鄺英才，呂志平，李林陽(yáng)，黃 嫻

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001；2.河南工業(yè)大學(xué)，鄭州 450001)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)測(cè)碼偽距觀測(cè)值不存在整周模糊度的求解問題，但其精度遠(yuǎn)低于載波相位觀測(cè)值。為了減小偽距觀測(cè)值誤差的影響，提高其精度，文獻(xiàn)[1]最早提出可以利用載波相位的變化來(lái)平滑偽距。文獻(xiàn)[2]指出傳統(tǒng)載波相位平滑偽距公式?jīng)]有考慮平滑歷元次數(shù)增多的相位觀測(cè)誤差對(duì)定位精度不可忽略的影響，并論證了雙頻載波相位平滑偽距算法；文獻(xiàn)[3-4]比較了載波相位平滑偽距和卡爾曼濾波，提出結(jié)合二者能有效提高定位精度及穩(wěn)定度。由于載波相位平滑偽距技術(shù)具有良好的抗差性、實(shí)時(shí)性、易實(shí)現(xiàn)性，目前其在基線解算、GNSS地基增強(qiáng)系統(tǒng)、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位等方面已得到了較為廣泛的應(yīng)用[5-7]。

近些年，對(duì)于載波相位平滑偽距對(duì)精度影響的研究已經(jīng)有了一定進(jìn)展。文獻(xiàn)[8-10]研究了全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)單頻相位平滑偽距，但沒有涉及雙頻載波相位平滑偽距；文獻(xiàn)[11-12]對(duì)比分析了GPS及GPS/BDS組合系統(tǒng)雙頻相位平滑偽距與偽距單點(diǎn)定位結(jié)果，但并未涉及對(duì)伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo satellite navigation system，Galileo)平滑效果的分析。

本文利用多模GNSS實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)(multi-GNSS experiment，MGEX)多站多天的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，從收斂速度、定位精度、定位結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差、多天平滑效果穩(wěn)定性幾個(gè)方面對(duì)GPS、BDS、Galileo系統(tǒng)雙頻載波相位平滑偽距前后的定位結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 雙頻載波相位平滑偽距

GNSS解調(diào)導(dǎo)航信號(hào)后得到測(cè)碼偽距和載波相位觀測(cè)值，其非差觀測(cè)方程為

(1)

(2)

利用非差無(wú)幾何組合觀測(cè)值可推導(dǎo)雙頻載波相位平滑偽距的遞推公式。文獻(xiàn)[13]從無(wú)偏性角度推導(dǎo)了雙頻載波相位平滑偽距的表達(dá)式，以P1碼為例，在任一歷元s內(nèi)可得

(3)

(4)

由式(3)和式(4)可以得到易于編程實(shí)現(xiàn)的雙頻載波相位平滑偽距遞推公式為

(5)

本文選擇雙頻平滑改正模型處理電離層延遲。對(duì)比缺少實(shí)際觀測(cè)量的電離層延遲經(jīng)驗(yàn)改正模型，雙頻GNSS接收機(jī)可利用偽距觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值中的電離層信息計(jì)算得到更精確的延遲改正量；在最壞情況下，誤差一般也只為數(shù)毫米[14]。同時(shí)考慮到偽距觀測(cè)值計(jì)算的電離層延遲量噪聲大、精度較差，載波相位觀測(cè)值受整周模糊度參數(shù)限制只能得到相對(duì)改正量[15]，建立該模型常用到的觀測(cè)值為經(jīng)載波相位平滑處理后的偽距觀測(cè)值。以P1碼為例，類似式(5)可得到歷元s時(shí)刻的電離層延遲改正量為

(6)

在討論一系列數(shù)據(jù)分布的離散程度時(shí)，常用到的評(píng)估指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，Std)，其計(jì)算公式為

(7)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图皡?shù)估計(jì)方法

實(shí)驗(yàn)采用MGEX 6個(gè)站多天的數(shù)據(jù)，每天共2 853個(gè)連續(xù)歷元的GPS、BDS和Galileo觀測(cè)量，采樣間隔為30 s。

表1 觀測(cè)模型及參數(shù)估計(jì)設(shè)置

2.2 可見衛(wèi)星數(shù)量分析

以CUT0站和KIRU站為例，設(shè)置年積日(day of year，DOY)，取DOY為第327天，分別計(jì)算3個(gè)系統(tǒng)下當(dāng)天任意時(shí)刻的可見衛(wèi)星數(shù)，如圖1所示。

