江蘇鹽城市第一小學(xué)教育集團(tuán)聚亨路校區(qū)（224000） 谷文燕

“分?jǐn)?shù)的意義”一課通過(guò)分鴨梨的活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)分子、分母的不同含義，進(jìn)一步理解抽象意義上的分?jǐn)?shù)。對(duì)于本節(jié)的教學(xué)，有許多經(jīng)典課例：有的以剖析單位“1”為主線進(jìn)行教學(xué)；有的在學(xué)生充分自學(xué)的基礎(chǔ)上，以民主辯論的形式開(kāi)展教學(xué)；有的以分?jǐn)?shù)單位的辨析來(lái)構(gòu)建分?jǐn)?shù)的意義……筆者在研究這些經(jīng)典教法的基礎(chǔ)上，博采眾長(zhǎng)，同時(shí)對(duì)本課存在的疑難問(wèn)題進(jìn)行了“診治”。

一、“望”：病例觀察

以下是某位教師教學(xué)蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”的片段。

教師提問(wèn)：“光頭強(qiáng)準(zhǔn)備了一箱鴨梨，平均分給熊大和熊二，每只熊各分到這箱鴨梨的幾分之幾？”

學(xué)生回答道：“每只熊能分得這箱鴨梨的二分之一?！?/p>

教師再次提問(wèn)：“光頭強(qiáng)會(huì)在包裝箱里放多少個(gè)鴨梨？請(qǐng)大家拿出‘包裝箱’（磁性小黑板）和‘鴨梨’（磁性黃色剪紙），我們來(lái)幫可愛(ài)的熊熊公平分配。”（教師指名選擇2個(gè)鴨梨、4個(gè)鴨梨和6個(gè)鴨梨的學(xué)生上臺(tái)貼圖演示，并匯報(bào)交流）

此時(shí)，有個(gè)學(xué)生說(shuō)道：“老師，包裝箱里只放3個(gè)鴨梨，行嗎？”“是啊，”其他學(xué)生也附和道，“包裝箱里的鴨梨數(shù)可以是5、7、9……嗎？”

教師反問(wèn)道：“如果是這樣，能平分嗎？”（學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)平分）教師提示：“其實(shí)，無(wú)論多少個(gè)鴨梨，都能平均分成2份，每份都是總量的1/2?！薄?/p>

在課堂尾聲，教師用課件顯示一條有10個(gè)間距的線段（如圖1），提問(wèn)：“你能找出1/2嗎？”

圖1

學(xué)生一開(kāi)始得出這樣的結(jié)果（如圖2）。

圖2

教師繼續(xù)啟發(fā)：“還有其他的分法嗎？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生得出其他形式的1/2（如圖3）。

圖3

最后，有位學(xué)生這樣表示1/2（如圖4）。

圖4

教師追問(wèn)：“能說(shuō)一下你的思路嗎？”

學(xué)生回答道：“這個(gè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，它到線段兩端點(diǎn)的距離為總長(zhǎng)度的一半。”教師借機(jī)在他的圖上添加括號(hào)，擦除中間的“1/2”，新添兩個(gè)“1/2”（如圖 5）。

圖5

教師總結(jié)：“事實(shí)上，這位同學(xué)的做法是合并了剛才兩張圖?！?/p>

二、“問(wèn)”：病歷記錄

課后，筆者采訪執(zhí)教者：“預(yù)設(shè)時(shí)，你有沒(méi)有預(yù)料到學(xué)生會(huì)想到奇數(shù)分不開(kāi)的情況？”對(duì)方斬釘截鐵地回答：“想到了，但反饋時(shí)可以避開(kāi)突發(fā)提問(wèn)，只談偶數(shù)的情況?！薄澳侨绻喞鏀?shù)真是一個(gè)奇數(shù)，您覺(jué)得可以對(duì)半分嗎？”筆者接著問(wèn)?！斑@個(gè)……教材里沒(méi)有這樣的預(yù)設(shè)。”此時(shí)，執(zhí)教者有點(diǎn)后悔：“放開(kāi)了搞不好就會(huì)關(guān)不上閘?！薄螅P者采訪一些學(xué)生：“你們能把3個(gè)鴨梨平分成兩份嗎？”有學(xué)生這樣說(shuō)道：“先每人分1個(gè)，再把余下的1個(gè)切成兩等份，一人一半，合起來(lái)每人分到手一個(gè)半鴨梨?！薄詈?，筆者提問(wèn)那個(gè)找出中點(diǎn)表示1/2的學(xué)生?！袄蠋煹慕忉屇隳芏畣?？”這位學(xué)生一會(huì)兒搖頭，一會(huì)兒點(diǎn)頭，也說(shuō)不清楚……

