張志華 , 于慧臣 , 李 影 , 董成利

單晶鎳基高溫合金消除了晶界，大大降低了垂直于應(yīng)力方向的裂紋萌生概率，在服役條件下具有良好的強度和延性。與等軸晶鎳基高溫合金相比，單晶鎳基高溫合金具有優(yōu)越的綜合性能，如穩(wěn)定的微觀組織結(jié)構(gòu)、優(yōu)異的抗疲勞和抗蠕變性能以及抗氧化、抗腐蝕性能等。因此，單晶鎳基高溫合金已經(jīng)廣泛用于制造先進航空發(fā)動機渦輪葉片[1-3]。作為熱端部件，航空發(fā)動機渦輪葉片在服役時承受著極其復(fù)雜的溫度場[4-5]，葉尖部位服役溫度可能超過1100 ℃，葉根和榫槽等部位服役溫度則低于800 ℃，而單晶合金在中溫段和高溫段的微觀變形機理有本質(zhì)的區(qū)別[6]；因此，針對葉片的不同服役溫度條件，研究單晶合金的力學(xué)行為對工程化應(yīng)用具有重要的意義。

本工作研究在中溫段（600～760 ℃）第二代單晶鎳基高溫合金的低循環(huán)疲勞行為，并建立考慮溫度影響修正的壽命預(yù)測模型，對中溫段低循環(huán)疲勞壽命進行統(tǒng)一預(yù)測。

1 實驗材料及方法

1.1 實驗材料

實驗材料為我國自主研發(fā)的第二代單晶鎳基高溫合金DD6，該合金是由面心立方的基體γ相和有序沉淀γ′強化相組成，其中γ′強化相體積分數(shù)約占65%，名義化學(xué)成分見表1。

毛坯料由北京航空材料研究院提供，采用螺旋選晶法在高溫度梯度真空定向凝固爐中，以自然晶體取向[001]方向進行定向凝固，鑄造成直徑為15 mm，長度為100 mm的鑄棒。所有的毛坯料均使用Laue X光背衍射法檢測鑄棒主軸方向與[001]取向的夾角，所用的鑄棒主軸方向與[001]取向的夾角均小于10°。所有鑄棒統(tǒng)一進行如下熱處理：1290 ℃/1 h + 1300 ℃/2 h + 1315 ℃/4 h/AC + 1120 ℃/4 h/AC +870 ℃/32 h/AC（AC：空冷）。熱處理后的鑄棒統(tǒng)一加工成長度為90 mm的圓棒試樣，試樣標距段直徑為6 mm，標距段長度為14 mm，名義晶體取向[001]與試樣主軸平行，具體試樣尺寸圖和實物圖見圖1。

基于單晶鎳基高溫合金材料的設(shè)計思想以及前期基本力學(xué)性能的研究，其靜態(tài)力學(xué)性能按溫度對其影響趨勢大致分成若干階段[7-9]。DD6合金在不同溫度下[001]晶體取向的屈服強度見圖2。本工作依據(jù)不同溫度范圍內(nèi)的靜態(tài)力學(xué)性能趨勢，對單晶鎳基高溫合金中溫段的疲勞性能的溫度影響進行研究。

表1 DD6合金名義化學(xué)成分（質(zhì)量分數(shù)/%）Table 1 Nominal chemical composition of DD6 superalloy （mass fraction/%）

1.2 實驗方法

低循環(huán)疲勞實驗按照GB/T 15248—2008《金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗方法》標準進行。實驗設(shè)備為計算機控制液壓伺服疲勞試驗機，其中600 ℃，650 ℃ 和700 ℃ 實驗在MTS 809試驗機上進行，760 ℃實驗在EHF-100KN-20L試驗機上進行。采用全試樣電阻絲熱輻射加熱，在標距段附近綁定熱電偶采集試樣溫度，并由數(shù)字控溫系統(tǒng)實時監(jiān)測，使試樣標距段溫度波動幅度控制在± 2 ℃ 以內(nèi)。

