柏羽

摘 要 在反復(fù)研讀《新課程中教學(xué)的開放性與創(chuàng)造性》一文的基礎(chǔ)上，對(duì)如何評(píng)價(jià)一堂數(shù)學(xué)課有了新的想法，對(duì)比以前的評(píng)課標(biāo)準(zhǔn)，形成了自己新的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 觀點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.02.068

Abstract On the basis of repeated reading of the opening and creativity of teaching in the new curriculum， the author has made new ideas on how to evaluate a mathematics lesson， compared with the previous evaluation criteria， and formed the author's own new viewpoint.

Keywords mathematics； view； standard

1 不能以“教學(xué)內(nèi)容”是否完成來(lái)評(píng)價(jià)

許多老師都有這樣的親身體會(huì)，在自己參加賽課或評(píng)課活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)聽到這樣的評(píng)價(jià)“這堂課的教學(xué)內(nèi)容沒(méi)完成”。有一段時(shí)間，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》雜志上刊登了好幾篇《一堂沒(méi)上完的課也是好課》的文章。筆者認(rèn)為，對(duì)“課堂教學(xué)內(nèi)容”的規(guī)定是傳統(tǒng)教學(xué)方式下的產(chǎn)物，它強(qiáng)調(diào)以教師的“教”為中心，以傳授課本知識(shí)為目標(biāo)，把學(xué)生當(dāng)作被動(dòng)接受知識(shí)的容器，忽視了學(xué)生的主體性，這與現(xiàn)今課堂教學(xué)的改革——以學(xué)生為主體，以思維發(fā)展為主線，以能力培養(yǎng)為目標(biāo)是相沖突的。新一輪教學(xué)改革突出“學(xué)習(xí)過(guò)程不是學(xué)生被動(dòng)吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個(gè)學(xué)生親自參與、豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐和創(chuàng)新的過(guò)程，教師在學(xué)生面前不再是知識(shí)的權(quán)威，不再是教材忠實(shí)的執(zhí)行者，而是教材創(chuàng)造性地利用者，學(xué)生思維活動(dòng)的激發(fā)者?！?/p>

在強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力的今天，就必須更新教學(xué)觀念，確立學(xué)生的主體地位，高度重視學(xué)生主體性的發(fā)揮，使接受性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，使學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)由傳授知識(shí)的教學(xué)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)創(chuàng)造的教學(xué)轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)由灌輸式、注入式教學(xué)向啟發(fā)式、討論式、探求式、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)轉(zhuǎn)變，使教學(xué)活動(dòng)真正建立在教師的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主活動(dòng)、主動(dòng)探索的基礎(chǔ)上，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。為了能做到這一點(diǎn)，課堂教學(xué)就不能受到人為設(shè)置的“教學(xué)內(nèi)容”的限制。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，許多課如果按照老師講，學(xué)生聽的模式來(lái)教學(xué)，那么“教學(xué)內(nèi)容”很容易上完，這就有可能硬逼著老師將課本知識(shí)、教材內(nèi)容灌給學(xué)生；但如果讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，展開討論，探索規(guī)律，再論證結(jié)論這一探索發(fā)現(xiàn)模式來(lái)教學(xué)，學(xué)生是得到發(fā)展了，而規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容常常無(wú)法按時(shí)完成。典型的案例是高一新教材上對(duì)于反證法的學(xué)習(xí)。教材上安排的內(nèi)容非常簡(jiǎn)單。首先給出了用反證法證明命題的一般步驟，然后給出兩個(gè)例題，最后有兩個(gè)練習(xí)題。許多老師花半節(jié)課就解決了，在課堂上學(xué)生更多的是低級(jí)模仿。而我在課堂上充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，在教學(xué)過(guò)程中充分揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程。在教學(xué)中，著重培養(yǎng)學(xué)生的歸納、猜測(cè)、論證及創(chuàng)新能力。教學(xué)設(shè)計(jì)是：先給出一組具體的數(shù)讓學(xué)生比大小，從中讓學(xué)生歸納得出：如果a>b>0，那么，再請(qǐng)學(xué)生論證該命題。許多同學(xué)受教材的影響，都采用了反證法，證完后請(qǐng)學(xué)生提煉出反證法證題的兩個(gè)步驟，而難點(diǎn)是第二步：由假設(shè)出發(fā)（把假設(shè)的結(jié)論當(dāng)作條件）推理出矛盾的結(jié)論。很快有同學(xué)提出根本不需要用反證法，直接證明更簡(jiǎn)單，證法如下：

