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(臥龍電氣南陽防爆集團股份有限公司，河南南陽 473008)

0 引言

對于大、中型高壓異步電動機而言，氣隙尺寸的選取對電機設計至關重要，通常氣隙尺寸希望選取的小一些，以降低空載電流，提高功率因數；但氣隙過小，除影響機械可靠性外，還會使諧波磁場及諧波漏抗增大，導致最大轉矩減小。而增大氣隙后，隨著氣隙磁導的變小，諧波磁場的作用會減弱，附加損耗、電磁力均減小，對削弱電磁噪聲也有一定的好處[1-4]。

然而，應用傳統(tǒng)路法并不能精確地計算出氣隙尺寸對電機內磁場、電機參數特征量及性能的影響。時步有限元法可以充分考慮到齒槽效應、飽和效應等影響電機性能的各種因素，從而準確獲得氣隙磁場分布，為分析氣隙尺寸對電機性能的影響提供有效的計算方法。本文以一臺高壓異步電動機為例，首先通過建立二維場-路耦合的電機數學模型和物理模型，其中磁場與外電路采用直接耦合方式，對具有不同氣隙尺寸(單邊氣隙分別為2.5mm、3.0mm、3.5mm、4.0mm)的電機進行了時步有限元分析，從理論分析和數值仿真兩個角度詳細分析氣隙尺寸對電機氣隙磁密分布、電機運行性能以及電機附加損耗的影響，對比分析了電機參數隨不同氣隙尺寸的變化趨勢，所得結論為合理的選擇氣隙尺寸提供了一定的理論依據。

1 電機二維全域電磁場模型

1.1 高壓異步電動機的模型及基本數據本文研究的高壓異步電動機，基本數據見表1。

表1 高壓異步電動機基本數據

為了研究不同氣隙尺寸對電機性能的影響，同時考慮電機端部結構的復雜性，為減小計算模型尺寸及有限元剖分數量，本文分別建立了單邊氣隙分別為2.5mm、3.0mm、3.5mm、4.0mm時電機的二維電磁場計算模型，如圖1所示。

圖1 高壓異步電動機二維電磁場計算模型

圖2 高壓異步電動機剖分圖

1.2 電磁場的基本方程

首先建立場-路耦合時步有限元模型，磁場與電路直接耦合，端部效應以端部阻抗的形式在外電路中予以考慮，根據求解條件及要求給出如下假設[5]

(1)鐵心軸向有效長度內的電磁場按照二維場來處理，計算模型中定、轉子內外邊界的漏磁忽略不計；

(2)忽略位移電流及其影響，忽略電網電壓中的高次諧波分量及定子繞組中的集膚效應；

(3)不計相間和槽間絕緣的影響；

(4)材料為各向同性，材料的磁導率均勻且不計磁導率隨溫度的變化；

(5)忽略磁性槽楔的導電性，不計由此產生的電氣損耗。

基于上述文中假設，在計算的二維場中，由矢量磁位AZ表示的電機二維瞬態(tài)電磁場的邊值問題為

(1)

式中，AZ—磁矢位；JZ—傳導電流密度；μ—磁導率；σ—電導率；t—時間。

將式(1)依據變分原理化為條件泛函方程，然后對條件泛函方程離散化，在滿足相應邊界條件的基礎上對多元方程組進行求解。在實際求解時，為了提高計算精確度，對不同的區(qū)域采取不同的剖分精確度，高壓電機的剖分圖，如圖2所示。

2 氣隙為不同數值時對電機氣隙磁場的影響

當電機旋轉運行時，定、轉子齒槽相對位置是不斷變化的，而隨著氣隙尺寸的改變，氣隙磁導也會相應發(fā)生變化，磁動勢的變化勢必會影響氣隙內磁密分布和磁密數值的改變[6、7]。本文分別對不同氣隙尺寸電機內電磁場進行了有限元數值計算，并對氣隙磁密進行了提取以及數值的傅里葉分解，單邊氣隙為2.5mm、4.0mm時氣隙磁密值如圖3所示。

圖3 不同單邊氣隙時，電機內氣隙磁密值

由圖 3(a)、圖3(b)可見，具有不同單邊氣隙時的電機內氣隙磁場數值波動大小不一，單邊氣隙為2.5mm時電機內磁場數值波動較大；伴隨著氣隙尺寸的增大氣隙磁密分布波動幅值明顯減小，這表明氣隙磁密由于齒槽存在而產生的磁密不均勻現象得到了改善。由圖 3(a)、圖3(b)還可得出，當單邊氣隙為2.5mm時氣隙磁密的最大值為1.24T，單邊氣隙為4.0mm時氣隙磁密的最大值為0.98T；而相比于氣隙4.0mm，氣隙為2.5mm時氣隙磁場的諧波含量較為豐富，這是由于氣隙愈小氣隙磁導相對越大，高次諧波磁勢產生的氣隙諧波磁場也越明顯，高次諧波磁場的數值也就越大。

