讓數(shù)學(xué)變得“好玩”*
2018-06-05 10:27:15
江蘇教育 2018年17期
眾所周知，課題研究是數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題的常用方法之一。小學(xué)數(shù)學(xué)小課題研究立足學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“創(chuàng)造”與“發(fā)現(xiàn)”的過程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。這與荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾倡導(dǎo)的“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造”以及美國(guó)教育家杜威提出的“從做中學(xué)”等理論不謀而合。
小學(xué)數(shù)學(xué)小課題研究作為一種學(xué)習(xí)方式，著眼于促進(jìn)教師轉(zhuǎn)變教學(xué)的視角，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自主性，使他們養(yǎng)成樂于動(dòng)手、勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，提高實(shí)際操作的能力，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。本文聚焦數(shù)學(xué)小課題研究，強(qiáng)調(diào)以數(shù)學(xué)的本源為追求，以有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，以學(xué)生和諧發(fā)展為核心目標(biāo)，以期探尋一條能有效促進(jìn)學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)、積極動(dòng)手做數(shù)學(xué)的活動(dòng)組織路徑。
一、開發(fā)：從單一走向融合
結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，根據(jù)新課標(biāo)的相關(guān)要求，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)校、家庭、社會(huì)等熟悉的生活環(huán)境中，有目的地發(fā)現(xiàn)一些與生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。圍繞這些問題，可以編寫一些數(shù)學(xué)小課題研究形態(tài)的教學(xué)內(nèi)容，其中可以有提供完整研究思路的指定實(shí)驗(yàn)課題，也可以有未提供研究思路的供學(xué)生自主選擇的實(shí)驗(yàn)課題，引導(dǎo)學(xué)生饒有興趣地投身到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積之后，可以引導(dǎo)他們研究“包裝盒的奧秘”這一課題：
【生活鏈接】
現(xiàn)在，人們對(duì)商品包裝的要求越來(lái)越高了，除了要求實(shí)用美觀，還要考慮使用的材料是否環(huán)保節(jié)約。例如我們常用的面巾紙的外包裝，如果仔細(xì)研究，它里面有很多數(shù)學(xué)小知識(shí)呢！
【研究記錄】
1.算一算。
（1）計(jì)算一個(gè)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體包裝盒的表面積（如圖 1）。
（圖1）
這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒需要多少紙？（接口處不計(jì)）
（2）計(jì)算兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方體包裝盒的表面積，想一想可以怎樣拼，然后計(jì)算。
（2）想一想：三個(gè)同樣的禮品盒包裝成一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒，有幾種不同的包裝方法？哪種方法最節(jié)約包裝紙？
（3）找一找：生活中哪些物品的包裝可以更加節(jié)省材料？
（4）問一問：怎樣使所包裝物品的表面積最??？
【探究延伸】
請(qǐng)同學(xué)們給自己的家人或朋友準(zhǔn)備一份禮物，自己親手包裝，好嗎？
這樣的小課題將科學(xué)的數(shù)學(xué)研究方法貫穿于學(xué)生的研究之中，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了一個(gè)有形的依托，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)“好玩”的一面充分凸顯了出來(lái)。
二、實(shí)踐：從典型走向常態(tài)
小課題實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以走向常態(tài)——成為日常課堂教學(xué)的重要方式之一。在日常教學(xué)中，我們應(yīng)在充分了解學(xué)情的前提下，設(shè)計(jì)直指教學(xué)核心內(nèi)容的關(guān)鍵問題，將外顯的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)更多地引向內(nèi)隱的思維實(shí)驗(yàn)，從而引領(lǐng)學(xué)生思維的高度參與。例如：蘇教版五上《平行四邊形的面積》一課，教材通過剪拼將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，進(jìn)而在比較、溝通兩者間聯(lián)系的過程中推導(dǎo)出它的面積計(jì)算方法。綜觀這一流程，學(xué)生在教師引領(lǐng)下好像也經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，但問題是，三個(gè)不同規(guī)格的平行四邊形紙片的操作其實(shí)在同一層面上，學(xué)生在教師的指引下充當(dāng)了一回“操作工”，他們得出平行四邊形的面積計(jì)算公式主要還是通過觀察表格。能否用一個(gè)大問題統(tǒng)領(lǐng)這節(jié)課，使學(xué)生在自主實(shí)驗(yàn)的過程中解決問題、生成計(jì)算方法呢？經(jīng)過深入思考和多次實(shí)踐，筆者形成了如下教學(xué)：