對(duì)這位學(xué)生的標(biāo)新立異，同學(xué)們露出驚喜的神色，紛紛點(diǎn)頭稱贊，老師也覺(jué)得新奇，對(duì)該學(xué)生大加贊賞，給予充分肯定，而且鼓勵(lì)學(xué)生要積極思維、大膽創(chuàng)新，不唯書是從，不迷信權(quán)威，要求學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)的自信心，要敢于懷疑課本上所給出的結(jié)論的準(zhǔn)確性，以及課本上例題解答的簡(jiǎn)捷性、最優(yōu)性，最終我花了兩節(jié)課學(xué)習(xí)了反證法。

同樣在“余弦定理”的教學(xué)過(guò)程中，首先啟發(fā)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題。平面幾何中三角形全等的判定公理（S.A.S），它揭示了什么本質(zhì)特征呢？學(xué)生議論后得出：“三角形中已知兩邊夾一角，三角形就唯一確定?！庇脭?shù)學(xué)符號(hào)表示，可以寫成：在△ABC中，已知AB=c，AC=b，角A，求BC（用b、c、A來(lái)表示）。怎么解決這一問(wèn)題呢？放手讓學(xué)生研究，給足時(shí)間與空間。學(xué)生研究的熱情很高漲，討論熱烈。最后在學(xué)生合作交流、共同研究的基礎(chǔ)上，給出了以下三種解法。

在證明過(guò)程中，他們都應(yīng)用了“轉(zhuǎn)化”（化斜為直）這一數(shù)學(xué)思想，學(xué)生自行研究給出的證明，帶給本人的是興奮、自信，他為自己的努力、自己的成功而叫好，促進(jìn)他對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣，留給其他同學(xué)的是：敬佩、羨慕，可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，引起他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。老師給了學(xué)生由衷的稱贊，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷超越自我，勇于開拓，敢于創(chuàng)新。

緊接著引導(dǎo)學(xué)生去分析比較，解法三為什么比解法一、解法二簡(jiǎn)單得多？學(xué)生給出的回答是：解法三中，作了AC邊上的高，完整地保留了已知條件中的角A，同時(shí)也將所求的BC邊完整地放在了一個(gè)可解的Rt△BDC中。在肯定學(xué)生的基礎(chǔ)上，提醒學(xué)生，針對(duì)以上三種證法，有沒(méi)有什么要補(bǔ)充說(shuō)明的。通過(guò)學(xué)生的短暫議論，很快發(fā)現(xiàn)以上三種解法都不完整，必須分角A為銳角、直角、鈍角三類情況分別給予證明。當(dāng)學(xué)生感覺(jué)有點(diǎn)繁的時(shí)候，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用向量這一工具來(lái)論證。首先要讓學(xué)生從上面得到的結(jié)論中，發(fā)現(xiàn)余弦定理的本質(zhì)是揭示了三角形中的邊、角之間的一個(gè)等量關(guān)系，而向量的數(shù)量積也集中了長(zhǎng)度與角的關(guān)系，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從三角形中固有的向量等式出發(fā)，構(gòu)作數(shù)量積，立刻得出：b2=a2+c2-2accosB。這一證法給學(xué)生耳目一新的感覺(jué)。它充分體現(xiàn)了向量的工具性和在證明余弦定理時(shí)的優(yōu)越性。余弦定理的教學(xué)，我整整花了兩節(jié)課，比教參上的安排多了一個(gè)課時(shí)。

學(xué)生很喜歡上我的數(shù)學(xué)課，他們對(duì)我教學(xué)的評(píng)價(jià)是：“柏老師能把高深的數(shù)學(xué)化為我們自己的語(yǔ)言，一條條定理、結(jié)論不再干巴巴，而是通過(guò)我們自己的思考探索變得有血有肉。柏老師注重思維方法，能激發(fā)同學(xué)們的潛力，提高學(xué)習(xí)興趣，讓課堂充滿思考的樂(lè)趣，這使同學(xué)們不再有恐懼感，而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心，并付諸努力?！庇袑W(xué)生說(shuō)：“我從來(lái)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來(lái)也是很有趣，我開始喜歡數(shù)學(xué)了?！?/p>

