胡培強(qiáng)

(云南省武定縣第一中學(xué) 651699)

類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的作用是是十分重要的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)類(lèi)比推理，能夠獲取解決問(wèn)題的更好方式和新的思維.因?yàn)閮煞N對(duì)象存在著一定的共同點(diǎn)是類(lèi)比推理的前提條件，因此在解題過(guò)程中運(yùn)用類(lèi)比推理的關(guān)鍵在于對(duì)兩類(lèi)對(duì)象之間的聯(lián)系，也就是共同點(diǎn)進(jìn)行明確.

一、對(duì)概念范圍進(jìn)行拓寬

在教學(xué)過(guò)程中，我們掌握了已有的知識(shí)點(diǎn)，然后以掌握的知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)，運(yùn)用類(lèi)比可以延伸出新的東西，通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)一些概念進(jìn)行類(lèi)比，能夠發(fā)現(xiàn)新的定義.著名法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦通過(guò)對(duì)乘法以及加法運(yùn)算于不同的集合進(jìn)行類(lèi)比，引出了“群”這一新的概念.

例題1 有很多關(guān)系存在于我們所學(xué)的數(shù)學(xué)課題中，像是平行關(guān)系和相等關(guān)系，如果“～”是集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系，并且滿(mǎn)足下面的幾個(gè)條件：

1.傳遞性：對(duì)于a，b，c∈A，若a～b，b～c，則有a～c；

2.對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于a，b∈A，若a～b，則有b～a；

3.自反性：對(duì)于任意a∈A，都有a～a.

那么，就將“～”稱(chēng)作為集合A中的等價(jià)關(guān)系.比如說(shuō)“直線(xiàn)的平行”就不是等價(jià)關(guān)系，但是“數(shù)的相等”就是明確的等價(jià)關(guān)系.下面請(qǐng)根據(jù)題目中的說(shuō)法，再整理出3個(gè)等價(jià)關(guān)系____.

結(jié)論：在例題1中的答案可以多很多個(gè)，比如說(shuō)“命題的充分必要條件”、“圖形的相似”以及“圖形的全等”這些都可以是本題的答案.

二、運(yùn)用升維類(lèi)比，衍生新結(jié)論

高中數(shù)學(xué)立體幾何章節(jié)，是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中難度較大、內(nèi)容較多的一個(gè)部分.在學(xué)習(xí)過(guò)程中為了掌握幾何體的性質(zhì)，通常情況下會(huì)在先整理曾經(jīng)研究過(guò)的平面幾何對(duì)象，然后通過(guò)類(lèi)比推理掌握立體幾何的性質(zhì)，更容易去對(duì)性質(zhì)進(jìn)行猜想驗(yàn)證.比如說(shuō)通過(guò)類(lèi)比長(zhǎng)方形去驗(yàn)證長(zhǎng)方體，類(lèi)比正三角形去驗(yàn)證正四面體等等.在對(duì)不等式的性質(zhì)進(jìn)行研究學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以對(duì)維數(shù)較低的先進(jìn)行研究，然后再去驗(yàn)證維數(shù)較高的不等式，比如說(shuō)均值不等式等等.

例題2 (2014，山東理)2個(gè)正三角形在平面上的邊長(zhǎng)比是2∶1，那么他們的面積比就是4∶1，同理，2個(gè)正四面體在空間上的棱長(zhǎng)比為2∶1，那么，請(qǐng)給出體積比____.

這道題的答案為8∶1.平面圖形的面積通過(guò)類(lèi)比的性質(zhì)是相似比的平方;幾何體體積比通過(guò)類(lèi)比性質(zhì)是相似比的平方.

三、運(yùn)動(dòng)降為類(lèi)比，有效解題

筆者將對(duì)本題的思考過(guò)程在下面列出來(lái).

首先，在解答本題的過(guò)程中會(huì)聯(lián)想到兩點(diǎn)距離公示，但是下面的具體解題還不知道，緊接著類(lèi)比2個(gè)變量的相似題目.

[當(dāng)且僅當(dāng)P(x,2),O(0,0),Q(y,3)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)取等號(hào)]，即|PO|+|OQ|≥|PQ|.所以在對(duì)本題進(jìn)行解答的過(guò)程中，要對(duì)5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行構(gòu)造，分別是：

P(x,2),O(0,0),Q(y,3),R(x+y,2+3),S(z,4).

因此需要這樣來(lái)解答這道題目：

結(jié)論：在這道題目中有2個(gè)比較重要的地方，也是難點(diǎn)所在.需要在解題的過(guò)程中對(duì)三角形不等式進(jìn)行連續(xù)的2次構(gòu)造，然后要對(duì)等高是怎樣成立的，需要什么樣的條件進(jìn)行分析.在對(duì)三角形不等式進(jìn)行構(gòu)造過(guò)程中，存在較多的變量時(shí)，可以利用類(lèi)比推理的方式適當(dāng)?shù)貙?duì)變量的數(shù)量進(jìn)行符合條件的減少.在對(duì)這道題進(jìn)行解答過(guò)程中還需要注意一點(diǎn)，這道題目中等號(hào)如果想要成立，構(gòu)造的3個(gè)點(diǎn)必須是在1條直線(xiàn)上.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容復(fù)雜且多，這就要求學(xué)生能夠運(yùn)用類(lèi)比推理的方法去解決和發(fā)現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容和將要學(xué)習(xí)內(nèi)容的問(wèn)題，比較晦澀的問(wèn)題教師可以幫助解決，過(guò)程中要形成討論，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)才會(huì)更牢固，也有助于學(xué)生人之技能的形成.類(lèi)比推理的重要性毋庸置疑，學(xué)生能夠在此研究方法的幫助下獲得問(wèn)題解決的新方法和思路，學(xué)生的創(chuàng)新能力得到增強(qiáng)，主觀(guān)能動(dòng)性得到發(fā)展.教師在教學(xué)過(guò)程中要廣泛地運(yùn)用該方法，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握進(jìn)行類(lèi)比推理，發(fā)現(xiàn)并解決所遇到的問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

[1]杜長(zhǎng)固.類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究 [J].中國(guó)校外教育，2013(34).

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