于東威

(山東省東營(yíng)市勝利第一中學(xué) 257000)

曲線的曲率半徑本是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)問(wèn)題，在大學(xué)物理力學(xué)和全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽中也有要求，在高中物理教學(xué)過(guò)程中，則不做要求.然而最近幾年的高考試題中出現(xiàn)了與曲線的曲率半徑相關(guān)的問(wèn)題，在平時(shí)的教學(xué)中并不要求掌握這些概念，給學(xué)生的理解造成了一定的困難.

一、高考試題分析

圖1

我們首先來(lái)看2008年江蘇高考理綜第14題：在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖1所示．已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到z軸距離的2倍，重力加速度為g．求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速率v.

(2)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離ym.

解析(1)洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得：

另由題目條件可知：R=2ym⑤

本題對(duì)于競(jìng)賽學(xué)生而言，有三種解題方式，微元法、平均值法和速度分解法，但這三種方法對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)競(jìng)賽的普通高考學(xué)生而言，難度是很大的，雖然為了降低難度，在本題中增設(shè)了曲率半徑這個(gè)條件，但教師如果在平時(shí)的課堂教學(xué)中對(duì)曲率半徑的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有必要的補(bǔ)充，學(xué)生一時(shí)很難理解，務(wù)必會(huì)對(duì)解題帶來(lái)一定的困難.

再來(lái)讓我們看看2011年安徽高考理綜第17題.如圖2(a)所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑.現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ0拋出，如圖2(b)所示.則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是( ).

圖2

本題也是關(guān)于曲率半徑的問(wèn)題，同樣為了降低難度，在題干中先講解了曲率半徑的定義，然后給出斜拋的模型，讓學(xué)生求解最高點(diǎn)的曲率半徑.

二、問(wèn)題分析與解決

對(duì)于曲率半徑的問(wèn)題，人教版高中物理必修二第五章第六節(jié)中有涉及，教材設(shè)置這一部分的目的，是要學(xué)生在更一般，更廣闊的背景下認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，目的主要是讓學(xué)生開(kāi)闊視野，所以在高中物理教學(xué)中分析一般情況下的變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，盡管提到切向分力和法向分力，但并不要求學(xué)生掌握這些概念，教學(xué)中也沒(méi)有進(jìn)行定量研究.

類似的問(wèn)題在高中物理教學(xué)中還有很多，比如參照系的選擇問(wèn)題.高中物理教材將物體相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)稱為對(duì)地運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)稱為運(yùn)動(dòng)，將相對(duì)于其他物體的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在平時(shí)的課堂教學(xué)中無(wú)論教師還是學(xué)生都已習(xí)慣選擇地面為參照系而忽視了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有意識(shí)到恰當(dāng)?shù)倪x擇其他物體為參照系，可以使問(wèn)題得到極大的簡(jiǎn)化，從而起到事半功倍的效果.

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，除了吃透考試大綱之外，還應(yīng)該吃透教材，并深挖教材中比較模糊的知識(shí)點(diǎn)，這樣才能讓學(xué)生的知識(shí)體系更系統(tǒng)，從而提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]張大昌.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理(必修2)[M].北京:人民教育出版社,2006.