李迎立

摘 要 每一道數(shù)學(xué)題均有自己的特點(diǎn)，這個(gè)特點(diǎn)也決定了如何去解它，只要把握住特點(diǎn)，就能找到最簡(jiǎn)單的解題方法。筆者通過(guò)一些例子具體和大家闡述分析如何找到適合的解題方法。

關(guān)鍵詞 特點(diǎn) 適合 條件

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1解題的藝術(shù)

以下面的解題為例：已知x，y滿足如下約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)Z=ax+by（a>0，b>0）在該約束條件下取得最小值2時(shí)，a2+b2最小值為_(kāi)____

由約束條件和題中要求易得2a+b=2，此題最基本解法是二次函數(shù)方法：將b=2-2a代入a2+b2轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最小值，但太過(guò)麻煩，完全可由其特點(diǎn)找更簡(jiǎn)單的解法。

注意要求a2+b2最小值，應(yīng)想到有如下的處理方法：①均值比等式≤②柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥ （ac+bd）2 轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題。

方法（1）：（柯西不等式法）由（a2+b2）（22+12）≥（2a+b）2得a2+b2≥=4，驗(yàn)證等號(hào)成立條件即=時(shí)取等號(hào)，符合題意，則（a2+b2）min=4

方法（2）：（幾何法）令y=a2+b2，因2a+b=2則y為點(diǎn)O（0，0）到直線2a+b-2=0的距離的平方。

方法（3）：（三角函數(shù)法）令a=xsin ，b=xcos ，則x2=a2+b2，∵2xsin +xcos =2，∴2sin（ + ）=2（cos =，∴x=，則x2=a2+b2最小時(shí)即sin（ + ）最大，x最小==2，∴（a2+b2）min=4

由此可以看出，尋找題目的特點(diǎn)，根據(jù)特點(diǎn)尋找適當(dāng)?shù)慕忸}方法是提高做題速度的不二法門(mén)。

2做題的藝術(shù)

對(duì)于某些選擇題，完全可以不用解題而選出正確答案，甚至比你解題得出的答案還準(zhǔn)確，而且可以大幅加快你做題的速度，關(guān)鍵只有一個(gè)字——代。下面舉幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明：

例1：若關(guān)于X的不等式x2-ax-6a<0有解，且解區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則a的取值范圍（ ）

A -25≤a<0 或1≤a<24 B -25≤a<-24或 0

C -25≤a≤0 D a≤-25或 a≥1

看到不等式有解，首先想到△≥0，只有“區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)5個(gè)單位長(zhǎng)度”讓很多同學(xué)摸不著頭腦，沒(méi)關(guān)系，△≥0解出后排除A，D兩項(xiàng)，觀察B，C 特點(diǎn)，一個(gè)有0，一個(gè)無(wú)0，代入a=0不符合題意，則選項(xiàng)中包含均錯(cuò)誤，所以選B。

正規(guī)解法：

由于△≥0可設(shè)x2-ax-6a=0的兩個(gè)解為x1，x2，則有

第二步不好想，而且難處理，用代入法可以明顯加快速度，提高準(zhǔn)確率。

例2：若關(guān)于的不等式（ax-20）lg≤0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）

A [-10，10] B [-，] C （-∞，] D {}

這道題對(duì)于會(huì)做題的同學(xué)只要5秒鐘，一看題為正實(shí)數(shù)，則a>0結(jié)束，選D

正規(guī)解法；令y1=ax-20，y2=lg，則y1過(guò)定點(diǎn)（，0），y2過(guò)定點(diǎn)y1y2≤0，則y1y2一直異號(hào)。要滿足此條件，2a=，則a=，所以選D。

對(duì)于有些難思考，難解難算的題，我們要避其鋒芒，用代入法，最難的題可能是最簡(jiǎn)單的題，但也要合理運(yùn)用，正確解題才是正道。

（指導(dǎo)教師：常臘民）

參考文獻(xiàn)

[1] 李來(lái)榮.對(duì)于初中數(shù)學(xué)解題技巧的探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（12）.

[2] 葉素紅.初中數(shù)學(xué)解題技巧指導(dǎo)與運(yùn)用探究[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2014（12）.