王虹

摘要：本文從對高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的應(yīng)用”的認(rèn)識(shí)及處理兩方面給于敘述。一、對“函數(shù)的應(yīng)用”的認(rèn)識(shí)：1、函數(shù)的應(yīng)用包括函數(shù)與方程和函數(shù)模型及應(yīng)用。2、學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用的目的。3、設(shè)置“函數(shù)的應(yīng)用”的意圖。二、對新增內(nèi)容“函數(shù)的應(yīng)用”的處理：1、教學(xué)中注意由淺入深、循序漸進(jìn)地建立函數(shù)與方程的關(guān)系。2、注意函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想。3、注重以函數(shù)模型的應(yīng)用為主線，帶動(dòng)相關(guān)知識(shí)的展開。4、充分使用信息技術(shù)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)的應(yīng)用；建模

一、對“函數(shù)的應(yīng)用”的認(rèn)識(shí)：

1、函數(shù)的應(yīng)用包括函數(shù)與方程和函數(shù)模型及應(yīng)用，其中函數(shù)模型及應(yīng)用是重點(diǎn)內(nèi)容。在本章，學(xué)生將在已學(xué)過的函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題。同時(shí)還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。。教科書分別以行程問題、人口增長問題、商品定價(jià)問題、未成年人的生長發(fā)育問題為例，在豐富的實(shí)際背景中對不同的變量關(guān)系進(jìn)行了研究，分別介紹了分段函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，在這個(gè)過程中滲透了擬合的思想。

2、學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用的目的是：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻劃現(xiàn)實(shí)問題中的作用。

3、設(shè)置“函數(shù)的應(yīng)用”的意圖：

（1）問題取材廣、立意新，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教科書注意結(jié)合不同學(xué)生的實(shí)際，選擇大多數(shù)學(xué)生熟悉的背景，在例題、練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題中，針對不同的函數(shù)模型，為學(xué)生設(shè)計(jì)了素材廣泛、內(nèi)容新穎的問題，有利于開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生從中體會(huì)函數(shù)模型應(yīng)用的廣泛性和重要性。

（2）以函數(shù)模型的應(yīng)用為主線，多視點(diǎn)寬角度地研究問題。教科書在處理上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一主要內(nèi)容為主線，以幾個(gè)重要的函數(shù)模型為對象或工具，將各部分內(nèi)容緊密結(jié)合起來，使之成為一個(gè)整體。對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教科書依然圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實(shí)例展開討論，讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中，體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)。

（3）滲透數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注數(shù)學(xué)文化。所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括：由實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號化、模型化的思想；研究函數(shù)與方程關(guān)系的過程中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程的思想；用二分法求方程近似解的過程中解法的程序框圖所蘊(yùn)涵的算法思想。為體現(xiàn)函數(shù)建模思想在解決問題中的作用，教科書結(jié)合具體問題，從運(yùn)用函數(shù)模型、比較常見函數(shù)模型的特點(diǎn)、介紹典型的函數(shù)模型、建立函數(shù)模型等多個(gè)側(cè)面全面地作了體現(xiàn)。

（4）重視分析、解決問題能力的培養(yǎng)。教科書分三個(gè)步驟，創(chuàng)設(shè)問題情景，并通過層層遞進(jìn)的問題串，讓學(xué)生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個(gè)函數(shù)間的增長差異，并培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。

二、對“函數(shù)的應(yīng)用”的處理：

1、教學(xué)中注意由淺入深、循序漸進(jìn)地建立函數(shù)與方程的關(guān)系。對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則。從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形；在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方程的解，體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系；在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系。

2、注意函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)生生活在一個(gè)變化多彩的世界里，其中存在大量問題可以通過體現(xiàn)變量關(guān)系的函數(shù)模型得到解決，這就為函數(shù)的應(yīng)用的教學(xué)提供了大量的實(shí)際背景。在本章中，實(shí)際問題情境貫穿于教科書的始終，無論是對幾種不同增長的函數(shù)模型的研究，還是對函數(shù)模型的應(yīng)用舉例的學(xué)習(xí)，都是在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行的，全章大多數(shù)內(nèi)容都是圍繞實(shí)際問題的討論而展開的，反映了函數(shù)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系，能提高學(xué)生對函數(shù)是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。

3、注重以函數(shù)模型的應(yīng)用為主線，帶動(dòng)相關(guān)知識(shí)的展開。在處理教科書上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線，以幾個(gè)重要的函數(shù)模型為對象或工具，將各部分內(nèi)容緊密結(jié)合起來，使之成為一個(gè)系統(tǒng)的整體教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意貫徹教科書的這個(gè)意圖，是學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型應(yīng)用的完整過程。

4、充分使用信息技術(shù)。函數(shù)模型研究廣泛的社會(huì)實(shí)際，就會(huì)遇到數(shù)據(jù)、圖象等方面處理上的困難，會(huì)涉及大量的數(shù)字運(yùn)算、大量的數(shù)據(jù)處理、超越方程求解以及復(fù)雜的函數(shù)作圖，因此，教學(xué)中應(yīng)注重充分合理使用信息技術(shù)。利用信息技術(shù)解決問題的過程中，會(huì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷更多的數(shù)學(xué)建模的過程。

參考文獻(xiàn)：

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[2]毛文鳳：函數(shù)思想及其應(yīng)用，中國大百科全書出版社2004年