拓?fù)鋬?yōu)化是進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)的最有效的工具之一，并已在多個(gè)行業(yè)實(shí)施，以加強(qiáng)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與創(chuàng)新。典型的拓?fù)鋬?yōu)化需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題是要盡量減少系統(tǒng)的依從性，同時(shí)將設(shè)計(jì)空間限制在假定的體積分?jǐn)?shù)上。傳統(tǒng)單一材料的依從性問(wèn)題已經(jīng)擴(kuò)展到包括多種材料，從而提高了設(shè)計(jì)的自由度，以便獲得更好的解決方案。然而，因?yàn)橐缽男匀狈τ杏玫奈锢硪饬x，依從性最小化原則對(duì)實(shí)際輕量化設(shè)計(jì)具有局限性，所以從未成為工業(yè)中的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。另外，傳統(tǒng)的涉及到最小化的輕量化問(wèn)題要求事先選擇容積分?jǐn)?shù)限制。但是，設(shè)計(jì)師往往忽略了材料之間的優(yōu)化平衡問(wèn)題。

在本文中，提出了一種更實(shí)用的多材料拓?fù)鋬?yōu)化方法來(lái)克服這些限制。該方法在滿足性能限制的同時(shí)，通過(guò)最小化總重量來(lái)尋求材料之間的優(yōu)化平衡。本文還將權(quán)重最小化方法與遵從性最小化進(jìn)行了比較。通過(guò)數(shù)值例子證明了權(quán)重最小化的優(yōu)勢(shì)，并證明了其在依從性最小化方面的益處。

舉例說(shuō)明，文中圖7是箱體設(shè)計(jì)的模型圖。該域由38,400個(gè)元素（3D網(wǎng)格尺寸為2.5毫米的8節(jié)點(diǎn)6面體元素）組成。右面是固定的，沿Z軸正方向的1000 N力位于左側(cè)的中心。選擇左側(cè)中心（力的相同位置）的Z的正位移來(lái)設(shè)置位移約束。權(quán)重最小化方法位移限制為不大于0.01015mm，符合最高符合值的相應(yīng)規(guī)定，并且通過(guò)仿真計(jì)算表明，最小權(quán)重法要比依從性最小化方法減輕質(zhì)量14.9%。在實(shí)際應(yīng)用中的圖例見(jiàn)Fig.10和Fig11。

圖7 箱體的設(shè)計(jì)區(qū)域

Fig.10 Material distributions when minimizing weight with UY≤0.5 mm：a SMTO(steel);b SMTO(titanium);c MMTO(steel+titanium);d MMTO(steel+aluminum);e MMTO(titanium+aluminum);f MMTO(steel+titanium+aluminum)

Fig.11 Material distributions when minimizing weight with UY≤0.8 mm：a SMTO(steel);b SMTO(titanium);c SMTO(aluminum);d MMTO(steel+titanium);e MMTO(steel+aluminum);f MMTO(titanium+aluminum);g MMTO(steel+titanium+aluminum)