通過(guò)以上兩個(gè)案例的分析，你們說(shuō)，能以“教學(xué)內(nèi)容”是否完成來(lái)評(píng)價(jià)一堂數(shù)學(xué)課嗎？

2 如何評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課

為了能準(zhǔn)確、科學(xué)地評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課，首先要弄清究竟什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。最近我從自己的教學(xué)實(shí)踐中獲得了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更新、更全面的認(rèn)識(shí)。 有了以上認(rèn)識(shí)，使我對(duì)數(shù)學(xué)課的評(píng)價(jià)有了一個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)在以下五個(gè)方面。

（1）教學(xué)目標(biāo)。是否進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生在原有水平上的發(fā)展，是否能正確處理好基礎(chǔ)與發(fā)展的關(guān)系，做到因材施教，保證學(xué)生參與學(xué)習(xí)的時(shí)空，促使每一個(gè)學(xué)生都有必需的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和時(shí)間，讓每個(gè)學(xué)生都會(huì)用自身的情感體驗(yàn)和活動(dòng)參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。課堂教學(xué)能否從知識(shí)和技能、過(guò)程和方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀三個(gè)維度去促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的全方位發(fā)展。

（2）教學(xué)設(shè)計(jì)。是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)生自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，是否能創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和駕馭知識(shí)的情感態(tài)度，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，使他們成為數(shù)學(xué)的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。

（3）教學(xué)過(guò)程。應(yīng)是教師和學(xué)生共同對(duì)知識(shí)進(jìn)行合作性建構(gòu)的過(guò)程，而不是客觀知識(shí)傳遞過(guò)程，因此要求教師必須以積極的心態(tài)投入到教學(xué)過(guò)程中，做到真正的關(guān)注學(xué)生和接受學(xué)生，充分尊重和信任學(xué)生，以熱情和寬容的態(tài)度善待學(xué)生，注意捕捉合適的時(shí)機(jī)激勵(lì)評(píng)價(jià)學(xué)生，有足夠的熱心和耐心幫助學(xué)困生，使不同層次的學(xué)生都能積極參與、主動(dòng)探究，學(xué)生要有充分的觀察、操作與獨(dú)立思考活動(dòng)，進(jìn)而通過(guò)學(xué)生群體的講座與交流獲得理解與體驗(yàn)，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提出問(wèn)題，發(fā)表見(jiàn)解，倡導(dǎo)學(xué)生敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，要有學(xué)習(xí)的自信，做到不唯師、不唯書。

（4）教學(xué)方法。是否在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)研究的方法，讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)會(huì)怎么去思考，是否關(guān)注不同層次的學(xué)生在參與學(xué)習(xí)過(guò)程中思維與心智的發(fā)展情況。教學(xué)過(guò)程中，教師有沒(méi)有揭示其中的數(shù)學(xué)思想方法；有沒(méi)有突出研究問(wèn)題的方法；有沒(méi)有傾聽學(xué)生的思維方法。教師要把教學(xué)重心放在如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)和怎樣學(xué)上，引導(dǎo)學(xué)生不但求“知”，更要求“法”，不但“學(xué)好”，更要“好學(xué)”和“會(huì)學(xué)”。學(xué)生是這樣說(shuō)的：“對(duì)我們來(lái)說(shuō)，學(xué)到了方法，研究起來(lái)才有樂(lè)趣，學(xué)習(xí)才會(huì)有源源不斷的動(dòng)力。”

（5）教學(xué)效果上，是否讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，并形成正確的價(jià)值觀。如果學(xué)生在上完數(shù)學(xué)課后都很開心，心情愉快，他們很樂(lè)意，也很喜歡上數(shù)學(xué)課，覺(jué)得上數(shù)學(xué)課很有意思，也很好玩，收獲還很大，對(duì)后繼學(xué)習(xí)更有信心。這就是一堂成功的數(shù)學(xué)課，必須讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)效果要著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力。

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