáng)度的實驗結(jié)果小于理論和仿真分析值。

（3）理論分析的理想化假設(shè)導(dǎo)致理論結(jié)果與實驗結(jié)果相差較大，而仿真結(jié)果與實驗結(jié)果誤差較小，可以控制在20%左右，滿足工程計算精度要求。

［1］ 吳林志, 熊健, 馬力. 新型復(fù)合材料點陣結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2012, 42（1）: 41-67.

（WU L Z, XIONG J, MA L. Processes in the study on novel composite sandwich panels with lattice truss cores[J]. Advances in Mechanics, 2012, 42（1）: 41-67.）

［2］ 張錢城, 盧天健, 聞婷. 輕質(zhì)高強(qiáng)點陣金屬材料的制備及其力學(xué)性能強(qiáng)化的研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2010, 40（2）: 157-169.

（ZHANG Q C, LU T J, WEN T. Properties of high-performance lightweight lattice materials[J]. Advances in Mechanics, 2010, 40（2）: 157-169.）

［3］EVANS A G, HUTCHINSON J W, FLECK N A, et al.The topological design of multifunctional cellular metals[J]. Progress in Materials Science, 2001, 46: 309-327.

［4］ 王兵, 吳林志, 杜善義, 等. 碳纖維增強(qiáng)金字塔點陣夾芯結(jié)構(gòu)的抗壓縮性能[J]. 復(fù)合材料學(xué)報, 2010, 27（1）: 133-138.

（WANG B, WU L Z, DU S Y, et al. Compressive behavior of sandwich structures with carbon fiber reinforced pyramidal lattice truss cores[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2010, 27（1）: 133-138.）

［5］ 熊健, 馬力, 楊金水, 等. 碳纖維復(fù)合材料金字塔點陣結(jié)構(gòu)制備工藝及力學(xué)性能研究[J]. 固體力學(xué)學(xué)報, 2011,32（1）: 8-13.

（XIONG J, MA L, YANG J S, et al. Fabrication and mechanical response of carbon fiber sandwich panels with pyramidal truss cores[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2011, 32（1）: 8-13.）

［6］ 錢海峰, 張振華, 牟金磊, 等. 金字塔點陣夾芯板單元結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮性能研究[J]. 中國艦船研究, 2013, 8（5）:46-51.

（QIAN H F, ZHANG Z H, MOU J L, et al. Strength of sandwich structures with pyramidal lattice cores under quasi-static compressive loadings[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2013, 8（5）: 46-51.）

［7］LIM J H, KANG K J. Mechanical behavior of sandwich panels with tetrahedral and kagome truss cores fabricated from wires[J]. International Journal of Solids and Structures, 2006, 43（17）: 5228-5246.

［8］MCKOWN S, SHEN Y, BROOKES W K, et al. The quasi-static and blast loading response of lattice structures[J]. International Journal of Impact Engineering,2008, 35（8）: 795-810.

［9］GüMRüK R, MINES R A W, KARADENIZ S. Static mechanical behaviours of stainless steel micro-lattice structures under different loading conditions[J]. Materials Science & Engineering: A, 2013, 586（8）: 392-406.

［10］HYUN S, KARLSSON A M, TORQUATO S, et al. Simulated properties of kagome and tetragonal truss core panels[J]. International Journal of Solids and Structures,2003, 40: 6989-6998.

［11］張錢城, 韓云杰, 陳常青, 等. X型超輕點陣結(jié)構(gòu)芯體（I）: 概念的提出、材料制備及實驗[J]. 中國科學(xué) E輯:技術(shù)科學(xué), 2009, 39（6）: 1039-1046.

（ZHANG Q C, HAN Y J, CHEN C Q, et al. Ultralight X-type lattice sandwich structure（I）: concept, fabrication and experimental characterization[J]. Science in China Series E: Technological Sciences, 2009, 39（6）:1039-1046.）

［12］張錢城, 陳愛萍, 陳常青, 等. X型超輕點陣結(jié)構(gòu)芯體（II）: 細(xì)觀力學(xué)建模與結(jié)構(gòu)分析[J]. 中國科學(xué) E輯:技術(shù)科學(xué), 2009, 39（7）: 1216-1225.

（ZHANG Q C, CHEN A P, CHEN C Q, et al. Ultralight X-type lattice sandwich structure（II）: micromechanics modeling and finite element analysis[J]. Science in China Series E: Technological Sciences, 2009, 39（7）:1216-1225.）

［13］張學(xué)軍, 唐思熠, 肇恒躍, 等. 3D打印技術(shù)研究現(xiàn)狀和關(guān)鍵技術(shù)[J]. 材料工程, 2016, 44（2）: 122-128.

（ZHANG X J, TANG S Y, ZHAO H Y, et al. Research status and key technologies of 3D printing[J]. Journal of Materials Engineering, 2016, 44（2）: 122-128.）

［14］LI P, WANG Z, PETRINIC N, et al. Deformation behavior of stainless steel microlattice structures by selective laser melting[J]. Materials Science & Engineering : A,2014, 614（5）: 116-121.

［15］SMITH M, GUAN Z, CANTWELL W J. Finite element modeling of the compressive response of lattice structures manufactured using the selective laser melting technique[J]. International Journal of Mechanical Sciences,2013, 67（1）: 28-41.