山西省陽泉市晉東化工廠 趙發(fā)耀長春師范大學(xué) 王一洲

一、證明“猜想”的思路

“猜想”可用y=a+b表示，式中y為大于4的偶數(shù)，a和b均為質(zhì)數(shù)。該式為有約定條件的含有兩個未知數(shù)的二元一次方程，隸屬于數(shù)論研究的范疇，采用常規(guī)的方法是很難證明的，因此公認(rèn)為數(shù)學(xué)難題之一。

業(yè)內(nèi)專家斷言，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具是無法證明“猜想”的【注】，其用意是告誡數(shù)學(xué)愛好者不要進(jìn)行無效的勞動，但并未否定使用改進(jìn)后的數(shù)學(xué)工具是可以證明“猜想”的觀點（包括“猜想”正確或錯誤）。

鑒于上述原因，原文采用了改進(jìn)創(chuàng)新的二維坐標(biāo)系，即只取直角坐標(biāo)系的第一、第二象限并規(guī)定：x軸只標(biāo)注第一象限從0開始的自然數(shù)；y軸只標(biāo)注從6開始的偶數(shù)，然后以y軸每個y值為中點，作平行于x軸的平行“線段”，“線段”長度與每個y值相匹配，這樣構(gòu)成了圖形的整體結(jié)構(gòu)（以上y、x和線段，三者同比例）。

需指出，“線段”具有三種功能：第一，每條線段上，所有點位的數(shù)值都等于線段中點之y值；第二，線段上存在著兩組相反方向的含0自然數(shù)；第三，質(zhì)數(shù)a的表達(dá)方式是，從線段左至右逐漸增大。質(zhì)數(shù)b則相反，從右至左逐漸增大。

該坐標(biāo)系可使y、x、a、b和n形成相關(guān)關(guān)系圖形（原文圖①缺省，圖②復(fù)制于下面，n值含義見下節(jié)）。

二、建立證明“猜想”的公式（方程組）

1.建立6～100偶數(shù)與構(gòu)成其全部兩質(zhì)數(shù)組合公式

簡要回顧原文分析和總結(jié)6～100的偶數(shù)與構(gòu)成其全部兩質(zhì)數(shù)之間規(guī)律的過程：

從圖②中確認(rèn)，任何質(zhì)數(shù)a可表示為a=y-3,即y=a+3,又可表示為y=（y-3）+3。

但比如偶數(shù)12，不能用12=9+3表示（9非質(zhì)數(shù)），用12=7+5則可；再如30=27+3=25+5也非兩質(zhì)數(shù)組合，而30=23+7=19+11=17+13則可（30=21+9也非兩質(zhì)數(shù)組合）?？傊?～100內(nèi)的許多偶數(shù)具有同樣的規(guī)律。

這種規(guī)律可用下面的方法表示：在[（y-3）+3]式中，前項減2n，后項加2n，則可形成只含奇數(shù)的組合，然后再從中求得兩質(zhì)數(shù)的組合。即：

整理上式可得公式（方程組）：

（大寫A、B表示奇數(shù)，小寫a、b表示為質(zhì)數(shù)）

圖形已經(jīng)確定了方程組中各參數(shù)的取值范圍是：

Y為6～100的偶數(shù)。

A為≤A≤y-3內(nèi)的奇數(shù)；a為≤a≤y-3內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

B為3≤B≤內(nèi)的奇數(shù)，且A≥B；b為3≤b≤內(nèi)的質(zhì)數(shù)，且 a≥b。

n為從0～（-3）/2范圍內(nèi)不能被3整除（因系3的約數(shù)，故舍去）的含0自然數(shù)（n取值范圍說明：方程組（1）式減（2）式，整理后得：式中當(dāng)A取最大值A(chǔ)=y-3，B取最小值B=3，可得到n=0；當(dāng)A取最小值A(chǔ)=，B取最大值B=，可得到

上述取值的范圍內(nèi)，A、B、a、b以及n全部吻合。

在上面的方程組中，由式（3+2n）篩選去了全部偶數(shù)加偶數(shù)等于y的組合，占到y(tǒng)值的數(shù)量；因A和B僅取圖②右側(cè)只含奇數(shù)的組合，又篩選去全部兩奇數(shù)組合的；再由n值中有“不取能被3整除”的自然數(shù)規(guī)定，又篩選去約的兩奇數(shù)組合。