為了考察不同氣隙時電機諧波含量的分布，給出了單邊氣隙為2.5mm、3.0mm、3.5mm、4.0mm時電機內氣隙磁密的數值分解，如圖4所示。

圖4 不同單邊氣隙時，電機內氣隙磁密的諧波含量

由圖4可以看出，隨著氣隙尺寸的增加基波磁密值略有降低，而定、轉子一階齒諧波磁密值隨著氣隙尺寸的增加降低的速度較明顯。

為了更加直觀的分析不同氣隙尺寸對電機氣隙磁場的影響情況，本文通過對氣隙磁密值進行了數學的傅里葉分解，定量的分析了不同氣隙對電機內氣隙磁密的影響，分析數據見表2。

表2 不同單邊氣隙時，電機內氣隙磁密諧波含量幅值/T

由表2中的數據可知，單邊氣隙為3.0mm、3.5mm、4.0mm的電機額定負載運行時，氣隙磁密基波幅值較氣隙為2.5mm時分別降低了0.71%、1.58%、2.22%；相比31次轉子齒諧波磁密幅值分別降低了9.55%、18.72%、28.27%，33次轉子諧波磁密幅值分別降低了9.79%、10.85%、15.21%；而41次定子齒諧波磁密幅值分別降低了10.68%、20.57%、27.42%，43次定子齒諧波磁密幅值分別降低了11.02%、21.81%、29.88%。

由以上數據可知，隨著氣隙尺寸的增大，電機內氣隙磁場的諧波含量整體有降低的趨勢，其中定、轉子齒諧波磁密幅值降低的尤為明顯，但同時基波幅值也略有下降。而氣隙中的諧波磁場一直是產生附加損耗、噪聲、振動的主要因素，增大氣隙尺寸可以有效改善氣隙磁密分布，降低諧波磁密幅值，從而電磁噪聲和振動會得到大的改善。因此，合理的選擇氣隙尺寸，對改善電機內磁場的分布及降低諧波含量有重要作用。同時，由氣隙磁密諧波分解可以得出各次齒諧波磁密幅值，是準確計算電機損耗、性能參數的基礎。

3 不同氣隙對電機損耗、性能及電磁力波的影響

3.1 對電機表面損耗的影響

定子開槽引起的氣隙磁導齒諧波磁場會在轉子表面產生表面損耗，反之也是。由電機定、轉子鐵心開槽導致的氣隙磁導不均勻，會在氣隙磁場中產生大量的諧波，而諧波是產生鐵心附加損耗的主要原因，包括表面損耗和脈振損耗。本文對比計算 了當電機氣隙尺寸變化時的鐵心表面附加損耗。由于定子開槽在轉子表面形成的損耗為[8]

(2)

式中，t1、t2、b02—定子齒距、轉子齒距、槽口寬；Z1、D2、lt2—定子槽數、轉子鐵心外徑、鐵心長度；B01—定子開槽引起的齒諧波磁密幅值，由有限元計算所得氣隙磁密諧波分解求得。

計算不同氣隙長度時電機轉子表面損耗如表3所示，由文中的諧波傅里葉分解可知定、轉子的二階齒諧波磁密幅值均較小，因此，轉子的表面損耗分別只計算了一階齒諧波時的對應數值。

表3 不同氣隙時轉子表面損耗/W

需要說明的是，一般感應電機中，由于轉子開槽，在定子鐵心表面也會產生附加鐵耗，在樣機中，由于轉子槽口尺寸為0，相對于氣隙長度而言很小，因而忽略了由于轉子開槽而在定子鐵心表面產生的附加損耗。由表3可見，隨著氣隙尺寸的增大，電機轉子表面損耗大幅下降，這是由于氣隙增大后，減小了槽型對氣隙磁場分布的影響，改善了氣隙磁場的正弦度，從而減小了電機鐵心表面損耗。

3.2 對電機鐵耗、定轉子焦耳損耗的影響

具有不同氣隙尺寸電機額定工況運行時，電機內電磁場磁密分布及飽和程度的不同，不僅會對電機的鐵耗產生影響；與此同時，磁密諧波含量、電流(包括諧波電流)的數值變化也會對定子繞組、轉子導條的焦耳損耗產生影響；表4給出了不同氣隙時，電機鐵耗、定轉子繞組損耗的變化情況。