三、“切”：病理診治

上述試課是蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”的新授課，可以說(shuō)是由“平分個(gè)體”到“平分整體”的過(guò)渡，從分?jǐn)?shù)的“數(shù)量比”過(guò)渡到“份數(shù)比”，是認(rèn)知形態(tài)的升級(jí)，也是分?jǐn)?shù)教學(xué)中的難點(diǎn)。

在蘇教版教材中，“認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一”，從分物體的情境圖（圖6）中導(dǎo)入，其中蛋糕的分配結(jié)果是“1/2個(gè)”，再將具體數(shù)量對(duì)比換算成“1/2”，其中“1/2”成了指代局部與整體之間比例關(guān)系的一個(gè)數(shù)。

圖6

由此開(kāi)始，教材專門(mén)研究表示比例關(guān)系的分?jǐn)?shù)，久而久之，學(xué)生一看到分?jǐn)?shù)就會(huì)下意識(shí)地想到“什么（占）什么的比例”，如試教課例的尾聲，教師提問(wèn)：“你能找出1/2嗎？”本意是“能標(biāo)出線段的1/2嗎？”只是忽略了單位“1”。教師初衷是讓學(xué)生用多種方法表示整條線段的1/2，屬于沒(méi)有固定答案的開(kāi)放性問(wèn)題。事實(shí)表明，學(xué)生可以找出不同的1/2。值得一提的是，有一位學(xué)生用中點(diǎn)表示1/2，別出心裁，這尚屬直覺(jué)，他想要表達(dá)的仍是“此處將線段一分為二，每一份是這條線段的1/2”，這也是教師需要借題發(fā)揮的地方。如果他想表達(dá)的是“唯有這個(gè)點(diǎn)才能分出1/2條線段，所以用1/2標(biāo)識(shí)”，那么教師恰好借題發(fā)揮，對(duì)素材做一些改裝：變線段為數(shù)軸（如圖7），只出現(xiàn)正半軸，以此為載體，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的“比例”含義向“商值”含義的過(guò)渡。

圖7

在此意義上，正是“你能找到1/2嗎？”這句不夠嚴(yán)密的話語(yǔ)提供了開(kāi)放性，釋放了自由思考空間，教師因勢(shì)利導(dǎo)，就可以擴(kuò)充分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。教學(xué)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”時(shí)，雖然只需要提取總份數(shù)和取得的份數(shù)，然而學(xué)生很難排除具體量的干擾，總念著每份數(shù)。于是，學(xué)生才會(huì)拿奇數(shù)情況來(lái)“刁難”老師。

對(duì)這個(gè)問(wèn)題，執(zhí)教者之所以無(wú)言以對(duì)，是因?yàn)闊o(wú)法“平均分”是教師的一廂情愿，然而學(xué)生自有“高招”——“先每人1個(gè)，然后切分余下1個(gè)”。當(dāng)然，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生這樣平分：把所有鴨梨都分成兩半，得到6個(gè)半塊，再來(lái)分配“6個(gè)半塊”這個(gè)整體，剛好平分成2份，每份3個(gè)半塊，合起來(lái)就是1個(gè)半鴨梨。由此可見(jiàn)，3個(gè)鴨梨也可以平分成2份。

如果說(shuō)“3”這個(gè)數(shù)據(jù)特殊，容易分成2份，容易想到“先分整個(gè)鴨梨，再切分單個(gè)”的方法，也能理解“先切分全部再平分”的方法，那么對(duì)“把3個(gè)鴨梨平分成4、5份，每份是多少？”的問(wèn)題，學(xué)生就犯難了。當(dāng)然，學(xué)生也有可能受到啟發(fā)，想到“先把每個(gè)鴨梨切分成若干份，再分配”。可是這樣做很麻煩，教師和教材都刻意回避了這一問(wèn)題。

上述課例，教師的提問(wèn)“光頭強(qiáng)會(huì)在包裝箱里放多少個(gè)鴨梨？”從課后訪談來(lái)看，教師提出這個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題前，雖然預(yù)料到了各種突發(fā)狀況，也預(yù)留了后手——“反饋時(shí)只選偶數(shù)情況”，這種選擇性理答，是一種“假開(kāi)放”，所以教師事后后悔不迭——“放開(kāi)了搞不好就會(huì)關(guān)不上閘”。其實(shí)，這樣的“開(kāi)放”很寶貴，既順從了學(xué)生的第一反應(yīng)，又展露了學(xué)生的初始狀態(tài)，只要教師尊重學(xué)生、相信學(xué)生，就可以找開(kāi)開(kāi)放性問(wèn)題的閘門(mén)，豐富分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，所以教師完全不必為收不攏而拒絕“開(kāi)放”。