浙江省寧波市奉化區(qū)錦溪小學(xué) 張寧全

浙江省寧波市奉化區(qū)裘村中心小學(xué) 鄔融融

表格，又稱為表，既是一種可視化交流模式，又是一種組織整理數(shù)據(jù)的手段。它能按照所需的內(nèi)容項目畫成格子，分別填寫文字或數(shù)字的書面材料，便于統(tǒng)計查看。翻閱人教版教材，從一年級上冊“1～5的認識和加減法”復(fù)習整理開始到六年級總復(fù)習，表格作為一種載體時時出現(xiàn)，為此筆者系統(tǒng)整理了人教版教材中有關(guān)表格的內(nèi)容，進行了相關(guān)分析與實踐。

一、教材分析與思考

表格出現(xiàn)在教材的每一冊中，涉及數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率、解決問題等多個領(lǐng)域，根據(jù)其使用功能可以分成以下幾種類別：

1.舊知復(fù)習整理的載體

通過表格的形式將口算和口訣整理在一起，在鞏固舊知的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高運算能力；把數(shù)級數(shù)位放在表格中學(xué)習，能讓學(xué)生區(qū)分數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位之間的區(qū)別與聯(lián)系。在上述的整理與復(fù)習中，充分運用了表格的簡潔性，把大量的數(shù)據(jù)以簡單明了的形式呈現(xiàn)，便于多方向、多緯度的觀察比較。

2.數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的載體

在經(jīng)歷統(tǒng)計的過程中，將收集的信息以表格的形式予以記錄，決策者再根據(jù)表內(nèi)信息做出合理的判斷與決策。表格的作用在于能使大量的統(tǒng)計資料系統(tǒng)化、條理化，因而能更加清晰地表述統(tǒng)計資料的內(nèi)容，便于比較各項目（指標）之間的關(guān)系，而且也便于計算。

3.數(shù)學(xué)信息及問題的載體

在表格中不僅可以找到數(shù)學(xué)信息，還蘊含了需要解決的數(shù)學(xué)問題，能夠讓學(xué)生根據(jù)表格中的內(nèi)容還原完整的數(shù)學(xué)問題，提取相關(guān)信息，從而解決問題。采用表格表述比用敘述的方法表述統(tǒng)計資料顯得更加緊湊、簡明、醒目，使人一目了然。

4.解決問題策略的載體

列表法作為解決問題的有效策略之一，能把復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生拓寬思路，尋求解決問題的多種方案，滲透有序列舉思想。

綜上所述，表格作為一種信息或策略載體，它簡明直觀，有條理，有順序，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)準確挖掘表格的功能，“拉長”表格形成的過程，多緯度地使用表格解決問題，這樣不僅有利于學(xué)生從表格中抽象出基本的數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生從表格中把握同一知識的不同表達形式之間的聯(lián)系。

二、教學(xué)實施及建議

1.化靜為動----經(jīng)歷表格形成過程，感悟知識內(nèi)在聯(lián)系

教材中的表格只能以靜態(tài)的文本呈現(xiàn)，但在實際的教學(xué)過程中，我們應(yīng)該“化靜為動”，分步分階段地動態(tài)形成表格，讓學(xué)生在有序的整理過程中主動發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律，從而為建立知識網(wǎng)絡(luò)體系做好準備。例如在教學(xué)二上復(fù)習1～6口訣表格時：

【片段一】整理口訣，形成表格

師：孩子們你已經(jīng)會背哪些乘法口訣？背一背。（生背誦口訣）

師：說說“三四十二”表示什么意思？

生：表示3個4相加等于12或者4個3相加等于12。

師：等于12的口訣還有嗎？像這樣得數(shù)相同的口訣還有其他的嗎？

生：二六十二；二二得四、一四得四；二三得六、一六得六……

師：“二二得四”，像這樣相同乘數(shù)的口訣還有嗎？

生：三三得九……

師：如果把你們說的這些口訣都貼上去（動手貼一貼），你覺得怎么樣？

生：亂。

師：那么我們就來整理一下。（叫不同的孩子進行整理，并交流反饋選擇哪一張，給口訣畫上線，形成表格）

【片段二】觀察表格，尋找發(fā)現(xiàn)

師：仔細觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？和同桌輕聲說。

生1：豎著看第一列的第一個乘數(shù)都是1，第二個從1開始依次增加，第一列有6句；第二列的第一個乘數(shù)都是2，第二個從2開始依次增加，第二列有5句……

生2：橫著看……

生3：斜著看最后一句，兩個乘數(shù)都一樣。

【片段三】根據(jù)發(fā)現(xiàn)，整理推想

師：小朋友們真厲害，發(fā)現(xiàn)了這么多口訣表格的秘密，現(xiàn)在根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填寫下表。（出示一張不完整的口訣表格，以課堂練習的形式開展，完成后馬上站起來，比快慢）

師：采訪最快的同學(xué)，怎么寫得那么快？

生：只要看它的前面一格或者上面一格就知道該怎么寫了。

師：如果這張表格繼續(xù)長大，你能試著往下寫一寫嗎？說說你是怎么寫出來的。

生：前面是一六得六，那么下面應(yīng)該是一七得七，因為第一個乘數(shù)不變是一，第二個乘數(shù)六加一是七……

在上述的教學(xué)過程中，筆者安排三個活動依次展開。活動一主要讓學(xué)生經(jīng)歷表格的形成過程，從表格中體會有序思想?；顒佣突顒尤寣W(xué)生能夠充分利用表格，發(fā)現(xiàn)表格中的秘密，能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推想未知的口訣。整個表格動態(tài)形成，不但把已學(xué)的口訣進行了整理，更重要的是讓學(xué)生感受到了口訣之間的規(guī)律，打通了口訣間的聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)，知識變得更清晰，記憶結(jié)構(gòu)更穩(wěn)固。