所有的低循環(huán)疲勞實驗均采用應(yīng)變控制加載，引伸計通過石英刀口與試樣的接觸來測量試樣標距內(nèi)的應(yīng)變。加載波形為三角波，應(yīng)變比Rε= –1，應(yīng)變速率恒定為 5 × 10?3s–1，實驗頻率為 0.1～1 Hz。實驗溫度為 600 ℃，650 ℃，700 ℃，760 ℃。實驗原始數(shù)據(jù)和滯后環(huán)曲線由計算機采集和保存。當試樣在標距段斷裂，或者最大穩(wěn)態(tài)循環(huán)應(yīng)力范圍下降超過30%，則判斷試樣失效，實驗結(jié)束。

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)

對于大多數(shù)金屬材料，基于Ramberg-Osgood方程的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變方程可以作為一種典型的本構(gòu)模型來描述低循環(huán)條件下循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變特性，見式（1）：

式中：Δε為應(yīng)變范圍；Δσ為應(yīng)力范圍；E為[001]晶體取向的彈性模量，與溫度相關(guān)；K′和n′分別為循環(huán)強度系數(shù)和循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，與溫度相關(guān)。

圖3給出了單晶鎳基高溫合金在600 ℃，650 ℃，700 ℃，760 ℃下，[001]晶體取向半壽命周期數(shù)時的穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，數(shù)據(jù)點分別代表不同溫度下的實驗數(shù)據(jù)，曲線則為采用式（1）對實驗數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果。由圖3可以看出，在相同的應(yīng)變水平下，600 ℃應(yīng)力水平最高，而760 ℃最低。表2列出了4個實驗溫度下Ramberg-Osgood循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變方程的擬合參數(shù)值，彈性模量隨著溫度升高不斷下降。由擬合的相關(guān)系數(shù)可以看出，Ramberg-Osgood方程能較好地表征單晶鎳基高溫合金DD6的低循環(huán)疲勞應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。

2.2 循環(huán)應(yīng)力響應(yīng)行為

表2 不同溫度下Ramberg-Osgood方程參數(shù)Table 2 Parameters of Ramberg-Osgood equation at different temperatures

對于給定的應(yīng)變范圍，應(yīng)力隨實驗加載周次的變化宏觀上反映了合金循環(huán)硬化/軟化特性。圖4到圖6給出了不同溫度、不同應(yīng)變范圍水平下[001]晶體取向合金的循環(huán)應(yīng)力范圍與疲勞壽命的關(guān)系。圖4中給出了760 ℃時5個應(yīng)變范圍水平下合金的循環(huán)應(yīng)力響應(yīng)曲線。從圖4可以看出，應(yīng)力范圍隨著應(yīng)變水平升高而升高。整個響應(yīng)可大致分成三個階段：初始的10個循環(huán)為第一階段，隨著循環(huán)數(shù)的增加，應(yīng)力水平也不同程度地有所增加，體現(xiàn)出該合金的循環(huán)硬化的特性，并且應(yīng)變水平越大，這種硬化特性越明顯；在硬化過后，曲線出現(xiàn)了穩(wěn)定平行段，說明循環(huán)滯后環(huán)也趨于穩(wěn)定；在最后階段，當試樣接近斷裂時，循環(huán)損傷累積到達閾值，應(yīng)力水平急劇下降，宏觀裂紋萌生并迅速擴展至斷裂。循環(huán)硬化特性可歸結(jié)為位錯與增強相以及位錯之間的交互作用[6,10]。對于負應(yīng)變比的疲勞加載過程，位錯的增殖和湮滅此消彼長，位錯密度不斷變化。對于初始的第一階段，位錯的增殖勝過湮滅，密度增加，增強相未發(fā)生明顯變形，導(dǎo)致位錯堆積，位錯間相互排斥，運動受阻，需要更高的能量推動位錯運動。第二階段的穩(wěn)定狀態(tài)則是位錯增殖和湮滅速率平衡的結(jié)果。整體來看，較高的應(yīng)變水平會導(dǎo)致更短的壽命。