表4 不同氣隙時，電機內損耗/W

由表4可得，隨著電機氣隙尺寸的變大，鐵耗值減小，這是因為氣隙變大電機鐵心內磁密(包括基波、諧波)值降低所導致的。相應的定子繞組焦耳損耗隨著氣隙的變大，數值上略有增加，但是損耗數值增長的速度卻不快(相比鐵耗而言)，原因是隨著氣隙的變大，一方面功率因數降低，會導致定子電流增大，另一方面氣隙變大定子電流諧波含量也相應降低。轉子導條的損耗值隨著氣隙的變大，降低的也相對明顯。而以上三項總損耗，隨著氣隙的變大降低的較明顯。因此，在功率因數、電機的性能方面滿足用戶要求的情況下，合理的選擇并放大氣隙尺寸，對電機的損耗、發(fā)熱會帶來好處，從而延長電機的使用壽命。

3.3 對電機性能的影響

不同氣隙尺寸的變化對電機性能的影響如表5所示。

表5 不同氣隙時，電機性能指標

由表5可知，隨著氣隙尺寸的變大，電機的起動電流、起動轉矩值略有降低，但降低的幅度較小。而功率因數隨著氣隙的變大，降低的的幅度較為明顯，數值上影響較大。與此同時，額定電流值也會隨著氣隙的變大有增加的趨勢，但電流數值的變化程度會受到電機效率、功率因數的影響[9，10]。

3.4 對徑向電磁力波的影響

對于功率較大的高壓異步電動機而言，振動和噪聲也是倍受關注的問題。振動和噪聲不但影響電機本身的使用壽命、也影響其拖動設備的工作質量和效率，同時也嚴重的污染了人們的生活環(huán)境并對人體造成危害。

電磁噪聲是電機運行過程中定、轉子磁場相互作用產生的一系列電磁力波引起定、轉子鐵心振動而產生的。不同氣隙尺寸的選擇可以有效的抑制電磁噪聲。

根據麥克斯韋應力張量法，得出作用在電機定子或轉子上的徑向力密度和切向力密度為[11、12]

(3)

(4)

其中，引起電機振動和噪聲的主要是電磁力的徑向分量。根據式(3)計算電機負載運行時，不同氣隙尺寸下電機一對極下電磁力波分布對比如圖5。

圖5 不同氣隙時，徑向電磁力密度

由圖5中的數據得出，單邊氣隙為2.5mm、3.0mm、3.5mm、4.0mm電機額定負載運行時，徑向電磁力波的幅值分別為4.9×105N/m2、4.3×105N/m2、3.9×105N/m2、3.6×105N/m2；相比2.5mm氣隙時，氣隙為3.0mm、3.5mm、4.0mm電機內徑向電磁力波幅值分別降低了12.2%、20.4%、26.5%。由此可以看出，隨著氣隙尺寸的增大，可以有效降低電機運行時的徑向力波的幅值，從而對優(yōu)化電機的電磁噪聲和振動起到非常好的效果。

4 實測數據與計算結果的比較與分析

基于場-路耦合時步有限元法對所建的電機的數學模型進行求解，可以獲得樣機穩(wěn)態(tài)工況運行時的性能參數及起動性能的計算值。氣隙為2.5mm時，樣機的額定運行時定子額定電流、起動時的定子電流、起動轉矩計算值及實測值，如表6所示。

表6 樣機穩(wěn)態(tài)運行參數計算值和實測值

由表6可知，定子額定電流計算值與實測值的誤差為-2.0%，定子起動電流計算值與實測值的誤差為3.7%，起動轉矩值與實測值的誤差為-4.26%。由此可知計算值與實測值比較接近，計算值與實測值的誤差小于5% ，滿足計算精度的要求驗證了所建模型的準確性。

5 結語

通過場-路耦合的時步有限元法，定量分析了不同氣隙尺寸對電機內氣隙磁場、電磁力波、損耗及性能的影響。計算結果表明，隨著氣隙尺寸的增大，可以有效的改善氣隙磁密的分布、減小了諧波含量、降低了表面損耗和減小徑向電磁力。但是，隨著氣隙尺寸數值的增加，電機的功率因數降低的較明顯，而起動轉矩、起動電流略有降低，額定電流值略有增加。因此，在電機設計合理的選擇氣隙尺寸的過程中，必須綜合考慮氣隙尺寸對電機電磁參數和性能的影響，使電機產品性能達到最優(yōu)。

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