張顯貴

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教材?勾股定理?編寫(xiě)特點(diǎn)

勾股定理是具有學(xué)科和核心素養(yǎng)發(fā)展雙重價(jià)值的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已成為世界上大多數(shù)國(guó)家初中數(shù)學(xué)教材的必選內(nèi)容。當(dāng)然，在中國(guó)初中數(shù)學(xué)教材中也占有重要地位?，F(xiàn)如今我國(guó)中學(xué)中應(yīng)用的教科書(shū)比較廣泛，筆者則就人民教育出版社（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“人教版”）出版的數(shù)學(xué)教科書(shū)中關(guān)于勾股定理內(nèi)容編寫(xiě)特點(diǎn)進(jìn)行研究。

一、勾股定理內(nèi)容所處的知識(shí)編排體系具有多樣性

人教版對(duì)勾股定理內(nèi)容的排版是在書(shū)中的第十七章，即17.1勾股定理，閱讀與思考，勾股定理的證明;17.2勾股定理的逆定理，閱讀與思考，費(fèi)馬大定理;數(shù)學(xué)活動(dòng);小結(jié)和復(fù)習(xí)題。這就是人教版教材中勾股定理的全部?jī)?nèi)容框架。但是，由于課堂教學(xué)是學(xué)校教育的主陣地，教材篇幅有限，所以勾股定理及其證明，以及勾股定理的逆定理是在課堂教學(xué)中使用率較高的教材內(nèi)容，像閱讀與思考、數(shù)學(xué)活動(dòng)、復(fù)習(xí)題等課后小結(jié)形式的內(nèi)容，課堂上是不涉及的，是老師留給學(xué)生的課后閱讀和知識(shí)鞏固的作業(yè)。這樣具有多樣性的知識(shí)編排，使教學(xué)內(nèi)容非常具有一致性。

二、從特例中發(fā)現(xiàn)定理的思路

通過(guò)特例、直觀推理、邏輯演繹三種途徑發(fā)現(xiàn)定理。例如，課本17.1章—勾股定理中的引言部分指出，畢達(dá)哥拉斯通過(guò)用磚鋪成的地面圖案發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，接著思考題目中就此延伸了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，用不同顏色將三角形突出，進(jìn)而提問(wèn)圖中三角形的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形的三邊之間又有什么關(guān)系？通過(guò)問(wèn)題的形式引發(fā)學(xué)生的思考，最后在老師講解特例中發(fā)現(xiàn)定理的思路，再以演繹推理和對(duì)比的形式，從而得出勾股定理。在此探究題中即通過(guò)面積關(guān)系推斷邊的關(guān)系，這種發(fā)現(xiàn)定理的方式是教材中的一大亮點(diǎn)。

三、教材強(qiáng)調(diào)勾股定理識(shí)記的引導(dǎo)

人教版教材中的應(yīng)用問(wèn)題包括例題、“課堂練習(xí)”及小節(jié)正文中具有例題和“課堂練習(xí)”功能的數(shù)學(xué)活動(dòng)或問(wèn)題，這樣的題目練習(xí)有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股定理的識(shí)記與理解。例如，課堂練習(xí)中的一個(gè)題目“設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c。選項(xiàng)分別是（一）已知a=6，c=10，求b;（二）已知a=5，b=12，求c;（三）已知c等于25，b=15，求a;”這種題目是練習(xí)學(xué)生對(duì)勾股定理應(yīng)用的熟練程度，是解釋和探究?jī)煞N認(rèn)知水平中的解釋型題目，非常有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的記憶。

四、定理應(yīng)用的問(wèn)題在情境類(lèi)型上分布較均衡

根據(jù)新課標(biāo)的要求，教育工作者應(yīng)該重視課堂中的情景教學(xué)，它是教學(xué)中吸引學(xué)生注意力和調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性重要的教學(xué)方式，也是全面提高學(xué)生健康水平和身體素質(zhì)的有效途徑。既增加了教學(xué)亮點(diǎn)，又活躍了數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍。不僅如此，還能夠抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)和好奇點(diǎn)，以此完成新課標(biāo)要求下的教學(xué)任務(wù)和課堂目標(biāo)。所以，人教版初中數(shù)學(xué)中的勾股定理也將一些教學(xué)情景類(lèi)型合理地嵌入了勾股定理之中。從而通過(guò)課本傳播相應(yīng)的定理知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)定理知識(shí)學(xué)習(xí)的印象，從而提高該章知識(shí)教學(xué)的效率。

五、教材中融入了數(shù)學(xué)史

在勾股定理這一章的首頁(yè)，教材就介紹了勾股定理的發(fā)展史。但是，在定理論證中呈現(xiàn)的歷史主體較少，個(gè)人認(rèn)為這個(gè)是比較合理的。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)主要是服務(wù)于解題過(guò)程和答案，如果在解題的過(guò)程中融入歷史主題，這個(gè)是不現(xiàn)實(shí)的，并且在做題時(shí)間上也是不允許的。當(dāng)然，學(xué)生可以簡(jiǎn)要了解定理的由來(lái)與發(fā)展，這可以豐富學(xué)生課外的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也有很大的助益。

六、提供了積淀數(shù)學(xué)操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的素材

勾股定理雖然是一個(gè)理論性的知識(shí)，但是它也在我們生活中的各個(gè)方面有著廣泛的應(yīng)用，下面我們就用它來(lái)解決我們實(shí)際生活中的問(wèn)題。一個(gè)門(mén)框的長(zhǎng)為1米，寬為2米，那么，一塊長(zhǎng)為3米，寬2.2米的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？從這個(gè)題目或者根據(jù)生活常識(shí)我們可以知道，木板橫著或者豎著是都不能夠從門(mén)框內(nèi)通過(guò)的，只有試試斜著看是否能夠通過(guò)。這時(shí)，就可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算門(mén)框和薄木板的斜邊長(zhǎng)度，通過(guò)長(zhǎng)度比較，來(lái)斷定薄木板是否能夠從門(mén)框中通過(guò)。所以，勾股定理對(duì)于這一類(lèi)問(wèn)題的解決，是有著很大的幫助的。這就是教材給學(xué)生們提供的實(shí)踐素材，非常有利于提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、思考能力以及解決問(wèn)題的能力。

七、總結(jié)

總而言之，對(duì)于人教版中的勾股定理，我認(rèn)為可以適當(dāng)增加論證思路的種類(lèi)，使論證思路多樣化，這樣的教材內(nèi)容就會(huì)使學(xué)生的思維更加靈活，數(shù)學(xué)邏輯更加嚴(yán)密。這樣的課本會(huì)更進(jìn)一步凸顯數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)特色，同時(shí)也有利于教師豐富關(guān)于勾股定理論證思路的數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張倩，黃毅英.教科書(shū)研究之方法論建構(gòu)[J].課程·教材·教法，2016，（08）.