從圖中可以看出：GPS系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)量是3個(gè)系統(tǒng)中最多的，衛(wèi)星數(shù)最少的時(shí)候也有7顆，比大部分時(shí)候另外2個(gè)系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)均要多；而BDS系統(tǒng)和Galileo系統(tǒng)在某些時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)可見衛(wèi)星數(shù)極少的情況，甚至只有1顆，很難保證其定位精度，這也是目前BDS系統(tǒng)和Galileo系統(tǒng)定位精度提升受限的一個(gè)重要原因。

為更直觀地比較3個(gè)系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)差異，分別統(tǒng)計(jì)了第327天、第328天、第329天不同系統(tǒng)不同地區(qū)測(cè)站的平均可見衛(wèi)星數(shù)量，如表2所示。

圖1 CUT0和KIRU站GPS、BDS、Galileo可見衛(wèi)星數(shù)量

表2 不同系統(tǒng)平均可見衛(wèi)星數(shù)對(duì)比 顆

從表2中可以看出：不同地區(qū)的GPS系統(tǒng)衛(wèi)星可見數(shù)量均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過另外2個(gè)系統(tǒng)，平均可見衛(wèi)星在9顆以上；Galileo系統(tǒng)在初始服務(wù)逐漸啟動(dòng)后，發(fā)射了新的衛(wèi)星[16]，其可見衛(wèi)星數(shù)量目前穩(wěn)定在3顆以上；除去我國(guó)的JFNG站和澳大利亞的CUT0站，Galileo系統(tǒng)各天的可見衛(wèi)星數(shù)量均多于BDS系統(tǒng)，尤其是在BDS衛(wèi)星可見數(shù)量較少的歐洲測(cè)站觀測(cè)范圍內(nèi)。對(duì)比另外2個(gè)系統(tǒng)，BDS系統(tǒng)衛(wèi)星目前在歐洲地區(qū)可見數(shù)量較少；相信在BDS系統(tǒng)進(jìn)一步全球化之后，系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)量將會(huì)得到一定提升。

2.3 平滑前后收斂速度分析

以METG站為例分析平滑前后濾波定位結(jié)果的收斂速度。連續(xù)3 d的定位解算中，本文在同一系統(tǒng)同一方向上選擇同一收斂條件，即從某一歷元開始至結(jié)束歷元的任意時(shí)刻中，坐標(biāo)偏差絕對(duì)值均小于所給閾值，則此歷元視為收斂歷元，此時(shí)濾波視為收斂。

GPS系統(tǒng)的收斂情況如圖2所示。GPS系統(tǒng)在N、E、U方向上設(shè)定的收斂閾值分別為3、1、3 m。

從圖中可以看出，連續(xù)3 d的時(shí)間里：N方向上濾波平滑前至少需要9.7 h才能達(dá)到收斂條件；U方向上3 d平滑前的定位濾波均未達(dá)到收斂條件，平滑后所有歷元坐標(biāo)偏差絕對(duì)值均小于閾值；E方向上平滑前至少需要9.4 h濾波才能達(dá)到收斂條件，平滑后最多只需要8.4 h。3個(gè)方向上平滑后收斂速度均有明顯提升。

BDS系統(tǒng)的收斂情況如圖3所示。BDS系統(tǒng)在N、E、U方向上設(shè)定的收斂閾值分別為10、3、5 m。

從圖中可以看出，連續(xù)3 d的時(shí)間里：N方向上平滑前至少需要8.3 h濾波才能達(dá)到收斂條件，平滑后最多只需要4 h；E方向上平滑后至多能將收斂時(shí)間減少8.2 h；U方向上定位濾波在平滑后至多提前了4.6 h達(dá)到收斂條件。對(duì)比GPS系統(tǒng)，平滑對(duì)收斂速度的影響稍小。

Galileo系統(tǒng)的收斂情況如圖4所示。Galileo系統(tǒng)在N、E、U方向上設(shè)定的收斂閾值分別為5、2、5 m。

圖2 GPS系統(tǒng)連續(xù)3 d METG站平滑前后收斂速度對(duì)比

圖3 BDS系統(tǒng)連續(xù)3 d METG站平滑前后收斂速度對(duì)比

圖4 Galileo系統(tǒng)連續(xù)3 dMETG站平滑前后收斂速度對(duì)比

從圖4中可以看出，連續(xù)3 d的時(shí)間里：N方向和E方向上濾波平滑后分別至少提前了3.5、1.9 h達(dá)到收斂條件，平滑后E方向上濾波收斂至多能提前13.9 h；U方向上平滑前有2 d的定位濾波未達(dá)到收斂條件，平滑后定位濾波均能收斂，而平滑前能收斂的定位濾波平滑后提前了1.1 h收斂。Galileo系統(tǒng)平滑前后收斂速度的提升效果好于BDS系統(tǒng)，但仍然差于GPS系統(tǒng)。