（1）練習(xí)畫長(zhǎng)方形。
談話：同學(xué)們都有很多興趣愛好，老師聽說(shuō)咱班很多同學(xué)都在學(xué)習(xí)繪畫。今天這節(jié)課，咱們就來(lái)比一比誰(shuí)的繪畫本領(lǐng)強(qiáng)。
出示方格圖。
提問：你能畫一個(gè)面積為12平方厘米的長(zhǎng)方形嗎？
學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。
小結(jié)：從大家的匯報(bào)中不難看出，確定了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，它的面積也就確定了。
（2）嘗試畫平行四邊形。
提問：你能在這張方格紙上畫一個(gè)面積為12平方厘米的平行四邊形嗎？試一試。
學(xué)生動(dòng)手嘗試，同桌交流，集體匯報(bào)。
（3）從不同的畫法中選擇一個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證。
提問：剛才同學(xué)們展示了自己的畫法，那大家畫的平行四邊形的面積是不是12平方厘米呢？你能想辦法驗(yàn)證嗎？
學(xué)生通過數(shù)格子或剪拼成長(zhǎng)方形的方法來(lái)驗(yàn)證。
在交流的過程中發(fā)現(xiàn)：相鄰兩邊乘積為12的平行四邊形的面積不是12平方厘米；底和高乘積為12的平行四邊形的面積是12平方厘米。
（4）任意畫一個(gè)平行四邊形。
提問：現(xiàn)在，請(qǐng)你在方格紙上任意畫一個(gè)平行四邊形，你能說(shuō)出你畫的平行四邊形的面積嗎？
學(xué)生自由畫平行四邊形，交流所畫平行四邊形的面積并說(shuō)明理由。
這一教學(xué)設(shè)計(jì)的提出是基于對(duì)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和能力的充分考量。大膽放手讓學(xué)生畫面積為12平方厘米的平行四邊形是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，筆者給了學(xué)生充足的時(shí)間。學(xué)生畫的過程就是實(shí)驗(yàn)的過程，一部分學(xué)生受長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的影響，直接畫出了臨邊乘積為12的平行四邊形，但更多的學(xué)生思維縝密，他們?cè)谝淮未螌?shí)驗(yàn)中逐步畫出了底和高乘積為12的平行四邊形，這是一種無(wú)意識(shí)的行為，只是在慢慢調(diào)整中使平行四邊形的面積逐步接近12平方厘米。后續(xù)的驗(yàn)證過程則引領(lǐng)他們反思自己的作品，使他們積累了計(jì)算平行四邊形面積的經(jīng)驗(yàn)——關(guān)注底和高。接下來(lái)雖然是任意畫一個(gè)平行四邊形，但學(xué)生此時(shí)不再是無(wú)意識(shí)地畫了，他們畫出平行四邊形后，基本都能口答出面積。為了鞏固平行四邊形面積計(jì)算公式的基本推導(dǎo)方法，筆者再次組織學(xué)生展開驗(yàn)證，從而有效達(dá)成了既定的教學(xué)目標(biāo)。
三、工具：從使用走向?qū)嵱?/h2>
數(shù)學(xué)小課題研究更多地體現(xiàn)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程離不開實(shí)驗(yàn)工具。為了真正達(dá)成預(yù)期的目標(biāo)，常常要根據(jù)需要自行開發(fā)設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)工具。設(shè)計(jì)時(shí)要以學(xué)生的實(shí)際需要為出發(fā)點(diǎn)，考慮到實(shí)驗(yàn)工具的直觀性、便捷性，以真正做到“為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)”。
執(zhí)教過蘇教版四上《角的度量》這節(jié)課的教師普遍遇到過這樣的問題：雖然他們絞盡腦汁引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器的內(nèi)外圈刻度，反復(fù)強(qiáng)調(diào)“與角的一邊重合的0度刻度線如果在內(nèi)圈，就讀出內(nèi)圈上的刻度；如果在外圈，就讀出外圈上的刻度”，可一遇到具體的量角、畫角的操作，學(xué)生依然混淆不清，問題百出，要么將鈍角量出了銳角的度數(shù)，要么把銳角畫成了鈍角的樣子……對(duì)此，教師很無(wú)奈，學(xué)生也是一臉無(wú)辜。那么，是什么原因?qū)е聦W(xué)生混淆不清呢？有沒有辦法改變這種現(xiàn)狀呢？是不是量角器的兩圈刻度給學(xué)生帶來(lái)了不便？倘若量角器只有一圈刻度，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？帶著這樣的想法，筆者借用四年級(jí)兩個(gè)平行班進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)教學(xué)：A班學(xué)生使用有內(nèi)外圈刻度的常規(guī)量角器，B班學(xué)生使用用修正液涂抹掉外圈刻度而只剩下內(nèi)圈刻度的新量角器。于是，出現(xiàn)了不一樣的課堂教學(xué)效果：在A班課堂上，教師雖然小心翼翼地組織學(xué)生進(jìn)行了多次練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生明確量角器的擺放位置以及確定量角器內(nèi)外圈刻度的方法，使他們體會(huì)根據(jù)角的開口方向擺放量角器的技巧，但仍然有不少學(xué)生感覺有些糾纏不清；而在B班課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)很順利，連度量不同開口方向的角這一教學(xué)難點(diǎn)也輕松突破了。
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