2.化繁為簡----經(jīng)歷列表的優(yōu)化過程 ，滲透多種數(shù)學(xué)思想

例如：四下“雞兔同籠”。

師：你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決的是什么數(shù)學(xué)問題？

生：我知道了從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。要解決的問題是求雞和兔各有幾只？

師：如果采用猜測的方法，你們會猜幾只雞，幾只兔？

生1∶4只雞，4只兔。

生2∶1只雞，7只兔

……（師板書部分凌亂的表格）

師：好像太亂了，能把它變得更有序、更清晰嗎？

生3：從猜雞8只，兔0只開始，依次減少！

（全體學(xué)生獨立完成有序列舉，形成表格，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)每增加一只兔子，腳會增加2只）

師：列表法可以幫助我們解決問題，只是有點麻煩，想想辦法能不能簡單點！

生4：不用把表格全部寫完，只要得到26只腳就行了，后面的不用寫了。

師：有道理（動作：蓋住后面的表格），還能更簡單嗎？。

生5：兩次就夠了，第一次隨便猜兔8只，雞0只，計算得到有32只腳。32比26多了6只，說明兔子太多了。剛才我們已經(jīng)知道了，每少一只兔子可以減少2只腳，6只腳只需要減少3只兔子，因此我調(diào)整為5只兔子，3只雞就可以了。

師：我把你的方法記錄一下。他是怎么調(diào)整的，你們懂嗎？

學(xué)生匯報交流，總結(jié)調(diào)整策略：（1）腳太多，就減少兔子；（2）每少一只兔子，腳少2只。

板書表格：

8只 5只雞0只 3只腳 32只腳 26只腳兔

師：現(xiàn)在你來看看列表法怎樣又快又簡單地解決問題呢？

生：只要兩次就夠了，第一次從0開始猜，第二次調(diào)整。

在上述的教學(xué)過程中，筆者主要讓學(xué)生通過列表法解決問題，但一一列舉又不方便，所以讓學(xué)生大膽猜測，優(yōu)化表格記錄，在第二次猜測中，解題的步驟明顯少于書上呈現(xiàn)的例子，這樣能更快更直觀地解決問題，也便于學(xué)生檢驗是否正確。在優(yōu)化列表的過程中，學(xué)生進一步體驗有序排列、“猜想”“驗證”等數(shù)學(xué)思想，特別是對于調(diào)整策略的習得，為后續(xù)的假設(shè)法的理解，奠定了解釋的基礎(chǔ)。

3.化難為易----拓寬表格的使用領(lǐng)域，打開問題解決思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習的過程中，解決問題一直困擾著部分學(xué)生，特別是許多信息相近、結(jié)構(gòu)相似的題組，更是錯誤百出。例如在復(fù)習分數(shù)乘除法解決問題時，出現(xiàn)下面的題組，學(xué)生的正確率很低。

（1）學(xué)校鋪設(shè)一條塑膠跑道，原計劃投資10萬元，實際投資比原計劃節(jié)約。實際投資多少萬元？

（2）學(xué)校鋪設(shè)一條塑膠跑道，實際投資8萬元，比原計劃節(jié)約。原計劃投資多少萬元？

（3）學(xué)校鋪設(shè)一條塑膠跑道，原計劃投資10萬元，實際投資比原計劃節(jié)約。節(jié)約多少萬元？

（4）學(xué)校鋪設(shè)一條塑膠跑道，實際投資8萬元，比原計劃節(jié)約

。節(jié)約多少萬元？

如果用列表法將信息與問題進行提煉，就可以有效降低學(xué)生尋找信息與問題的難度，拓寬解決問題的思路。

例如解決（4）時，先讓學(xué)生嘗試用表格摘錄信息和問題，直觀有序地羅列后，解題思路變得清晰，思考角度變得多元。

方法一：先求原計劃，再求節(jié)約部分：

（1）實際=原計劃=10（萬）。

（2）節(jié)約=原計劃=2（萬）。

量率原計劃 1實際 8萬 1-節(jié)約 ？萬

方法二：直接觀察上表，雖然原計劃不知，但通過上下列表格比較，發(fā)現(xiàn)實際部分量對應(yīng)的率是，節(jié)約部分量對應(yīng)的率是，兩者存在著4倍關(guān)系，那么它們量也應(yīng)該存在著4倍關(guān)系，算式也就呼之欲出：8÷4=2（萬）。

顯然，兩種方法的思路，學(xué)生都容易理解，這就是利用表格的直觀性，將信息與問題進行對接。特別是第二種思路，當學(xué)生認識完正比例解決問題后，就可以拋開數(shù)據(jù)的影響，簡單有效地運用比例解決問題。同樣，此類方法還可以運用于正反比例關(guān)系，大豆與油以及比例尺等問題的解決。

這就是表格的魅力，它存在于小學(xué)數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在不同的領(lǐng)域發(fā)揮著不同的作用，帶給學(xué)生的不僅有簡潔直觀的數(shù)學(xué)美，還讓學(xué)生體驗有序、對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，表格之魅，何樂不為！

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]陳晶.經(jīng)歷表格形成過程 提高學(xué)生解決問題能力[J].教學(xué)月刊參考，2014（7-8）.

[3]厲哲.經(jīng)歷活動過程 積累解決問題策略[J].教學(xué)月刊參考，2014（5）.

[4]運用列表法(或樹狀圖)解決實際問題初探[J].新課程學(xué)習(上)參考.

[5]鄭敏信.多元表征理論與概念教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（5）：2-4.