計(jì)算各站平滑前后收斂速度的加速比如表3所示。對(duì)于部分測(cè)站在某些方向上平滑前未收斂到閾值或者平滑后所有歷元坐標(biāo)偏差絕對(duì)值均小于閾值的情況，其加速比用橫線表示。

表3 3個(gè)系統(tǒng)各站平滑前后收斂加速比

由表3中數(shù)據(jù)可知：3個(gè)系統(tǒng)平滑后濾波收斂速度均有所提升；其中，較之另外2個(gè)系統(tǒng)，GPS系統(tǒng)收斂速度在平滑前后提升最明顯；對(duì)比3個(gè)方向，N方向較之E、U方向，平滑前后收斂速度提升效果較明顯；平滑前定位濾波不能收斂的情形在平滑后均得到很好的改善，當(dāng)天能夠收斂。

2.4 平滑前后定位精度分析

以MAYG站為例，分別計(jì)算3個(gè)系統(tǒng)下該站在年積日第327天全天任意歷元N、E、U方向上的定位偏差，如圖5所示。

圖5 3個(gè)系統(tǒng)MAYG站平滑前后定位結(jié)果對(duì)比

從圖5中可以看出，平滑前后：GPS系統(tǒng)3個(gè)方向上的定位結(jié)果區(qū)間從[-10，15]縮小到[-3，8]；BDS系統(tǒng)3個(gè)方向上的定位結(jié)果區(qū)間從[-150，200]縮小到[-80，100]；Galileo系統(tǒng)3個(gè)方向上的定位結(jié)果區(qū)間從[-25，20]縮小到[-8，12]，3個(gè)系統(tǒng)平滑后全天的定位結(jié)果坐標(biāo)偏差波動(dòng)區(qū)間均縮小了接近50 %。

為更直觀地對(duì)比平滑前后定位結(jié)果，本文將定位時(shí)段最后一個(gè)歷元的坐標(biāo)偏差絕對(duì)值視為整個(gè)時(shí)段的整體定位精度指標(biāo)。圖6為3個(gè)系統(tǒng)下DYNG站在年積日第327天N、E、U3個(gè)方向上的定位結(jié)果精度對(duì)比。

由圖可知，平滑后3個(gè)系統(tǒng)下該站在任一方向上的定位精度均有提高；其中所有系統(tǒng)的U方向平滑后精度均明顯提高；GPS系統(tǒng)下該站在U方向上平滑后精度改善最明顯。

統(tǒng)計(jì)3個(gè)系統(tǒng)各站第327天平滑前后的定位精度變化并加入標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)比，可得如表4、表5、表6所示的結(jié)果。

圖6 3個(gè)系統(tǒng)DYNG站平滑前后定位結(jié)果精度對(duì)比

表4 GPS系統(tǒng)各站平滑前后標(biāo)準(zhǔn)差及定位精度對(duì)比 m

由表中數(shù)據(jù)可知，所有測(cè)站的定位結(jié)果在平滑后精度均有所提高，標(biāo)準(zhǔn)差均減小。3個(gè)系統(tǒng)的三維定位結(jié)果精度從5.47、10.14、6.69 m提升到3.13、5.66、3.63 m，分別提高了1.75、1.79、1.84倍。其中，BDS系統(tǒng)平滑前定位結(jié)果精度較差，平滑后得到很好的改善。平滑前，GPS系統(tǒng)整體定位結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差最小，BDS系統(tǒng)整體定位結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差最大，造成這一現(xiàn)象的原因可能是BDS觀測(cè)噪聲偏大。平滑后，3個(gè)系統(tǒng)各方向的測(cè)站標(biāo)準(zhǔn)差平均值均減小了45 %以上，說(shuō)明經(jīng)平滑處理后，24 h內(nèi)濾波定位分布的波動(dòng)減小，明顯的跳躍減少，結(jié)果更加穩(wěn)定。其中，Galileo系統(tǒng)各方向的標(biāo)準(zhǔn)差減小率均達(dá)到50 %，平滑對(duì)濾波定位結(jié)果穩(wěn)定性的提高最明顯。