為了考慮溫度因素對循環(huán)應(yīng)力響應(yīng)的影響，將不同溫度下相同應(yīng)變范圍水平的應(yīng)力壽命關(guān)系進行橫向比較。圖5和圖6分別反映了[001]晶體取向單晶合金在應(yīng)變范圍水平為1.4%和1.8%下溫度的影響。從圖5和圖6中可以看出，隨著溫度升高應(yīng)力水平有所降低。在760 ℃條件下壽命最長，而其他溫度關(guān)系并不是固定的，具有一定的分散性。從圖5中還可以看出，在應(yīng)變范圍水平為1.8%下，650 ℃和700 ℃的循環(huán)硬化特征明顯，而600 ℃和760 ℃則較為穩(wěn)定。

2.3 循環(huán)應(yīng)變-壽命關(guān)系與循環(huán)應(yīng)力-壽命關(guān)系

溫度的變化會對單晶合金的低循環(huán)疲勞行為產(chǎn)生一定的影響，這些影響可以體現(xiàn)在各個宏觀性能值上，比如應(yīng)變范圍、應(yīng)力范圍、最大應(yīng)力和平均應(yīng)力等。通過對上述各個性能與溫度影響的相關(guān)性分析，可以確定壽命預(yù)測模型的溫度相關(guān)修正項。

2.3.1 不同溫度下的低循環(huán)應(yīng)變范圍-壽命關(guān)系

對不同溫度下合金的應(yīng)變范圍-壽命關(guān)系進行對比，結(jié)果如圖7所示。圖7中循環(huán)壽命采用對數(shù)坐標，應(yīng)變范圍采用線性坐標。由圖7可以看出，合金的應(yīng)變范圍-壽命關(guān)系與溫度相關(guān)，不同溫度下單晶合金的應(yīng)變壽命有所不同。在已有的對定向凝固鎳基高溫合金低循環(huán)疲勞性能研究中發(fā)現(xiàn)了同樣的現(xiàn)象[11]。在中溫段內(nèi)，不同溫度對應(yīng)的應(yīng)變壽命處于不同的范圍內(nèi)，溫度影響明顯，760 ℃條件下應(yīng)變壽命最長。依據(jù)數(shù)據(jù)點分布形式，對中溫段實驗數(shù)據(jù)點進行擬合，擬合方程采用對數(shù)-線性方程，形式如式（2），

依據(jù)實驗結(jié)果計算的方程參數(shù)值列于表3。

根據(jù)擬合的結(jié)果可以得出，式（2）適合描述中溫段4種溫度下的應(yīng)變范圍-壽命關(guān)系，這也說明溫度與應(yīng)變壽命的相關(guān)性。因此，該方程成為考慮溫度修正的統(tǒng)一壽命預(yù)測模型的基礎(chǔ)。

表3 應(yīng)變范圍-壽命響應(yīng)擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of strain range-life behavior

2.3.2 不同溫度下的低循環(huán)應(yīng)力-壽命關(guān)系

圖8到圖10分別反映了不同溫度下應(yīng)力范圍、最大應(yīng)力以及平均應(yīng)力與壽命的關(guān)系，圖中各數(shù)據(jù)點代表實驗結(jié)果。對于壽命預(yù)測模型，不同溫度的應(yīng)力范圍壽命可以以冪形式表示，而最大應(yīng)力和平均應(yīng)力壽命則以對數(shù)-線性關(guān)系表示。圖8到圖10可以看出，不同溫度下多個數(shù)據(jù)點混合在一起，并沒有清晰的分界線，很難使用統(tǒng)一的帶有溫度項的公式表征DD6的低循環(huán)應(yīng)力-壽命關(guān)系。因此，溫度對不同的應(yīng)力-壽命關(guān)系均沒有太大影響，與應(yīng)力表達相關(guān)的溫度修正項可以忽略。

2.4 低循環(huán)疲勞壽命的統(tǒng)一預(yù)測

20世紀80年代，NASA提出了循環(huán)損傷累積（cyclic damage accumulation，CDA）方法來預(yù)測疲勞-蠕變交互作用下的低循環(huán)疲勞壽命[12-13]，獲得了廣泛的應(yīng)用。并且在應(yīng)用中，CDA方法也不斷地被修正和發(fā)展以滿足不同的壽命預(yù)測需要。本研究采用一種修正的CDA模型作為基礎(chǔ)方程[14-15]，具體形式見式（3）：

