(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640)

0 引言

異步電機(jī)的“Г”形等值電路與異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩參數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)有關(guān)。電磁轉(zhuǎn)矩的參數(shù)表達(dá)式[1～13]是異步電機(jī)理論中一個(gè)非常重要、非常復(fù)雜的表達(dá)式。重要，所以需要推導(dǎo)；復(fù)雜，導(dǎo)致難以記憶。為了推導(dǎo)、記憶這一公式，講解比較深入的《電機(jī)學(xué)》教材都會(huì)首先在異步電機(jī)“T”形等值電路的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出一個(gè)“Г”形等值電路，然后，基于“Г”形等值電路，方便地導(dǎo)出電磁轉(zhuǎn)矩參數(shù)表達(dá)式。通過多年從事電機(jī)學(xué)教學(xué)和研究工作，一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，我發(fā)現(xiàn)可以通過星角變換方法來構(gòu)造一種新的“Г”形等值電路。通過仔細(xì)分析比較，發(fā)現(xiàn)已有教科書中的“Г”形等值電路都不及新“Г”形等值電路精確。為此，特撰此文，以饗讀者。

本文先簡述一下所涉獵的一些《電機(jī)學(xué)》教科書關(guān)于“Г”形等值電路的論述，然后展示利用星角變換方法推導(dǎo)新“Г”形等值電路的過程，最后把新、舊“Г”形等值電路做對比研究。

為了簡省，且不至引起歧義，下面有時(shí)把“等值電路”簡為“電路”，“轉(zhuǎn)子電流折算值”簡為“轉(zhuǎn)子電流”，“電磁轉(zhuǎn)矩參數(shù)表達(dá)式”簡為“電磁轉(zhuǎn)矩參數(shù)式”。

1 一些既有文獻(xiàn)的“Г”形等值電路

文獻(xiàn)[1]第75～76頁，經(jīng)過一番頗費(fèi)技巧的推演，導(dǎo)出了所謂的準(zhǔn)確“Г”形等值電路。然后，通過近似，又得到較準(zhǔn)確“Г”形等值電路、簡化“Г”形等值電路。為了節(jié)省版面，這里僅僅給出準(zhǔn)確“Г”形等值電路，如圖1所示。另外，為了繪圖簡便，同時(shí)又不破壞引文的原意，這里給出的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)母脑?。典型的“Г”形電路”如圖1、圖2所示。

圖1 文獻(xiàn)[1]的準(zhǔn)確“Г”形等值電路

圖2 文獻(xiàn)[4]的“Г”形等值電路

文獻(xiàn)[1]在第87～92頁利用較準(zhǔn)確“Г”形等值電路，先求出I2″，再求出電磁轉(zhuǎn)矩參數(shù)式。顯然，I2″令人感到多余。本來，電磁功率直接與I2′有關(guān)，何必來一個(gè)I2″。事實(shí)上，這正是由于這一“Г”形等值電路之不恰當(dāng)而引起的。因此，文獻(xiàn)[1]第75頁的推演就顯得意義不大。

文獻(xiàn)[2]承襲文獻(xiàn)[1]。相關(guān)內(nèi)容大同小異，請見該文第228～229頁。

文獻(xiàn)[3]經(jīng)過一些易懂、但繁瑣的推演，導(dǎo)出了與文獻(xiàn)[1]類似的“Г”形等值電路。請見該文第288～289頁。

文獻(xiàn)[4]第180～181頁，經(jīng)過一些簡單易懂的推演，導(dǎo)出了圖2所示的“Г”形等值電路-文獻(xiàn)[4]稱之為“近似等效電路”。文獻(xiàn)[4]所用符號與文獻(xiàn)[1]的略有不同。為了便于比較，同時(shí)又不破壞引文原意，筆者把它們翻譯成文獻(xiàn)[1]的記號。另外，文獻(xiàn)[4]第181頁圖5～圖17中縱臂電流是根據(jù)該頁式(5～27)得到的，故必須打撇，以示區(qū)別。

與文獻(xiàn)[4]類似，文獻(xiàn)[5]第159～160頁、文獻(xiàn)[6]第134～135頁給出了同樣的“Г”形等值電路。

文獻(xiàn)[7]第154頁給出了與文獻(xiàn)[4]類似的推演，但沒有給出“Г”形等值電路。不給電路，雖然無礙于電磁轉(zhuǎn)矩參數(shù)式的導(dǎo)出，但，畢竟導(dǎo)出過程不夠直觀，而且，無助于參數(shù)式的記憶。

文獻(xiàn)[8]第291頁、文獻(xiàn)[9]第137頁、文獻(xiàn)[10]第150頁、文獻(xiàn)[11]第208頁也都不加推演地給出了自己的“Г”形等值電路-相當(dāng)于文獻(xiàn)[1]的簡化“Г”形等值電路。沒有推演，無以服人。

2 新“Г”形等值電路的星角變換導(dǎo)出法

圖3展示了利用星角變換法推演異步電機(jī)新“Г”形等值電路的過程。所有符號意義同文獻(xiàn)[1]。

圖3之左圖表示，從異步電機(jī)“T”形等值電路出發(fā)，準(zhǔn)備以外圍的阻抗三角形連接，取代里面的阻抗“T”形連接。據(jù)文獻(xiàn)[12]第86頁給出的公式，有