表5 BDS系統(tǒng)各站平滑前后標(biāo)準(zhǔn)差及定位精度對(duì)比 m

表6 Galileo系統(tǒng)各站平滑前后標(biāo)準(zhǔn)差及定位精度對(duì)比 m

本文還將每天24 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)按6 h分時(shí)段分別進(jìn)行定位解算，用于分析平滑效果的穩(wěn)定性。將同一系統(tǒng)下，所有測(cè)站每天6 h時(shí)段最后一個(gè)歷元的定位結(jié)果偏差絕對(duì)值取平均值，作為當(dāng)天該系統(tǒng)6 h的定位精度指標(biāo)；同一系統(tǒng)下，所有測(cè)站每天6 h時(shí)段的標(biāo)準(zhǔn)偏差取平均值，作為當(dāng)天該系統(tǒng)6 h的濾波標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果如表7～表9所示。

表7 GPS系統(tǒng)6 h時(shí)段平滑前后標(biāo)準(zhǔn)差及定位精度對(duì)比 m

從表中可以看出，對(duì)于6 h時(shí)段3個(gè)系統(tǒng)的定位結(jié)果，平滑后其標(biāo)準(zhǔn)差均有明顯減小，定位精度均有較大幅度提高。比較3個(gè)系統(tǒng)，其中GPS系統(tǒng)在平滑前水平方向和高程方向上精度優(yōu)于5 m，各方向標(biāo)準(zhǔn)差在2 m以內(nèi)，濾波結(jié)果穩(wěn)定，明顯的跳躍少，定位精度最高；BDS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差最大，結(jié)果穩(wěn)定性較差，濾波波動(dòng)大；Galileo系統(tǒng)水平方向上精度優(yōu)于BDS系統(tǒng)，高程方向上精度更差，整體結(jié)果穩(wěn)定性優(yōu)于BDS系統(tǒng)。統(tǒng)計(jì)平滑后3個(gè)系統(tǒng)2項(xiàng)指標(biāo)變化的百分比如圖7所示。

表8 BDS系統(tǒng)6 h時(shí)段平滑前后標(biāo)準(zhǔn)差及定位精度對(duì)比 m

表9 Galileo系統(tǒng)6 h時(shí)段平滑前后標(biāo)準(zhǔn)差及定位精度對(duì)比 m

圖7 3個(gè)系統(tǒng)連續(xù)30 d平滑前后標(biāo)準(zhǔn)差及定位精度變化

比較連續(xù)1個(gè)月的平滑效果，3個(gè)系統(tǒng)平滑后的標(biāo)準(zhǔn)差減小率和定位精度提高率都非常穩(wěn)定，說(shuō)明平滑對(duì)定位結(jié)果的影響隨時(shí)間變化具有一定的穩(wěn)定性和延續(xù)性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以雙頻載波相位平滑偽距原理為依據(jù)，分析對(duì)比了GPS、BDS、Galileo系統(tǒng)衛(wèi)星可見數(shù)量、載波相位平滑偽距前后定位結(jié)果的收斂速度和精度。實(shí)驗(yàn)采用6個(gè)MGEX站多天的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和精密星歷及鐘差文件，分別進(jìn)行了偽距單點(diǎn)定位和載波相位平滑偽距單點(diǎn)定位解算，得出了以下結(jié)論：

1)GPS系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)量最多，所有測(cè)站3 d的平均可見數(shù)量接近10顆；Galileo系統(tǒng)所有測(cè)站3 d的平均可見衛(wèi)星數(shù)量在4顆以上；BDS系統(tǒng)在一些歐洲測(cè)站的可見衛(wèi)星數(shù)量較少，影響其系統(tǒng)的定位結(jié)果。

2)3個(gè)系統(tǒng)的定位濾波收斂速度經(jīng)平滑后均有所提高，未收斂的濾波經(jīng)平滑后能夠收斂。其中GPS系統(tǒng)提升最明顯，部分測(cè)站定位濾波經(jīng)平滑后所有歷元坐標(biāo)偏差絕對(duì)值均小于閾值。對(duì)比3個(gè)方向可知，N方向上收斂速度提升最明顯。

3)平滑能明顯提高濾波結(jié)果的定位精度，減小其標(biāo)準(zhǔn)差；GPS、BDS、Galileo系統(tǒng)的定位精度分別提高了1.75、1.79、1.84倍；平滑后，濾波結(jié)果穩(wěn)定性更好，明顯的跳躍和波動(dòng)減少，Galileo系統(tǒng)各方向上的標(biāo)準(zhǔn)差均能減小50 %以上；將觀測(cè)數(shù)據(jù)按6 h分時(shí)段解算，分析連續(xù)1個(gè)月的解算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)平滑效果具有很好的穩(wěn)定性和延續(xù)性。

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