式中：A，n1，n2、n3，n4，n5，n6是材料常數(shù)；Δε為應(yīng)變范圍；Δσ為應(yīng)力范圍；σm為平均應(yīng)力；σmax為最大應(yīng)力；是取向因子函數(shù)[16-17]；tt和tc為拉伸和壓縮的保載時間。由于本實驗未涉及保載，因此tt和tc均為0。[001]晶體取向的取向因子函數(shù)值為 1，因此，方程（3）可以簡化為

為了考慮溫度因素對低循環(huán)疲勞壽命的影響，需在壽命預(yù)測模型中添加溫度相關(guān)項。依據(jù)2.3節(jié)討論的結(jié)果，在中溫段內(nèi)，應(yīng)變壽命與溫度相關(guān)，而溫度對應(yīng)力壽命的影響可以忽略不計。因此，應(yīng)變范圍作為唯一的溫度修正項，對CDA模型進行溫度修正。由圖7中使用方程（2）擬合的結(jié)果，依照擬合直線之間的空間位置關(guān)系，不同溫度的對數(shù)-線性關(guān)系可以表示成式（5）：

第一種關(guān)系為平移關(guān)系，不同溫度的響應(yīng)只需通過平移，即添加常數(shù)項就可以表達。假設(shè)常數(shù)項參數(shù)C為溫度的因式形式，則通過對方程（4）的溫度修正，第一種修正的壽命預(yù)測模型可以表示為式（6）的形式：

式中，n7為材料常數(shù)。

第二種關(guān)系為旋轉(zhuǎn)關(guān)系，不同溫度的響應(yīng)之間只需通過繞某一點旋轉(zhuǎn)，即修改斜率項就可以表達。假設(shè)參數(shù)A為溫度多項式的倒數(shù)關(guān)系，則第二種修正的壽命模型可以表示為式（7）的形式：

式中，n8為材料常數(shù)。

第三種則對應(yīng)著平移與旋轉(zhuǎn)的組合關(guān)系，結(jié)合斜率與常數(shù)項的修正，因此修正項可以表達為式（8）的形式：

所以，第三種壽命模型修正為式（9）：

式中：n7，n8，n9為材料常數(shù)。

利用上述三種修正的模型統(tǒng)一預(yù)測單晶鎳基高溫合金中溫段的低循環(huán)疲勞壽命，預(yù)測結(jié)果見圖 11（a），（b）和（c），擬合的材料參數(shù)值見表 4。由圖11可知，所有三種帶有溫度項修正的壽命預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果均較好，預(yù)測結(jié)果均落在 ± 3倍分散帶以內(nèi)。第二種模型（旋轉(zhuǎn)模型）相較于其他兩種有較高的預(yù)測精度，尤其在低應(yīng)變水平下（104循環(huán)數(shù)以上）預(yù)測精度更高。根據(jù)預(yù)測結(jié)果可以說明，帶溫度項修正的CDA壽命預(yù)測模型能較為準確的預(yù)測單晶鎳基高溫合金的低循環(huán)疲勞壽命。

表4 CDA壽命預(yù)測模型擬合參數(shù)值Table 4 Fitted parameters of modified CDA models

3 結(jié)論

（1）在中溫段內(nèi)，溫度影響DD6合金的低循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，相同應(yīng)變水平下，應(yīng)力水平與溫度呈負相關(guān)趨勢。溫度越高，彈性模量越小。Ramberg-Osgood方程能很好地描述單晶合金循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。

（2）在中溫段內(nèi)，DD6合金呈現(xiàn)循環(huán)硬化特性，應(yīng)變水平越大，硬化越明顯。相同應(yīng)變水平下，溫度越高，應(yīng)力水平越低。

（3）在中溫段內(nèi)，應(yīng)變范圍-壽命關(guān)系與溫度相關(guān)，可采用對數(shù)-線性方程表示，760 ℃條件下壽命最長；應(yīng)力-壽命響應(yīng)與溫度相關(guān)性較小，溫度影響可忽略。

（4）三種帶溫度項修正的CDA壽命預(yù)測模型均能較準確地統(tǒng)一預(yù)測單晶鎳基高溫合金在中溫段的低循環(huán)疲勞壽命，預(yù)測結(jié)果均落在±3倍分散帶以內(nèi)，其中旋轉(zhuǎn)模型預(yù)測精度最高。

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