=Z1+σ1Z2s′

(1)

=σ2Z1+Zm

(2)

(3)

圖3 基于星角變換推演異步電機(jī)新“Г”形等值電路

圖3之右圖是中圖之整齊化，即畫成橫平豎直的樣子，其形如斯拉夫字母“Г”(讀如漢字“格”音)，故有“Г”形等值電路之謂。其中參數(shù)的演化見式1、式2。

3 新舊“Г”形等值電路的比較

圖3之右圖是一個(gè)嚴(yán)格意義上的等值電路，因而可稱為新準(zhǔn)確“Г”形等值電路，簡稱新“Г”形電路。典型的舊“Г”形電路如圖1和圖2所示。

3.1 新“Г”形電路與圖2的比較

(1)結(jié)構(gòu)的比較：新“Г”形電路與圖1都是“Г”形?！哀ぁ毙味加蓛杀劢M成：橫臂、縱臂。

(2)參數(shù)的比較：縱、橫臂阻抗都不同。具體可見電路。

(3)變量的比較：縱、橫臂電流都不同。具體可見電路。

(4)應(yīng)用的比較：圖1之橫臂電流與轉(zhuǎn)子電流不同，新“Г”形電路之橫臂電流與轉(zhuǎn)子電流相同。故新“Г”形電路可直接用于求解轉(zhuǎn)子電流-I2′。而圖1不行。它必須先求得-I2″，然后再求得轉(zhuǎn)子電流-I2′，比較麻煩。圖1之縱臂電流與圖2的相同，它們都與新“Г”形電路的不同?？v臂電流的比較請見3.2小節(jié)。

3.2 新“Г”形電路與圖2的比較

(1)結(jié)構(gòu)的比較：新“Г”形電路與圖2都是“Г”形?！哀ぁ毙味加蓛杀劢M成：橫臂、縱臂。

(2)參數(shù)的比較：縱臂阻抗不同，但橫臂阻抗相同。具體可見電路。

(3)變量的比較：縱臂電流不同，但橫臂電流相同。具體可見電路。

(4)應(yīng)用的比較：利用圖1、圖2求得的縱臂電流，是近似的激磁電流；而利用新“Г”形電路求得的橫臂電流是準(zhǔn)確的激磁電流。

3.3 實(shí)例比較

=1.53+j2.29=2.75∠56.31歐

4 結(jié)語

(1)既有《電機(jī)學(xué)》教科書對異步電機(jī)“Г”形電路的論述，以文獻(xiàn)[1]和[4]最為經(jīng)典，它們分別表現(xiàn)為圖1和圖2。

(2)采用星角變換法可以很簡潔地導(dǎo)出異步電機(jī)新“Г”形電路。詳見本文第2章。

(3)新“Г”形電路的特征是，兩條支路(橫臂和縱臂)中的電流，分別保持了“T”形電路中轉(zhuǎn)子支路和激磁支路中的電流。這一特征，是舊“Г”形電路所沒有的。圖1中兩條支路的電流都沒有保持“T”形電路中的電流，圖2中只有一條支路(橫臂)保持了“T”形電路中轉(zhuǎn)子支路中的電流。

(4)舊“Г”形電路(圖1、圖2)的共同缺點(diǎn)是：在縱臂支路中，認(rèn)為，忽略的部分比保留的部分還要大，因而有些粗糙。圖1的特有缺點(diǎn)是：橫臂支路電流不等于轉(zhuǎn)子電流，卻等于，使轉(zhuǎn)子電流計(jì)算走了彎路。新“Г”形電路和舊“Г”形電路之一(圖2)的共同優(yōu)點(diǎn)是：能夠直接獲得轉(zhuǎn)子電流，沒有走彎路；從而，也有助于利用“Г”形電路來幫助記憶那個(gè)復(fù)雜難記的電磁轉(zhuǎn)矩參數(shù)式。

[1] 許實(shí)章.電機(jī)學(xué)下冊[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1981.1.

[2] 辜承林，陳喬夫，熊永前.電機(jī)學(xué) [M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2010.3.

[3] 吳大榕.電機(jī)學(xué)上冊 [M].北京：電力工業(yè)出版社，1978.

[4] 湯蘊(yùn)璆，史乃.電機(jī)學(xué)[M]北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.2.

[5] 王秀和.電機(jī)學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[6] 劉慧娟，范瑜.電機(jī)學(xué)(英漢雙語)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2014.

[7] 陳世元.電機(jī)學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[8] 陳世元.電機(jī)學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[9] 李發(fā)海，朱東起.電機(jī)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2013.5.

[10] 戴文進(jìn)，徐龍權(quán).電機(jī)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[11] 潘再平，章瑋，陳敏祥.電機(jī)學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.

[12] 閻治安，崔新藝，蘇少平.電機(jī)學(xué)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2006.2.

[13] 邱關(guān)源.電路[M].北京：人民教育出版社，1978.