經(jīng)驗證，在6～100偶數(shù)中，按照取值范圍規(guī)定的n值之中，存在著既能使式（3+2n）得到質(zhì)數(shù)b，又能使式[y-（3+2n）]得到質(zhì)數(shù)a的“正確的n值”。它（們）使每個偶數(shù)求得了全部兩質(zhì)數(shù)組合，與原樣數(shù)據(jù)完全吻合。

按照上述y、a、b和n的取值范圍規(guī)定，經(jīng)多次驗證確認(rèn)，目前最大質(zhì)數(shù)表中所涵蓋的大于4的偶數(shù)，均可由取值“正確的n值”中，求得全部兩質(zhì)數(shù)組合。

說明：原采用6～100的偶數(shù)與組成其全部兩質(zhì)數(shù)組合為樣本，因圖形視覺效果差，改為了6～34的偶數(shù)，即圖②。

2.探究6～∞偶數(shù)與其全部兩質(zhì)數(shù)組合公式

上述方程組的結(jié)構(gòu)，舉一通俗例子加以解釋：比如一條標(biāo)準(zhǔn)有100單位的軟尺，分別取第6,8,10……直至100單位，再分別從中間對折，形成了上下兩條軟尺，其中一條視為方程組（1）式，另一條為（2）式，然后在上、下對齊的軟尺中，只分析不能被3整除的奇數(shù)對應(yīng)奇數(shù)的組合，從某些共同點位（即2n）可求得各個偶數(shù)段的全部兩質(zhì)數(shù)組合。

如果無限延長“軟尺”直至無窮大偶數(shù)，再進(jìn)行對折，以求得大于4的偶數(shù)之全部兩質(zhì)數(shù)組合，那么形成的公式與上述方程組是相同的。

由于質(zhì)數(shù)無限多，n取值數(shù)量也隨之增多，其結(jié)果是，每個大于4的偶數(shù)從取值“正確的n值”（至少有一個n值）中，可求得全部兩質(zhì)數(shù)組合，亦即證明了“猜想”是成立的。

綜上所述，本方程組證明“猜想”的關(guān)鍵是取值“正確的n值”。

三、論證取值正確的n值與兩質(zhì)數(shù)a+b的關(guān)系

前提條件：方程組（1）式+（2）式得：y=A+B（式中各參數(shù)取值范圍同前）。

方程組（1）式-（2）式得：y-2（3+2n）=A-B，整理后得：

式中的（-3），在圖形中是A取最大值、B取最小值的位置，也是圖中x 的最大值位置；表示奇數(shù)A+B 結(jié)合點在圖中位置（式可理解為從A的長度左邊起，減去B的長度之差的一半的位置，該位置位于y軸右側(cè)且等于此點位的x值，即此點位也是A+B=y和2n的位置）。

例如:y=12時，n取值為0和1；（A取值為9和7，B取值為3和5），將n值0和1代入關(guān)系式得：

式中A和B的位置只能填入7和5，別無它選。

通過上例證明了n的作用是使方程中A和B有解，A和B是否是兩質(zhì)數(shù)a+b，從上面關(guān)系式可知，只要n值正確，那么，2n代入公式中，可得到兩質(zhì)數(shù)a+b組合，反之亦然，即2n與兩質(zhì)數(shù)a+b互為充要條件，也是6～∞偶數(shù)的共同規(guī)律。

同時也確認(rèn)了取值“正確的n值”表達(dá)式為：/2，該式不及表達(dá)得準(zhǔn)確。

四、推導(dǎo)證明“猜想”的最終公式（設(shè)n為取值正確的n值）

方程組（1）式-（2）式整理后得：

前面已分析過，式所以有：

由（3）式與（2）式得：即：

再由（1）式，（2）式和（5）式得：

綜合（4）式，（5）式和（6）式，并與圖②同一位置的x值相結(jié)合，得到證明“猜想”的最終公式為：

即證明了“猜想”是成立的。

式中x的取值范圍為：0≤x≤y-3內(nèi)的含0自然數(shù)（圖形已確定）。

本文用建立數(shù)學(xué)模型的步驟，推導(dǎo)出證明“猜想”的公式（方程組），經(jīng)論證導(dǎo)出了對6～∞的偶數(shù)均適用的結(jié)論。其共同規(guī)律是：在這些偶數(shù)規(guī)定范圍內(nèi)的n值之中，至少有一個“正確的n值”，于是得到了與“2n”互為充要條件的兩質(zhì)數(shù)a+b組合，使“猜想”得到證明。

在圖形中，正確的2n與兩質(zhì)數(shù)a+b=y的組合以及值，三者相互重合，由此推導(dǎo)出證明“猜想”成立的最終表達(dá)式【見文中第（7）式】。